2024數(shù)學(xué)小升初《圖形與幾何-測量與計算》（原卷+解析）

人教版數(shù)學(xué)小升初銜接講義（整合提升）專題04圖形與幾何—測量與計算試卷滿分：100分考試時間：100分鐘姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四五六七總分得分評卷人得分一．選擇題（共4小題，滿分4分，每小題1分）1．（1分）（2022?廣安模擬）一個內(nèi)部長6dm，寬3dm的長方體水缸中放有一物體，水面高2.5dm。把物體拿出來后，發(fā)現(xiàn)水的高度降低到2.4dm。這個物體的體積約是（）cm3。A．1800 B．180 C．45 D．1.82．（1分）（2022?拱墅區(qū)模擬）如圖陰影部分的面積是（）cm2。A．87.92 B．21.98 C．6.28 D．3143．（1分）（2022?溫江區(qū)）把一個圓柱體展開，它的側(cè)面是一個面積為4平方分米的正方形，這個圓柱體的表面積是（）平方分米A． B．+4 C．4+ D．+44．（1分）（2021?西山區(qū)）閱讀材料：“勾股定理”是指在一個直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。例如：兩條直角邊的長分別為3、4，則32+42＝52，即斜邊的長為5。已知圖中兩條直角邊的長度，求出圖中以斜邊為直徑所作圓的面積是（）A．314平方分米 B．78.5平方分米 C．153.86平方分米 D．31.4平方分米評卷人得分二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）5．（2分）（2022春?平邑縣校級期中）一個長方體容器，從里面量長4dm，寬2.5dm，高3dm，里面盛有水。把一塊石頭完全浸沒在水中，水面升高了2cm，水未溢出。這塊石頭的體積是。6．（2分）（2022春?德州期中）將一個底面直徑是10厘米、高是8厘米的圓柱沿著底面直徑垂直切開，表面積增加平方厘米，這個圓柱占立方厘米的空間。7．（2分）（2022春?淮濱縣期中）一個圓柱體，如果把它的高截短3cm（圖①），表面積就減少94.2cm2，這個圓柱的底面半徑是；如果把該圓柱平均分成若干等份后拼成一個近似的長方體（圖②），則表面積比原來多100cm2，這個圓柱的體積是。8．（2分）（2022?大渡口區(qū)模擬）如圖是由5個相同的正方形拼接而成，其中點B、P、C在同一直線上，點B、N、F在同一條直線上，若直線BF左側(cè)陰影部分的面積是直線BF右側(cè)陰影部分的面積的2倍，則MN：NP＝9．（2分）（2022?溫江區(qū)）在一個長24分米，寬9分米，高8分米的長方體容器內(nèi)注入4分米深的水，然后放一個棱長為6分米的正方體鐵塊，則水位上升了分米。10．（2分）（2022?拱墅區(qū)模擬）一個圓柱，半徑擴大到原來的3倍，高不變，體積擴大到原來的倍．11．（2分）（2021秋?忠縣期末）一個半圓的周長是514厘米，則它的面積為平方厘米．12．（2分）（2021?椒江區(qū)）如圖：一組平行線中的甲、乙、丙三個圖形面積相等，已知AB＝4厘米，DE＝5厘米。那么BC長度為厘米，GF長度為厘米。評卷人得分三．判斷題（共6小題，滿分6分，每小題1分）13．（1分）（2021秋?岳陽樓區(qū)期末）棱長6米的正方體，表面積與體積相等．（判斷對錯）14．（1分）（2021秋?回民區(qū)期末）所有半徑是2厘米的圓，它們的面積都相等．．（判斷對錯）15．（1分）（2021秋?鄖西縣期末）一個圓的半徑是2cm，它的周長和面積相等．．（判斷對錯）16．（1分）（2022春?天門期中）長方體、正方體、圓柱的體積都可用底面積×高來表示．（判斷對錯）17．（1分）一個三角形和一個平行四邊形等底等高，則三角形的面積是平行四邊形的面積的2倍．（判斷對錯）18．（1分）（2018?江北區(qū)）長方體和圓柱的體積都可以用底面積乘以高的方法計算．（判斷對錯）評卷人得分四．計算題（共3小題，滿分12分，每小題4分）19．（4分）（2021?溫縣）如圖：三角形ABC為等腰直角三角形，點E為AC邊的中點，AB＝8厘米。求陰影部分的面積。20．（4分）（2021?華坪縣）下面是一個圓柱的展開圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求下列問題。（1）求該圓柱的表面積。（2）求該圓柱的體積。21．（4分）（2021?洪澤區(qū)）計算如圖中陰影部分長方形的面積。（單位：厘米）（1）先在圖中畫出解題的思路。（2）然后列式計算。評卷人得分五．應(yīng)用題（共8小題，滿分40分，每小題5分）22．（5分）（2022?開州區(qū)）長方形ABCD的面積是70平方厘米，梯形AFGE的頂點F在BC上，D是腰EG的中點，試求梯形AFGE的面積。23．（5分）（2021?通河縣）芳芳家里有個漂亮的長方體魚缸，魚缸底邊長是9分米，寬6分米，爸爸在魚缸里放了一個假山石（假山石完全浸泡在水里），結(jié)果發(fā)現(xiàn)水面上升了3厘米。請你計算一下這個假山石的體積有多少立方分米？24．（5分）（2021?普安縣）在一個裝有部分水的圓柱形容器中（如圖）放入一塊石頭，結(jié)果溢出了16mL的水。這塊石頭的體積是多少立方厘米？25．（5分）（2021?分宜縣）一個房間要用磚鋪地，用面積是6平方分米的地磚，需要144塊，如果改用邊長是3分米的方磚，需要多少塊？（用比例解）26．（5分）（2021?濟源）有一只底面半徑20厘米的圓柱形水桶，里面有一個底面半徑是10厘米的圓錐全部浸入水中。把圓錐從水中撈出后，桶里的水下降2厘米，圓錐的高是多少厘米？27．（5分）（2021?壽寧縣）把一個底面半徑為6厘米的圓柱，拼成一個近似的長方體，長方體的表面積增加了120平方厘米，圓柱的體積是多少立方厘米？28．（5分）（2021?下城區(qū)）如圖是一個扇形，圓心角是90°。四邊形OCDE是一個正方形，它的對角線CE是4厘米。求陰影部分的面積。29．（5分）（2021?高陽縣）古希臘著名的數(shù)學(xué)家阿基米德是歷史上最杰出的數(shù)學(xué)家之一，在他眾多的科學(xué)發(fā)現(xiàn)中，他自己最為滿意的是：“圓柱容球定理”。如圖，把一個球正好放在一個圓柱形容器中，球的直徑與圓柱的高和底面直徑相等，此時，球的體積正好是圓柱體積的，球的表面積也正好是圓柱表面積的。請你提一個富有挑戰(zhàn)性的問題，并解答（請把此“圓柱容球”圖片再畫一下）評卷人得分六．操作題（共1小題，滿分6分，每小題6分）30．（6分）（2022?昭通模擬）下面每個方格的邊長表示1厘米。（1）設(shè)計一個周長是16厘米的長方形和邊長為6厘米的正方形。（2）用陰影涂出其中一個圖形的。評卷人得分七．解答題（共4小題，滿分16分，每小題4分）31．（4分）（2021?迪慶州）如圖求長方形鐵片截去一個小口后剩下的面積。（單位：cm）32．（4分）（2021?虎林市）圖中圓柱比圓錐的體積大多少立方厘米？33．（4分）（2022?南沙區(qū)校級自主招生）計算陰影部分的面積（單位：cm）34．（4分）（2022春?淮安月考）王大爺準(zhǔn)備用400米長的柵欄圍一個長方形養(yǎng)雞場，如果長是寬的3倍，這個養(yǎng)雞場的長和寬各是多少米？人教版數(shù)學(xué)小升初銜接講義（整合提升）專題04圖形與幾何—測量與計算試卷滿分：100分考試時間：100分鐘一．選擇題（共4小題，滿分4分，每小題1分）1．（1分）（2022?廣安模擬）一個內(nèi)部長6dm，寬3dm的長方體水缸中放有一物體，水面高2.5dm。把物體拿出來后，發(fā)現(xiàn)水的高度降低到2.4dm。這個物體的體積約是（）cm3。A．1800 B．180 C．45 D．1.8解：6×3×（2.5﹣2.4）＝18×0.1＝1.8（立方分米）1.8立方分米＝1800立方厘米答：這個物體的體積約是1800立方厘米。故選：A。2．（1分）（2022?拱墅區(qū)模擬）如圖陰影部分的面積是（）cm2。A．87.92 B．21.98 C．6.28 D．314解：3.14×[（8÷2）2﹣（6÷2）2]＝3.14×[16﹣9]＝3.14×7＝21.98（平方厘米）答：陰影部分的面積是21.98平方厘米。故選：B。3．（1分）（2022?溫江區(qū)）把一個圓柱體展開，它的側(cè)面是一個面積為4平方分米的正方形，這個圓柱體的表面積是（）平方分米A． B．+4 C．4+ D．+4解：圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，因為2×2＝4（平方分米）所以圓柱的底面周長是2分米，4+π×（）2×2＝4+π××2＝4+（平方分米）答：這個圓柱的表面積是（4+）平方分米。故選：D。4．（1分）（2021?西山區(qū)）閱讀材料：“勾股定理”是指在一個直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。例如：兩條直角邊的長分別為3、4，則32+42＝52，即斜邊的長為5。已知圖中兩條直角邊的長度，求出圖中以斜邊為直徑所作圓的面積是（）A．314平方分米 B．78.5平方分米 C．153.86平方分米 D．31.4平方分米解：設(shè)斜邊長為x分米x2＝62+82x2＝36+64x2＝100x＝103.14×（10÷2）2＝3.14×25＝78.5（平方分米）答：圖中以斜邊為直徑所作圓的面積是785平方分米。故選：B。二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）5．（2分）（2022春?平邑縣校級期中）一個長方體容器，從里面量長4dm，寬2.5dm，高3dm，里面盛有水。把一塊石頭完全浸沒在水中，水面升高了2cm，水未溢出。這塊石頭的體積是2dm3。解：2cm＝0.2dm4×2.5×0.2＝10×0.2＝2（dm3）答：這塊石頭的體積是2dm3。故答案為：2dm3。6．（2分）（2022春?德州期中）將一個底面直徑是10厘米、高是8厘米的圓柱沿著底面直徑垂直切開，表面積增加160平方厘米，這個圓柱占628立方厘米的空間。解：8×10×2＝160（平方厘米）答：表面積增加了160平方厘米。3.14×（10÷2）2×8＝3.14×25×8＝628（立方厘米）故答案為：160，628。7．（2分）（2022春?淮濱縣期中）一個圓柱體，如果把它的高截短3cm（圖①），表面積就減少94.2cm2，這個圓柱的底面半徑是5cm；如果把該圓柱平均分成若干等份后拼成一個近似的長方體（圖②），則表面積比原來多100cm2，這個圓柱的體積是785cm3。解：94.2÷3÷3.14÷2＝31.4÷3.14÷2＝5（厘米）100÷2÷5＝50÷5＝10（厘米）3.14×52×10＝3.14×25×10＝785（立方厘米）答：這個圓柱的半徑是5厘米；原來這個圓柱的體積是785立方厘米。故答案為：5，785。8．（2分）（2022?大渡口區(qū)模擬）如圖是由5個相同的正方形拼接而成，其中點B、P、C在同一直線上，點B、N、F在同一條直線上，若直線BF左側(cè)陰影部分的面積是直線BF右側(cè)陰影部分的面積的2倍，則MN：NP＝1：5解：設(shè)正方形的邊長是a，如圖：過P作PD垂直于BD于D，因為OF＝AB，PE＝D，所以三角形ONF的面積等于三角形ABN的面積，三角形PEC的面積等于三角形BDP的面積，左面陰影部分的面積等于三角形ONF的面積加上四邊形MNGPB的面積，等于四邊形GM的面積，右面陰影部分的面積等于三角形ABP的面積加上PEC的面積，等于長方形APDB的面積。根據(jù)題意可知，左面陰影面積等于右面陰影面積的2倍，所以（AM×AB）：（AP×AB）＝2：1所以AM：AP＝2：1所以AP＝AM＝EC，F(xiàn)C＝EF+EC＝2.5a，所以NP＝FC＝a，所以MN＝MP﹣NP＝1.5a﹣a＝a，MN：NP＝a：a＝1：5。故答案為：1：5。9．（2分）（2022?溫江區(qū)）在一個長24分米，寬9分米，高8分米的長方體容器內(nèi)注入4分米深的水，然后放一個棱長為6分米的正方體鐵塊，則水位上升了0.8分米。解：24×9×4÷（24×9﹣6×6）﹣4＝216×4÷（216﹣36）﹣4＝864÷180﹣4＝4.8﹣4＝0.8（分米）答：水位上升0.8分米。故答案為：0.8。10．（2分）（2022?拱墅區(qū)模擬）一個圓柱，半徑擴大到原來的3倍，高不變，體積擴大到原來的9倍．解：32＝9，答：體積擴大到原來的9倍，故答案為：9．11．（2分）（2021秋?忠縣期末）一個半圓的周長是514厘米，則它的面積為15700平方厘米．解：設(shè)圓的半徑為r厘米，則2×3.14r÷2+2r＝514，3.14r+2r＝514，5.14r＝514，r＝100；半圓的面積：3.14×1002÷2，＝3.14×10000÷2，＝31400÷2，＝15700（平方厘米）．答：它的面積是15700平方厘米．故答案為：15700．12．（2分）（2021?椒江區(qū)）如圖：一組平行線中的甲、乙、丙三個圖形面積相等，已知AB＝4厘米，DE＝5厘米。那么BC長度為8厘米，GF長度為3厘米。解：因為甲、乙、丙的面積相等，高相等，所以BC＝2AB＝2×4＝8（厘米）GF＝BC﹣DE＝8﹣5＝3（厘米）答：BC長度是8厘米，GF長度是3厘米。故答案為：8，3。三．判斷題（共6小題，滿分6分，每小題1分）13．（1分）（2021秋?岳陽樓區(qū)期末）棱長6米的正方體，表面積與體積相等．×（判斷對錯）解：根據(jù)分析：正方體的表面積和體積不是同類量，所以無法進行比較．故答案為：×．14．（1分）（2021秋?回民區(qū)期末）所有半徑是2厘米的圓，它們的面積都相等．√．（判斷對錯）解：因為圓的面積＝πr2，若半徑相等，則面積也相等；故答案為：√．15．（1分）（2021秋?鄖西縣期末）一個圓的半徑是2cm，它的周長和面積相等．×．（判斷對錯）解：面積與周長的定義不同：圓的表面或圍成的圓形表面的大小，叫做圓的面積；圍成圓的一周的長度叫做這個圓的周長；所采用的計量單位也不同：此題中，周長的單位是厘米，面積的單位是平方厘米，單位不能統(tǒng)一，所以沒法比較它們的大?。栽}說法錯誤．故答案為：×．16．（1分）（2022春?天門期中）長方體、正方體、圓柱的體積都可用底面積×高來表示．√（判斷對錯）解：因正方體體積＝底面積×高，長方體體積＝底面積×高，圓柱體體積＝底面積×高，所以長方體，圓柱體，正方體的體積都可以用底面積乘以高來表示．這種說法是正確的．故答案為：√．17．（1分）一個三角形和一個平行四邊形等底等高，則三角形的面積是平行四邊形的面積的2倍．×（判斷對錯）解：由分析得：當(dāng)三角形和平行四邊形等底等高時，三角形的面積是平行四邊形面積的．因此，一個三角形和一個平行四邊形等底等高，則三角形的面積是平行四邊形的面積的2倍．這種說法是錯誤的．故答案為：×．18．（1分）（2018?江北區(qū)）長方體和圓柱的體積都可以用底面積乘以高的方法計算．√（判斷對錯）解：因為長方體的長×寬＝長方體的底面積，所以長方體和圓柱的體積都可以用底面積乘以高的方法計算．故答案為：√．四．計算題（共3小題，滿分12分，每小題4分）19．（4分）（2021?溫縣）如圖：三角形ABC為等腰直角三角形，點E為AC邊的中點，AB＝8厘米。求陰影部分的面積。解：8×8÷2÷2＝32÷2＝16（平方厘米）答：陰影部分的面積16平方厘米。20．（4分）（2021?華坪縣）下面是一個圓柱的展開圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求下列問題。（1）求該圓柱的表面積。（2）求該圓柱的體積。解：（1）3.14×3×4+3.14×（3÷2）2×2＝9.42×4+3.14×2.25×2＝37.68+14.13＝51.81（平方厘米）答：這個圓柱的表面積是51.81平方厘米。（2）3.14×（3÷2）2×4＝3.14×2.25×4＝7.065×4＝28.26（立方厘米）答：這個圓柱的體積是28.26立方厘米。21．（4分）（2021?洪澤區(qū)）計算如圖中陰影部分長方形的面積。（單位：厘米）（1）先在圖中畫出解題的思路。（2）然后列式計算。解：（1）如圖：（2）陰影部分長方形的面積為：×（a+8）×（b+6）﹣×8×b﹣×6×a＝ab+3a+4b+24﹣4b﹣3a＝ab+24（平方厘米）陰影部分長方形的面積為：ab（平方厘米）所以ab＝24ab＝48答：陰影部分長方形的面積為48平方厘米。五．應(yīng)用題（共8小題，滿分40分，每小題5分）22．（5分）（2022?開州區(qū)）長方形ABCD的面積是70平方厘米，梯形AFGE的頂點F在BC上，D是腰EG的中點，試求梯形AFGE的面積。解：三角形ADF＝70÷2＝35（平方厘米）因為點D為EG的中點所以三角形AED+三角形DFG＝35（平方厘米）梯形AFGE的面積：35+35＝70（平方厘米）答：梯形AFGE的面積是70平方厘米。23．（5分）（2021?通河縣）芳芳家里有個漂亮的長方體魚缸，魚缸底邊長是9分米，寬6分米，爸爸在魚缸里放了一個假山石（假山石完全浸泡在水里），結(jié)果發(fā)現(xiàn)水面上升了3厘米。請你計算一下這個假山石的體積有多少立方分米？解：3厘米＝0.3分米9×6×0.3＝54×0.3＝16.2（立方分米）答：這個假山石的體積有16.2立方分米。24．（5分）（2021?普安縣）在一個裝有部分水的圓柱形容器中（如圖）放入一塊石頭，結(jié)果溢出了16mL的水。這塊石頭的體積是多少立方厘米？解：20÷2＝10（厘米）3.14×10×10×6+16＝1884+16＝1900（立方厘米）答：這塊石頭的體積是1900立方厘米。25．（5分）（2021?分宜縣）一個房間要用磚鋪地，用面積是6平方分米的地磚，需要144塊，如果改用邊長是3分米的方磚，需要多少塊？（用比例解）解：設(shè)需要x塊，3×3×x＝6×6×1149×x＝36×144x＝x＝576答：需要576塊。26．（5分）（2021?濟源）有一只底面半徑20厘米的圓柱形水桶，里面有一個底面半徑是10厘米的圓錐全部浸入水中。把圓錐從水中撈出后，桶里的水下降2厘米，圓錐的高是多少厘米？解：3.14×202×÷（3.14×102）＝62.8×2÷÷（3.14×100）＝125.6×3÷314＝376.8÷314＝1.2（厘米）答：圓錐的高是1.2厘米。27．（5分）（2021?壽寧縣）把一個底面半徑為6厘米的圓柱，拼成一個近似的長方體，長方體的表面積增加了120平方厘米，圓柱的體積是多少立方厘米？解：圓柱的高：120÷2÷6＝10（厘米）3.14×62×10＝3.14×360＝1130.4（立方厘米）答：圓柱的體積是1130.4立方厘米。28．（5分）（2021?下城區(qū)）如圖是一個扇形，圓心角是90°。四邊形OCDE是一個正方形，它的對角線CE是4厘米。求陰影部分的面積。解：三角形COE的高是OD的一半，即CE的一半，4÷2＝2（厘米）3.14×42÷4﹣4×（4÷2）÷2＝3.14×16÷4﹣4×2÷2＝12.56﹣4＝8.56（平方厘米）答：陰影部分的面積是8.56平方厘米。29．（5分）（2021?高陽縣）古希臘著名的數(shù)學(xué)家阿基米德是歷史上最杰出的數(shù)學(xué)家之一，在他眾多的科學(xué)發(fā)現(xiàn)中，他自己最為滿意的是：“圓柱容球