蘇科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)補(bǔ)充習(xí)題答案

蘇科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)補(bǔ)充習(xí)題答案

又因?yàn)镈E//.所以JOB-△出C._EOC~工（汽‘也所以口）及）-

X出,./H）C=iE（'3.M以、LX）—〃〃?"1一1：（：又因?yàn)镼E=II）+（手：?

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1.5等腰三角形的軸對(duì)稱性（3）

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垂直T分戈因?yàn)?」“匚等辿三角形/小一力用形?所以/31「=

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底邊上的中線、底辿上的高互相而合.因此zA.I/f=6<>"-30"=30二可得

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形內(nèi)角和為180°,所以/公卜'一ISO1-900-30°=60°.又拉>平分入&1（'?可得

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/刃.理由是：等角對(duì)等邊.又因?yàn)?1〃-H1）'/加一切?所以/I-Z2.理由是:

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（（）分別是N/I%'、AACB的平分線?所以ZDUO-/OBC，/!-：（'（）-小B

1/32

1.5等腰三角形的軸對(duì)稱性（I>

I.10°，4。°;（2）40°，100°或70），70°2.（D）3.

ADAC=Z_B=乙C乙1/羽=/ADC=/W；⑵切="'=.\I）

4.81*365.提示:過(guò)點(diǎn)/|作發(fā)、?立足為〃?根據(jù)等腰一.角形的性質(zhì)即得

6.90"

1.5等腰三角形的軸對(duì)稱性（Z）

I.80"或50°或20°2.3,A/WZ>&BCD

BC與G

（第3題）

因此。I-OH-C）C-（3）點(diǎn)。在線段AT的乖心.平分線上?因?yàn)椋℉L（”,?所以

點(diǎn)。在的MT'F分線匕理由是倒線段兩端距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平

分線上4,9&MV?到線段兩端電離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上

到線段兩端距礴相等的點(diǎn)在這條線段的正在平分線上

1.4線段，角的軸對(duì)稱性（2）

I.6Z.到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上3.9乎片。，卜（）也

可包括O4,建在，1或，1'處.如圖?因?yàn)辄c(diǎn)/和/T在PQ

的垂宜平分線上?所以點(diǎn),1HI.|'到〃、Q兩鎮(zhèn)的明離相等.

理由是:線段垂宜平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.

又因?yàn)辄c(diǎn).1和J'在h、&所成角的平分線上，所以點(diǎn)力和

.1到/一/一兩條高速公路的距離相等.理由是?角平分線上的

點(diǎn)到角的兩邊距離相等.因此，1或.「處符介要求?可根據(jù)具體情況確定

5.IJC,-JJf-：

I.162.,1C3.⑴略:⑵因?yàn)橹苯y(tǒng)〃/垂直平分/??直線〃垂直平分4?

所以（）\=（力-1=”.理由是:線段亞直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相笠

2/32

5.

口」」」」

①②

1.3設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案

4亂田||

（第?1題）

6.略

（第「，置）

1.4線段,角的軸對(duì)稱性11）

笫一孝軸對(duì)稱圖膨

I.I軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形

I.（A>2.（。3.①、③、0；②、④4.不是;（2）改變方案有多

種（略）5.略

1.2軸對(duì)稱的性質(zhì)（1）

1.6002.略3.（1）3條對(duì)稱軸重合；（2）成軸對(duì)稱?圖略S（l）點(diǎn)

在對(duì)稱軸/上和的交點(diǎn)也在對(duì)稱軸/上，（力和C7T沒(méi)有交點(diǎn)3（2）對(duì)

應(yīng)邊所在直線與對(duì)稱軸平彳f或與對(duì)應(yīng)邊所在宜線相交且交點(diǎn)在對(duì)稱軸上;（3）把

/XA%'（'向左平移1cm

1.2軸對(duì)稱的性質(zhì)（2）

1.點(diǎn)8,點(diǎn)。點(diǎn)。2.略3.像蝴蝶?送4圖略?不成軸對(duì)稱

（第3題）

3/32

第二章軸對(duì)稱圖膨

1.1軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形

I.（A）2,（C）3.①、③、⑤；②、④4.（1）不是；（2）改變方案有多

種（略）5.略

1.2軸對(duì)稱的性質(zhì)（I）

1.6002,略3.（】）3條對(duì)稱軸重合：（2）成軸對(duì)稱?圖略4.⑴點(diǎn)，

在對(duì)稱軸/上和.1〃'的交點(diǎn)也在對(duì)稱軸/上和L*沒(méi)有交點(diǎn)：（2）對(duì)

應(yīng)邊所在直線與對(duì)稱軸平行或與對(duì)應(yīng)邊所在直線相交口交點(diǎn)在對(duì)稱軸上;（3）把

△/lE'r'向左平移1cm

1.2軸對(duì)稱的性質(zhì)（2）

I.點(diǎn)/八點(diǎn)。?點(diǎn)口2.略3.像蝴蝶匚※廠4.圖略,不成軸對(duì)稱

（第3題）

5.是等邊.用形.因?yàn)椤?4次’是等辿一.角形?所以ABAC=60u，

AB=八（'.因?yàn)?W=（Q"HP=/,kQ=.*'?根據(jù)"SAS”?可以得到

.I/，B△/ICQ?所以.I/5=.0，NC4Q.所以N〃M=/〃k'+

/CAQ=//?"'+/BAP~，月1（’=60".所以為等邊三角形

1.6等腰梯形的軸對(duì)稱性（D

I.等腰.〃SF3.EF.【X；.乙E—乙D/F=少畫(huà)對(duì)稱軸略2.60.120

X（C）4.（C）5.因?yàn)樗倪呅?1及。是等帙梯形?/"）〃AB=S所以

/81〃一/（以1.理由是：在4，困即￡〃：1中.因?yàn)?因=〃（'?根據(jù)“等腰梯形

同一底上的兩個(gè)用相等加〃=HZM,AD=根據(jù)“SAS”，所以

A/W.△%!.從而可得/I=Z2.也可根據(jù)“SSS”?說(shuō)明叢BD@△AQ1

1.6等腰梯形的軸對(duì)稱性（2）

I.6。,12Q?等腰2.3-13.四邊形/￡T0是等殷梯形,因?yàn)椤ǎㄅc

不平行力A所以四邊形＜成力是梯形.因?yàn)?出〃根據(jù)”兩直線平行?同

旁內(nèi)用互補(bǔ)”?所以=18（T-N〃=12（r.Ill八￡平分NZM〃?可得

EAD.所以梯形/AT。足等腰梯形.

4/32

又因?yàn)镈E//?所以^IKHi-=，（）"（'?「E（K'=2（八'〃.所以「DM）-

乙DOB，/H）C=/EC。.所以DO=BD，（JE=EC.又因?yàn)?。E>=DO”；

所以［況=BD+EC

1.5等腰三角形的軸對(duì)稱性（3）

I.1.I.△以〃入AJMJC'.△/證74△“/火’2.23.△/兄7；是等

邊三角形?因?yàn)榇?為等邊二角形，所以ZB4C,=60°.因?yàn)榧觃L/把,所以

乙EAB=9（）:所以^CAD~30;又因?yàn)?1（1/加?所以=!）（）.所以

/。=60：同理/￡*=/產(chǎn)=60，所以△￡>￡尸是等邊三角形J.是刀/「的

垂宜平分線,因?yàn)椤鳎?（,是等邊三角形?△?1%?是等邊涌形?所以ZZMC=

60°?4ADE=60°?乙DAE=60”.根據(jù)“等邊二.箱形每個(gè)內(nèi)角都為60°”,又因?yàn)?/p>

足中線?所以/ci〃一z/nr-30:理山是：等腰二角形的頂用平分線,

底邊1：的中線、底邊I：的高互相重合.因此60u-30v=30w.可得

=//匚1'所以,V、/%二,C平分DE,理由足：等腰三角膨的頂角平分

|線、底邊上的中線、的荔二不^^.所以大’是/〃：'的幣/T分線

DCLAC,又一_L4?,49平分NC4B，所以現(xiàn)=CD.理由是*角平分線上

的H到角的兩邊踽離川等：（2）/1=/二因勺/〃=30、zc=9（r-根據(jù)''ll

形內(nèi)角和為180”,所以tiS4C=IN）—90"—3（）"=60".又,1P平分/月"'?川B

ZZM&=-J-X，"-30、從而/笈=N01A所以△力的是等腰二侑形。，山-

汽“理由是：等珀對(duì)等邊.又因?yàn)?1〃=力。?/比」,國(guó)?所以/I=/2.理由是:

等腰三角形的頂用平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合5.因?yàn)榘l(fā)人

C”分別是N/及、//I1力的平分線?所以//羽。=4猶,?乙口、（）=/（XH

5/32

1.5等腰三角形的軸對(duì)稱性（I>

I.10°，4?！?（2）40°，100°或70），70°2.（D）3.

ADAC=Z_B=乙C乙1/羽=/ADC=/W；⑵切="'=.\I）

4.81*365.提示:過(guò)點(diǎn)/|作發(fā)、?立足為〃?根據(jù)等腰一.角形的性質(zhì)即得

6.90"

1.5等腰三角形的軸對(duì)稱性（Z）

I.80"或50°或20°2.3,A/WZ>&BCD

BC與G

（第3題）

因此。I-OH-C）C-（3）點(diǎn)。在線段AT的乖心.平分線上?因?yàn)椋℉L（”,?所以

點(diǎn)。在的MT'F分線匕理由是倒線段兩端距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平

分線上4,9&MV?到線段兩端電離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上

到線段兩端距礴相等的點(diǎn)在這條線段的正在平分線上

1.4線段，角的軸對(duì)稱性（2）

I.6Z.到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上3.9乎片。，卜（）也

可包括O4,建在，1或，1'處.如圖?因?yàn)辄c(diǎn)/和/T在PQ

的垂宜平分線上?所以點(diǎn),1HI.|'到〃、Q兩鎮(zhèn)的明離相等.

理由是:線段垂宜平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.

又因?yàn)辄c(diǎn).1和J'在h、&所成角的平分線上，所以點(diǎn)力和

.1到/一/一兩條高速公路的距離相等.理由是?角平分線上的

點(diǎn)到角的兩邊距離相等.因此，1或.「處符介要求?可根據(jù)具體情況確定

5.IJC,-JJf-：

I.162.,1C3.⑴略:⑵因?yàn)橹苯y(tǒng)〃/垂直平分/??直線〃垂直平分4?

所以（）\=（力-1=”.理由是:線段亞直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相笠

6/32

（第3圓）

rrm

①②⑤⑥⑦

（第5題）

1.3設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案

2.⑴）3.略4,匚隹用目二口

（第.I題）

5.圖形有多種?如

（第5?。?/p>

1.4線段、角的軸對(duì)稱性（1）

（弟3題）

□口口匚二匚jFhrHFFFHLLLL

①②③④⑤⑥⑦

（第5題）

1.3設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案

2?3；3,書(shū)4.用^T1

（第4題）

5.圖形有多種?如6.略

（第5題）

1.4線段、角的軸對(duì)稱性11）

7/32

第二章軸對(duì)稱圖膨

1.1軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形

I.（A）2,（C）3.①、③、⑤；②、④4.（1）不是；（2）改變方案有多

種（略）5.略

1.2軸對(duì)稱的性質(zhì)（I）

1.6002,略3.（】）3條對(duì)稱軸重合：（2）成軸對(duì)稱?圖略4.⑴點(diǎn)，

在對(duì)稱軸/上和.1〃'的交點(diǎn)也在對(duì)稱軸/上和L*沒(méi)有交點(diǎn)：（2）對(duì)

應(yīng)邊所在直線與對(duì)稱軸平行或與對(duì)應(yīng)邊所在直線相交口交點(diǎn)在對(duì)稱軸上;（3）把

△/lE'r'向左平移1cm

1.2軸對(duì)稱的性質(zhì)（2）

I.點(diǎn)/八點(diǎn)。?點(diǎn)口2.略3.像蝴蝶匚※廠4.圖略,不成軸對(duì)稱

（第3題）

5.是等邊.用形.因?yàn)椤?4次’是等辿一.角形?所以ABAC=60u，

AB=八（'.因?yàn)?W=（Q"HP=/,kQ=.*'?根據(jù)"SAS”?可以得到

.I/，B△/ICQ?所以.I/5=.0，NC4Q.所以N〃M=/〃k'+

/CAQ=//?"'+/BAP~，月1（’=60".所以為等邊三角形

1.6等腰梯形的軸對(duì)稱性（D

I.等腰.〃SF3.EF.【X；.乙E—乙D/F=少畫(huà)對(duì)稱軸略2.60.120

X（C）4.（C）5.因?yàn)樗倪呅?1及。是等帙梯形?/"）〃AB=S所以

/81〃一/（以1.理由是：在4，困即￡〃：1中.因?yàn)?因=〃（'?根據(jù)“等腰梯形

同一底上的兩個(gè)用相等加〃=HZM,AD=根據(jù)“SAS”，所以

A/W.△%!.從而可得/I=Z2.也可根據(jù)“SSS”?說(shuō)明叢BD@△AQ1

1.6等腰梯形的軸對(duì)稱性（2）

I.6。,12Q?等腰2.3-13.四邊形/￡T0是等殷梯形,因?yàn)椤ǎㄅc

不平行力A所以四邊形＜成力是梯形.因?yàn)?出〃根據(jù)”兩直線平行?同

旁內(nèi)用互補(bǔ)”?所以=18（T-N〃=12（r.Ill八￡平分NZM〃?可得

EAD.所以梯形/AT。足等腰梯形.

8/32

又因?yàn)镈E//?所以^IKHi-=，（）"（'?「E（K'=2（八'〃.所以「DM）-

乙DOB，/H）C=/EC。.所以DO=BD，（JE=EC.又因?yàn)?。E>=DO”；

所以［況=BD+EC

1.5等腰三角形的軸對(duì)稱性（3）

I.1.I.△以〃入AJMJC'.△/證74△“/火’2.23.△/兄7；是等

邊三角形?因?yàn)榇?為等邊二角形，所以ZB4C,=60°.因?yàn)榧觃L/把,所以

乙EAB=9（）:所以^CAD~30;又因?yàn)?1（1/加?所以=!）（）.所以

/。=60：同理/￡*=/產(chǎn)=60，所以△￡>￡尸是等邊三角形J.是刀/「的

垂宜平分線,因?yàn)椤鳎?（,是等邊三角形?△?1%?是等邊涌形?所以ZZMC=

60°?4ADE=60°?乙DAE=60”.根據(jù)“等邊二.箱形每個(gè)內(nèi)角都為60°”,又因?yàn)?/p>

足中線?所以/ci〃一z/nr-30:理山是：等腰二角形的頂用平分線,

底邊1：的中線、底邊I：的高互相重合.因此60u-30v=30w.可得

=//匚1'所以,V、/%二,C平分DE,理由足：等腰三角膨的頂角平分

|線、底邊上的中線、的荔二不^^.所以大’是/〃：'的幣/T分線

DCLAC,又一_L4?,49平分NC4B，所以現(xiàn)=CD.理由是*角平分線上

的H到角的兩邊踽離川等：（2）/1=/二因勺/〃=30、zc=9（r-根據(jù)''ll

形內(nèi)角和為180”,所以tiS4C=IN）—90"—3（）"=60".又,1P平分/月"'?川B

ZZM&=-J-X，"-30、從而/笈=N01A所以△力的是等腰二侑形。，山-

汽“理由是：等珀對(duì)等邊.又因?yàn)?1〃=力。?/比」,國(guó)?所以/I=/2.理由是:

等腰三角形的頂用平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合5.因?yàn)榘l(fā)人

C”分別是N/及、//I1力的平分線?所以//羽。=4猶,?乙口、（）=/（XH

9/32

1.5等腰三角形的軸對(duì)稱性（I>

I.10°，4?！?（2）40°，100°或70），70°2.（D）3.

ADAC=Z_B=乙C乙1/羽=/ADC=/W；⑵切="'=.\I）

4.81*365.提示:過(guò)點(diǎn)/|作發(fā)、?立足為〃?根據(jù)等腰一.角形的性質(zhì)即得

6.90"

1.5等腰三角形的軸對(duì)稱性（Z）

I.80"或50°或20°2.3,A/WZ>&BCD

BC與G

（第3題）

因此。I-OH-C）C-（3）點(diǎn)。在線段AT的乖心.平分線上?因?yàn)椋℉L（”,?所以

點(diǎn)。在的MT'F分線匕理由是倒線段兩端距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平

分線上4,9&MV?到線段兩端電離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上

到線段兩端距礴相等的點(diǎn)在這條線段的正在平分線上

1.4線段，角的軸對(duì)稱性（2）

I.6Z.到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上3.9乎片。，卜（）也

可包括O4,建在，1或，1'處.如圖?因?yàn)辄c(diǎn)/和/T在PQ

的垂宜平分線上?所以點(diǎn),1HI.|'到〃、Q兩鎮(zhèn)的明離相等.

理由是:線段垂宜平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.

又因?yàn)辄c(diǎn).1和J'在h、&所成角的平分線上，所以點(diǎn)力和

.1到/一/一兩條高速公路的距離相等.理由是?角平分線上的

點(diǎn)到角的兩邊距離相等.因此，1或.「處符介要求?可根據(jù)具體情況確定

5.IJC,-JJf-：

I.162.,1C3.⑴略:⑵因?yàn)橹苯y(tǒng)〃/垂直平分/??直線〃垂直平分4?

所以（）\=（力-1=”.理由是:線段亞直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相笠

10/32

I.162.,113.⑴略;⑵因?yàn)橹本€〃,垂直平分J）直線〃垂直平分/

所以（）A=OB^OA=OC.理由是，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線用端的距離相等

（第3題3

5用Mrrm

①②⑤⑥⑦

（第3題）

1.3設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案

2.⑴）3.略4.r^~|母^7~1

（第4眇

5.圖形有多種?如■+H6.略

（第5題）

1.4線段,角的軸對(duì)稱性11）

笫二章軸對(duì)稱圖形

1.I軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形

I.（A>2.（，3.①、③、⑤；②、④4.（1）不是；（2）改變方窠有多

種（略）5.略

1.2軸對(duì)稱的性質(zhì)（1）

I.60°2.略3.?1）3條對(duì)稱軸重合；（2）成軸對(duì)稱?圖略4.（1）,4*P

在對(duì)稱軸/上和//"的交點(diǎn)也在對(duì)稱軸/上汽力和「7,沒(méi)有交點(diǎn)：（2）對(duì)

應(yīng)邊所在直線與對(duì)稱軸平行或與對(duì)應(yīng)邊所在直線相交口交點(diǎn)在對(duì)稱軸上:（3）把

句左平移1cm

1.2軸對(duì)稱的性質(zhì)（2）

|.點(diǎn)”,點(diǎn)。點(diǎn)〃2.略3.像蝴蝶?兇4.圖略?不成軸對(duì)稱

（第3題）

11/32

5.△."，?二；」:./形.因?yàn)椤?1*是等邊三角形，所以NAk>..

AH=AC.因?yàn)锽P=(Q,ABP=/,KQA/i=.IC'.根據(jù)“SAS”?可以得到

△AMg△47Q，所以AP=/MP=Z_CAQ,所以/〃4Q=/?僅'+

C1Q=//MC'+/B4/=/B4C'=6(T.所以△，，1〃Q為等邊三角形

1.6等腰梯形的軸對(duì)稱性(1)

I.等腰./叼FG.EF.11八.E=/〃/〃=JG、畫(huà)對(duì)稱軸略2.&).12()

3.(C)4.(C)5.因?yàn)樗倪呅瘟靶∈堑妊菪?/1Q〃8c..山=《力?所以

/，1〃=/(〃1.理由是:在△.1月〃和△〃：I中，因?yàn)镈C、根據(jù)"畏梯形

同一底上的兩個(gè)角相等"?//*〃=NC〃1?.1。一〃」?根據(jù)“SAS”?所以

A/Wgf\DCA.從而可得Zl=Z2,也可根據(jù)“SSS”?說(shuō)明&皿&：1

1.6等腰梯形的軸對(duì)稱性(2)

I.65120?等腰2.3-I3.四邊形.1以。足等腰梯形.因?yàn)?0〃(與

CO不平行HE?所以四邊形4發(fā)刀是梯形.因?yàn)?玲〃(力?根據(jù)”兩直線平行,同

旁內(nèi)角互補(bǔ)”?所以N〃l〃=180"=120；由/店平分/以!〃?可得

A：\1)~-77/RWEID.所以梯形，"五刀是等腰梯形.

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又因?yàn)?犯〃/(?所以=二，步j(luò)E(JC=二(47九所以二〃-

/DOB，/E()C=乙EC'a所以lx)—尚)?《明：一卜：(：又因?yàn)椤‥=療，+"二

所以［泥一BD+EC

1.5等腰三角形的軸對(duì)稱性(3)

I.1.△夕〃人4R(K'.ABED.△〃7JT2.23.△0/:廠是等

邊：.角形?因?yàn)椤?，?支'為等邊「脩形,所以/AW，:.因?yàn)?v71/紀(jì),所以

jE'B=9()二所以/_c.\l)=30;又因?yàn)?IT/"J?所以/.1(。-90°.所以

/。=60".同理/￡*=/產(chǎn)=6(?G.所以△/?7'星等辿三的形是/^的

垂直平分線,因?yàn)槭堑冗吶切?,I/〃，工等辿:.用形?所以ZZMC=

60°.y_.\DE=60u.DAE~6()u,根據(jù)“等邊二曲形每個(gè)內(nèi)角都為6?！?,又因?yàn)?/p>

八〃是中線?所以NC1〃=\/〃k'=3(『.理由是：等腰三角形的頂用平分線、

底邊上的中線、底邊上的高互相重合.因此N41E=60"—30'=30".可得

/〃1"=Z/匚".所以"」/加?，I0平分/見(jiàn).理山是：等腰三角形的頂角平分

淺瓜邊上的中線、斷.所以,e是/坦的垂直平分線

12/32

DCLAC.又/gL仍?平分NCia?所以":=理由是;角平分線上

的點(diǎn)到角的兩邊距離HI等：（2）/1=/2.因?yàn)?右=30“，AC=90u.根據(jù)加

形內(nèi)角和為18。°?所以/Air-I、“90一30°=60：又/1/7平分/340可得

Di\H=T_X60°=3。"?從而N笈=//21”所以△/%。是等展三角形?.1/J=

N）.理由是：等角對(duì)等邊.又因?yàn)?1〃一g/g_/U★所以/1-Z2.理由是:

等腰；角形的頂用平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合5.因?yàn)椤叭?/p>

G9分別是N.1伙'、N/I（力的平分線?所以//制9=〃耿Z1-：（'（>-/（XH

1.5等腰三角形的軸對(duì)稱性（I）

1.（1—0、⑵40'，100°或70"，70°2.（D）3.

/Z34C=/8=ZO4ADB=ZLADC'=/"C；<2）BD=DC=AD

4.E.365.提示:過(guò)點(diǎn)/作/〃1比'，垂足為0根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即提

6.90"

1.5等腰三角形的軸對(duì)稱性（2>

I.80°或50°或20"2.3?△.1///>△//1（、

A%

/加=CD'R為Z.C=90"?即

36X1

。。46-72i

（第3題）

13/32

1.5等腰三角形的軸對(duì)稱性（I>

I.10°，4。°;（2）40°，100°或70），70°2.（D）3.

ADAC=Z_B=乙C乙1/羽=/ADC=/W；（2）BD=DC.\I）

4.81*365.提示:過(guò)點(diǎn)/|作發(fā)、?立足為〃?根據(jù)等腰一.角形的性質(zhì)即得

6.90"

1.5等腰三角形的軸對(duì)稱性（Z）

I.80"或50°或20°2.3,A/WZ>&BCD

4.（1）/無(wú)-=CD'因?yàn)?=90,即

"J_又/g_L.W.I。平分NG#所以/第=（T）.理由是：角平分線上

的總到角的兩邊距離相等：（2）/1=/2.因?yàn)?8=30,/（‘=90"?根據(jù)?:角

形內(nèi)角和為18（）"?所以上月1「一180”—90°—30-二獻(xiàn)又49平分/j34c?可得

ZZHS=+X60"-3。”?從而N8=/。"；.所以△/囪9星等腰三角形-A/J-

M

型.理由是:等角對(duì)等邊,又因?yàn)?1〃一/"八”「」17力所以/I-Z2,理由是:

等腰［侑形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合5.因?yàn)槭?，?/p>

（〃分別是NJ月r、NACB的平分線?所以zDB（）=/（"（??Z!：（'（）=zaH.

14/32

又因?yàn)镈E//?所以~=-E（）r=2（九'〃.所以—D墳）-

乙DOB，/H）C=/EC。.所以DO=BD，（JE=EC.又因?yàn)楸?DO+U；

所以［況=BD+EC

1.5等腰三角形的軸對(duì)稱性（3）

I.1.I.△以〃入AJMJC'.△/讓74△"火’2.23.△/兄7；是等

邊三角形?因?yàn)榇?為等邊二角形，所以ZB4C,=60°.因?yàn)榧觃L/把,所以

乙EAB=9（）:所以^CAD~30;又因?yàn)?1（1/加?所以=!）（）.所以

/。=60：同理/￡*=/產(chǎn)=60，所以△￡>￡尸是等邊三角形J.是刀/「的

垂宜平分線,因?yàn)椤饕蚕仁堑冗吶切?△?1%?是等邊涌形?所以ZZMC=

60°?乙ADE=60°?/ZME=60”.根據(jù)“等邊二.箱形每個(gè)內(nèi)角都為6（嚴(yán),又因?yàn)?/p>

足中線?所以/ci〃一［AH\C-3（）:理山是：等腰二角形的頂用平分線,

底邊［：的中線、底邊上的高互相重合.因此6⑴-30"=3。二可得

/〃/=//匚1'所以./兒二,C平分DE,理由足：等腰三角膨的頂角平分

找,底刃上的中線、底;3d工二工）.所以.1，’是/厲的近白T：分線

5."組1.1三角形.因?yàn)?ABC昆等邊三角形，所以ABAC=60。，

AB=八仁因?yàn)?W=（Q"HP=/,kQ?，0=.*'?根據(jù)"SAS”?可以得到

ABP2△4'Q?所以AP=同N胡〃=ZCAQ.所以NA1Q=/〃k'+

zCAQ=//?"'+/BAP~，月1（'=60".所以△，，l/7Q為等邊三角形

1.6等腰梯形的軸對(duì)稱性（D

I.等腰F3.EF.【X；.乙E—乙D/F=少畫(huà)對(duì)稱軸略2.60.120

X（C）4.（C）5.因?yàn)樗倪呅?1及。是等帙梯形?/"）〃BC\AB=S所以

/81〃一/（以1.理由國(guó)在4，困即￡〃：1中.因?yàn)?因=〃（'?根據(jù)“等腰梯形

同一底上的兩個(gè)用相等小〃=Hm.AD=〃」.根據(jù)“SAS”?所以

占△0G1.從而可得Zl=Z2.也可根據(jù)“SSSi說(shuō)明占止D娑」

1.6等腰梯形的軸對(duì)稱性（2）

I.6。,12Q?等腰2.3-13.四邊形」以'〃是等膜梯形.因?yàn)?0〃（'￡?

⑦不平行4：?所以四邊形4發(fā)。是梯形.因?yàn)樗?根據(jù)"兩宓'卻小同

旁內(nèi)用互補(bǔ)”?所以=18（T-N〃=120；Ill八￡平分NZM〃?可得

EAD.所以梯形/及不足等腰梯形.

15/32

EAB?所以EB-〃仁所以梯形/義7應(yīng)是等腰梆形,或先說(shuō)明

乙D=^E5.四邊形r刀叱是等腰梯形.在中?/W=90u,因?yàn)?/p>

.w—a人所以/，〃一(〃理由是:直角?:用形斜邊上的中線等于斜邊的半.又

因?yàn)?天’.卬水」/",即Z.1A7J=/ER('=90°,所以/尤//H(\理由國(guó)

同位角相等.兩直線平行,由此可得四邊形CDEF是梯形.因?yàn)?D=(7入所以

/d'=NW.理由I「一訪.乂杯〃閉,可得乙〃"=/產(chǎn)?從而可得

/F=NC所以梯形8EF是等腰梯形.理由是；同一底上兩底角相等的櫛形

是等腰梯形

小結(jié)與思考

1.圖略?32.頂角平分線(或底邊上的中線或底上的高)所在直線?3

3.124.AC=，正=BE、CD=［比?AD-DB，^CAD="IE=乙B-

，("=/.正I)=/Ma/.\DC=.ADE=Zl：DR5.5cm6.因?yàn)?I。

平分/Cl及/圮」.比?.1('.所以(〃一/E理由是：珀平分線上的點(diǎn)到

角的兩邊距離相等.又因?yàn)?=(力,Z_C=9()、所以/6=^CAB=I5U.

DI：I小可得/瓦兒?=，止=45：因此/〃-"力,所以“Z7.

理由是：；苗對(duì)等邊.理文檔，讓好用2回gIx|中?因?yàn)?「1。-NE.U)./('-

/龐」1=90工，1。一.V，?根據(jù)“AAS“，所以△/僅。，'..\1：1).從而可行*'-

.業(yè):所以/0=.UT+EH=AC+CV

單元測(cè)試(1)

I.100或102.303.62?314,1］5.①、②、③6.300,1.5

7.二28.(I))見(jiàn)(。］().((')II,略IZ.略13./.I-120"N5=

&)'?N「=60、12()"IJ./I：=/2.因?yàn)?/對(duì)〃=/次0-'.

no=D(K所以co=\RD.理由是：直角三角形斜邊上的中線等于斜

邊的一半.所以zi=N2.理由拈：等邊對(duì)等用15.△歷出是等所三角形.在

△/1月。和△凡1('中?因?yàn)?AI)=月―用)=AC-AH=從4?所以\.\Br)

△81C理由是：SSS.所以N0￡"=NC1〃.所以1/二'一/〃二理由是:等角對(duì)等

邊.因此△立1月是等腰三角形

16/32

IX；=GC'CE=CF-AE=（2）47=BG.在梯形,1及刀中，因?yàn)?W=

及'?所以NA4Z?=/（7；I.理由是：等腰梯形同一底上的網(wǎng)底角相等.所以「心=

總理由是:等角對(duì)等邊

單元測(cè)試（2）

I.AB=.\C'IK'-.\I）2.100,1003.△"（'、AIMB、△BCD

4.b小J5,ABDE、△/1/%,-DE、Al）6.6cm或Wcm7.（I）>8.（A）

9.（B）H>.<A）11.<T）>12.<C）13.因?yàn)?IB=/!，'?//1一40"?所以

Z_C=N，W=70：因?yàn)锳B的垂宜平分線MV交/!「于點(diǎn)》所以/川-

1.）1}'NDB八=Z/1=10",所以乙I足C=30"14.連接《1、PB、〃「因?yàn)檫?/p>

⑺、〃（'的詛直平分線交于點(diǎn)尸，所以34=“，>?/"=PC，從而

所以點(diǎn)/，住邊.1/的垂直平分線上15.如圖?作.1〃

的垂直平分線DE'WJRi&l"、R「.\DE、RiLHDE等

16.因?yàn)橐沂恰?!,?的外角?且一3（）、Z.ACB

（第迷電）

17.有多種方法?如IX.（I）AG=BG，

（第17應(yīng)）

17/32

ZX；=GC'CE=CF-AE=（2）47=BG.在梯形，1及'〃中?因?yàn)?I。一

?所以NA4Z?=/（7；I.理由是：等腰梯形同一底上的網(wǎng)底角相等.所以「心=

總理由是:等角對(duì)等邊

單元測(cè)試（2）

I.AB=.\C'IK'-.\I）2.100,1003.△"（'、AIMB、△BCD

4.h、）、J5.ABDE、△/1/%,-DE、Al）6.6cm或Wcm7.（I）>8.（A）

9.（B）H>.<A）11.<T）>12.<C）13.因?yàn)?IB=/!，'?//1一40"?所以

Z_C=N，W=70：因?yàn)锳B的垂宜平分線MV交/!「于點(diǎn)》所以/川-

1孫4出八=Z/1=此所以乙I圮C=3*14.連接“1、/孫〃仁因?yàn)檫?/p>

AB、3r的垂直平分線交丁點(diǎn)尸，所以34=△“?/"=PC，從而

m所以點(diǎn)/，住邊的垂直平分線上is.如圖?作.1〃

的垂直平分線r）E'WJRi&l"、Ri—\DE、RiLHDE等

16.因?yàn)橐沂恰?!,?的外角?且一3（）、Z.ACB

15u?所以八。一（"=17.6《m）.在RiAl//井?作斜邊.1〃上的

中線BE.因?yàn)?B=90u-乙IDB=30u-乙D\B=60,所以△,1/處是等邊

角形.所以/LB=BE=,1/C=8.8（m）?即旗桿高8.8m17.（1）如圖①?作統(tǒng)

.仍的垂直平姆交直線（于點(diǎn)尸，則點(diǎn)尸為公交車(chē)站的位置，（2）如圖②?作點(diǎn)

力關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)月'，連接BA安I于點(diǎn)尸，則點(diǎn)尸為泵站的位置

第二章勾股定理與平方根

18/32

2.I勾股定理（I）

169.36,

1.（B）2,3.X7T丹?-*?」?1m

2.I勾股定理（2）

iiH

1.（D）2.（D>3.長(zhǎng)為1（）的線段如圖所示?4.105.78

（第3題）

2.2神秘的數(shù)組

1.（C）2.（C）3.小足?因?yàn)椤?6」W7」4面E1為96cnf.因?yàn)?3+

05

16?二好，同以該三角形為宜角三角形5.由知條件?得△///〃g+ECD.

所以CE=AB=3.在乙中，因?yàn)椋?：-+\1：-=32+「=25=，e?所以

△/1CE*是直角三角形，所以S..u?=S,\MV+8w=Si-\-Srav=66.設(shè)

底邊長(zhǎng)為2/cm?則腰長(zhǎng)為1（16-2Q=<8-.r）cm根據(jù)勾般定理?得

（8—/>?一./+I'.解得x=3.所以這個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別為6cm、5cm、5cm

2.3平方根（1）

I.1.11*-1.22.+723.7233.<C）4.（1）士,；：（2）±0.6；

J

（3）±55.（D.r=±9；（2）.T=±'6./20*v/TT

o

2.3平方根（2）

I.MV2.（C）3.⑴13；<2）170;（3）0.164.<1>1；（2）—；5.>/27m

o

19/32

6.13/T19

2.4立方根

1.（D）2.（23.（1>7：（2）-0.34.2倍5.管的棱長(zhǎng)為2m?筐的

對(duì)角線長(zhǎng)為/2-4-2-4-2-=G（m）,因?yàn)?.護(hù)<12?3.不；?12?所以長(zhǎng)2.5m

的細(xì)木條能放入窗中?而氏3.5m的細(xì)木條不能放入管中

2.5實(shí)數(shù)（1>

I./6?iIN/22.右3.（D）4.（1>a<0；（2）A>0：（3>,仍<0：

（4）a-，V0；（5）a+〃>05.略6,如0.121221222122221…（以后每?jī)?/p>

個(gè)1之間增加一個(gè)2）

2.5實(shí)數(shù)（2）

I.（D）2.⑴-3.8-三.3.8；⑵局.一厲；（3）小一-*L-n

19LIK

3.（］）2—J2；（2>—L二，2^3cm

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111=13，=/彼?所以是if角：.角形,且/>1（力!K）".所以田八=

，/｛（',\（'=3（）（nf）?S.I":：.1〃，!X'=6?rrr'）.所以'圻求他的面枳為21nr

W乙

』.因?yàn)镹/l=9（）\所以C力=/《'-+/萬(wàn).因?yàn)榈恫皇欠?的垂直平分線，所以

EC=EB,所以BE-=AC-+/W5.13m.示意圖略

小結(jié)與思考

I.242.7.5-8.53.36CUTJ.（1）（士甘）；（2》（士士）；（3）士7

5.（1）—萬(wàn)；（2）—（）.3，（3）:6.最大周長(zhǎng)為1Wcm?最小周長(zhǎng)為112cm拼

6

20/32

5Ql.666?所以內(nèi)>+1』.由3+77=4+（無(wú)一1）?得a=4?上歷一1.又由

O力

3—疙-1+（2一印?得/1?"=2—反所以猊廠——I；；"￡尸

15.<1）連接AC.在口△/|"'中?內(nèi)勾股定理?得,V'~/府+=

/FTTF=15?⑵△生"的三邊長(zhǎng)恰為一組勾股數(shù)：8,517?所以

△/!（〃/一口一角1角杉.所以SN,”C7,=4「.*+Suir〃=2（9X12+8X15）=

HI16.設(shè)兩條直角邊分別為仆3則斜邊為J7T7.由斜邊中線長(zhǎng)為1?得

Jd+6=2,"+〃=存.所以2?〃=（a+—（J+G）=6—4=2?即S=

P

一“一~L17.設(shè)折報(bào)分別交八叢（刀于點(diǎn)八7、N?則點(diǎn)〃、/1（1yZ\.|S

關(guān)于j/v成軸對(duì)稱?連接小/、兒\?作,出/及，?交（。丁點(diǎn)Q

令A(yù)M=可得〃M=12一一LMP=.LW=工illRQWBP^^--_二