專(zhuān)題04《有理數(shù)的加減法》知識(shí)講練-暑假小升初數(shù)學(xué)銜接（人教版）（解析版）

暑假小升初數(shù)學(xué)銜接之知識(shí)講練專(zhuān)題04有理數(shù)的加減法1，經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過(guò)程，并會(huì)根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算。2，經(jīng)歷有理數(shù)加法運(yùn)算律的探索過(guò)程，并能用運(yùn)算律簡(jiǎn)化有理數(shù)加法的運(yùn)算．3，掌握有理數(shù)減法法則并熟練地進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算。4，理解有理數(shù)的加減法法可以互相轉(zhuǎn)化，熟練地進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算。了解有理數(shù)的加法的意義，會(huì)根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算。有理數(shù)加法中的異號(hào)兩數(shù)如何進(jìn)行加減法運(yùn)算。（1）計(jì)算：2+8=10，+7+8=15.（2）思考：7+（-13）如何計(jì)算？這涉及到正數(shù)和負(fù)數(shù)的加法。從這節(jié)課開(kāi)始我們就來(lái)學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算——加法運(yùn)算。下面我們就根據(jù)具體情況來(lái)探究有理數(shù)加法的法則。（一）借助數(shù)軸來(lái)討論有理數(shù)的加法1）如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，那么一個(gè)人向東走4米，再向東走2米，兩次共向東走了6米，這個(gè)問(wèn)題用算式表示就是：（+4）+（+2）=+6.2）如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，那么一個(gè)人向西走2米，再向西走4米，兩次共向西走多少米？很明顯，兩次共向西走了6米.這個(gè)問(wèn)題用算式表示就是：（-4）+（-2）=-6如圖所示：（3頁(yè)）3）如果向西走2米，再向東走4米，那么兩次運(yùn)動(dòng)后，這個(gè)人從起點(diǎn)向東走了2米，寫(xiě)成算式就是（-2）+（+4）=+2這個(gè)問(wèn)題用數(shù)軸表示如下圖所示：4）利用數(shù)軸，求以下情況時(shí)這個(gè)人兩次運(yùn)動(dòng)的結(jié)果：先向東走3米，再向西走5米，這個(gè)人從起點(diǎn)向（）走了（）米；先向東走5米，再向西走5米，這個(gè)人從起點(diǎn)向（）走了（）米；先向西走5米，再向東走5米，這個(gè)人從起點(diǎn)向（）走了（）米。寫(xiě)出這三種情況運(yùn)動(dòng)結(jié)果的算式3十（一5）=一25十（一5）=0（一5）十5=05）如果物體第1秒向右（或向左）運(yùn)動(dòng)5m，第2秒原地不動(dòng)，兩秒后物體從起點(diǎn)向（或）運(yùn)動(dòng)了m。啟發(fā)學(xué)生或由教師寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的算式：5十0=5或（一5）十0=一5所以結(jié)果是：右（或左）運(yùn)動(dòng)5m.你能從以上算式中發(fā)現(xiàn)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則嗎？有理數(shù)的加法法則：（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；（2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；（3）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。（2020?仙居縣模擬）﹣2+4＝（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【解答】解：﹣2+4＝2．故選：A．（2020?灤州市模擬）在有理數(shù)2，0，﹣1，﹣3中，任意取兩個(gè)數(shù)相加，和最小是（）A．2 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣4【解答】解：（﹣1）+（﹣3）＝﹣4．故選：D．（二）探究利用運(yùn)算律進(jìn)行有理數(shù)的加法簡(jiǎn)便計(jì)算計(jì)算：30+（－20）和（－20）+30.[8+（－5）]+（－4）和8+[（－5）+（－4）].30+（－20）=10，（－20）+30=10.30+（－20）=（－20）+30.[8+（－5）]+（－4）=3+（－4）=-1，8+[（－5）+（－4）]=8+（－9）=-1.[8+（－5）]+（－4）=8+[（－5）+（－4）].思考：觀察上面的式子與計(jì)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？30+（－20）=（－20）+30.[8+（－5）]+（－4）=8+[（－5）+（－4）].由上可以知道，小學(xué)學(xué)習(xí)的加法交換律、結(jié)合律在有理數(shù)范圍內(nèi)同樣適應(yīng)，即：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.式子表示為a+b=b+a三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變用式子表示為（a+b）+c=a+（b+c）（2019秋?靈石縣期中）閱讀下面文字：對(duì)于（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3），可以按如下方法計(jì)算：原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]＝0+（﹣1）＝﹣1上面這種方法叫拆項(xiàng)法．仿照上面的方法，請(qǐng)你計(jì)算：（﹣2018）+（﹣2017）+（﹣1）+4036【解答】解：原式＝＝＝＝﹣2．1．（2020?武漢模擬）將某物質(zhì)從﹣2℃升高6℃是（）A．﹣8℃ B．4℃ C．﹣4℃ D．8℃【解答】解：﹣2+6＝4（℃）．故選：B．2．（2020春?南崗區(qū)校級(jí)期中）下列說(shuō)法中，正確的有（）①0是最小的整數(shù)；②若|a|＝|b|，則a＝b；③互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為零；④數(shù)軸上表示兩個(gè)有理數(shù)的點(diǎn)，較大的數(shù)表示的點(diǎn)離原點(diǎn)較遠(yuǎn)．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【解答】解：①0是最小的整數(shù)，錯(cuò)誤，沒(méi)有最小的整數(shù)；②若|a|＝|b|，則a＝±b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為零，正確；④數(shù)軸上表示兩個(gè)有理數(shù)的點(diǎn)，較大的數(shù)表示的點(diǎn)離原點(diǎn)較遠(yuǎn)，只有都是正數(shù)時(shí)較大的數(shù)表示的點(diǎn)離原點(diǎn)較遠(yuǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．3．（2020?廈門(mén)模擬）3+|﹣2|＝5．【解答】解：3+|﹣2|＝3+2＝5．故答案為：5．4．（2019秋?杏花嶺區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算27+（﹣3）的結(jié)果是24．【解答】解：27+（﹣3）＝+（27﹣3）＝24．故答案為：245．（2019秋?五常市期末）已知：﹣a＝2，|b|＝6，且a＞b，則a+b＝﹣8．【解答】解：∵﹣a＝2，|b|＝6，且a＞b，∴a＝﹣2，b＝﹣6，∴a+b＝﹣2+（﹣6）＝﹣8，故答案為：﹣8．6．（2019秋?封開(kāi)縣期末）（+3）+（﹣5）＝﹣2，（﹣2）+（﹣6）＝﹣8．【解答】解：原式＝3﹣5＝﹣2；原式＝﹣（2+6）＝﹣8．故答案為：﹣2；﹣87．（2019秋?通州區(qū)期末）已知|a|＝6，|b|＝2，且a＜0，b＞0，那么a+b的值為﹣4．【解答】解：∵|a|＝6，|b|＝2，∴a＝±6，b＝±2；∵a＜0，b＞0，∴a＝﹣6，b＝2，∴a+b＝﹣6+2＝﹣4．故答案為：﹣4．8．（2019秋?浦東新區(qū)期中）計(jì)算：【解答】解：原式＝（7.16+0.84）+（2.75+1.25）＝8+4＝12．9．（2019秋?通州區(qū)期中）在橫線上填寫(xiě)每步運(yùn)算的依據(jù)．解：（﹣6）+（﹣15）+（+6）＝（﹣6）+（+6）+（﹣15）（加法交換律）＝[（﹣6）+（+6）]+（﹣15）（加法結(jié)合律）＝0+（﹣15）（互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零）＝﹣15（一個(gè)數(shù)與零相加仍得這個(gè)數(shù)）【解答】解：（﹣6）+（﹣15）+（+6）＝（﹣6）+（+6）+（﹣15）（加法交換律）＝[（﹣6）+（+6）]+（﹣15）（加法交結(jié)合律）＝0+（﹣15）（互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零）＝﹣15（一個(gè)數(shù)與零相加仍得這個(gè)數(shù)）故答案為：加法交換律；加法結(jié)合律；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零；一個(gè)數(shù)與零相加仍得這個(gè)數(shù)10．（2019秋?茂名期中）計(jì)算（1）（﹣4）+9（2）13+（﹣12）+17+（﹣18）【解答】解：（1）（﹣4）+9＝5；（2）13+（﹣12）+17+（﹣18）＝13+17+（﹣12）+（﹣18）＝30+（﹣30）＝0．11．（2019秋?思明區(qū)校級(jí)月考）已知|a|＝5，|b|＝3，且a＜b，求a+b的值．【解答】解：由|a|＝5，|b|＝3得a＝±5，b＝±3，∵a＜b，所以a＝﹣5，b＝3，或a＝﹣5，b＝﹣3，當(dāng)a＝﹣5，b＝3時(shí)，a+b＝﹣2；當(dāng)a＝﹣5，b＝﹣3時(shí)，a+b＝﹣8；綜上所述，a+b的值是﹣2或﹣8．12．（2018秋?鳩江區(qū)期中）計(jì)算：（﹣）+（0.75）+（+）++1【解答】解：原式＝﹣++++1＝﹣++++1＝﹣++1＝．13．（2018秋?天門(mén)期中）已知|x|＝2，|y|＝5，且x＞y，求x+y的值．【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝5，且x＞y，∴x＝2，y＝﹣5或x＝﹣2，y＝﹣5，則x+y＝﹣3或﹣7．14．（2019秋?陽(yáng)東區(qū)期中）閱讀下面文字對(duì)于（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）可以如下計(jì)算：原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]＝0+（﹣1）＝﹣1上面這種方法叫折項(xiàng)法，你看懂了嗎？仿照上面的方法，計(jì)算：（1）﹣1+（﹣2）+7+（﹣4）（2）（﹣2019）+2018+（﹣2017）+2016【解答】解：（1）（1）﹣1+（﹣2）+7+（﹣4）＝（﹣1﹣）+（﹣2﹣）+（7+）+（﹣4﹣）＝（﹣1﹣2+7﹣4）+（﹣﹣+﹣）＝0﹣＝﹣；（2）（﹣2019）+2018+（﹣2017）+2016＝（﹣2019﹣）+（2018+）+（﹣2017﹣）+（2016+）＝（﹣2019+2018﹣2017+2016）+（﹣+﹣+）＝﹣2﹣＝﹣2．15．（2019秋?海淀區(qū)校級(jí)月考）已知|a|＝3，|b|＝3，a、b異號(hào)，求a+b的值．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝3，a、b異號(hào)，∴a＝3，b＝﹣3或a＝﹣3，b＝3，當(dāng)a＝3，b＝﹣3時(shí)，a+b＝3+（﹣3）＝0，當(dāng)a＝﹣3，b＝3時(shí)，a+b＝（﹣3）+3＝0，由上可得，a+b的值是0．（三）探究有理數(shù)的減法法則計(jì)算：（1）9一8，9十(一8)；9-8=1,9+（-8）=1，（2）15一7，15十（一7）思考：觀察上面的式子與計(jì)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？9-8=1,9+（-8）=1，9-8=9+（-8），15一7=8，15十（一7）=8，15一7=15十（一7）.9-8=9+（-8）.15一7=15十（一7）師生總結(jié)出減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，用字母表示為：在此過(guò)程中有兩個(gè)轉(zhuǎn)化必須同時(shí)進(jìn)行，即當(dāng)把減號(hào)變?yōu)榧犹?hào)時(shí)，減數(shù)必須變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)。某地9時(shí)溫度為3℃，到了晚上21時(shí)溫度下降了6℃，則晚上21時(shí)溫度是（）A．3℃ B．﹣3℃ C．﹣6℃ D．﹣9℃【解答】解：3﹣6＝﹣3（℃）．即晚上21時(shí)溫度是﹣3℃．故選：B．（2020?天津一模）計(jì)算﹣2﹣7的結(jié)果等于（）A．5 B．﹣5 C．﹣9 D．9【解答】解：﹣2﹣7＝﹣2+（﹣7）＝﹣9．故選：C．1．（2019秋?蘭考縣期末）計(jì)算|﹣3|﹣|﹣4|的結(jié)果是（）A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1【解答】解：|﹣3|﹣|﹣4|＝3﹣4＝﹣1故選：D．2．（2019秋?新余期末）早晨上學(xué)時(shí)氣溫為﹣2℃，中午吃飯時(shí)氣溫為7℃，則中午比早晨上升了9℃．【解答】解：∵7﹣（﹣2）＝7+2＝9∴中午比早晨上升了9℃．故答案為：9．3．（2019秋?泰興市期末）1﹣π的相反數(shù)是π﹣1．【解答】解：1﹣π的相反數(shù)是﹣（1﹣π）＝π﹣1．故答案為：π﹣1．4．（2019秋?嘉定區(qū)期末）計(jì)算：﹣1＝﹣．【解答】解：﹣1＝＝﹣．故答案為：﹣．5．（2019秋?南京月考）若|x|＝9，|y|＝5，且x+y＞0，那么x﹣y＝4或14．【解答】解：∵|x|＝9，|y|＝5，且x+y＞0，∴x＝9，y＝5；x＝9，y＝﹣5，則x﹣y＝4或14．故答案為：4或146．（2019秋?番禺區(qū)期末）夜來(lái)南風(fēng)起，小麥覆隴黃．今年夏天，小鵬家的麥田喜獲豐收，某天收割的10袋小麥，稱(chēng)后紀(jì)錄如下（單位：千克）：91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1在沒(méi)帶計(jì)算器的情況下，小鵬想幫父親快速算出這10袋小麥一共多少千克．（1）小鵬通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，如果以90千克為標(biāo)準(zhǔn)，把超出的千克數(shù)記為正，不足的千克數(shù)記為負(fù)，則可寫(xiě)出這10袋小麥的千克數(shù)與90的差值，請(qǐng)你依次寫(xiě)出小鵬得到的這10個(gè)差值．（2）請(qǐng)利用（1）中的差值，求這10袋小麥一共多少千克．【解答】解：（1）+1，+1，+1.5，﹣1，+1.2，+1.3，﹣1.3，﹣1.2，+1.8，+1.1；（2）+1+1+1.5﹣1+1.2+1.3﹣1.3﹣1.2+1.8+1.1，＝5.4，90×10+5.4＝905.4（千克），答：這10袋小麥一共905.4千克．7．（2019秋?旌陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）有理數(shù)a，b，c位置如圖所示：（1）填空：a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0（2）計(jì)算：|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|【解答】解：（1）∵b＜a＜0＜c＜1，∴a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0．（2）|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|＝﹣（a+b）+（b﹣1）+（a﹣c）﹣（1﹣c）＝﹣2故答案為：＜、＜、＜、＞．探究：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算1.思考：利用有理數(shù)的加減法法則把下式改寫(xiě)成省略加號(hào)和括號(hào)的形式（一10）十（十4）一（一3）一（十6）.解：（一10）十（十4）一（一3）一（十6）＝一20十4十3一6.2.如何利用運(yùn)算律可將一5.23十3.25十（一5.34）一（一2.38）簡(jiǎn)便計(jì)算？解：一5.23十3.25十（一5.34）一（一2.38）=一5.23十3.25一5.34+2.38=（一5.23一5.34）+（3.25+2.38）=-10.57+5.63=-4.94.歸納總結(jié)：1.先把算式改寫(xiě)成省略加號(hào)和括號(hào)的形式2.利用交換律把同號(hào)、同分母以及相同形式的數(shù)放到一起，然后利用結(jié)合律結(jié)合，3.利用加減法法則計(jì)算即可.（五）課時(shí)小結(jié)：這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？1.有理數(shù)的加法法則：（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；（2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；（3）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。2.在進(jìn)行有理數(shù)數(shù)的加法運(yùn)算時(shí)，先確定符號(hào)，再算絕對(duì)值.3.有理數(shù)的減法法則，會(huì)利用法則進(jìn)行有理數(shù)的減法計(jì)算.4.利用運(yùn)算律進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.1．（2019秋?新樂(lè)市期末）把算式：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（+2）寫(xiě)成省略括號(hào)的形式，結(jié)果正確的是（）A．﹣5﹣4+7﹣2 B．5+4﹣7﹣2 C．﹣5+4﹣7﹣2 D．﹣5+4+7﹣2【解答】解：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（+2）＝﹣5+4﹣7﹣2＝﹣10故選：C．2．（2019秋?當(dāng)涂縣期末）8﹣（+11）﹣（﹣20）+（﹣19）寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式是8﹣11+20﹣19．【解答】解：8﹣（+11）﹣（﹣20）+（﹣19）寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式是：8﹣11+20﹣19．故答案為：8﹣11+20﹣19．3．（2019秋?溫州期中）把（﹣3）﹣（﹣6）﹣（+7）+（﹣8）寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式為﹣3+6﹣7﹣8．【解答】解：把（﹣3）﹣（﹣6）﹣（+7）+（﹣8）寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式為﹣3+6﹣7﹣8．故答案為：﹣3+6﹣7﹣8．4．（2019秋?松江區(qū)期末）計(jì)算