江西省南昌三中教育集團2023-2024學年七年級下學期期末數(shù)學試題（解析版）

南昌三中教育集團2023-2024學年下學期七年級期末數(shù)學學科試卷一、單選題（18分，每小題3分，共6小題）1.下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）A.了解一批水筆芯的使用壽命B.調(diào)查七（1）班同學的視力C.調(diào)查你班學生早餐是否有喝牛奶的習慣D.對乘坐某班次飛機的乘客進行安檢【答案】A【解析】【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查定義逐一判斷即可．解：A．了解一批水筆芯的使用壽命，適合采用抽樣調(diào)查；B．調(diào)查七（1）班同學的視力，人數(shù)少，適合全面調(diào)查；C．調(diào)查你班學生早餐是否有喝牛奶的習慣，人數(shù)少，適合全面調(diào)查；D．對乘坐某班次飛機的乘客進行安檢，為了安全，適合全面調(diào)查，故選：A【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，理解掌握抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別是解題的關鍵．2.為保護視力，某公司推出了護眼燈，其側面示意圖（臺燈底座高度忽略不計）如圖所示，其中，，經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)，當時，臺燈光線最佳．則此時的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】過作，得到，由垂直的定義推出，由，推出，由平行線的性質得到，即可求解．本題考查了平行線的性質，垂直的定義，屬于基礎題解：過作，

∵，∴∵∴，∵，，∵，故選：C．3.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)不等式組求出解集，然后在數(shù)軸上準確的表示出來即可．由不等式①組得，x<2∴不等式組的解集為：其解集表示在數(shù)軸上為，故選B．【點睛】此題主要考查不等式組的解法及在數(shù)軸上表示不等式組的解集．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．4.已知點P位于x軸下方，距離x軸a個單位長度，位于y軸右側，距y軸b個單位長度，且，則點P的坐標是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了點的坐標，利用x軸下方，y軸右側得出點位于第二象限，再利用到坐標軸的距離得出點的坐標．先利用，得到，，求出，，再利用點P位于y軸右側，x軸下方，得到P點在第四象限．從而利用坐標特點求出點P的坐標即可．∵，，∴，．∵點P位于y軸右側，x軸下方，∴P點在第四象限．又∵點P距離x軸4個單位長度，距離y軸2個單位長度，∴點P的橫坐標為2，縱坐標為-4，即點P的坐標為．故選：A．5.如圖是某地的氣溫曲線和降水量柱狀圖，根據(jù)圖中信息推斷，下列說法正確的是（）A.1月平均氣溫在以下，降水量多B.從4月到10月，氣溫逐漸升高C.7月份以后，降水量逐漸減少D.冬冷夏熱，7、8月份的降水較多【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了折線統(tǒng)計圖，頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)統(tǒng)計圖所給的信息逐一判斷即可．解：A、由統(tǒng)計圖可得，1月平均氣溫在以下，降水量少，原說法錯誤，不符合題意；B、由統(tǒng)計圖可得，從4月到10月，氣溫先升高，后降低，原說法錯誤，不符合題意；C、由統(tǒng)計圖可得，7月份以后，降水量先增加，再逐漸減少，原說法錯誤，不符合題意；D、由統(tǒng)計圖可得，冬冷夏熱，7、8月份的降水較多，原說法正確，符合題意；故選：D．6.已知關于，的方程組，其中，下列結論：①當時，，的值互為相反數(shù)；②是方程組的解；③當時，方程組的解也是方程的解；④若，則．其中正確的是（）A.①② B.②③ C.②③④ D.①③④【答案】D【解析】【分析】將原方程求解，用a表示x和y，然后根據(jù)a取值范圍，求出x和y的取值范圍，然后逐一判斷每一項即可．由，解得∵∴，①當時，解得，故①正確；

②不是方程組的解，故②錯誤；③當時，解得，此時，故③正確；④若，即，解得，故④正確；故選D．【點睛】本題考查了二元一次方程組，解一元一次不等式，熟練掌握二元一次方程組的解法和不等式的解法是本題的關鍵．二、填空題（18分，每小題3分，共6小題）7.的算術平方根是___________．【答案】2【解析】【分析】先將題目中的式子化簡，然后根據(jù)算術平方根的計算方法即可解答本題．∵，，故答案為2．【點睛】本題考查的知識點是算術平方根和開立方，解題關鍵是先化簡再計算．8.關于x的不等式的解集如圖所示，則a的值是________．【答案】-4【解析】【分析】先根據(jù)不等式的基本性質用a表示出x的取值范圍，再由數(shù)軸上不等式的解集可得出關于a的方程，求出a的取值范圍即可．解：移項得，x≥a+3，∵數(shù)軸上不等式的解集可知x≥-1，∴a+3=-1，解得a=-4．故答案為：-4．【點睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實心點與空心點的區(qū)別是解答此題的關鍵．9.“方程”二字最早見于我國《九章算術》這部經(jīng)典著作中，該書的第八章名為“方程”如：從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)，的系數(shù)與相應的常數(shù)項，即可表示方程，則表示的方程是_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)橫著的算籌為10，豎放的算籌為1，依次表示的系數(shù)與等式后面的數(shù)字，即可求解．解：表示的方程是故答案為：【點睛】本題考查了列二元一次方程組，理解題意是解題的關鍵．10.2024！“l(fā)oong”年大吉！中國文化自信得到前所未有彰顯．在“l(fā)oong”中，字母“o”出現(xiàn)的頻數(shù)是_______．【答案】2【解析】【分析】此題主要考查了頻數(shù)，頻數(shù)是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)．根據(jù)頻數(shù)定義可得答案．解：在“l(fā)oong”中，字母“o”出現(xiàn)的頻數(shù)是2．故答案為：2．11.在平面直角坐標系中，若點的坐標滿足，則我們稱點P為“健康點”；若點的坐標滿足，則我們稱點Q為“快樂點”，若點A既是“健康點”又是“快樂點”，則點A的坐標為_________；【答案】【解析】【分析】本題主要考查新定義，解二元一次方程組，點A既是“健康點”又是“快樂點”，則A坐標應該滿足和，解即可得答案解：點A既是“健康點”又是“快樂點”，則A坐標應該滿足和，解得：，∴A的坐標為；故答案為：12.已知關于x的不等式組的有解，則非負整數(shù)a的值為____________．【答案】0或1或2．【解析】【分析】根據(jù)不等式組有解，可得關于a的不等式，解之即可．解：由x+1＜2，解得：x＜1，∵不等式組有解，∴a-2＜1，解得：a＜3，∴a=0或1或2，故答案為：0或1或2．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解，解題的關鍵是理解不等式組求解的方法，從而得到關于a的不等式．三、解答題（30分，每小題6分，共5小題）13.（1）計算：．（2）解方程組：【答案】（1）4（2）【解析】【分析】本題考查實數(shù)計算，絕對值化簡，二次根式計算，二元一次方程組計算等．（1）先將每項計算出來，再從左到右依次計算即可；（2）將兩式做加法即可求出的值，再將的值代入其中一個式子求出的值．解：（1），，；（2），①+②得：，即，再將代入①式中得：，即：，∴該方程組的解為：．14.解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．【答案】不等式組的解集為；不等式組的所有整數(shù)解為2、3、4【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組和求不等式組的整數(shù)解，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集，進而求出其整數(shù)解即可．解：解不等式①得：；解不等式②得：；∴原不等式組的解集為；∴原不等式組的所有整數(shù)解為2、3、4.15.已知正數(shù)x的平方根分別是和，且．（1）求x的值；（2）求的算術平方根．【答案】（1）49（2）3【解析】【分析】本題主要考查了平方根與算術平方根，熟記定義與性質是解題的關鍵．（1）根據(jù)一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，列出方程求得a的值，從而即可求得x的值；（2）根據(jù)算術平方根的定義求得b，再根據(jù)算術平方根的定義進行計算即可．【小問1】解：依題意得：，解得：，；【小問2】，，，，∴9的算術平方根為3．16.已知關于x，y的方程組和有相同的解．（1）求出它們的相同解；（2）求的值．【答案】（1）（2）1【解析】【分析】本題考查解二元一次方程組，代數(shù)式求值．（1）將和聯(lián)立方程組求得的值即可；（2）將（1）中求得的值代入和中計算出的值，代入中即可．【小問1】解：∵關于x，y的方程組和有相同的解，∴，得：，解得：，將代入中得：，∴該方程組的解為，∴相同解為；【小問2】解：由（1）得：，∴將代入和中得：，得：，即：，將代入①中得：，即：，∴．17.如圖，已知，，，經(jīng)過平移得到的，中任意一點平移后的對應點為．（1）請在圖中作出；（2）寫出點的坐標；（3）求的面積．【答案】（1）圖見解析（2），，（3）【解析】【分析】本題考查了作圖—平移、坐標與圖形，熟練掌握平移的性質是解此題的關鍵．（1）由題意得出平移規(guī)律為：向右平移個單位長度，向上平移個單位長度，利用平移的性質畫出圖形即可；（2）結合圖形即可得出點的坐標；（2）利用割補法求三角形面積即可；【小問1】解：中任意一點平移后的對應點為，平移規(guī)律為：向右平移個單位長度，向上平移個單位長度，如圖，即為所作，，【小問2】由圖可得：，，；【小問3】解：．四、解答題（24分，每小題8分，共3小題）18.已知關于x、y的二元一次方程組的解滿足．（1）求a的取值范圍；（2）化簡：；（3）求關于k的不等式的解集．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】此題考查了解一元一次不等式，二元一次方程組的解，化簡絕對值，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．（1）將a看作已知數(shù)求出方程組的解，由即可得到關于a的不等式，解不等式即可；（2）由，得，，據(jù)此化簡絕對值即可；（3）根據(jù)，得，據(jù)此求解關于k的不等式即可．【小問1】解：，由，得，解得：，把代入①，解得，∴，∵，∴，解得：．【小問2】解：∵，∴，，∴．【小問3】解：∵∴∴∴．19.每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾．為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查的內(nèi)容如圖（1）所示），并根據(jù)調(diào)查結果繪制了如圖（2）所示的尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的市民共有人；（2）扇形統(tǒng)計圖中，E所在扇形的圓心角度數(shù)是；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該市約有90萬人，請估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)．【答案】（1）2000（2）（3），500（4）36萬人【解析】【分析】（1）根據(jù)組人數(shù)以及百分比求解即可．（2）根據(jù)圓心角百分比計算即可．（3）求出組人數(shù)，畫出條形圖即可．（4）利用樣本估計總體的思想解決問題即可．本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．【小問1】解：依題意總人數(shù)（人，故答案為2000．【小問2】解：依題意的百分比，圓心角，故答案為28.8．【小問3】解：依題意組人數(shù)有（人，補齊條形圖如圖所示：【小問4】解：依題意（萬人），答：估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)有36萬人．20.藍天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風，話家常，好不愜意．某景區(qū)為響應文化和旅游部《關于推動露營旅游休閑健康有序發(fā)展指導意見》精神，需要購買A、B兩種型號的帳篷．若購買A種型號帳篷2頂和B種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買A種型號帳篷3頂和B種型號帳篷1頂，則需2800元．（1）求每頂A種型號帳篷和每頂B種型號帳篷的價格；（2）若該景區(qū)需要購買A、B兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），購買A種型號帳篷數(shù)量不超過購買B種型號帳篷數(shù)量的，應購買A種型號帳篷至多多少頂？【答案】（1）每頂A種型號帳篷的價格為600元，每頂B種型號帳篷的價格為1000元（2）應購買A種型號帳篷至多5頂【解析】【分析】本題考查二元一次方程組和一次不等式的應用，（1）設每頂A種型號帳篷的價格為x元，每頂B種型號帳篷的價格為y元，根據(jù)購買A種型號帳篷2頂和B種型號帳篷4頂，則需5200元；購買A種型號帳篷3頂和B種型號帳篷1頂，則需2800元列出二元一次方程組求解即可；

（2）設A種型號帳篷購買m頂，則B種型號帳篷為頂，根據(jù)題意列出一元一次不等式求解即可．【小問1】解：設每頂A種型號帳篷的價格為x元，每頂B種型號帳篷的價格為y元．根據(jù)題意列方程組為：，解得，答：每頂A種型號帳篷的價格為600元，每頂B種型號帳篷的價格為1000元．【小問2】解：設A種型號帳篷購買m頂，則B種型號帳篷為頂，由題意得，得，答：應購買A種型號帳篷至多5頂五、解答題（18，每小題9分，共2小題）21.如圖，點B，C在線段的異側，點E，F(xiàn)分別是線段，上的點，已知，．（1）求證：；（2）若，求證：；（3）在（2）的條件下，若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)對頂角相等結合已知條件得出，根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行即可證得結論；（2）根據(jù)對頂角相等結合已知得出，證得，即可得解；（3）根據(jù)平行線的性質和已知得出，最后根據(jù)平行線的性質即可求得．【小問1】證明：∵，，，∴，∴；【小問2】證明：∵，，∴，∴，∴；【小問3】解：∵，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質，熟記“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”、“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”及“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”是解題的關鍵．22.古人曰：“讀萬卷書，行萬里路”經(jīng)歷是最好的學習，研學是最美的相遇．伴著三月的春風，哼著歡快的曲調(diào)，我們踏上了研學之路．方樹泉中學七年級同學開啟了期盼已久的研學活動，師生一起去參觀博物館．下面是王老師和小真、小萱同學有關租車問題的對話：王老師：“客運公司有60座和45座兩種型號客車可供租用，60座客車每輛每天的租金比45座的貴150元．”小真：“八年級師生昨天在這個客運公司租了4輛60座和2輛45座的客車到該博物館參觀，一天的租金共計5100元．”小萱：“如果我們七年級租用45座的客車a輛，那么還有15人沒有座位；如果租用60座的客車可少租2輛，且正好坐滿”．根據(jù)以上對話，解答下列問題：（1）參加此次活動的七年級師生共有人；（2）客運公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是多少元？（3）若同時租用兩種或一種客車，要使每位師生都有座位，且每輛客車恰好坐滿，問有幾種租車方案？哪一種租車最省錢？【答案】（1）420；（2）客運公司60座客車每輛每天的租金是900元，45座客車每輛每天的租金是750元；（3）共有3種租車方案，租用60座客車7輛時最省錢．【解析】【分析】（1）根據(jù)“如果我們七年級租用45座的客車a輛，那么還有15人沒有座位；如果租用60座的客車可少租2輛，且正好坐滿”，可得出關于a的一元一次方程，解之即可求出a的值，再將其代入中，即可求出結論；（2）設客運公司60座客車每輛每天的租金是x元，45座客車每輛每天的租金是y元，根據(jù)“60座客車每輛每天的租金比45座的貴150元，租用4輛60座和2輛45座的客車，一天的租金共計5100元”，可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（3）設租用60座客車m輛，45座客車n輛，根據(jù)“租用的客車要使每位師生都有座位，且每輛客車恰好坐滿”，可得出關于m，n的二元一次方程，結合m，n均為自然數(shù)，可得出各租車方案，再求出各租車方案所需租車費用，比較后即可得出結論．【小問1】根據(jù)題意得：，解得：，，參加此次活動的七年級師生共有420人．故答案為：420；【小問2】設客運公司60座客車每輛每天的租金是x元，45座客車每輛每天的租金是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：客運公司60座客車每輛每天的租金是900元，45座客車每輛每天的租金是750元；【小問3】設租