2024小升初數(shù)學(xué)《有理數(shù)的加減法》銜接講義（原卷+解析）

2024年人教版暑假小升初數(shù)學(xué)銜接精編講義專題03《有理數(shù)的加減法》知識互聯(lián)網(wǎng)知識互聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)目標學(xué)習(xí)目標1．掌握有理數(shù)加法的意義，法則及運算律，并會使用運算律簡算；2．掌握有理數(shù)減法的法則和運算技巧，認識減法與加法的內(nèi)在聯(lián)系；3．熟練將加減混合運算統(tǒng)一成加法運算，理解運算符號和性質(zhì)符號的意義，運用加法運算律合理簡算，并會解決簡單的實際問題.知識要點知識要點知識點1：有理數(shù)的加法1.定義：把兩個有理數(shù)合成一個有理數(shù)的運算叫作有理數(shù)的加法．2.法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．要點分析：利用法則進行加法運算的步驟：(1)判斷兩個加數(shù)的符號是同號、異號，還是有一個加數(shù)為零，以此來選擇用哪條法則．(2)確定和的符號(是“+”還是“－”)．(3)求各加數(shù)的絕對值，并確定和的絕對值(加數(shù)的絕對值是相加還是相減)．3.運算律：有理數(shù)加法運算律加法交換律文字語言兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變符號語言a+b＝b+a加法結(jié)合律文字語言三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變符號語言(a+b)+c＝a+(b+c)要點分析：交換加數(shù)的位置時，不要忘記符號．知識點2：有理數(shù)的減法定義：已知兩個數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法，例如：(-5)+?＝7，求？，減法是加法的逆運算．要點分析：（1）任意兩個數(shù)都可以進行減法運算．（2）幾個有理數(shù)相減，差仍為有理數(shù)，差由兩部分組成：①性質(zhì)符號；②數(shù)字即數(shù)的絕對值．2.法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)，即有：．要點分析：將減法轉(zhuǎn)化為加法時，注意同時進行的兩變，一變是減法變加法；二變是把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)”．如：知識點3：有理數(shù)加減混合運算將加減法統(tǒng)一成加法運算，適當應(yīng)用加法運算律簡化計算.題型1：有理數(shù)的加法及應(yīng)用題型1：有理數(shù)的加法及應(yīng)用典例精講典例精講【典型例題01】（2022?射陽縣一模）小華參加“中探協(xié)”組織的徒步探險旅行活動，每天有“低強度”“高強度”“休整”三種方案，下表對應(yīng)了每天不同方案的徒步距離（單位：km）．若選擇“高強度”要求前一天必須“休整”（第一天可選擇“高強度”）．則小華5天徒步探險旅行活動的最遠距離為km．日期第1天第2天第3天第4天第5天低強度87565高強度121314129休整00000【思路引導(dǎo)】根據(jù)“高強度”要求前一天必須“休息”，則如果“高強度”的距離比前一天+當天的“低強度”距離短的話，則沒有必要選擇“高強度”，因此只有第一天和第三天適合選擇“高強度”計算出此時的距離即可．【完整解答】解：∵“高強度”要求前一天必須“休息”，∴當“高強度”的徒步距離＞前一天“低強度”距離+當天“低強度”距離時選擇“高強度”能使徒步距離最遠，∵14＞7+5，12＞6+5，∴適合選擇“高強度”的是第三天和第四天，又∵第一天可選擇“高強度”，∴方案①第一天選擇“高強度”，第二天“休息”，第三天選擇“高強度”，第四天和第五天選擇“低強度”，此時徒步距離為：12+0+14+6+5＝37（km），方案②第一天選擇“高強度”，第二天選擇“低強度”，第三天選擇“休息”，第四天選擇“高強度”，第五天選擇“低強度”，此時徒步距離為：12+7+0+12+5＝36（km），綜上，徒步的最遠距離為37km．【考察注意點】本題主要考查最優(yōu)路線選擇，找出適合選擇“高強度”的時間是解題的關(guān)鍵．【典型例題02】（2022?東麗區(qū)二模）計算（﹣5）+（﹣3）的值是（）A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣8【思路引導(dǎo)】根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可．【完整解答】解：原式＝﹣（5+3）＝﹣8．故選：D．【考察注意點】本題考查了有理數(shù)的加法，掌握同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加是解題的關(guān)鍵．變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練01】（2022?白云區(qū)模擬）綜合實踐課上，同學(xué)們在如圖所示的三階幻方中，填寫了一些數(shù)、式子和圖案（其中每個式子或圖案都表示一個數(shù)），若處于每一橫行、每一豎列、兩條斜對角線上的3個數(shù)之和都相等，則xy的值為（）A．﹣8 B．2 C．16 D．64【變式訓(xùn)練02】（2021秋?禮泉縣期末）計算：﹣8+|﹣9|＝．題型2題型2：有理數(shù)的減法及應(yīng)用典例精講典例精講【典型例題03】（2022?河西區(qū)一模）計算12﹣（﹣2）的結(jié)果等于（）A．6 B．8 C．10 D．14【思路引導(dǎo)】根據(jù)有理數(shù)的減法法則計算即可．【完整解答】解：12﹣（﹣2）＝12+2＝14．故選：D．【考察注意點】本題考查了有理數(shù)的減法，掌握減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．【典型例題04】（2020秋?歷下區(qū)校級月考）夜來南風(fēng)起，小麥覆隴黃．今年夏天，2019級附中學(xué)子耕耘的麥田喜獲豐收，某天收割的10袋小麥，稱重后記錄如下（單位：千克）：21，21，21.5，19，21.2，21.3，18.7，18.8，21.8，21.1．在沒帶計算器的情況下，小明想幫老師快速算出這10袋小麥一共多少千克．（1）小明通過觀察發(fā)現(xiàn)，如果以20千克為標準，把超出的千克數(shù)記為正，不足的千克數(shù)記為負，則可寫出這10袋小麥的千克數(shù)與20的差值，請你依次寫出小明得到的這10個差值．（2）請利用（1）中的差值，求這10袋小麥一共多少千克．【思路引導(dǎo)】（1）分別求出每袋小麥的重量與20千克的差即可；（2）求出差值的和再加上20×10即可．【完整解答】解：（1）+1，+1，+1.5，﹣1，+1.2，+1.3，﹣1.3，﹣1.2，+1.8，+1.1；（2）+1+1+1.5﹣1+1.2+1.3﹣1.3﹣1.2+1.8+1.1＝5.4（千克），20×10+5.4＝205.4（千克），答：這10袋小麥一共205.4千克．【考察注意點】此題主要考查了有理數(shù)的減法，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握正負數(shù)表示的意義．變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練03】（2021秋?西青區(qū)期末）冰箱冷凍室的溫度為﹣10℃，此時房屋內(nèi)的溫度為25℃，則房屋內(nèi)的溫度比冰箱冷凍室的溫度高（）A．﹣35℃ B．﹣25℃ C．25℃ D．35℃【變式訓(xùn)練04】（2021秋?尋烏縣期末）受冷空氣影響，我縣元旦期間氣溫下降較大，1月1日最低氣溫為﹣2℃，1月2日最低氣溫是﹣4℃，最低氣溫1月2日比1月1日下降了℃．【變式訓(xùn)練05】（2021秋?漳州期末）某景點山上的溫度是﹣1℃，山下的溫度是4℃，則山下的溫度比山上的溫度高℃．題型3題型3：有理數(shù)的加減混合運算及應(yīng)用典例精講典例精講【典型例題05】（2022春?龍巖期中）規(guī)定：把四個有理數(shù)1，2，3，﹣5分成兩組，每組兩個，假設(shè)1，3分為一組，2，﹣5分為另一組，則A＝|1+3|+|2﹣5|．在數(shù)軸上原點右側(cè)從左到右取兩個有理數(shù)m、n，再取這兩個數(shù)的相反數(shù)，對于這樣的四個數(shù)，其所有A的和為（）A．4m B．4m+4n C．4n D．4m﹣4n【思路引導(dǎo)】根據(jù)已知條件，列出所有情況，并求出A的值，即可求得所有A的和．【完整解答】解：根據(jù)題意，得m＜n，m，n的相反數(shù)為﹣m，﹣n，則有如下三種情況：①m，n為一組，﹣m，﹣n為另一組，此時有A＝|m+n|+|（﹣m）+（﹣n）|＝2m+2n；②m，﹣m為一組，n，﹣n為另一組，此時有A＝|m+（﹣m）|+|n+（﹣n）|＝0；③m，﹣n為一組，n，﹣m為另一組，此時有A＝|m+（﹣n）|+|n+（﹣m）|＝2n﹣2m．∴所有A的和為2m+2n+0+2n﹣2m＝4n．故選：C．【考察注意點】本題考查有理數(shù)的混合運算、絕對值和相反數(shù)．數(shù)軸上一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離就叫該數(shù)的絕對值．正數(shù)的絕對值大于0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．【典型例題06】（2021秋?長春期末）把（﹣3）﹣（﹣7）+4﹣（+5）寫成省略加號的和的形式是（）A．﹣3﹣7+4﹣5 B．﹣3+7+4﹣5 C．3+7﹣4+5 D．﹣3﹣7﹣4﹣5【思路引導(dǎo)】利用減法法則把減法化為加法寫成省略加號的和的形式．【完整解答】解：（﹣3）﹣（﹣7）+4﹣（+5）＝﹣3+7+4﹣5，故選：B．【考察注意點】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算，掌握把有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法是解題關(guān)鍵．變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練06】（2021秋?朝陽區(qū)期末）計算＝．【變式訓(xùn)練07】（2021秋?涼山州期末）規(guī)定圖形表示運算a﹣b+c，圖形表示運算x+z﹣y﹣w，則+＝（直接寫出答案）．【變式訓(xùn)練08】（2021秋?玉門市期末）隨著人們生活水平的提高，家用轎車越來越多地進入家庭，小亮家中買了一輛小轎車，他連續(xù)記錄了7天中每天行駛的路程（如下表），以50km為標準，多于50km的記為“+”，不足50km的記為“﹣”，剛好50km的記為“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣7﹣12﹣130﹣17+40+9（1）請求出這7天中平均每天行駛多少千米？（2）若每行駛50km需用汽油4升，汽油價6.8元/升，計算小亮家這7天的汽油費用大約是多少元？基礎(chǔ)達標基礎(chǔ)達標一．選擇題1．（2022?富平縣二模）計算﹣2+5的結(jié)果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．72．（2022?蓮湖區(qū)二模）計算：﹣3+1＝（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣43．（2022?云巖區(qū)一模）一個數(shù)與2的和為0，則這個數(shù)是（）A． B．2 C．﹣2 D．04．（2022?東麗區(qū)二模）計算（﹣5）+（﹣3）的值是（）A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣85．（2022?白云區(qū)模擬）綜合實踐課上，同學(xué)們在如圖所示的三階幻方中，填寫了一些數(shù)、式子和圖案（其中每個式子或圖案都表示一個數(shù)），若處于每一橫行、每一豎列、兩條斜對角線上的3個數(shù)之和都相等，則xy的值為（）A．﹣8 B．2 C．16 D．646．（2022?玄武區(qū)二模）計算|﹣3﹣（﹣2）|的結(jié)果是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5二．填空題7．（2021秋?鐵東區(qū)期末）若a是最大的負整數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c的相反數(shù)等于它本身，則代數(shù)式a﹣b+2c＝．8．（2021秋?井研縣期末）把5+（﹣3）﹣（﹣7）﹣（+2）寫成省略括號和加號的形式是．9．（2022春?高港區(qū)校級月考）計算：＝．10．（2022?麗水二模）某地周六白天最高溫度+4℃，與夜晚最低氣溫的溫差是6℃，則夜晚最低氣溫是℃．11．（2022春?鼓樓區(qū)校級期中）計算：3+|﹣5|＝．12．（2022春?雨花區(qū)校級月考）計算9+95+995++9999…+的結(jié)果為數(shù)字M，則M中數(shù)字1的個數(shù)是．（如數(shù)字131452中有2個1）三．解答題13．（2021秋?利通區(qū)校級期末）計算：20+（﹣14）﹣（﹣18）+13．14．（2022春?涇陽縣月考）登山隊員王叔叔以某營地為基準，向距該營地500米的頂峰沖擊，由于天氣驟變，攀巖過程中不得不幾次下撤躲避強高空風(fēng)記王叔叔向上爬升的海拔高度為正數(shù)，向下撤退時下降的海拔高度為負數(shù)，這次登山的行進過程記錄如下：（單位：米）+260，﹣50，+90，﹣20，+80，﹣25，+105．（1）這次登山王叔叔有沒有登上頂峰？若沒有，最終距頂峰還有多少米？（2）這次登山過程中，每上升或下降1米，平均消耗8千卡的能量，求王叔叔這次登山過程中共消耗了多少能量？15．（2021秋?普陀區(qū)期末）計算：3.43﹣2+6.57﹣5．16．（2022春?閔行區(qū)校級期中）計算：（﹣0.5）+3+2.75+（﹣5）．17．（2022?渦陽縣二模）“九宮圖”傳說是遠古時代洛河中的一個神龜背上的圖案，故又稱“龜背圖”，中國古代數(shù)學(xué)史上經(jīng)常研究這一神話．數(shù)學(xué)上的“九宮圖”所體現(xiàn)的是一個3×3表格，每行的三個數(shù)、每列的三個數(shù)、斜對角的三個數(shù)之和都相等，如圖．（1）求x；（2）在剩下的5個格子里，請你再求出一個格子里的數(shù)．（指出某號格子，直接寫出對應(yīng)的數(shù)即可）能力提升能力提升一．選擇題1．（2021秋?孟村縣期末）已知圖中各行、各列及對角線上的3個數(shù)之和都相等，則y﹣x的值為（）0﹣3y﹣2y4xA．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣22．（2021秋?西青區(qū)期末）冰箱冷凍室的溫度為﹣10℃，此時房屋內(nèi)的溫度為25℃，則房屋內(nèi)的溫度比冰箱冷凍室的溫度高（）A．﹣35℃ B．﹣25℃ C．25℃ D．35℃3．（2021秋?西青區(qū)期末）計算（﹣3）+8的結(jié)果等于（）A．11 B．5 C．﹣5 D．﹣114．（2021?寧波模擬）設(shè)x和y為兩個自然數(shù)，它們的和與差相乘的積是偶數(shù)，則x+y與x﹣y（）A．同為偶數(shù) B．同為奇數(shù) C．x+y是偶數(shù)，x﹣y是奇數(shù) D．x+y是奇數(shù)，x﹣y是偶數(shù)5．（2020秋?羅湖區(qū)校級期末）如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，則下列式子可能成立的是（）A．c＞0，a＜0 B．a(chǎn)＞0，b＞0 C．b＞0，c＜0 D．b＝0二．填空題6．（2021秋?黔江區(qū)期末）某天的最高氣溫是7℃，最低氣溫是﹣3℃，則這天的最高氣溫比最低氣溫高℃．7．（2021秋?龍山縣期末）計算：﹣26﹣（﹣15）＝．8．（2021秋?澄海區(qū)期末）計算：|﹣|＝．9．（2021秋?凌海市期中）計算（﹣1）﹣（﹣9）+（﹣9）﹣（﹣6）的結(jié)果是．10．（2020秋?夏津縣期末）數(shù)軸上表示﹣4.5與2.5之間的所有整數(shù)之和是．11．（2021秋?鄖西縣月考）我們定義一種新運算，規(guī)定：圖表示a﹣b+c，圖形表示﹣x+y﹣z，則+的值為．三．解答題12．（2021秋?興山縣期末）﹣4.2+5.7﹣8.4+10．13．（2021秋?長汀縣校級月考）已知|a|＝6.3，|b|＝3.5，且|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．14．（2021秋?嵐皋縣校級月考）已知有理數(shù)a，b滿足|a|＝2，|b|＝3，且|a+b|＝a+b，求b﹣a的值．15．（2021秋?海州區(qū)期中）出租車司機老姚某天上午營運全是在東西走向的解放路上進行．如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天上午行車里程（單位：km）如下：+8，+6，﹣10，﹣3，+6，﹣5，﹣2，﹣7，+4，+8，﹣9，﹣12．（1）將第幾名乘客送到目的地時，老姚剛好回到上午出發(fā)點？（2）將最后一名乘客送到目的地時，老姚距上午出發(fā)點多遠？在出發(fā)點的東面還是西面？（3）若汽車耗油量為0.075L/km，這天上午老姚的出租車耗油多少L？16．（2021秋?分宜縣校級月考）已知|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．17．（2020秋?饒平縣校級期末）某糧倉原有大米132噸，某一周該糧倉大米的進出情況如下表：（當天運進大米8噸，記作+8噸；當天運出大米15噸，記作﹣15噸．）某糧倉大米一周進出情況表（單位：噸）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日﹣32+26﹣23﹣16m+42﹣21（1）若經(jīng)過這一周，該糧倉存有大米88噸，求m的值，并說明星期五該糧倉是運進還是運出大米，運進或運出大米多少噸？（2）若大米進出庫的裝卸費用為每噸15元，求這一周該糧倉需要支付的裝卸總費用．2024年人教版暑假小升初數(shù)學(xué)銜接精編講義專題03《有理數(shù)的加減法》知識互聯(lián)網(wǎng)知識互聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)目標學(xué)習(xí)目標1．掌握有理數(shù)加法的意義，法則及運算律，并會使用運算律簡算；2．掌握有理數(shù)減法的法則和運算技巧，認識減法與加法的內(nèi)在聯(lián)系；3．熟練將加減混合運算統(tǒng)一成加法運算，理解運算符號和性質(zhì)符號的意義，運用加法運算律合理簡算，并會解決簡單的實際問題.知識要點知識要點知識點1：有理數(shù)的加法1.定義：把兩個有理數(shù)合成一個有理數(shù)的運算叫作有理數(shù)的加法．2.法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．要點分析：利用法則進行加法運算的步驟：(1)判斷兩個加數(shù)的符號是同號、異號，還是有一個加數(shù)為零，以此來選擇用哪條法則．(2)確定和的符號(是“+”還是“－”)．(3)求各加數(shù)的絕對值，并確定和的絕對值(加數(shù)的絕對值是相加還是相減)．3.運算律：有理數(shù)加法運算律加法交換律文字語言兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變符號語言a+b＝b+a加法結(jié)合律文字語言三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變符號語言(a+b)+c＝a+(b+c)要點分析：交換加數(shù)的位置時，不要忘記符號．知識點2：有理數(shù)的減法定義：已知兩個數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法，例如：(-5)+?＝7，求？，減法是加法的逆運算．要點分析：（1）任意兩個數(shù)都可以進行減法運算．（2）幾個有理數(shù)相減，差仍為有理數(shù)，差由兩部分組成：①性質(zhì)符號；②數(shù)字即數(shù)的絕對值．2.法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)，即有：．要點分析：將減法轉(zhuǎn)化為加法時，注意同時進行的兩變，一變是減法變加法；二變是把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)”．如：知識點3：有理數(shù)加減混合運算將加減法統(tǒng)一成加法運算，適當應(yīng)用加法運算律簡化計算.題型1：有理數(shù)的加法及應(yīng)用題型1：有理數(shù)的加法及應(yīng)用典例精講典例精講【典型例題01】（2022?射陽縣一模）小華參加“中探協(xié)”組織的徒步探險旅行活動，每天有“低強度”“高強度”“休整”三種方案，下表對應(yīng)了每天不同方案的徒步距離（單位：km）．若選擇“高強度”要求前一天必須“休整”（第一天可選擇“高強度”）．則小華5天徒步探險旅行活動的最遠距離為37km．日期第1天第2天第3天第4天第5天低強度87565高強度121314129休整00000【思路引導(dǎo)】根據(jù)“高強度”要求前一天必須“休息”，則如果“高強度”的距離比前一天+當天的“低強度”距離短的話，則沒有必要選擇“高強度”，因此只有第一天和第三天適合選擇“高強度”計算出此時的距離即可．【完整解答】解：∵“高強度”要求前一天必須“休息”，∴當“高強度”的徒步距離＞前一天“低強度”距離+當天“低強度”距離時選擇“高強度”能使徒步距離最遠，∵14＞7+5，12＞6+5，∴適合選擇“高強度”的是第三天和第四天，又∵第一天可選擇“高強度”，∴方案①第一天選擇“高強度”，第二天“休息”，第三天選擇“高強度”，第四天和第五天選擇“低強度”，此時徒步距離為：12+0+14+6+5＝37（km），方案②第一天選擇“高強度”，第二天選擇“低強度”，第三天選擇“休息”，第四天選擇“高強度”，第五天選擇“低強度”，此時徒步距離為：12+7+0+12+5＝36（km），綜上，徒步的最遠距離為37km．【考察注意點】本題主要考查最優(yōu)路線選擇，找出適合選擇“高強度”的時間是解題的關(guān)鍵．【典型例題02】（2022?東麗區(qū)二模）計算（﹣5）+（﹣3）的值是（）A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣8【思路引導(dǎo)】根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可．【完整解答】解：原式＝﹣（5+3）＝﹣8．故選：D．【考察注意點】本題考查了有理數(shù)的加法，掌握同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加是解題的關(guān)鍵．變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練01】（2022?白云區(qū)模擬）綜合實踐課上，同學(xué)們在如圖所示的三階幻方中，填寫了一些數(shù)、式子和圖案（其中每個式子或圖案都表示一個數(shù)），若處于每一橫行、每一豎列、兩條斜對角線上的3個數(shù)之和都相等，則xy的值為（）A．﹣8 B．2 C．16 D．64【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意列出方程求出x，y的值，代入代數(shù)式求值即可．【完整解答】解：根據(jù)題意得：x﹣2+0＝﹣2+y+6＝0+y+2y，解得：x＝8，y＝2，∴xy＝82＝64．故選：D．【考察注意點】本題考查了有理數(shù)的加法，體現(xiàn)了方程思想，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練02】（2021秋?禮泉縣期末）計算：﹣8+|﹣9|＝1．【思路引導(dǎo)】根據(jù)絕對值和有理數(shù)的加法法則即可得出答案．【完整解答】解：原式＝﹣8+9＝1．故答案為：1．【考察注意點】本題考查了絕對值，有理數(shù)的加法，掌握負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．題型2題型2：有理數(shù)的減法及應(yīng)用典例精講典例精講【典型例題03】（2022?河西區(qū)一模）計算12﹣（﹣2）的結(jié)果等于（）A．6 B．8 C．10 D．14【思路引導(dǎo)】根據(jù)有理數(shù)的減法法則計算即可．【完整解答】解：12﹣（﹣2）＝12+2＝14．故選：D．【考察注意點】本題考查了有理數(shù)的減法，掌握減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．【典型例題04】（2020秋?歷下區(qū)校級月考）夜來南風(fēng)起，小麥覆隴黃．今年夏天，2019級附中學(xué)子耕耘的麥田喜獲豐收，某天收割的10袋小麥，稱重后記錄如下（單位：千克）：21，21，21.5，19，21.2，21.3，18.7，18.8，21.8，21.1．在沒帶計算器的情況下，小明想幫老師快速算出這10袋小麥一共多少千克．（1）小明通過觀察發(fā)現(xiàn)，如果以20千克為標準，把超出的千克數(shù)記為正，不足的千克數(shù)記為負，則可寫出這10袋小麥的千克數(shù)與20的差值，請你依次寫出小明得到的這10個差值．（2）請利用（1）中的差值，求這10袋小麥一共多少千克．【思路引導(dǎo)】（1）分別求出每袋小麥的重量與20千克的差即可；（2）求出差值的和再加上20×10即可．【完整解答】解：（1）+1，+1，+1.5，﹣1，+1.2，+1.3，﹣1.3，﹣1.2，+1.8，+1.1；（2）+1+1+1.5﹣1+1.2+1.3﹣1.3﹣1.2+1.8+1.1＝5.4（千克），20×10+5.4＝205.4（千克），答：這10袋小麥一共205.4千克．【考察注意點】此題主要考查了有理數(shù)的減法，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握正負數(shù)表示的意義．變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練03】（2021秋?西青區(qū)期末）冰箱冷凍室的溫度為﹣10℃，此時房屋內(nèi)的溫度為25℃，則房屋內(nèi)的溫度比冰箱冷凍室的溫度高（）A．﹣35℃ B．﹣25℃ C．25℃ D．35℃【思路引導(dǎo)】根據(jù)有理數(shù)的減法列式計算即可．【完整解答】解：25﹣（﹣10）＝25+10＝35（℃），故選：D．【考察注意點】本題考查了有理數(shù)的減法，掌握減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練04】（2021秋?尋烏縣期末）受冷空氣影響，我縣元旦期間氣溫下降較大，1月1日最低氣溫為﹣2℃，1月2日最低氣溫是﹣4℃，最低氣溫1月2日比1月1日下降了2℃．【思路引導(dǎo)】根據(jù)有理數(shù)的減法計算即可．【完整解答】解：﹣2﹣（﹣4）＝﹣2+4＝2（℃），故答案為：2．【考察注意點】本題考查了有理數(shù)的減法，掌握減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練05】（2021秋?漳州期末）某景點山上的溫度是﹣1℃，山下的溫度是4℃，則山下的溫度比山上的溫度高5℃．【思路引導(dǎo)】根據(jù)山下的溫度﹣山上的溫度列式計算即可．【完整解答】解：4﹣（﹣1）＝4+1＝5（℃），故答案為：5．【考察注意點】本題考查了有理數(shù)的減法，掌握減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵題型3題型3：有理數(shù)的加減混合運算及應(yīng)用典例精講典例精講【典型例題05】（2022春?龍巖期中）規(guī)定：把四個有理數(shù)1，2，3，﹣5分成兩組，每組兩個，假設(shè)1，3分為一組，2，﹣5分為另一組，則A＝|1+3|+|2﹣5|．在數(shù)軸上原點右側(cè)從左到右取兩個有理數(shù)m、n，再取這兩個數(shù)的相反數(shù)，對于這樣的四個數(shù)，其所有A的和為（）A．4m B．4m+4n C．4n D．4m﹣4n【思路引導(dǎo)】根據(jù)已知條件，列出所有情況，并求出A的值，即可求得所有A的和．【完整解答】解：根據(jù)題意，得m＜n，m，n的相反數(shù)為﹣m，﹣n，則有如下三種情況：①m，n為一組，﹣m，﹣n為另一組，此時有A＝|m+n|+|（﹣m）+（﹣n）|＝2m+2n；②m，﹣m為一組，n，﹣n為另一組，此時有A＝|m+（﹣m）|+|n+（﹣n）|＝0；③m，﹣n為一組，n，﹣m為另一組，此時有A＝|m+（﹣n）|+|n+（﹣m）|＝2n﹣2m．∴所有A的和為2m+2n+0+2n﹣2m＝4n．故選：C．【考察注意點】本題考查有理數(shù)的混合運算、絕對值和相反數(shù)．數(shù)軸上一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離就叫該數(shù)的絕對值．正數(shù)的絕對值大于0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．【典型例題06】（2021秋?長春期末）把（﹣3）﹣（﹣7）+4﹣（+5）寫成省略加號的和的形式是（）A．﹣3﹣7+4﹣5 B．﹣3+7+4﹣5 C．3+7﹣4+5 D．﹣3﹣7﹣4﹣5【思路引導(dǎo)】利用減法法則把減法化為加法寫成省略加號的和的形式．【完整解答】解：（﹣3）﹣（﹣7）+4﹣（+5）＝﹣3+7+4﹣5，故選：B．【考察注意點】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算，掌握把有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法是解題關(guān)鍵．變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練06】（2021秋?朝陽區(qū)期末）計算＝1．【思路引導(dǎo)】根據(jù)有理數(shù)加減混合運算的方法：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法，解答即可．【完整解答】解：原式＝1＝1＝1．故答案為：1．【考察注意點】本題考查了有理數(shù)加減混合運算，掌握有理數(shù)加減混合運算的方法是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練07】（2021秋?涼山州期末）規(guī)定圖形表示運算a﹣b+c，圖形表示運算x+z﹣y﹣w，則+＝0（直接寫出答案）．【思路引導(dǎo)】根據(jù)題中的新定義化簡，計算即可得到結(jié)果．【完整解答】解：根據(jù)題意得：1﹣2+3+4+6﹣5﹣7＝0．故答案為：0．【考察注意點】此題考查了有理數(shù)的加減混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練08】（2021秋?玉門市期末）隨著人們生活水平的提高，家用轎車越來越多地進入家庭，小亮家中買了一輛小轎車，他連續(xù)記錄了7天中每天行駛的路程（如下表），以50km為標準，多于50km的記為“+”，不足50km的記為“﹣”，剛好50km的記為“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣7﹣12﹣130﹣17+40+9（1）請求出這7天中平均每天行駛多少千米？（2）若每行駛50km需用汽油4升，汽油價6.8元/升，計算小亮家這7天的汽油費用大約是多少元？【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得超出或不足部分的路程平均數(shù)，再加上50，可得平均路程；（2）先求出平均一天的耗油量，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量可求一天的需要的錢數(shù)，再乘天數(shù)7，可得答案．【完整解答】解：（1）×（﹣7﹣12﹣13+0﹣17+40+9）＝0，∴50+0＝50（千米）．答：這七天平均每天行駛50千米；（2）50××6.8＝27.2（元），27.2×7＝190.4（元）．答：小亮家這7天的汽油費用大約是190.4元．【考察注意點】本題主要考查了正數(shù)和負數(shù)，利用有理數(shù)的運算得出平均一天的耗油量是解題關(guān)鍵．基礎(chǔ)達標基礎(chǔ)達標一．選擇題1．（2022?富平縣二模）計算﹣2+5的結(jié)果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．7【完整解答】解：﹣2+5＝5﹣2＝3．故選：B．2．（2022?蓮湖區(qū)二模）計算：﹣3+1＝（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【完整解答】解：﹣3+1＝﹣（|﹣3|﹣|1|）＝﹣2，故選：A．3．（2022?云巖區(qū)一模）一個數(shù)與2的和為0，則這個數(shù)是（）A． B．2 C．﹣2 D．0【完整解答】解：∵﹣2+2＝0，∴與2的和為0的數(shù)是﹣2．故選：C．4．（2022?東麗區(qū)二模）計算（﹣5）+（﹣3）的值是（）A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣8【完整解答】解：原式＝﹣（5+3）＝﹣8．故選：D．5．（2022?白云區(qū)模擬）綜合實踐課上，同學(xué)們在如圖所示的三階幻方中，填寫了一些數(shù)、式子和圖案（其中每個式子或圖案都表示一個數(shù)），若處于每一橫行、每一豎列、兩條斜對角線上的3個數(shù)之和都相等，則xy的值為（）A．﹣8 B．2 C．16 D．64【完整解答】解：根據(jù)題意得：x﹣2+0＝﹣2+y+6＝0+y+2y，解得：x＝8，y＝2，∴xy＝82＝64．故選：D．6．（2022?玄武區(qū)二模）計算|﹣3﹣（﹣2）|的結(jié)果是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【完整解答】解：原式＝|﹣3+2|＝|﹣1|＝1，故選：A．二．填空題7．（2021秋?鐵東區(qū)期末）若a是最大的負整數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c的相反數(shù)等于它本身，則代數(shù)式a﹣b+2c＝﹣2．【完整解答】解：∵a是最大的負整數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c的相反數(shù)等于它本身，∴a＝﹣1，b＝1，c＝0，∴a﹣b+2c＝﹣1﹣1+0＝﹣2，故答案為：﹣2．8．（2021秋?井研縣期末）把5+（﹣3）﹣（﹣7）﹣（+2）寫成省略括號和加號的形式是5﹣3+7﹣2．【完整解答】解：原式＝5+（﹣3）+7+（﹣2）＝5﹣3+7﹣2，故答案為：5﹣3+7﹣2．9．（2022春?高港區(qū)校級月考）計算：＝0．【完整解答】解：原式＝＝0．故答案為：0．10．（2022?麗水二模）某地周六白天最高溫度+4℃，與夜晚最低氣溫的溫差是6℃，則夜晚最低氣溫是﹣2℃．【完整解答】解：4﹣6＝﹣2（℃），故答案為：﹣2．11．（2022春?鼓樓區(qū)校級期中）計算：3+|﹣5|＝8．【完整解答】解：原式＝3+5＝8．故答案為：8．12．（2022春?雨花區(qū)校級月考）計算9+95+995++9999…+的結(jié)果為數(shù)字M，則M中數(shù)字1的個數(shù)是2019．（如數(shù)字131452中有2個1）【完整解答】解：M＝（10﹣1）+（102﹣5）+（103﹣5）+…+（102022﹣5）＝（10+102+103+…+102022）﹣（5×2021+1）＝0﹣10106＝1004．所以M中數(shù)字1的個數(shù)是2019．故答案為：2019．三．解答題13．（2021秋?利通區(qū)校級期末）計算：20+（﹣14）﹣（﹣18）+13．【完整解答】解：20+（﹣14）﹣（﹣18）+13，＝20﹣14+18+13，＝6+31，＝37．14．（2022春?涇陽縣月考）登山隊員王叔叔以某營地為基準，向距該營地500米的頂峰沖擊，由于天氣驟變，攀巖過程中不得不幾次下撤躲避強高空風(fēng)記王叔叔向上爬升的海拔高度為正數(shù)，向下撤退時下降的海拔高度為負數(shù)，這次登山的行進過程記錄如下：（單位：米）+260，﹣50，+90，﹣20，+80，﹣25，+105．（1）這次登山王叔叔有沒有登上頂峰？若沒有，最終距頂峰還有多少米？（2）這次登山過程中，每上升或下降1米，平均消耗8千卡的能量，求王叔叔這次登山過程中共消耗了多少能量？【完整解答】解：（1）260﹣50+90﹣20+80﹣25+105＝440（米）．500﹣440＝60（米）．∴這次登山王叔叔沒有登上頂峰，最終矩頂峰還有60米．（2）|+260|+|﹣50|+|+90|+|﹣20|+|+80|+|﹣25|+|+105|＝630（米），630×8＝5040（千卡）．所以王叔叔這次登山過程中共消耗5040千卡的能量．15．（2021秋?普陀區(qū)期末）計算：3.43﹣2+6.57﹣5．【完整解答】解：3.43﹣2+6.57﹣5＝（3.43+6.57）﹣（2+5）＝10﹣8＝2．16．（2022春?閔行區(qū)校級期中）計算：（﹣0.5）+3+2.75+（﹣5）．【完整解答】解：原式＝[（﹣0.5）+（﹣5.5）]+（3.25+2.75）＝﹣6+6＝0．17．（2022?渦陽縣二模）“九宮圖”傳說是遠古時代洛河中的一個神龜背上的圖案，故又稱“龜背圖”，中國古代數(shù)學(xué)史上經(jīng)常研究這一神話．數(shù)學(xué)上的“九宮圖”所體現(xiàn)的是一個3×3表格，每行的三個數(shù)、每列的三個數(shù)、斜對角的三個數(shù)之和都相等，如圖．（1）求x；（2）在剩下的5個格子里，請你再求出一個格子里的數(shù)．（指出某號格子，直接寫出對應(yīng)的數(shù)即可）【完整解答】解：（1）由題意得：﹣5+3+⑤＝⑤+x+，∴﹣5+3＝x+，∴x＝﹣；（2）設(shè)①格子里的數(shù)為y，由題意得：y+③﹣＝﹣5+③+，∴y﹣＝﹣5+，∴y＝﹣2，∴①格子里的數(shù)為﹣2能力提升能力提升一．選擇題1．（2021秋?孟村縣期末）已知圖中各行、各列及對角線上的3個數(shù)之和都相等，則y﹣x的值為（）0﹣3y﹣2y4xA．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣2【完整解答】解：∵圖中各行、各列及對角線上的3個數(shù)之和都相等，∴0﹣2+x＝﹣2+y+4．∴x＝y(tǒng)+4．∴y﹣x＝﹣4．故選：C．2．（2021秋?西青區(qū)期末）冰箱冷凍室的溫度為﹣10℃，此時房屋內(nèi)的溫度為25℃，則房屋內(nèi)的溫度比冰箱冷凍室的溫度高（）A．﹣35℃ B．﹣25℃ C．25℃ D．35℃【完整解答】解：25﹣（﹣10）＝25+10＝35（℃），故選：D．3．（2021秋?西青區(qū)期末）計算（﹣3）+8的結(jié)果等于（）A．11 B．5 C．﹣5 D．﹣11【完整解答】解：（﹣3）+8＝+（8﹣3）＝5，故選：B．4．（2021?寧波模擬）設(shè)x和y為兩個自然數(shù)，它們的和與差相乘的積是偶數(shù)，則x+y與x﹣y（）A．同為偶數(shù) B．同為奇數(shù) C．x+y是偶數(shù)，x﹣y是奇數(shù) D．x+y是奇數(shù)，x﹣y是偶數(shù)【完整解答】解：∵x+y與x﹣y積是偶數(shù)，∴x+y與x﹣y不可能都是奇數(shù)，而x+y與x﹣y相同，∴x+y與x﹣y都是偶數(shù)，故選：A．5．（2020秋?羅湖區(qū)校級期末）如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，則下列式子可能成立的是（）A．c＞0，a＜0 B．a(chǎn)＞0，b＞0 C．b＞0，c＜0 D．b＝0【完整解答】解：由題目答案可知a，b，c三數(shù)中只有兩正一負或兩負一正兩種情況，如果假設(shè)兩負一正情況合理，要使a+b+c＝0成立，則必是b＜0、c＜0、a＞0，否則a+b+c≠0，但題中并無此答案，則假設(shè)不成立．于是應(yīng)在兩正一負的答案中尋找正確答案，若a，b為正數(shù)，c為負數(shù)時，則：a+b＞c，∴a+b+c≠0，若a，c為正數(shù)，b為負數(shù)時，則：a+c＞b，只有A符合題意．故選：A．二．填空題6．（2021秋?黔江區(qū)期末）某天的最高氣溫是7℃，最低氣溫是﹣3℃，則這天的最高氣溫比最低氣溫高10℃．【完整解答】解：7﹣（﹣3）＝7+3＝10（℃）．故答案為：10．7．（2021秋?龍山縣期末）計算：﹣26﹣（﹣15）＝﹣11．【完整解答】解：原式＝﹣26+15＝﹣11．故答案為：﹣11．8．（2021秋?澄海區(qū)期末）計算：|﹣|＝．【完整解答】解：原式＝|﹣|＝，故答案為：．9．（2021秋?凌海市期中）計算（﹣1）﹣（﹣9）+（﹣9）﹣（﹣6）的結(jié)果是5．【完整解答】解：原式＝﹣1+9﹣9+6＝5，故答案為：510．（2020秋?夏津縣期末）數(shù)軸上表示﹣4.5與2.5之間