2024年高考指導數(shù)學(人教A版理科第一輪復習)課時規(guī)范練4　簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞

課時規(guī)范練4簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞基礎鞏固組1.(2022山東棗莊一模)命題“?n∈Z,n∈Q”的否定為()A.?n∈Z,n?Q B.?n∈Q,n∈ZC.?n∈Z,n∈Q D.?n∈Z,n?Q2.下列四個命題中,既是特稱命題又是真命題的是()A.三角形的內角是銳角或鈍角B.至少有一個實數(shù)x0,使x03C.任意一無理數(shù)的平方必是無理數(shù)D.存在一個負數(shù)x0,使1x03.(2022河南焦作一模)已知命題p:?x∈N*,lgx<0,命題q:?x∈R,cosx≤1,則下列命題是真命題的是()A.p∧q B.(?p)∧qC.p∧(?q) D.?(p∨q)4.下面命題中假命題是()A.?x∈R,3x>0B.?α,β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβC.?m∈R,使f(x)=mxm2+2mD.命題“?x0∈R,x02+1>3x0”的否定是“?x∈R,x2+1>35.若命題“?x0∈R,x02-2x0+m<0”為真命題,則實數(shù)m的取值范圍為6.已知命題p:關于x的方程x2+ax+1=0沒有實數(shù)根;命題q:?x>0,2x-a>0.若“?p”和“p∧q”都是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是.

綜合提升組7.若p:命題“?x0∈N,x02>2x0+1”的否定是“?x∈N,x2≤2x+1”,q:命題“若ab=0,則a=0或b=0”的否命題是“若ab≠0,則a≠0或A.?p B.p∧qC.(?p)∧q D.p∧(?q)8.(2022河南鄭州一模)已知命題p:?x0∈R,3sinx0+4cosx0=42;命題q:?x∈R,1e|x|≤1.則下列命題中為真命題的是()A.p∧q B.(?p)∧qC.p∨(?q) D.?(p∨q)9.若命題“?x0∈(0,+∞),使得ax0>x02+4成立”是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是10.已知f(x)=ln(x2+1),g(x)=12x-m,若?x1∈[0,3],?x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),則實數(shù)m的取值范圍是創(chuàng)新應用組11.(2023湖南模擬)已知命題p:若點(a,b)在圓C:x2+y2=1內,則直線ax+by=1與圓C相離;命題q:直線l⊥直線m,m∥平面α,則l⊥α.下列命題正確的是()A.p∧q B.p∧(?q)C.(?p)∨q D.(?p)∧q12.為迎接冬季運動會,短道速滑隊組織甲、乙、丙等6名隊員參加選拔賽,已知比賽結果沒有并列名次,記“甲得第一名”為命題p,“乙得第一名”為命題q,“丙得第一名”為命題r,若p∨q是真命題,(?p)∨r是真命題,則得第一名的是.

答案：課時規(guī)范練4簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞1.D命題“?n∈Z,n∈Q”的否定為“?n∈Z,n?Q”.故選D.2.B對于選項A,命題可改寫為:對于任意三角形,其內角均為銳角或鈍角,為全稱命題,A不符合題意;對于選項B,命題可改寫為:存在實數(shù)x0,使得x03>0,為特稱命題,且為真命題,B對于選項C,命題可改寫為:對于任意一個無理數(shù),其平方均為無理數(shù),為全稱命題,C不符合題意;對于選項D,命題為特稱命題,但當x<0時,1x<0<2,命題為假命題,D不符合題意3.B因為?x∈N*,lgx≥0,所以命題p為假命題,?p為真命題.因為?x∈R,cosx≤1成立,所以命題q為真命題,所以(?p)∧q為真命題.4.D選項A,因為y=ax(a>0,且a≠1)的值域為(0,+∞),所以?x∈R,3x>0,故A為真命題;選項B,令α=0,β=π2,則sin(α+β)=sinπ2=1,sin0+sinπ2=0+1=1,故選項C,因為f(x)=mxm2+2m是冪函數(shù),所以m=1,故f(x)=x3,且在(0,+∞)上單調遞增,選項D,命題“?x0∈R,x02+1>3x0”的否定是“?x∈R,x2+1≤3x”,故D5.(-∞,1)由題意可知,不等式x2-2x+m<0有解,∴Δ=4-4m>0,解得m<1,∴實數(shù)m的取值范圍為(-∞,1).6.(1,2)因為“?p”和“p∧q”都是假命題,所以p是真命題,q是假命題.p是真命題,則Δ=a2-4<0,解得-2<a<2.因為?x>0,2x-a>0,則a<2x在(0,+∞)上恒成立,即a≤1,又因為q是假命題,所以a>1.綜上,a的取值范圍是(1,2).7.Dp:命題“?x0∈N,x02>2x0+1”的否定是“?x∈N,x2因為“若ab=0,則a=0或b=0”的否命題是“若ab≠0,則a≠0且b≠0”,則q為假命題,?q為真命題,所以p∧(?q)為真命題.8.B∵3sinx+4cosx=5sin(x+θ)∈[-5,5],42>5,∴命題p為假命題.∵|x|≥0,∴1e|x|≤1e0=1,∴命題q為真命題.∴p∧q為假命題;(?p)∧q為真命題;p∧(?q)為假命題;?(p∨q)為假命題.故選B.9.(-∞,4]若命題“?x0∈(0,+∞),使得ax0>x02+4成立”是假命題,則有“?x∈(0,+∞),使得ax≤x2+4成立”即a≤x+4x,則a≤又因為x+4x≥24=4,當且僅當x=2時,等號成立,故a≤10.14,+∞當x∈[0,3]時,f(x)min=f(0)=0,當x∈[1,2]時,g(x)min=g(2)=14-m,由f(x)min≥g(x)min,得011.B對于命題p,若點(a,b)在圓C:x2+y2=1內,則a2+b2<1,故圓心(0,0)到直線ax+by=1的距離d=1a2+b2>1,所以該直線與圓C對于命題q,l與α位置關系不確定,q為假命題,