2023年高考物理分題型多維刷題練專題09碰撞問題(原卷版+解析)

專題09碰撞問題1.彈性碰撞：且；（同時滿足動量守恒和機械能守恒）2.非彈性碰撞：且；（滿足動量守恒，機械能不守恒）3.完全非彈性碰撞：；（碰撞后的兩物體速度相同，機械能損失最大）在解有關(guān)物體碰撞類問題時，第一步要明確研究對象，一般情況下研究對象為兩個或多個物體組成的系統(tǒng)。第二對系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，弄清系統(tǒng)的內(nèi)力和外力，判斷動量是否守恒。然后通過分析碰撞的過程，確定初、末狀態(tài)的動量、能量。根據(jù)動量守恒定律或能量守恒定律列出方程進(jìn)行求解，并對結(jié)果進(jìn)行討論。1.碰撞的種類及特點分類標(biāo)準(zhǔn)種類特點能量是否守恒彈性碰撞動量守恒，機械能守恒非完全彈性碰撞動量守恒，機械能有損失完全非彈性碰撞動量守恒，機械能損失最大碰撞前后動量是否共線對心碰撞（正碰）碰撞前后速度共線2.解決碰撞問題的三個依據(jù)

（1）動量守恒，即

（2）動能不增加，即或（3）速度要符合情景：如果碰前兩物體同向運動，則后面的物體速度必大于前面物體的速度，即，否則無法實現(xiàn)碰撞。碰撞后，原來在前的物體的速度一定增大，且原來在前的物體速度大于或等于原來在后的物體的速度，即，否則碰撞沒有結(jié)束。如果碰前兩物體是相向運動，則碰后，兩物體的運動方向不可能都不改變，除非兩物體碰撞后速度均為零。3.碰撞的分類(1)彈性碰撞：系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒.m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2若v2＝0，則有v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1(2)非彈性碰撞：系統(tǒng)動量守恒，機械能減少，損失的機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，ΔE＝Ek初總－Ek末總＝Q.(3)完全非彈性碰撞：系統(tǒng)動量守恒，碰撞后合為一體或具有相同的速度，機械能損失最大.設(shè)兩者碰后的共同速度為v共，則有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共機械能損失為ΔE＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22－eq\f(1,2)(m1＋m2)v共2.4.碰撞問題遵循的三個原則：(1)系統(tǒng)動量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)系統(tǒng)動能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p12,2m1)＋eq\f(p22,2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2).(3)速度要合理：①碰前兩物體同向，則v后>v前，碰后，原來在前面的物體速度一定增大，且v前′≥v后′.②兩物體相向運動，碰后兩物體的運動方向不可能都不改變.典例1：（2022·廣東·高考真題）某同學(xué)受自動雨傘開傘過程的啟發(fā)，設(shè)計了如圖所示的物理模型。豎直放置在水平桌面上的滑桿上套有一個滑塊，初始時它們處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)滑塊從A處以初速度為向上滑動時，受到滑桿的摩擦力f為，滑塊滑到B處與滑桿發(fā)生完全非彈性碰撞，帶動滑桿離開桌面一起豎直向上運動。已知滑塊的質(zhì)量，滑桿的質(zhì)量，A、B間的距離，重力加速度g取，不計空氣阻力。求：（1）滑塊在靜止時和向上滑動的過程中，桌面對滑桿支持力的大小和；（2）滑塊碰撞前瞬間的速度大小v1；（3）滑桿向上運動的最大高度h。典例2：（2022·河北·高考真題）如圖，光滑水平面上有兩個等高的滑板A和B，質(zhì)量分別為和，A右端和B左端分別放置物塊C、D，物塊質(zhì)量均為，A和C以相同速度向右運動，B和D以相同速度向左運動，在某時刻發(fā)生碰撞，作用時間極短，碰撞后C與D粘在一起形成一個新滑塊，A與B粘在一起形成一個新滑板，物塊與滑板之間的動摩擦因數(shù)均為。重力加速度大小取。（1）若，求碰撞后瞬間新物塊和新滑板各自速度的大小和方向；（2）若，從碰撞后到新滑塊與新滑板相對靜止時，求兩者相對位移的大小。典例3：（2022·浙江·高考真題）如圖所示，在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量m的物塊a靜置于懸點O正下方的A點，以速度v逆時針轉(zhuǎn)動的傳送帶MN與直軌道AB、CD、FG處于同一水平面上，AB、MN、CD的長度均為l。圓弧形細(xì)管道DE半徑為R，EF在豎直直徑上，E點高度為H。開始時，與物塊a相同的物塊b懸掛于O點，并向左拉開一定的高度h由靜止下擺，細(xì)線始終張緊，擺到最低點時恰好與a發(fā)生彈性正碰。已知，，，，，物塊與MN、CD之間的動摩擦因數(shù)，軌道AB和管道DE均光滑，物塊a落到FG時不反彈且靜止。忽略M、B和N、C之間的空隙，CD與DE平滑連接，物塊可視為質(zhì)點，取。（1）若，求a、b碰撞后瞬時物塊a的速度的大小；（2）物塊a在DE最高點時，求管道對物塊的作用力與h間滿足的關(guān)系；（3）若物塊b釋放高度，求物塊a最終靜止的位置x值的范圍（以A點為坐標(biāo)原點，水平向右為正，建立x軸）。典例4：（2022·山東·高考真題）如圖所示，“L”型平板B靜置在地面上，小物塊A處于平板B上的點，點左側(cè)粗糙，右側(cè)光滑。用不可伸長的輕繩將質(zhì)量為M的小球懸掛在點正上方的O點，輕繩處于水平拉直狀態(tài)。將小球由靜止釋放，下擺至最低點與小物塊A發(fā)生碰撞，碰后小球速度方向與碰前方向相同，開始做簡諧運動（要求擺角小于），A以速度沿平板滑動直至與B右側(cè)擋板發(fā)生彈性碰撞。一段時間后，A返回到O點的正下方時，相對于地面的速度減為零，此時小球恰好第一次上升到最高點。已知A的質(zhì)量，B的質(zhì)量，A與B的動摩擦因數(shù)，B與地面間的動摩擦因數(shù)，取重力加速度。整個過程中A始終在B上，所有碰撞時間忽略不計，不計空氣阻力，求：（1）A與B的擋板碰撞后，二者的速度大小與；（2）B光滑部分的長度d；（3）運動過程中A對B的摩擦力所做的功；（4）實現(xiàn)上述運動過程，的取值范圍（結(jié)果用表示）。1．（2022·遼寧鞍山·二模）如圖，豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相切，小滑塊A和B分別靜止在圓弧軌道的最高點和最低點?，F(xiàn)將A無初速度釋放，A與B發(fā)生彈性碰撞。已知A的質(zhì)量，B的質(zhì)量，圓弧軌道的半徑，圓弧軌道光滑，A和B與桌面之間的動摩擦因數(shù)均為，取重力加速度。（1）求碰撞前瞬間A的速率；（2）求碰撞后瞬間A和B的速度大??；（3）最終A和B靜止時的距離L。2．（2022·天津·耀華中學(xué)一模）如圖所示，O點為固定轉(zhuǎn)軸，把一個長度為m的細(xì)繩上端固定在O點，細(xì)繩下端系一個質(zhì)量為kg的小球，當(dāng)小球處于靜止?fàn)顟B(tài)時恰好與平臺的右端B點接觸，但無壓力。一個質(zhì)量為kg的小物塊從粗糙水平上的A點，以一定的初速度m/s開始運動，到B點時與小球發(fā)生正碰，碰撞后小球在繩的約束下在豎直面內(nèi)做圓周運動，物塊做平拋運動落在水平地面上的C點。測得B、C兩點間的水平距離m，平臺的高度m，已知小物塊與平臺間的動摩擦因數(shù)，重力加速度m/s2，求（1）碰撞后小物塊M做平拋運動的初速度大??；（2）若碰后小球恰好能到達(dá)圓周運動的最高點E，則AB點距離s為多少？3．（2022·江西宜春·模擬）如圖所示，豎直面內(nèi)的傾斜軌道與相同材料足夠長的水平軌道平滑連接，質(zhì)量m＝0.9kg的物塊B靜止在水平軌道的最左端。t＝0時刻，質(zhì)量M＝0.1kg的物塊A由傾斜軌道上端從靜止下滑，經(jīng)過2.5s后在水平面與B發(fā)生碰撞，碰撞時間極短。已知碰后物塊A反彈的速度大小為4m/s，物塊B的速度大小為1m/s，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不計空氣阻力。求：（1）物塊A與軌道間的滑動摩擦因數(shù)μ；（2）物塊A在前3s內(nèi)，克服摩擦力做的功。4．（2022·黑龍江哈爾濱·模擬）2022年2月4日至20日，北京冬季奧運會成功舉辦，北京成為世界上首座“雙奧之城”。冬奧會上的冰壺項目給人們留下了深刻的印象，被譽為“冰上象棋”。某次投擲的物理過程可以簡化為如下模型：O、P、Q為整個冰上場地中心線上的三個點，一個冰壺B靜止在半徑R=1.8m的營壘圓形邊界Q處。隊員手推冰壺A由靜止開始從O點沿中心線出發(fā)，在6N水平恒力的作用下，經(jīng)10m在P處放手。放手后，隊友用冰刷擦拭冰壺A前方PQ間的冰面，使得冰壺A以速度v=1m/s在Q處與冰壺B發(fā)生對心正碰（碰撞時間極短）。冰壺A、B可視為質(zhì)點，質(zhì)量均為m=20kg。已知未用冰刷擦拭過的冰面動摩擦因數(shù)μ=0.01，擦拭后變?yōu)椋琍Q間距L=25m，取g=10m/s2，不計空氣阻力，冰刷始終不接觸冰壺。（1）求k的大??；（2）碰撞后，若冰壺B恰好停在營壘中心O'處，求冰壺A、B都停下后A、B間的距離。5．（2022·安徽·模擬）如圖1所示，用不可伸長輕繩將質(zhì)量為mA=2.0kg的物塊A懸掛在O點，輕繩長度為l=0.8m。初始時，輕繩處于水平拉直狀態(tài)，現(xiàn)將物塊A由靜止釋放，當(dāng)A下擺至最低點時，恰好與靜止在水平面上的長木板B發(fā)生彈性碰撞（碰撞時間極短）。長木板B的質(zhì)量為mB=2.0kg，長木板B的左端放置有可視為質(zhì)點的小物塊C，小物塊C的速度隨時間變化圖像如圖2所示，小物塊C的質(zhì)量為mC=1.0kg，在運動過程中，小物塊C未從長木板B上掉落。重力加速度g取10m/s2，不計空氣阻力的影響。求：（1）碰撞前瞬間輕繩拉力的大??；（2）小物塊C與長木板B間的動摩擦因數(shù)μ以及長木板B與地面間的動摩擦因數(shù)μ0；（3）長木板B至少多長。6．（2022·江西南昌·模擬）如圖所示，豎直放置在水平地面上的滑桿套有一個滑塊，初始時它們處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)滑塊從A處以初速度向上滑動時，受到滑桿的摩擦力大小f=1N。滑塊滑到B處與滑桿發(fā)生完全非彈性碰撞，帶動滑桿離開地面一起豎直向上運動。已知滑塊的質(zhì)量m=0.2kg，滑桿的質(zhì)量M=0.6kg，A、B間的距離l=1.2m，重力加速度g取，不計空氣阻力，求：（1）滑塊碰撞滑桿前瞬間的速度大小；（2）滑桿向上運動離開地面的最大高度。7．（2022·山東·三模）如圖所示，質(zhì)量、長的木板B靜止于光滑水平面上，質(zhì)量的物塊A停在B的左端。質(zhì)量m=2kg的小球用長的輕繩懸掛在固定點O上。將輕繩拉直至水平位置后由靜止釋放小球，小球在最低點與A發(fā)生彈性碰撞，碰撞時間極短可忽略。A與B之間的動摩擦因數(shù)，取重力加速度g=10m/s2，不計空氣阻力。（1）求輕繩對小球的最大拉力；（2）求木板B的最大速度；（3）若在小球和A碰撞的同時，立即給B施加一個水平向右的拉力F=15N，求A相對B向右滑行的最大距離。8．（2022·天津市新華中學(xué)一模）如圖，長木板ab的b端固定一擋板，木板連同擋板的質(zhì)量為M=4.0kg，a、b間距離s=1.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端左側(cè)有一與長木板等高接觸的固定物體，其內(nèi)部為半徑R=5m的四分之一光滑圓弧。現(xiàn)將一個質(zhì)量m=1.0kg的小物塊，從四分之一光滑圓弧頂端無初速釋放，小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.20，長木板處于靜止?fàn)顟B(tài)。小物塊從四分之一光滑圓弧滑出后沿木板向前滑動，直到和擋板相碰。碰撞后，小物塊恰好回到木板中點時與長木板保持相對靜止。（取g=10m/s2）求：（1）小物塊滑到四分之一光滑圓弧底端時，對圓弧的壓力大??；（2）小物塊恰好回到木板中點時，小物塊的速度；（3）碰撞過程中損失的機械能。9．（2022·安徽·合肥市第六中學(xué)模擬）如圖所示，光滑圓弧軌道的最底端與足夠長水平傳送帶的左端相切，質(zhì)量的物塊A從圓弧軌道的頂端由靜止釋放，并與靜止在圓弧軌道底端、質(zhì)量的物塊B發(fā)生彈性碰撞。已知圓弧軌道的半徑，其所對圓心角，傳送帶以恒定的速度順時針轉(zhuǎn)動，兩物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為，物塊A、B均可視為質(zhì)點，重力加速度取，，。求：（1）兩物塊碰撞前的瞬間，物塊A對軌道的壓力大??；（2）物塊A、B運動穩(wěn)定后，它們之間的距離。10．（2022·廣東深圳·二模）2022年北京冬奧會的冰壺項目被喻為“冰上象棋”。如圖，為場地中心線上的三個點，一冰壺B靜止在半徑的營壘圓形邊界N處。隊員使壺A以速度從P點沿中心線出發(fā)，在與初速度同向恒力作用下，經(jīng)在M處脫手。脫手后，隊友用冰刷擦拭間的冰面，A以速度在N處與B正碰（碰撞時間極短）。A、B可視為質(zhì)點，質(zhì)量均為，已知未用冰刷擦拭過的冰面動摩擦因數(shù)，擦拭后變?yōu)?。間距，重力加速度取，不計空氣阻力，冰刷始終不接觸冰壺。(1)求段冰面k的大??；(2)第一次碰撞后，B恰好停在營壘中心O處，求碰后A的速度大?。?3)已知A、B碰撞前后速度均滿足比值不變，若每次碰后，只擦拭A前方冰面使。試通過計算說明，最終B將停在營壘的哪個區(qū)域？（營壘各區(qū)域尺寸如圖）專題09碰撞問題1.彈性碰撞：且；（同時滿足動量守恒和機械能守恒）2.非彈性碰撞：且；（滿足動量守恒，機械能不守恒）3.完全非彈性碰撞：；（碰撞后的兩物體速度相同，機械能損失最大）在解有關(guān)物體碰撞類問題時，第一步要明確研究對象，一般情況下研究對象為兩個或多個物體組成的系統(tǒng)。第二對系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，弄清系統(tǒng)的內(nèi)力和外力，判斷動量是否守恒。然后通過分析碰撞的過程，確定初、末狀態(tài)的動量、能量。根據(jù)動量守恒定律或能量守恒定律列出方程進(jìn)行求解，并對結(jié)果進(jìn)行討論。1.碰撞的種類及特點分類標(biāo)準(zhǔn)種類特點能量是否守恒彈性碰撞動量守恒，機械能守恒非完全彈性碰撞動量守恒，機械能有損失完全非彈性碰撞動量守恒，機械能損失最大碰撞前后動量是否共線對心碰撞（正碰）碰撞前后速度共線2.解決碰撞問題的三個依據(jù)

（1）動量守恒，即

（2）動能不增加，即或（3）速度要符合情景：如果碰前兩物體同向運動，則后面的物體速度必大于前面物體的速度，即，否則無法實現(xiàn)碰撞。碰撞后，原來在前的物體的速度一定增大，且原來在前的物體速度大于或等于原來在后的物體的速度，即，否則碰撞沒有結(jié)束。如果碰前兩物體是相向運動，則碰后，兩物體的運動方向不可能都不改變，除非兩物體碰撞后速度均為零。3.碰撞的分類(1)彈性碰撞：系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒.m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2若v2＝0，則有v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1(2)非彈性碰撞：系統(tǒng)動量守恒，機械能減少，損失的機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，ΔE＝Ek初總－Ek末總＝Q.(3)完全非彈性碰撞：系統(tǒng)動量守恒，碰撞后合為一體或具有相同的速度，機械能損失最大.設(shè)兩者碰后的共同速度為v共，則有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共機械能損失為ΔE＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22－eq\f(1,2)(m1＋m2)v共2.4.碰撞問題遵循的三個原則：(1)系統(tǒng)動量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)系統(tǒng)動能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p12,2m1)＋eq\f(p22,2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2).(3)速度要合理：①碰前兩物體同向，則v后>v前，碰后，原來在前面的物體速度一定增大，且v前′≥v后′.②兩物體相向運動，碰后兩物體的運動方向不可能都不改變.典例1：（2022·廣東·高考真題）某同學(xué)受自動雨傘開傘過程的啟發(fā)，設(shè)計了如圖所示的物理模型。豎直放置在水平桌面上的滑桿上套有一個滑塊，初始時它們處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)滑塊從A處以初速度為向上滑動時，受到滑桿的摩擦力f為，滑塊滑到B處與滑桿發(fā)生完全非彈性碰撞，帶動滑桿離開桌面一起豎直向上運動。已知滑塊的質(zhì)量，滑桿的質(zhì)量，A、B間的距離，重力加速度g取，不計空氣阻力。求：（1）滑塊在靜止時和向上滑動的過程中，桌面對滑桿支持力的大小和；（2）滑塊碰撞前瞬間的速度大小v1；（3）滑桿向上運動的最大高度h?！敬鸢浮浚?），；（2）；（3）【規(guī)范答題】（1）當(dāng)滑塊處于靜止時桌面對滑桿的支持力等于滑塊和滑桿的重力，即當(dāng)滑塊向上滑動過程中受到滑桿的摩擦力為1N，根據(jù)牛頓第三定律可知滑塊對滑桿的摩擦力也為1N，方向豎直向上，則此時桌面對滑桿的支持力為（2）滑塊向上運動到碰前瞬間根據(jù)動能定理有代入數(shù)據(jù)解得。（3）由于滑塊和滑桿發(fā)生完全非彈性碰撞，即碰后兩者共速，碰撞過程根據(jù)動量守恒有碰后滑塊和滑桿以速度v整體向上做豎直上拋運動，根據(jù)動能定理有代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得。典例2：（2022·河北·高考真題）如圖，光滑水平面上有兩個等高的滑板A和B，質(zhì)量分別為和，A右端和B左端分別放置物塊C、D，物塊質(zhì)量均為，A和C以相同速度向右運動，B和D以相同速度向左運動，在某時刻發(fā)生碰撞，作用時間極短，碰撞后C與D粘在一起形成一個新滑塊，A與B粘在一起形成一個新滑板，物塊與滑板之間的動摩擦因數(shù)均為。重力加速度大小取。（1）若，求碰撞后瞬間新物塊和新滑板各自速度的大小和方向；（2）若，從碰撞后到新滑塊與新滑板相對靜止時，求兩者相對位移的大小。【答案】（1），，方向均向右；（2）【規(guī)范答題】（1）物塊C、D碰撞過程中滿足動量守恒，設(shè)碰撞后物塊C、D形成的新物塊的速度為，C、D的質(zhì)量均為，以向右方向為正方向，則有解得可知碰撞后滑塊C、D形成的新滑塊的速度大小為，方向向右?；錋、B碰撞過程中滿足動量守恒，設(shè)碰撞后滑板A、B形成的新滑板的速度為，滑板A和B質(zhì)量分別為和，則由解得則新滑板速度方向也向右。（2）若，可知碰后瞬間物塊C、D形成的新物塊的速度為碰后瞬間滑板A、B形成的新滑板的速度為可知碰后新物塊相對于新滑板向右運動，新物塊向右做勻減速運動，新滑板向右做勻加速運動，設(shè)新物塊的質(zhì)量為，新滑板的質(zhì)量為，相對靜止時的共同速度為，根據(jù)動量守恒可得解得根據(jù)能量守恒可得解得典例3：（2022·浙江·高考真題）如圖所示，在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量m的物塊a靜置于懸點O正下方的A點，以速度v逆時針轉(zhuǎn)動的傳送帶MN與直軌道AB、CD、FG處于同一水平面上，AB、MN、CD的長度均為l。圓弧形細(xì)管道DE半徑為R，EF在豎直直徑上，E點高度為H。開始時，與物塊a相同的物塊b懸掛于O點，并向左拉開一定的高度h由靜止下擺，細(xì)線始終張緊，擺到最低點時恰好與a發(fā)生彈性正碰。已知，，，，，物塊與MN、CD之間的動摩擦因數(shù)，軌道AB和管道DE均光滑，物塊a落到FG時不反彈且靜止。忽略M、B和N、C之間的空隙，CD與DE平滑連接，物塊可視為質(zhì)點，取。（1）若，求a、b碰撞后瞬時物塊a的速度的大?。唬?）物塊a在DE最高點時，求管道對物塊的作用力與h間滿足的關(guān)系；（3）若物塊b釋放高度，求物塊a最終靜止的位置x值的范圍（以A點為坐標(biāo)原點，水平向右為正，建立x軸）?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）當(dāng)時，，當(dāng)時，【規(guī)范答題】（1）滑塊b擺到最低點過程中，由機械能守恒定律解得與發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律可得聯(lián)立解得（2）由（1）分析可知，物塊與物塊在發(fā)生彈性正碰，速度交換，設(shè)物塊剛好可以到達(dá)點，高度為，根據(jù)動能定理可得解得以豎直向下為正方向由動能定理聯(lián)立可得（3）當(dāng)時，物塊位置在點或點右側(cè)，根據(jù)動能定理得從點飛出后，豎直方向水平方向根據(jù)幾何關(guān)系可得聯(lián)立解得代入數(shù)據(jù)解得當(dāng)時，從釋放時，根據(jù)動能定理可得解得可知物塊達(dá)到距離點0.8m處靜止，滑塊a由E點速度為零，返回到時，根據(jù)動能定理可得解得距離點0.6m，綜上可知當(dāng)時代入數(shù)據(jù)得典例4：（2022·山東·高考真題）如圖所示，“L”型平板B靜置在地面上，小物塊A處于平板B上的點，點左側(cè)粗糙，右側(cè)光滑。用不可伸長的輕繩將質(zhì)量為M的小球懸掛在點正上方的O點，輕繩處于水平拉直狀態(tài)。將小球由靜止釋放，下擺至最低點與小物塊A發(fā)生碰撞，碰后小球速度方向與碰前方向相同，開始做簡諧運動（要求擺角小于），A以速度沿平板滑動直至與B右側(cè)擋板發(fā)生彈性碰撞。一段時間后，A返回到O點的正下方時，相對于地面的速度減為零，此時小球恰好第一次上升到最高點。已知A的質(zhì)量，B的質(zhì)量，A與B的動摩擦因數(shù)，B與地面間的動摩擦因數(shù)，取重力加速度。整個過程中A始終在B上，所有碰撞時間忽略不計，不計空氣阻力，求：（1）A與B的擋板碰撞后，二者的速度大小與；（2）B光滑部分的長度d；（3）運動過程中A對B的摩擦力所做的功；（4）實現(xiàn)上述運動過程，的取值范圍（結(jié)果用表示）。【答案】（1），；（2）；（3）；（4）【規(guī)范答題】（1）設(shè)水平向右為正方向，因為點右側(cè)光滑，由題意可知A與B發(fā)生彈性碰撞，故碰撞過程根據(jù)動量守恒和能量守恒有代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得，（方向水平向左），（方向水平向右）即A和B速度的大小分別為，。（2）因為A物體返回到O點正下方時，相對地面速度為0，A物體減速過程根據(jù)動能定理有代入數(shù)據(jù)解得根據(jù)動量定理有代入數(shù)據(jù)解得此過程中A減速的位移等于B物體向右的位移，所以對于此過程B有聯(lián)立各式代入數(shù)據(jù)解得，（舍去）故根據(jù)幾何關(guān)系有代入數(shù)據(jù)解得（3）在A剛開始減速時，B物體的速度為在A減速過程中，對B分析根據(jù)牛頓運動定律可知解得B物體停下來的時間為t3，則有解得可知在A減速過程中B先停下來了，此過程中B的位移為所以A對B的摩擦力所做的功為（4）小球和A碰撞后A做勻速直線運動再和B相碰，此過程有由題意可知A返回到O點的正下方時，小球恰好第一次上升到最高點，設(shè)小球做簡諧振動的周期為T，擺長為L，則有由單擺周期公式解得，小球到懸掛點O點的距離小球下滑過程根據(jù)動能定理有當(dāng)碰后小球擺角恰為5°時，有解得，小球與A碰撞過程根據(jù)動量守恒定律有小球與A碰后小球速度方向與碰前方向相同，開始做簡諧運動（要求擺角小于），則要求故要實現(xiàn)這個過程的范圍為1．（2022·遼寧鞍山·二模）如圖，豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相切，小滑塊A和B分別靜止在圓弧軌道的最高點和最低點?，F(xiàn)將A無初速度釋放，A與B發(fā)生彈性碰撞。已知A的質(zhì)量，B的質(zhì)量，圓弧軌道的半徑，圓弧軌道光滑，A和B與桌面之間的動摩擦因數(shù)均為，取重力加速度。（1）求碰撞前瞬間A的速率；（2）求碰撞后瞬間A和B的速度大??；（3）最終A和B靜止時的距離L?！敬鸢浮浚?）3m/s；（2）1m/s，2m/s；（3）0.75m【規(guī)范答題】（1）對A，從釋放→碰撞前，由動能定理得解得（2）對A、B組成的系統(tǒng)，在碰撞過程中，由動量守恒定律和機械能守恒定律可得解得（3）A和B在桌面上做勻減速直線運動解得解得則2．（2022·天津·耀華中學(xué)一模）如圖所示，O點為固定轉(zhuǎn)軸，把一個長度為m的細(xì)繩上端固定在O點，細(xì)繩下端系一個質(zhì)量為kg的小球，當(dāng)小球處于靜止?fàn)顟B(tài)時恰好與平臺的右端B點接觸，但無壓力。一個質(zhì)量為kg的小物塊從粗糙水平上的A點，以一定的初速度m/s開始運動，到B點時與小球發(fā)生正碰，碰撞后小球在繩的約束下在豎直面內(nèi)做圓周運動，物塊做平拋運動落在水平地面上的C點。測得B、C兩點間的水平距離m，平臺的高度m，已知小物塊與平臺間的動摩擦因數(shù)，重力加速度m/s2，求（1）碰撞后小物塊M做平拋運動的初速度大小；（2）若碰后小球恰好能到達(dá)圓周運動的最高點E，則AB點距離s為多少？【答案】（1）2m/s；（2）2m【規(guī)范答題】（1）碰撞后小物塊M做平拋運動，在水平方向則有在豎直方向則有

解得m/s（2）小球在最高點E時，重力恰好提供向心力，則有小球從B點到E點，由動能定理可得小物塊與小球碰撞后，由動量守恒定律可得

小物塊從A點到與小球開始碰撞的運動中，由動能定理可得聯(lián)立以上各式解得m3．（2022·江西宜春·模擬）如圖所示，豎直面內(nèi)的傾斜軌道與相同材料足夠長的水平軌道平滑連接，質(zhì)量m＝0.9kg的物塊B靜止在水平軌道的最左端。t＝0時刻，質(zhì)量M＝0.1kg的物塊A由傾斜軌道上端從靜止下滑，經(jīng)過2.5s后在水平面與B發(fā)生碰撞，碰撞時間極短。已知碰后物塊A反彈的速度大小為4m/s，物塊B的速度大小為1m/s，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不計空氣阻力。求：（1）物塊A與軌道間的滑動摩擦因數(shù)μ；（2）物塊A在前3s內(nèi)，克服摩擦力做的功?！敬鸢浮浚?）0.5；（2）2.8J【規(guī)范答題】（1）A沿斜面下滑時，由牛頓第二定律A滑到斜面底端時的速度為AB碰撞過程動量守恒，規(guī)定水平向右為正方向，設(shè)碰后AB的速率分別為vA、vB，由動量守恒定律可得聯(lián)立可得，，（2）碰后A沿斜面向上做勻減速直線運動，由牛頓第二定律解得物塊A在前內(nèi)的位移為A向上勻減速的時間為發(fā)生的位移為：物塊A在后內(nèi)的位移為故物塊A在前3s內(nèi)，克服摩擦力做的功為4．（2022·黑龍江哈爾濱·模擬）2022年2月4日至20日，北京冬季奧運會成功舉辦，北京成為世界上首座“雙奧之城”。冬奧會上的冰壺項目給人們留下了深刻的印象，被譽為“冰上象棋”。某次投擲的物理過程可以簡化為如下模型：O、P、Q為整個冰上場地中心線上的三個點，一個冰壺B靜止在半徑R=1.8m的營壘圓形邊界Q處。隊員手推冰壺A由靜止開始從O點沿中心線出發(fā)，在6N水平恒力的作用下，經(jīng)10m在P處放手。放手后，隊友用冰刷擦拭冰壺A前方PQ間的冰面，使得冰壺A以速度v=1m/s在Q處與冰壺B發(fā)生對心正碰（碰撞時間極短）。冰壺A、B可視為質(zhì)點，質(zhì)量均為m=20kg。已知未用冰刷擦拭過的冰面動摩擦因數(shù)μ=0.01，擦拭后變?yōu)椋琍Q間距L=25m，取g=10m/s2，不計空氣阻力，冰刷始終不接觸冰壺。（1）求k的大??；（2）碰撞后，若冰壺B恰好停在營壘中心O'處，求冰壺A、B都停下后A、B間的距離?！敬鸢浮浚?）k=0.6；（2）【規(guī)范答題】（1）由牛頓第二定律得由勻變速直線運動公式得PQ之間的運動在擦拭過的冰面上由牛頓第二定律得解得k=0.6（2）碰撞瞬間由動量守恒定律得碰撞后B和A分別繼續(xù)向前運動，對B物體對A物體聯(lián)立解得因此都停下后A、B間的距離5．（2022·安徽·模擬）如圖1所示，用不可伸長輕繩將質(zhì)量為mA=2.0kg的物塊A懸掛在O點，輕繩長度為l=0.8m。初始時，輕繩處于水平拉直狀態(tài)，現(xiàn)將物塊A由靜止釋放，當(dāng)A下擺至最低點時，恰好與靜止在水平面上的長木板B發(fā)生彈性碰撞（碰撞時間極短）。長木板B的質(zhì)量為mB=2.0kg，長木板B的左端放置有可視為質(zhì)點的小物塊C，小物塊C的速度隨時間變化圖像如圖2所示，小物塊C的質(zhì)量為mC=1.0kg，在運動過程中，小物塊C未從長木板B上掉落。重力加速度g取10m/s2，不計空氣阻力的影響。求：（1）碰撞前瞬間輕繩拉力的大??；（2）小物塊C與長木板B間的動摩擦因數(shù)μ以及長木板B與地面間的動摩擦因數(shù)μ0；（3）長木板B至少多長?！敬鸢浮浚?）F=60N；（2）μ=0.1，；（3）2m【規(guī)范答題】（1）設(shè)物塊A與長木板B碰撞前瞬間的速度大小為v0，對物塊A由靜止釋放運動到最低點的過程，根據(jù)動能定理有解得v0=4m/s則根據(jù)牛頓第二定律有解得FT=60N（2）設(shè)小物塊C與長木板間的動摩擦因數(shù)為μ，由題圖2可知小物塊C相對長木板B滑動過程中的加速度大小為aC=μg=1m/s2解得μ=0.1設(shè)碰撞后瞬間物塊A和長木板B的速度分別為vA、vB，物塊A與長木板B在發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動量守恒定律有mAv0=mAvA+mBvB再根據(jù)機械能守恒有解得vB=4m/s在0~1s時間內(nèi)，設(shè)長木板B的加速度大小為aB，根據(jù)牛頓第二定律有μ0(mB+mC)g+μmCg=mBaB由題圖2易知t=1s時，長木板B和小物塊C達(dá)到共速度，且v共=1m/s，對長木板B根據(jù)運動學(xué)公式有vB-v共=aBt1解得（3）長木板B與小物塊C在0~1s內(nèi)的相對位移為長木板B和小物塊C達(dá)到共同速度后，C對B的摩擦力方向變?yōu)樗较蜃?，設(shè)此后B的加速度大小為aB′，根據(jù)牛頓第二定律有μ0(mB+mC)g-μmCg=mBaB′解得aB′=2m/s2長木板B與小物塊C在1~2s內(nèi)的相對位移為則長木板B至少有L=x1=2m即長木板B至少有2m小物塊C才不會掉下來。6．（2022·江西南昌·模擬）如圖所示，豎直放置在水平地面上的滑桿套有一個滑塊，初始時它們處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)滑塊從A處以初速度向上滑動時，受到滑桿的摩擦力大小f=1N?；瑝K滑到B處與滑桿發(fā)生完全非彈性碰撞，帶動滑桿離開地面一起豎直向上運動。已知滑塊的質(zhì)量m=0.2kg，滑桿的質(zhì)量M=0.6kg，A、B間的距離l=1.2m，重力加速度g取，不計空氣阻力，求：（1）滑塊碰撞滑桿前瞬間的速度大??；（2）滑桿向上運動離開地面的最大高度。【答案】（1）；（2）【規(guī)范答題】（1）滑塊上滑過程加速度大小又代入數(shù)值解得（2）碰撞時，由動量守恒有解得所以滑桿向上運動離開地面的最大高度7．（2022·山東·三模）如圖所示，質(zhì)量、長的木板B靜止于光滑水平面上，質(zhì)量的物塊A停在B的左端。質(zhì)量m=2kg的小球用長的輕繩懸掛在固定點O上。將輕繩拉直至水平位置后由靜止釋放小球，小球在最低點與A發(fā)生彈性碰撞，碰撞時間極短可忽略。A與B之間的動摩擦因數(shù)，取重力加速度g=10m/s2，不計空氣阻力。（1）求輕繩對小球的最大拉力；（2）求木板B的最大速度；（3）若在小球和A碰撞的同時，立即給B施加一個水平向右的拉力F=15N，求A相對B向右滑行的最大距離?！敬鸢浮浚?）60N；（2）；（3）【規(guī)范答題】（1）小球下擺到最低點與A碰撞前瞬間速度最大，所需向心力最大，輕繩的拉力最大。設(shè)此時小球速度大小為，由機械能守恒定律得解得根據(jù)牛頓第二定律有解得輕繩對小球的最大拉力為Tmax=60N（2）小球與A碰撞過程中，小球與A組成的系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒，以水平向右為正方向，設(shè)碰后小球與A的速度分別為和，則解得假設(shè)A能從B上滑離，分離時速度分別為、，則有解得另一組解不合實際故舍去。所以假設(shè)成立，木板B的最大速度為（3）A滑上木板后先向右做勻減速運動，加速度大小為設(shè)B此時向右做勻加速運動的加速度大小為aB，根據(jù)牛頓第二定律有解得當(dāng)兩者速度相同時，A相對B向右滑行的距離最大，根據(jù)運動學(xué)公式有解得t時間內(nèi)A、B的位移大小分別為A相對B滑行的最大距離為8．（2022·天津市新華中學(xué)一模）如圖，長木板ab的b端固定一擋板，木板連同擋板的質(zhì)量為M=4.0kg，a、b間距離s=1.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端左側(cè)有一與長木板等高接觸的固定物體，其內(nèi)部為半徑R=5m的四分之一光滑圓弧?，F(xiàn)將一個質(zhì)量m=1.0kg的小物塊，從四分之一光滑圓弧頂端無初速釋放，小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.20，長木板處于靜止?fàn)顟B(tài)。小物塊從四分之一光滑圓弧滑出后沿木板向前滑動，直到和擋板相碰。碰撞后，小物塊恰好回到木板中點時與長木板保持相對靜止。（取g=10m/s2）求：（1）小物塊滑到四分之一光滑圓弧底端時，對圓弧的壓力大?。唬?）小物塊恰好回到木板中點時，小物塊的速度；（3）碰撞過程中損失的機械能。【答案】（1）30N；（2），方向水平向右；（3）37J【規(guī)范答題】（1）設(shè)小物塊滑到四分之