高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)單元試卷：第4章 圓與方程(03)(含解析)

高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)單元試卷：第4章圓與方程（03）

一、單選題（本大題共16小題，共80.0分）

1.若函數(shù)科:磁=-3靖’的圖象在竄，=脆處的切線事與圓烈：?/也/=1相離，則點置盛麴與圓C

點

的位置關(guān)系是（）

A.點在圓外B.點在圓內(nèi)C.點在圓上D.不能確定

2.已知圓/+y2="在曲線團(tuán)+|川=4的內(nèi)部，則半徑「的范圍是（）

A.0<r<2B.0<r<V2C.0<r<2>/2D.0<r<4

3.中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線C的兩條漸近線與圓2>+于=i都相切，則雙曲

線C的離心率是（）

A.6或乎B.2或6C.管或2D.等或手

4.點尸是圓C：（x-3尸+（y+4>=4上的動點，點。為坐標(biāo)原點，則|OP|的最大值為（）

A.5B.6C.7D.8

5.已知曲線Ci：/+y?_4y+3=0與y軸交于A,8兩點，P為C2：x-y-1=0上任意一點，

則|P*+|PB|的最小值為（）

A.2B.2V5C.2V2D.4

6.已知P（x,y）是直線融針樸般#可=順柒靜嘮上一動點，PA,PB是圓C：:守一顆=電的兩條切

線，A、B是切點,若四邊形PAC3的最小面積是2,則覆的值為

A.3B.-C.2內(nèi)D.2

獸

7.設(shè)機(jī)，〃為正實數(shù)，若直線（巾+1）芯+5+1萬—4=0與圓好+、一24%-4）/+4=0相切，則

mn（）

A.有最小值1+低，無最大值

B.有最小值3-2低，最大值3+2在

C.有最大值3+2V2,無最小值

D.有最小值3+2低，無最大值

8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點（0,1）為圓心，且與直線mx+y-27n=0（TH6R）相切的所有圓

中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）

A.x2+(y—I)2=5B.x2+(y+I)2=5

C.%2+(y-l)2=4D.x2+(y-l)2=1

9.已知直線/：y=/c(x-l),圓C：(x-l)2+y2=r2(r>。)，有下列四個命題：

Pi：v/ce/?,/與c相交；p2：mkeR,/與c相切；

p3：Vr>0,/與C相交；p4：3r>0,/與C相切.

其中的真命題為()

A.Pi，p3B.Pi，p4C.p2>p3D.P2，P4

10.己知直線x+y-2a=0與圓心為C的圓0—1)2+0—(1)2=4相交于4,B兩點，且△ABC為

等邊三角形，則實數(shù)。=()

A.4+VT5B.i-C.1或7D.1+V6

11.”(>0，%)為圓％2+丫2=(12外一點，則直線工70+丫.氏=￡12與該圓的位置關(guān)系為()

A.相切B.相離C.相交D.相切或相離

12.圓叫：覿:署胃尸#[蟬#河產(chǎn)=魁與圓竭::解:一砥產(chǎn)逑一騫*=蟒的位置關(guān)系是()

A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)含

13.已知4(2,1),8(-1,b),\AB\=5,則b=()

A.-3B.5C.-3或5D.-3或一1

14.已知兩點做一1,0),8(0,2),點P是圓Q-l)2+y2=1上任一點，則△P4B面積的最大值是()

A.—B.—C.2D.—

222

15.雙曲線C：總一、=1(。>0/>0)的右焦點產(chǎn)是圓/+丫2一4%+3=0的圓心，且C的漸近

線與該圓相切，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()

A.x2-y2=1B.-~-=1C.~~y2=1D.x2-=1

/223J3

16.若圓—+>2+2X—4y+1=0關(guān)于直線2ax—by+2=0(a、b￡R)對稱，則ab的取值范圍是

()

A.(-co,1]B.(0,—]C.(--,0)D.(-co,-)

二、單空題(本大題共9小題，共45.0分)

嵬:=松果北

17.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系立方中，已知曲線端：bQ4,（為參數(shù)）與曲線

7=a-窩

C.：用一:「二，（窗為參數(shù)）相交于兩個點扇、曦，則線段盤潮的長為T

~、，.=管的窗

18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M+y2=5上有且僅有三個點到直線i2x-5y+c=0的距

離為1,則實數(shù)c的值是.

19.若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點和點（6,0）,且與直線y=9相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

20.己知圓C和y軸相切，圓心在x-3y=0上，且被直線y=x截得的弦長為2夕，則圓C的方程

為.

21.已知圓O：/+/=4和圓o外一點「（與，治），過點P作圓O的兩條切線，切點分別為A,B,

且"0B=120。,若點C（6,0）和點P滿足P。="C,貝版的范圍是.

22.設(shè)直線系M:xcos。+（y-2）sin。=1（0W。＜2兀），對于下列四個命題：

A.M中所有直線均經(jīng)過一個定點

8.存在定點P不在M中的任一條直線上

C.對于任意整數(shù)n（nN3）,存在正〃邊形，其所有邊均在例中的直線上

D.M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等

其中真命題的代號是（寫出所有真命題的代號）.

23.如圖，過拋物線然=q期焦點的直線依次交拋物線與圓或開斛-^=3,于

點A、B、C、D,則瀛E麗的值是

24.已知圓C：(x-I)?+(y—27=25,直線/：(2m+l)x+(m+l)y-7m-4=0,則/被圓

C截得的最短弦長為.

25.如圖所示，AB、AC是。。的兩條切線，切點分別為8、C,。是優(yōu)

弧妹上的點，若NBAC=80。，那么NBDC=.

三、解答題（本大題共5小題，共60.0分）

26.已知圓C：%2+y2—%+2y=0和直線/：%—y+l=0

（1）試判斷直線/與圓C之間的位置關(guān)系，并證明你的判斷;

(2)求與圓C關(guān)于直線/對稱的圓的方程.

27.過原點作函數(shù)y=，2x-1圖象的切線/.

(1)求切線/的方程；

(2)動點M到直線/的距離與到x軸的距離相等，求動點M的軌跡方程.

28.已知過點做一1,0)的動直線/與圓C：%2+(y-3產(chǎn)=4相交于P、Q兩點,/與直線〃?：x+3y+6=

0相交于N.

(1)當(dāng)/與機(jī)垂直時，求直線/的方程，并判斷圓心C與直線/的位置關(guān)系；

(2)當(dāng)|PQ|=275時,求直線/的方程.

29.某市氣象臺測得今年第三號臺風(fēng)中心在其正東300Q*處，以40/cm"的速度向北偏西60。方向移

動.據(jù)測定，距臺風(fēng)中心250火山的圓形區(qū)域內(nèi)部都將受玻臺風(fēng)影響，請你推算該市受臺風(fēng)影響

的持續(xù)時間.

30.已知：團(tuán)01與國。2外切于點P,MN為兩圓外公切線C點M在團(tuán)。1上，點N在團(tuán)。2上)，過點P作

直線分別與回。1與團(tuán)。2交于點A,B,直線AM與BN相交于點C.過點A作回。2的切線AD(D為切

點).

求證：

△力BC為直角三角形.

【答案與解析】

1.答案：B

解析：試題分析:?.?舞呼=-g靖J鹿瑜=一：蜻在x=0處切線斜率為舞勵=一：/=-*'，

題M1題凝

二切線/為y-卜3=-￥'?&：,即ax+by+1=,"與圓鷺：：?￡皆/=工相離，>21,.,?

勒懸,4領(lǐng)r淅

睛張獻(xiàn),《力，；?點尸(a?)在圓婢#,產(chǎn)=工的內(nèi)部，故選2

考點：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運用及直線與圓的位置關(guān)系

點評：,黃磁在需=/處導(dǎo)數(shù)貫'◎球即為,翼感所表示曲線在需=/處切線的斜率，即超=算燃球,

則切線方程為：解—舞殊，"國即-瓊

2.答案：C

解析：解：作出曲線IM+1訓(xùn)=4對應(yīng)的圖象如圖：

但％>0,y>0時，曲線對應(yīng)的方程為x+y-4=0,

若圓％2+y2=「2在曲線團(tuán)+\y\=4的內(nèi)部，

則圓心到直線的距離d=%>r,

即r<2V2.

故0<r<2V2,

故選：C

作出曲線|x|+|y|=4對應(yīng)的圖象,利用圓心到直線的距

離d與半徑之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.

本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)點到直線的距離公式是解決本題的關(guān)鍵.

3.答案：C

解析：解：設(shè)雙曲線C的漸近線方程為丫=/^,是圓的切線得：

VPTT-

■■k=±y,

得雙曲線的一條漸近線的方程為y=fx,

???焦點在x、y軸上兩種情況討論:

①當(dāng)焦點在x軸上時有：-=Ae=、W=嗎

Ja3a33

②當(dāng)焦點在y軸上時有：”乎，e=-==2；

D3a73

???求得雙曲線的離心率言或2.

故選：C.

根據(jù)題意，由圓的切線求得雙曲線的漸近線的方程，再分焦點在X、)，軸上兩種情況討論，進(jìn)而求得

雙曲線的離心率.

本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系、雙曲線的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)

形結(jié)合思想.解題的關(guān)鍵是：由圓的切線求得直線的方程，再由雙曲線中漸近線的方程的關(guān)系建立

等式，從而解出雙曲線的離心率的值.此題易忽視兩解得出錯誤答案.

4.答案：C

解析：解：圓C(%-3)2+(y+4)2=4的圓心坐標(biāo)為C(3,-4),半徑為「=2,則

???點0為坐標(biāo)原點，

二|0P|的最大值為|0C|+r=5+2=7.

故選：C.

求出圓心與半徑，即可求出|0P|的最大值.

本題考查圓的方程，考查|0P|的最大值，正確利用圓的圖形的特殊性是關(guān)鍵.

5.答案：B

解析：解：由C"x2+y2-4y+3=0,得x?+(y-2產(chǎn)=1,

取x-0,解得y-1或y-3.

不妨設(shè)4(0,1),不0,3),

如圖，

設(shè)力(0,1)關(guān)于直線x-y-l=0的對稱點為C(m,n),

包_四_1=0

則償12，解得TH=2,n=-1.

—=—1

m

???。(2,一1).

則伊川+|PB|的最小值為|BC|=J(2-0)2+(—1-3尸=2V5.

故選：B.

化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，畫出圖形，找A關(guān)于直線的對稱點，再由兩點間的距離公式求解.

本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題.

6.答案：D

解析：試題分析：根據(jù)題意，由于P(x,y)是直線融針也般樸鞭患沖■上一動點，PA,PB是圓c

/魯壁=電的兩條切線，4、B是切點,那么可由切線長定理，以及四邊形P4CB的最小面積

即為圓心到點尸的距離的最小時得到，那么根據(jù)點到直線的距離公式可知，d=

1.可知斜率k=1,故答案為D.

考點：直線與圓的位置關(guān)系

點評：主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系的運用，屬于基礎(chǔ)題。

7.答案：D

解析：解：圓/+y-24x-4y+4=0可化為(x-2)2+(y-2)2=22,故其圓心為(2,2),半徑r=2,

因為直線(m+1)%+5+1萬-4=。與圓/+y-24x-4y+4=0相切，

所以2=?靠'；；；黑若川,即|m+n|=J(m+1)2+(n+1)2,

整理得1)=2,

m+n=mn—1>2y/mn>

■■■>/mn>V2+1>

mn>3+2-\/2>

故選：D.

根據(jù)直線(m+l)x+(n+l)y-4=。與圓/+y-24x-4y+4=0相切，得到(m-l)(n-1)=2,

然后借助于基本不等式求解即可.

本題借助基本不等式考查點到直線的距離，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.

8.答案：A

解析：

本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于簡單題.I

由題意畫出圖形，得到以點(2,1)為圓心且與直線mx+y—2m=0(m6R)相\-1io?

切的所有圓的半徑的最大值，則答案可求.

解：如圖，直線?nx+y-2m=0,變形可得m(x-2)+y=0,過定點(2,0),

則以點(0,1)為圓心且與直線mx+y-27n=0(meR)相切的所有圓中，半徑r的最大值為田G=

V5,

則半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為好+(y-1)2=5.

故選：A.

9.答案：A

解析：解：直線/：y=fc(x-1),圓C：(x—1產(chǎn)+*=r2。>o),

可得直線/經(jīng)過定點(1,0),為圓C的圓心.有下列四個命題：

Pl：V/cGR,/與C相交，是真命題；p2-mk€R,/與C相切，是假命題；

：

p3：Vr>0,/與C相交，是真命題；p43r>0,/與C相切，是假命題.

其中的真命題為Pi，p3.

故選：A.

直線/：y=k(x-1),圓C：(x-1)2+y2=r2(r>0),可得直線/經(jīng)過定點(1,0),為圓C的圓心.即

可判斷出下列四個命題的真假.

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.

10.答案：D

解析：

本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)AABC為等邊三角形，得到圓心到直線的距離是解

決本題的關(guān)鍵.

根據(jù)A/IBC為等邊三角形，得到圓心到直線的距離為,，根據(jù)點到直線的距離公式即可得到結(jié)論.

解：圓(％-1)2+(y-a)2=4的圓心C(l,a),半徑R=2,

???直線和圓相交，AABC為等邊三角形，

二圓心到直線的距離為Rsin60。=6，

即d=k辿=V3,

V2

解得Q=1±V6,

故選：D.

11.答案：C

解析：解：丫MO。,%)為圓/+y2=外一點，

-?xl+y^>a2.

圓心(0,0)到直線x?q+y?%=M的距離d=1==<^=1°1,

???直線x?%+y?%=a?與該圓的位置關(guān)系為相交.

故選：C.

由題意可得蜉+環(huán)>。2,再求出圓心到直線的距離，與半徑比較大小得結(jié)論.

本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查點到直線的距離公式，是中檔題.

12.答案：C

解析：試題分析：兩圓的位置關(guān)系判定方法是利用圓心距與兩圓半徑和差間的關(guān)系來判定：圓/、

圓明的半徑分別為瀛川,則哪&?；⑼鈿q:詩兩圓外離，線網(wǎng)=盛中鏟:=兩圓外切，

悻-+:蝌阿愚小”玲兩圓相交，臂糜=快一可斗兩圓內(nèi)切，蝌網(wǎng)Y隧-琲=兩圓內(nèi)含.

考點：兩圓的位置關(guān)系.

13.答案：C

解析：解：由題意可得|4B|=y(2+I)2+(1—b)2=5,

平方化簡可得爐-2b-15=0,即(6+3)(6-5)=0,

解得b=-3,或b=5,

故選C

由題意可得|4B|=J(2+l)2+(l—b)2=5,化簡可得爐一2b-15=0,解之即可.

本題考查兩點間的距離公式，涉及一元二次方程的求解，屬基礎(chǔ)題.

14.答案：D

解析：解：直線的方程為：5+卷=1,化為2x—y+2=0.

.?.圓(x-1尸+y2=1的圓心C(l,0)到直線的距離d=邑警=述.

二圓(X—1)2+y2=1上任一點p到直線AB的最大距離h=d+r=誓+1.

/MB面積的最大值=^\AB\-h=^x41+22X(￥+1)=芋.

故選：D.

直線AB的方程為：zi+f=1,化為2x-y+2=0,求出圓。-1)2+必=1的圓心(:(1,0)到直線的

距離d.可得圓1)2+必=1上任一點P到直線AB的最大距離h=d+r.即可得出APAB面積的最

大值=與48|力.

本題考查了點與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離公式、三角形的面積計算公式，考查了推理能力與

計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.答案:C

解析：解：圓C：/+y2一4%+3=0的圓心為(2,0),半徑為1,

即有F(2,0),即c=2,即。2+爐=4,

雙曲線的漸近線方程為y=±；x,

由直線和圓相切的條件，可得：

熹=1,解得b=l,a=V3,

可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y-y2=1.

故選：C.

求得圓C的圓心和半徑，可得c=2,即。2+爐=4,求出雙曲線的漸近線方程，運用直線和圓相切

的條件：d=r,解得b=l,a=?即可得到雙曲線的方程.

本題考查雙曲線的方程的求法，注意運用直線和圓相切的條件：d=r,同時考查雙曲線的漸近線方

程的運用，屬于中檔題.

16.答案：D

解析：解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：Q+l)2+(y-2)2=4,

???圓心坐標(biāo)為(―1,2),半徑r=2,

根據(jù)題意可知：圓心在已知直線2ax—by+2=0上，

把圓心坐標(biāo)代入直線方程得：—2a—2b+2=0,即b=1—a,

則設(shè)m=ab=a(l—a)=—a2+a,

???當(dāng)a=；時，m有最大值,最大值為;，即時的最大值為:,

則外的取值范圍是(-8,J

故選。.

17.答案：4

解析：試題分析：根據(jù)題意，直線過點(2,1),斜率為-2,,直線方程為2x+y-5=0,同時圓的

方程為￡也屋=哪，那么可以利用圓心到直線的距離來求解得到為成=點匕=道，那么圓的半

徑為3,則可知相交的弦長為4,故可知答案為4.

考點：直線與圓的相交弦長

點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)直線參數(shù)方程中f的幾何意義來求解，屬于基礎(chǔ)題。

18.答案：±13(V5-1)

解析：

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點到直線距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

由題意畫出圖形,把圓/+y2=5上有且僅有三個點到直線12x-5y+c=。的距離為1轉(zhuǎn)化為原點

到直線12x-5y+c=0的距離為遙-1,再由點到直線的距離公式得答案.

解：如圖,

由題意可知，原點到直線12x—5y+c=0的距離為亦一1,

由點到直線的距離公式可得：”")2=遮一1，

:.c—±13(遙-1).

故答案為：士13(而-1).

19.答案：(x-3)2+(y-4)2=25

解析：解：根據(jù)題意，設(shè)要求圓的圓心C坐標(biāo)為(a,b),半徑為r,

則其標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x-a)2+(y-b)2=r2,

圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點和點(6,0),則有&2+爐=八，①，

(6-a)2+b2=r2,②，

又由圓C與直線y=9相切，Rijr=|9-b|,③，

a=3

聯(lián)立①、②、③可得b=4,

T=5

故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：3)2+3-4)2=25,

故答案為：(x-3)2+(y-4)2=25.

根據(jù)題意,設(shè)圓心的圓心C坐標(biāo)為(a,b),半徑為r,結(jié)合題意可得a?+爐=產(chǎn)，①,(6-。)2+爐=N,

②，r=|6—用，③，聯(lián)立三式解可得a、b、r的值，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案.

本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，注意先設(shè)出圓心坐標(biāo)與半徑，可得其標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而用待定系數(shù)法

分析.

20.答案：0-3)2+(y-I)2=9或(X+3)2+(y+I)2=9

解析：

由圓心在x—3y=0上可設(shè)圓心M(3b,b),知圓C和〉軸相切可設(shè)半徑R=3|b|,由圓被直線y=x截

得的弦長為277,根據(jù)圓的性質(zhì)可得，7+2。2=9爐，從而可求答案.

本題主要考查了利用圓的性質(zhì)求解圓的方程，解題的關(guān)鍵是由圓被直線y=x截得的弦長為277,圓

心到直線的距離為d=也聞得7+2b2=9b2.

解：由圓心在x-3y=0上可設(shè)圓心M(3b,b),

知圓C和y軸相切可設(shè)半徑R=3\b\,

圓被直線y=x截得的弦長為2b，

圓心到直線的距離為d=&|b|，

根據(jù)圓的性質(zhì)可得，7+2b2=9b2,

:.b2=1

當(dāng)b=l,圓的方程為：(X-3)2+(y-I)2=9;

b=-l時，圓的方程為：(x+3)2+(y+l)2=9.

故答案為：(x-3產(chǎn)+(y—1尸=9或(x+3)2+(y+I)2=9.

21.答案：專2]

解析：

本題考查直線和圓的位置關(guān)系，主要考查直線和圓相切的條件，以及圓的性質(zhì)和兩點的距離公式的

運用，屬于中檔題.

由對稱性可知，動點尸軌跡一定是圓心在原點的圓，求出|0P|即可得到點尸的軌跡方程，再由兩點

的距離公式，化簡整理可得4=照=五%,由-4WmW4,即可得到所求范圍.

|iU|VJ"I

解：由題意可得，A,O,B,尸四點共圓，且圓的直徑為OP,

vZ.AOB=120°,PA,P8為圓的切線,

???Z.AOP=60°,

v\OA\=2,Z,OAP=90°,

???|OP|=4.

???點P的軌跡方程為+y2=16,

設(shè)尸的坐標(biāo)為(科九)，則/n2+n2=i6,且一44機(jī)44,

則\PO\=Vm24-n2=4,|PC|=y/(rn-6)2+n2=V52-12m

|PO|_2

由題意可得4=\PC\—>/13-3mf

7

由一44?n<4,可得Ae[g,2].

故答案為：[|,2].

22.答案：B、C

解析：因為xcos。+(y-2)sin0=1,所以點P(0,2)到M中每條直線的距離

=1即M為圓C：/(y-2/=1的全體切線組成的集合，從而M中存在

Jcos「9+sin*8+

兩條平行直線，所以A錯誤;又因為(0,2)點不在M的任何直線上，所以B正確;對任意nN3,存在正

〃邊形使其內(nèi)切圓為圓C,故C正確中的邊能組成兩個大小不同的正三角形ABC和4E幾故。錯

誤.故命題中正確的序號是8,C.

23.答案：1

解析：試題分析：當(dāng)直線過焦點/且垂直于x軸時，|4D|=2p=4,|BC|=2r=2,由拋物線與圓

的對稱性知：\AB\=\CD\=1,所以|AB||CD|=1.解：由特殊化原則，當(dāng)直線過焦點F且垂直于x

軸時，|4。|=2p=4,\BC\=2r=2,由拋物線與圓的對稱性知：\AB\=\CD\=1,所以|AB|?|CD|=

1;故答案為1.

考點：拋物線與圓

點評：本題以拋物線與圓為載體，考查圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時恰當(dāng)?shù)剡x取取特殊值，能夠有效地

簡化運算。

24.答案：4>/5

解析：

本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，直線過定點問題，屬于基礎(chǔ)題.

由于直線過定點M(3,l),點M在圓C：(x-l)2+(y—2)2=25的內(nèi)部，故直線被圓截得的弦長最

短時，CM垂直于直線/,即可得出結(jié)論.

解：直線/：(2m+l)x+(m+l)y-7m-4=0即(x+y—4)+m(2x+y-7)=0,過定點M(3,1),

由于點M在圓C：(x-1/+(y-2產(chǎn)=25的內(nèi)部，故直線被圓截得的弦長最短時，CM垂直于直

線/,|CM|二J(3-1)2+(1_2.=V5

/被圓C截得的最短弦長為2,25-5=4娓,

故答案為：4V5-

25.答案:50°

解析：連接08、OC,

：.Z.BOC=180°-Z.BAC=100°,

:?乙BDC=工乙BOC=50°.

26.答案：解：(1)直線/與圓C的位置關(guān)系是相離.“(1分)

由+y2_%+2y=0即(X-1)2+(y+l)2="得,

圓心嗚-1),半徑一苧…(3分)

圓心到直線/：x-y+l=0的距離d=交券=2>r...(4分)

\f241

即直線/與圓C相離…(5分)

(2)設(shè)圓心C關(guān)于直線/的對稱點為C'(x,y)

則C,C，的中點(甘軍)在直線/上，且CC'11...(6分)

伊一匚+1=0

?"迄_j…。分)，解得％=-2,y=|,即對稱圓的圓心為C'(—2》..(9分)

v4-

對稱圓的半徑r=手，方程為(x+2>+(y-|)2=;…(10分)

解析：(1)求出圓心與直線的距離與半徑比較，即可得出結(jié)論；

(2)求出圓心C關(guān)于直線/的對稱點，即可求與圓C關(guān)于直線/對稱的圓的方程.

本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題.

27.答案：解：(1)設(shè)切線/方程為:y=>0),代入方程y=化為：k2x2-2x+1=0,

令△=4—4k2=0,解得k=1.

???切線/的方程為：y=x.

(2)設(shè)動點M(x,y),由題意可得：啥=|y|，

V2

兩邊平方整理可得：x2-2xy-y2=0,

解得：(1±/)尤+丫=0.

???動點M的軌跡方程為兩條直線：(1±V2)x+y=0.

解析:⑴設(shè)切線/方程為:y=kx(k>0),代入方程丫=々7=1，化為：卜2/-2尤+1=0,令4=0,

解得k,即可得出.

(2)設(shè)動點M(x,y),由題意可得：*=|y|,化簡整理即可得出.

VN

本題考查了直線與拋物線相切的性質(zhì)、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中

檔題.

28.答案：解：(1)因為/與川垂直，直線，”的一個法向量為