長方體和正方體體積公式推導(dǎo)

關(guān)于長方體和正方體體積公式推導(dǎo)復(fù)習(xí)：1、相交于一個頂點的三條棱的長度叫做長方體的（）、（）、（）。長高寬

555

483

62455

583442

6圖1圖2圖32、說出下面各圖形所表示的長、寬、高各是多少？第2頁,共25頁，星期六，2024年，5月1.物體所占空間的（）叫做物體的體積2.常用的體積單位有（）、（）和（）。用字母可以寫成（）、（）、（）?？臻g立方厘米立方分米立方米第3頁,共25頁，星期六，2024年，5月說說下面各個體積單位的含義。1立方厘米1立方分米1立方米棱長是１厘米的正方體，體積是１立方厘米。棱長是１分米的正方體，體積是１立方分米。棱長是１米的正方體，體積是１立方米。第4頁,共25頁，星期六，2024年，5月猜一猜哪個長方體的體積大？（1）（2）（3）怎樣知道這幾個長方體的體積呢？能不能通過測量，再計算出體積呢？第5頁,共25頁，星期六，2024年，5月長方體的體積與長、寬、高都有關(guān)系長方體的體積可能與什么有關(guān)?第6頁,共25頁，星期六，2024年，5月觀察操作用一些體積是1立方厘米的正方體拼四個不同的長方體。第7頁,共25頁，星期六，2024年，5月用12個體積是1立方厘米的小正方體拼四個不同的長方體并完成下表

長（厘米）

寬（厘米）高（厘米）小正方體的數(shù)量長方體體積12121212（立方厘米）第8頁,共25頁，星期六，2024年，5月寬1cm高1cm長12cm第9頁,共25頁，星期六，2024年，5月寬2cm高1cm長6cm第10頁,共25頁，星期六，2024年，5月高1cm寬3cm長4cm第11頁,共25頁，星期六，2024年，5月3cm2cm2cm第12頁,共25頁，星期六，2024年，5月用12個體積是1立方厘米的小正方體拼四個不同的長方體并完成下表

長（厘米）

寬（厘米）高（厘米）小正方體的數(shù)量長方體體積12111212621121243112123221212（立方厘米）第13頁,共25頁，星期六，2024年，5月長寬高體積

43112

32212

12111262112××=××=××=××=這些長方體有什么共同點?不同點?

為什么這些長方體的長、寬、高不同,即形狀不同而體積相同呢?第14頁,共25頁，星期六，2024年，5月4cm2cm3cm相當(dāng)于每排4個相當(dāng)于排數(shù)相當(dāng)于層數(shù)1立方厘米每排個數(shù)×排數(shù)×層數(shù)＝個數(shù)

4×2×3＝24個立方厘米單位

=體積

=24立方厘米長方體的體積長寬高××=第15頁,共25頁，星期六，2024年，5月habh長方體體積=長×寬×高

V=abh第16頁,共25頁，星期六，2024年，5月一塊長方體肥皂的尺寸如下圖，它的體積是多少？8厘米7厘米V=abh=7×8×15=840（立方厘米）

15厘米答：它的體積是840立方厘米。

第17頁,共25頁，星期六，2024年，5月計算下圖的體積。（單位：米）852.5558555每個小立方體的棱長是1cm,求整個長方體的體積第18頁,共25頁，星期六，2024年，5月長方體的體積＝長×寬×高棱長棱長棱長棱長棱長棱長正V＝a·a·a3＝a3a讀作a的立方或a的3次方，表示三個a相乘。第19頁,共25頁，星期六，2024年，5月棱長3厘米棱長3厘米棱長3厘米正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=ɑ×ɑ×ɑ=ɑ3第20頁,共25頁，星期六，2024年，5月3厘米3厘米4厘米6厘米2厘米2厘米3厘米3厘米3厘米V=abh=3×3×4=36（立方厘米）V=ab

=2×2×6

=24

（立方厘米）V=ɑ3=3×3×3=27（立方厘米）2、寫出下面各式的結(jié)果。6x+x+xx×x×x3x.x3=6×6×6=216=3x=x3=3x2第21頁,共25頁，星期六，2024年，5月一個長方體，長8厘米，寬6厘米，高4厘米。它的體積是多少？=8×6×4=192(立方厘米)答:它的體積是192立方厘米。V=abh

第22頁,共25頁，星期六，2024年，5月1、一個正方體紙箱，棱長是5分米，它的體積是多少立方分米？=5×5×5=125（立方分米）答：它的體積是125立方分米。V

=ɑ3第23頁,共25頁，星期六，2024