河南省新鄉(xiāng)市封丘縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024年七年級(jí)學(xué)業(yè)水平調(diào)研抽測數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．本試卷共8頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．3．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案寫在答題卡上．答卷上的答案無效．一、選擇題(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1.下列方程是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查一元一次方程的定義，理解概念，熟知一元一次方程滿足的條件是解答的關(guān)鍵．一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程，叫做一元一次方程，據(jù)此判斷即可．解：A．含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；B．是一元一次方程，故此選項(xiàng)符合題意；C、未知數(shù)的指數(shù)為2，不是一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；D．是多項(xiàng)式，不是方程，更不是一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．2.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全正確重合的圖形，叫軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸；如果一個(gè)圖形繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，能與原來圖形完全重合，則這個(gè)圖形叫中心對稱圖形，這點(diǎn)叫對稱中心．根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，逐項(xiàng)判定即可．解：A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．3.若，則下列不等式變形錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)．根據(jù)不等式兩邊加或減某個(gè)數(shù)或式子，乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；乘或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解：A．∵，∴，選項(xiàng)正確，不符合題意；B．∵，∴，選項(xiàng)正確，不符合題意；C．∵，∴，∴，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D．∵，∴，選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：C．4.下列利用等式的基本性質(zhì)變形錯(cuò)誤的是（）A.若，則 B.若，則C.若則 D.若，則【答案】C【解析】【分析】本題考查了等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)．等式性質(zhì)1：等式的兩邊都加上或者減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以或者除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為零），所得結(jié)果仍是等式．根據(jù)等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)計(jì)算并判定即可．解：A．，則，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B．，則，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C、則，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；D．，則，正確，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．5.用代入法解方程組下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）A.由②得再代入① B.由②得再代入①C.由①得，再代入② D.由①得，再代入②【答案】D【解析】【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．利用代入消元法判斷即可．解：A、由②，得再代入①，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、由②，得再代入①，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C、由①，得，再代入②，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D、由①，得，再代入②，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．6.現(xiàn)有幾種形狀的多邊形地磚，分別是：①正三角形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形；⑤一般三角形；⑥一般四邊形．每一種地磚的大小形狀都相同，且都有很多塊，如果只用其中的一種多邊形地磚鑲嵌，那么能夠鑲嵌成一個(gè)平面圖案的有（）A.2種 B.3種 C.4種 D.5種【答案】D【解析】【分析】本題考查了平面鑲嵌（密鋪），掌握判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成，則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌，反之則不能是解題的關(guān)鍵．解：①∵正三角形的每個(gè)內(nèi)角是，∴能夠鑲嵌成一個(gè)平面圖案；②∵正方形的每個(gè)內(nèi)角是，∴能夠鑲嵌成一個(gè)平面圖案；③∵正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是，∴不能鑲嵌成一個(gè)平面圖案；④∵正六邊形每個(gè)內(nèi)角是，∴能夠鑲嵌成一個(gè)平面圖案；⑤∵一般三角形的三個(gè)內(nèi)角組合在一起是，6個(gè)就可以組成，∴能夠鑲嵌成一個(gè)平面圖案；⑥∵一般四邊形四個(gè)內(nèi)角組合在一起可以組成，∴4個(gè)即能夠鑲嵌成一個(gè)平面圖案．綜上所述，符合題意的有①②④⑤⑥共5種，故選：D．7.將四個(gè)數(shù)，，，排成兩行、兩列，兩邊各加一條豎直線記成若定義則中的值為（）A.10 B.8 C.6 D.5【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，根據(jù)題意得出關(guān)于x的方程，再求出解即可．解：根據(jù)題意，得，解得．故選D．8.如圖，是一個(gè)3×3的正方形網(wǎng)格圖案，其中有2個(gè)小正方形已經(jīng)被涂上陰影，在剩余的7個(gè)白色小正方形中任選一個(gè)涂上陰影，使整體網(wǎng)格圖案（包括白色方格）成軸對稱圖形，那么符合條件的小正方形共有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】本題考查軸對稱圖形定義．根據(jù)題意利用軸對稱圖形定義即可得到本題答案．解：如圖所示，，在剩余的7個(gè)白色小正方形中任選一個(gè)涂上陰影，使整體網(wǎng)格圖案成軸對稱圖形，符合題意的有：1，2，3共3個(gè)小正方形．故選：C．9.如圖，是小華家的房屋平面圖，該圖紙外圍輪廓的周長是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了線段的平移，由平移的性質(zhì)，可得圖紙外圍輪廓的周長，關(guān)鍵是利用平移的性質(zhì)得到圖紙外圍輪廓周長為長方形．解：由平移的性質(zhì)，可得圖紙外圍輪廓的周長為，故選：A．10.為紀(jì)念五四運(yùn)動(dòng)105周年，弘揚(yáng)五四精神，某校團(tuán)委計(jì)劃組織全校共青團(tuán)員到南陽市鎮(zhèn)平縣彭雪楓革命烈士紀(jì)念館開展紅色研學(xué)之旅．該校計(jì)劃統(tǒng)一乘車前往，若調(diào)配29座客車若干輛，則有7人沒有座位；若調(diào)配37座客車，則用車數(shù)量將減少1輛，并空出12個(gè)座位．設(shè)計(jì)劃調(diào)配29座客車x輛，全校共青團(tuán)員共有y人，則根據(jù)題意可列出方程組為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵正確分析題目中的等量關(guān)系．設(shè)計(jì)劃調(diào)配29座客車x輛，全校共青團(tuán)員共有y人，根據(jù)“若調(diào)配29座客車若干輛，則有7人沒有座位；若調(diào)配37座客車，則用車數(shù)量將減少1輛，并空出12個(gè)座位”列出方程．設(shè)計(jì)劃調(diào)配29座客車x輛，全校共青團(tuán)員共有y人．根據(jù)題意，得．故選：B．二、填空題(每小題3分，共15分)11.若從如圖所示的四條線段中任意選取三條線段，則能組成三角形的是____________（填序號(hào)）．【答案】②③④【解析】【分析】本題考查了構(gòu)成三角形的條件，由三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．解：∵∴符合題意的只有②③④．故答案為：②③④．12.若正多邊形的內(nèi)角和是，則該正多邊形的邊數(shù)是__________．【答案】10##十【解析】【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理．根據(jù)n邊形內(nèi)角和為，列方程計(jì)算即可．解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則，解得．故答案為：10．13.如圖，若則__________°．【答案】115【解析】【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解．解：∵，∴．在中，∵，，∴故答案為：115．14.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組為，若，則a的取值范圍是_________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式，二元一次方程組的解，利用整體的思想可得，然后根據(jù)已知易得，從而按照解一元一次不等式的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：，得．整理，得．∴，∴，解得．故答案為：．15.如圖，在中，點(diǎn)D，E分別是邊，上的點(diǎn)，將沿翻折，使得點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)處．若，則__________°．【答案】88【解析】【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先由三角形內(nèi)角和定理得出，再由折疊的性質(zhì)得出，，即可由求解．解：∵，∴．由折疊的性質(zhì)，知，，∴．故答案為：88．三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)16.解方程組：【答案】【解析】【分析】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握用加減法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．用加減法求解二元一次方程組即可．解：由得．解得．把代入①，得．解得，∴．17.解不等式組：，將解集在同一數(shù)軸上表示出來，并求出該不等式組的最小整數(shù)解．【答案】，數(shù)軸表示見解析，最小整數(shù)解為【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式組，以及將解集表示在數(shù)軸上，首先分別解不等式組中的每一個(gè)不等式，然后將解集表示在數(shù)軸上，利用數(shù)軸得到不等式組的解集，即可求出最小整數(shù)解．解：，解不等式①得，解不等式②得，在同一數(shù)軸上表示不等式①②的解集為：此不等式組的解集為，此不等式組的最小整數(shù)解為．18.如圖，的各邊均在邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上．（1）求的面積．（2）將先向右平移6個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到畫出平移后的（3）若連接．，則這兩條線段之間的關(guān)系是．【答案】（1）（2）見解析（3）平行且相等【解析】【分析】本題考查了作圖平移變換：作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．也考查了平移的性質(zhì)，網(wǎng)格與三角形面積．（1）利用網(wǎng)格，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可；（2）利用平移的性質(zhì)，分別作出點(diǎn)A、B、C、平移后的對應(yīng)點(diǎn)、、，再連接、、即可；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【小問1】解：的面積．【小問2】解：如圖所示，就是所求．【小問3】解：根據(jù)平移的性質(zhì)可得：，．∴線段與線段之間的關(guān)系是平行且相等．19.裝裱工藝歷來被視為一幅書畫作品不可或缺的一環(huán)，也是我國特有的一種保護(hù)和美化書畫的技術(shù)，能夠使書畫作品達(dá)到更高的藝術(shù)美感．如圖，是立軸一色裝裱的樣式結(jié)構(gòu)，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊．一般情況下，天頭長與地頭長的比是，左、右邊的寬相等．某人要裝裱一幅畫心為．的畫，要求左、右邊的寬均為天頭長與地頭長的和的裝裱后的長是裝裱后的寬的3倍，求裝裱后邊的寬和天頭長．【答案】裝裱后邊的寬是，天頭長是【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)裝裱后邊的寬為，則天頭長與地頭長的和為，根據(jù)裝裱后的長是裝裱后的寬的3倍，列出方程，解方程即可．解：設(shè)裝裱后邊的寬為，則天頭長與地頭長的和為，由題意得：，解得．答：裝裱后邊的寬是，天頭長是．20.如圖，在長方形紙片中，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)F在邊上，四邊形沿翻折得到四邊形且點(diǎn)恰好落在邊上；將沿折疊得到且點(diǎn)恰好落在邊上．（1）若則．（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，熟練用折疊的性質(zhì)進(jìn)行角度的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，設(shè)，則可得，根據(jù)列方程，即可解答；（2）根據(jù)可求得，再求出和，利用折疊的性質(zhì)即可得到，即可解答．【小問1】解：四邊形沿翻折得到四邊形且點(diǎn)恰好落在邊上，，設(shè)，則可得，根據(jù)可得，解得，故答案為：；【小問2】解：在中，∵，，，∵點(diǎn)恰好落在邊BC上，．，，，由折疊的性質(zhì)，知．21.據(jù)中國汽車工業(yè)協(xié)會(huì)統(tǒng)計(jì)分析，近年來中國新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅猛，因其節(jié)能環(huán)保、經(jīng)濟(jì)實(shí)用，市場占有率持續(xù)提升，為了節(jié)省運(yùn)營成本，某出租汽車公司近期計(jì)劃將一批燃油車更換為新能源汽車，據(jù)了解，甲型新能源汽車比乙型新能源汽車的單價(jià)高1萬元，購買2輛甲型新能源汽車和3輛乙型新能源汽車共需47萬元．（1）求甲型、乙型兩種新能源汽車單價(jià)．（2）該公司決定本次購買以上兩種新能源汽車共100輛，總費(fèi)用不超過960萬元，那么該公司最多購買甲型新能源汽車多少輛？【答案】（1）甲型新能源汽車的單價(jià)為10萬元，乙型新能源汽車的單價(jià)為9萬元（2）該公司最多購買甲型新能源汽車60輛【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程組與不等式是解答本題的關(guān)鍵．（1）設(shè)甲型新能源汽車的單價(jià)為x萬元，乙型新能源汽車的單價(jià)為y萬元，根據(jù)甲型新能源汽車比乙型新能源汽車的單價(jià)高1萬元，購買2輛甲型新能源汽車和3輛乙型新能源汽車共需47萬元，列出方程組，求解即可；（2）設(shè)購買甲型新能源汽車n輛，則購買乙型新能源汽車輛．根據(jù)總費(fèi)用不超過960萬元，列出一元一次不等式，求解即可．小問1】解：設(shè)甲型新能源汽車單價(jià)為x萬元，乙型新能源汽車的單價(jià)為y萬元．根據(jù)題意，得解得答：甲型新能源汽車的單價(jià)為10萬元，乙型新能源汽車的單價(jià)為9萬元．【小問2】解：設(shè)購買甲型新能源汽車n輛，則購買乙型新能源汽車輛．根據(jù)題意，得．解得．∴n的最大值為60．答：該公司最多購買甲型新能源汽車60輛．22.如圖，在中，，D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊上．（1）若的周長與四邊形的周長相等，求線段的長．（2）連接，若的面積與的面積之間存在2倍關(guān)系，求線段的長．【答案】（1）線段的長為（2）線段的長為或【解析】【分析】本題考查了線段的和差倍分關(guān)系，注意進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可得，解方程，即可解答；（2）根據(jù)的面積與的面積之間存在2倍關(guān)系，分類討論：即和兩種情況，分別進(jìn)行解答即可．【小問1】解：由圖，可知的周長