湖北省名校教研聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（新高考卷）

湖北省名校教研聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（新高考卷）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某演講比賽8位參賽選手的最終得分分別為92，88，95，93，90，97，94，96，其中位數(shù)為（）A．91.5 B．93 C．93.5 D．942．已知集合M={?1,0,1,A．{2，3} B．{1，2，3} C．{?1,0} 3．設(shè)z=12?i，則A．25+i5 B．25?4．圓心為（2，1），且與直線x?2y+5=0相切的圓在x軸上的弦長為（）A．2 B．4 C．5 D．25．若底面半徑為r，母線長為l的圓錐的表面積與直徑也為l的球的表面積相等，則rlA．3?1 B．3?12 C．56．在△ABC中，tanA=52，AB=3，AC=4，則點AA．453 B．52 C．27．定義域均為R的函數(shù)f(x)，g(x)滿足f(x)=g(x?1)，且f(x?1)=g(2?x)，則（）A．f(x)是奇函數(shù) B．f(x)是偶函數(shù)C．g(x)是奇函數(shù) D．g(x)是偶函數(shù)8．在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，P，Q，R分別為線段A．26 B．42 C．3二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．某次數(shù)學(xué)考試滿分150分，記X，Y分別表示甲、乙兩班學(xué)生在這次考試中的成績，且X~N(90,A．甲班的平均分低于乙班的平均分B．甲班的極差大于乙班的極差C．成績在[100，110]的人數(shù)占比乙班更高D．成績在[90，100]的人數(shù)占比甲班更高10．設(shè)sin52°=tA．cos16°=1?2t2C．tan38°=1?t11．已知O為坐標原點，雙曲線C：x2a2?y2b2=1（a>0，b>0）的左頂點為A，右焦點為F，過A且平行于y軸的直線與C的一條漸近線交于點B，過B且平行于xA．|OD|2|OA|?|OF| C．|AD|2|BD|2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知向量a=(1,?1)，b=(213．已知拋物線C1：y2=2x，C2：y2=?4x的焦點分別為F1，F(xiàn)2，一條平行于x軸的直線與C1，C2分別交于點14．已知函數(shù)f(x)=2x3?3x2+3．設(shè)k為正數(shù)，對于任意x，若|f(x)|，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．已知橢圓C：x2a2+y（1）求C的方程；（2）設(shè)過C的左焦點且斜率為2的直線與C交于M，N兩點，求△PMN的面積．16．如圖，四棱錐P?ABCD的底面是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB，E為PB的中點．（1）證明：DE⊥平面PAC；（2）若F為AB的中點，求二面角B?CE?F的大?。?7．某商場為回饋顧客舉行抽獎活動，顧客一次消費超過一定金額即可參加抽獎．抽獎箱里放有n(n=5,（1）當n=10時，記X為一次抽獎抽到“中獎”小球的個數(shù)，求X的分布列與期望；（2）商場規(guī)定參加抽獎的顧客一次抽獎只要抽到一個“中獎”小球即視為中獎，若使中獎概率不低于25%，求n的最大值．18．對于數(shù)列{an}，{bn}及常數(shù)p，若滿足an+1=b（1）若{an}對{bn}關(guān)于0耦合，且（2）若{an}對{bn}關(guān)于1耦合，且（3）若存在p1，p2，使得{an}對{bn}關(guān)于p1耦合，且{19．“對稱性”是一個廣義的概念，包含“幾何對稱性”、“置換對稱性”等范疇，是數(shù)學(xué)之美的重要體現(xiàn)．假定以下各點均在第一象限，各函數(shù)的定義域均為(0,+∞)．設(shè)點P(x1,y1)，P?(y1,x1)，Q(x2,y2)，規(guī)定‖P‖=x12+y12，且對于運算“?”，P?Q表示坐標為(x1x2（1）若點M(1,2)，‖N‖=5，且N~M，求（2）證明：若θ?(x)為θ(x)的鏡像函數(shù)，A(x（3）已知函數(shù)f(x)=ex+x2?1，f?(x)為證明：f(‖R

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】A,C10．【答案】B,C11．【答案】B,C,D12．【答案】113．【答案】314．【答案】(15．【答案】（1）解：設(shè)C的半焦距為c，則ca故b2將P(1,?233)代入C的方程有1a所以C的方程為x2（2）解：由（1）可知C的左焦點為(?1,故過左焦點且斜率為2的直線為l：y=2將l與C的方程聯(lián)立x23+設(shè)M(x1,y1)，故|MN|=3且P到l的距離d=|所以△PMN的面積為|MN|?d216．【答案】（1）解：方法1：如圖，連接BD，交AC于點G，因為ABCD是正方形，故BD⊥AC，又因為PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，故PD⊥AC，由于BD∩PD=D，所以AC⊥平面PDB，因為DE?平面PDB，故DE⊥AC．取線段PA的中點H，連接DH，EH，因為E為PB的中點，則EH∥AB．又因為AB⊥AD，AB⊥PD，且PD∩AD=D，故AB⊥平面PAD，且EH⊥平面PAD，所以EH⊥PA．因為DH⊥PA，且DH∩EH=H，故PA⊥平面DEH，PA⊥DE．由于PA∩AC=A，所以DE⊥平面PAC．方法2：以D為坐標原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸建立坐標系，設(shè)|AB|=2，則A(2,0,0)，C(0,所以PA=(2,0,?2)設(shè)平面PAC的法向量為k=(x0不妨取x0=1，則所以DE⊥平面PAC．（2）解：以D為坐標原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸建立坐標系，設(shè)|AB|=2，則B(2,2,0)，C(0,所以BC=(?2,0,0)設(shè)平面BCE與平面CEF的法向量分別為m=(x1,y1,不妨取y1=1，x2=1，則所以cos?因為?m,n17．【答案】（1）解：當n=10時，抽獎箱里標有“中獎”字樣小球2個，未標有“中獎”字樣小球8個，一次抽獎，

可能取出0個標有“中獎”小球，或者1個標有“中獎”小球，1個未標有“中獎”小球，

或者2個標有“中獎”小球，

所以X的可能取值為0,1,2，

P(X=0)=C82C10X012P28161E(x)=0×（2）解：抽獎箱里標有“中獎”字樣小球2個，未標有“中獎”字樣小球n?2個，

參加抽獎的顧客一次抽獎只要抽到一個“中獎”小球即視為中獎，

包含抽到1個標有“中獎”小球，1個未標有“中獎”小球，或2個標有“中獎”小球，兩種情況，

所以參加抽獎的顧客中獎概率為P=C21Cn?21+C22Cn?20Cn2=4n?6n18．【答案】（1）解：若{an}對{bn所以an+2=b因為a1=1，故an=1所以a=(1（2）解：若{an}對{bn所以an+2=bn+1+1=2又因為a1=b故當n為奇數(shù)時，an+1=(a所以當n為偶數(shù)時，bn當n為偶數(shù)時，an+1=(a所以當n為奇數(shù)時，bn綜上an=2（3）解：由題設(shè)可知，an+1=bn+p1（?。┤魀1=0，則an+1=bn，bn+1（ⅱ）若p1≠0，由上得an+1假設(shè)p2=p12，則bn=0①若p1=?1，則p2=p12②若an=0，則an+1=0，所以若p1≠0，則p2故bn+12=(p2所以對于任意n∈N?，an+1=bn+p1綜上，p1，p19．【答案】（1）解：設(shè)N(xN,因為N~M，則存在點W(x(x由條件知xWyW>0，由‖N‖=5得所以N的坐標為(5,25)故M??N（2）證明：由條件知點(xA,θ?(xA))所以θ(θ?(xA由（1）可知，若A~B，則xAxB（3）證明：設(shè)R(x0,y0)，若R~S，且‖R‖>‖S‖，由（1）可知，存在0<k<1使得S(kx0,ky由（2）可知f