電能質(zhì)量分析與控制2

2電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法2.1概述電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法主要對(duì)電能質(zhì)量現(xiàn)象進(jìn)行研究，測(cè)量分析、以及控制裝置研制。分析算法主要分三種：時(shí)域分析：利用各種時(shí)域仿真程序研究電能質(zhì)量擾動(dòng)現(xiàn)象。如暫態(tài)程序EMTP、EMTDC等，電路仿真程序MATLAB、PSPICE等。分別分析暫態(tài)現(xiàn)象和電子控制電路，時(shí)域分析是應(yīng)用最廣泛的一種分析方法。頻域分析：主要用于諧波頻譜、諧波潮流的分析。數(shù)學(xué)變換：用傅氏變換、矢量變換、小波變換和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等數(shù)學(xué)方法分析電能質(zhì)量問(wèn)題。重點(diǎn)介紹傅氏變換、矢量變換（瞬時(shí)無(wú)功功率理論）。7/4/202412電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法2.1傅里葉變換一、非正弦周期信號(hào)分解為傅里葉級(jí)數(shù)周期性電壓和電流等信號(hào)都可以用一個(gè)周期函數(shù)表示為傅里葉級(jí)數(shù)的三角級(jí)數(shù)形式為其中7/4/202422電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法電力系統(tǒng)的非正弦量的對(duì)稱性可使傅里葉級(jí)數(shù)簡(jiǎn)化：奇對(duì)稱、偶對(duì)稱、鏡對(duì)稱、雙對(duì)稱7/4/202432電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法傅里葉級(jí)數(shù)的離散化(DFT)舉例（作業(yè)）：對(duì)該電壓信號(hào)用離散化傅里葉級(jí)數(shù)編程求各次諧波含量（該算法延遲時(shí)間？）7/4/202442電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法二、連續(xù)傅里葉變換設(shè)f(t)為一連續(xù)非周期時(shí)間信號(hào)，滿足狄里赫利條件，那么，f(t)的傅里葉變換存在，并定義為：反變換為F(ω)是ω的連續(xù)函數(shù)，稱為信號(hào)f(t)的頻譜密度函數(shù)，或簡(jiǎn)稱頻譜，它又可進(jìn)一步分成實(shí)部和虛部、幅度譜和相位譜。7/4/202452電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法三、離散傅里葉變換為了實(shí)現(xiàn)連續(xù)傅立葉變換，需要用到數(shù)值積分。實(shí)際應(yīng)用時(shí)需要進(jìn)行離散化。給定實(shí)的或復(fù)的離散時(shí)間序列：x0,x1,…,xN-1設(shè)該序列絕對(duì)可和，則反變換為上式又可表示為（2-13）7/4/202462電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法矩陣形式：w-按基本角度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的單位旋轉(zhuǎn)向量例如N=8DFT是最基本、最常用的運(yùn)算方式，但DFT計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)、速度慢，難以“實(shí)時(shí)”計(jì)算。7/4/202472電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法四、采樣定理和頻譜混疊現(xiàn)象

由離散傅里葉變換式（2-13）系數(shù)的共軛對(duì)稱性和周期性，可以看出，幅頻特性是與縱坐標(biāo)軸對(duì)稱的，且為周期性的偶函數(shù)。采樣定理：采樣頻率fs至少是原信號(hào)最高頻率fc的2倍以上，即fs≥2fc．，采樣才能正確地表述原信號(hào)的信息。通常將最高頻率的2倍頻率2fc稱為奈魁斯特頻率。當(dāng)采樣頻率低于奈魁斯特頻率(fs<2fc)時(shí)，原信號(hào)中高于fs／2的頻譜分量將會(huì)在低于fs／2的頻率中再現(xiàn)，即會(huì)出現(xiàn)頻譜的混疊，會(huì)使頻譜分析出現(xiàn)誤差。7/4/202482電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法防止頻譜混疊方法：

加帶寬為fS/2的低通濾波器，濾去fS/2以上信號(hào)分量。提高采樣速率。五、快速傅立葉變換(FFT)快速傅里葉變換算法最早于1965年提出，巧妙地利用W因子的周期性和對(duì)稱性，導(dǎo)出的高效快速算法，F(xiàn)FT使N點(diǎn)DFT的乘法計(jì)算量由N的平方次降為次。以N=1024為例，計(jì)算量降為5120次，僅為原來(lái)的4．88％，數(shù)字信號(hào)處理的里程碑。常用基2FFT算法—蝶形運(yùn)算：六、傅里葉變換的特點(diǎn)及其應(yīng)用1、傅里葉變換的特點(diǎn)傅里葉譜反映的是信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性。從其表達(dá)式中也可以看出，它是整個(gè)時(shí)間域內(nèi)的積分，沒(méi)有局部化分析信號(hào)的功能，完全不具備時(shí)域信息。

7/4/202492電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法

在電能質(zhì)量分析領(lǐng)域中，傅里葉變換得到了廣泛應(yīng)用。但是，在運(yùn)用FFT時(shí)，必須滿足以下條件：①滿足采樣定理的要求，即采樣頻率必須是最高信號(hào)頻率的2倍以上；②被分析的波形必須是穩(wěn)態(tài)的、隨時(shí)間周期變化的。當(dāng)采樣頻率或信號(hào)不能滿足上述條件時(shí)，利用FFT分析就會(huì)產(chǎn)生“頻譜混疊”和“頻譜泄漏”現(xiàn)象，給分析帶來(lái)誤差。

對(duì)于一些非平穩(wěn)信號(hào)，例如電能質(zhì)量領(lǐng)域中的電壓暫降等問(wèn)題，不適合用傅里葉變換來(lái)進(jìn)行分析（可采用小波變換）。

7/4/2024102電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法2、快速傅里葉變換的應(yīng)用FFT在諧波分析儀、電能質(zhì)量分析儀（離線）、電能質(zhì)量在線監(jiān)測(cè)裝置中的應(yīng)用：同時(shí)采集u、I信號(hào)，通過(guò)FFT分析給出各次諧波幅值、相角、功率等。7/4/2024112電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法第三節(jié)小波變換簡(jiǎn)介小波變換的一個(gè)重要特點(diǎn)是能表征函數(shù)的奇異性。目前，國(guó)內(nèi)外已有許多學(xué)者開(kāi)始應(yīng)用小波變換對(duì)電能質(zhì)量若干問(wèn)題進(jìn)行研究，其應(yīng)用主要集中在對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)進(jìn)行檢測(cè)和定位、電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)壓縮、電能質(zhì)量擾動(dòng)識(shí)別以及暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)建模與分析等方面。

7/4/2024122電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法第四節(jié)矢量變換與瞬時(shí)無(wú)功功率理論矢量變換有多種形式，可分為變換、dq變換以及120變換等。變換和120變換屬于定子坐標(biāo)系變換，而dq變換屬于轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系變換。本節(jié)將在矢量變換的基礎(chǔ)上介紹瞬時(shí)無(wú)功功率理論。一、矢量變換變換反變換：7/4/2024132電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法二、瞬時(shí)無(wú)功功率理論

1．瞬時(shí)有功功率和瞬時(shí)無(wú)功功率瞬時(shí)有功功率和瞬時(shí)無(wú)功功率為：

7/4/2024142電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法可得出p，q對(duì)于三相電壓、電流的表達(dá)式：

可以看出，三相電路瞬時(shí)有功功率就是三相電路的瞬時(shí)功率。

2、瞬時(shí)有功電流和瞬時(shí)無(wú)功電流定義三相電路瞬時(shí)有功電流ip和瞬時(shí)無(wú)功電流iq分別為矢量i在矢量u及其法線上的投影，即7/4/2024152電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法瞬時(shí)有功電流的α分量：瞬時(shí)有功電流的β分量:瞬時(shí)無(wú)功電流的α分量:瞬時(shí)無(wú)功電流的β分量:7/4/2024162電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法3．瞬時(shí)無(wú)功功率理論和傳統(tǒng)功率理論比較傳統(tǒng)意義上的有功功率、無(wú)功功率等是在平均值基礎(chǔ)上定義的，而瞬時(shí)無(wú)功功率理論中的概念，都是在瞬時(shí)值的基礎(chǔ)上定義的。瞬時(shí)無(wú)功功率理論中的概念，在形式上和傳統(tǒng)理論非常相似，可以看成是傳統(tǒng)理論的推廣和延伸。三相正弦波：得：7/4/2024172電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法最終得：可見(jiàn)在三相電壓和電流均為正弦波時(shí)，p、q為常數(shù)，且其值和按傳統(tǒng)理論算出的有功功率p和無(wú)功功率q完全相同。

三、瞬時(shí)無(wú)功功率理論的應(yīng)用三相電路瞬時(shí)無(wú)功功率理論，首先在諧波和無(wú)功電流的實(shí)時(shí)檢測(cè)方面得到了成功的應(yīng)用。目前，有源電力濾波器中，基于瞬時(shí)無(wú)功功率理論的諧波和無(wú)功電流檢測(cè)方法應(yīng)用最多。傅里葉分析的方法來(lái)檢測(cè)諧波和無(wú)功電流----需要一個(gè)周波的延遲，實(shí)時(shí)性不好。（？）7/4/2024182電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法基于瞬時(shí)無(wú)功功率理論的方法，在只檢測(cè)無(wú)功電流時(shí)，可以完全無(wú)延時(shí)地得出檢測(cè)結(jié)果；檢測(cè)諧波電流時(shí)，因被檢測(cè)對(duì)象電流中諧波的構(gòu)成和濾波器不同，會(huì)有不同的延時(shí)，但延時(shí)最多不超過(guò)一個(gè)電源周波。（最典型的諧波源——三相橋整流器，延時(shí)約為1／6周波）?？梢?jiàn)，該方法具有很好的實(shí)時(shí)性。

以三相電路瞬時(shí)無(wú)功功率理論為基礎(chǔ)，并以計(jì)算p、q或ip、iq為出發(fā)點(diǎn)即可得出三相電路諧波和無(wú)功電流檢測(cè)的兩種方法：分別稱之為p、q運(yùn)算方式和ip、