唐山市遵化市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題 【帶答案】

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期七年級數(shù)學(xué)第一次學(xué)業(yè)水平評估一、選擇題（16個小題，每題3分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列命題是假命題的是（）A.對頂角相等 B.兩點之間線段最短C.同角的余角相等 D.內(nèi)錯角相等【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相關(guān)概念辨析即可．【詳解】根據(jù)相關(guān)定義A，B，C均正確，對于D，當(dāng)兩直線平行時，內(nèi)錯角相等，故本選項是假命題，故選：D．【點睛】本題考查命題的真假判斷，涉及到直線相交時產(chǎn)生的相關(guān)概念，以及兩點間距離等等，熟記基本定理及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2.方程是關(guān)于、的二元一次方程，則（）A； B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】依據(jù)二元一次方程的定義得到m-1009≠0，n+3≠0，|m|-1008=1，|n|-2=1，依此求解即可．【詳解】解：∵（m-1009）x|m|-1008+（n+3）y|n|-2=2018是關(guān)于x、y的二元一次方程，∴m-1009≠0，n+3≠0，|m|-1008=1，|n|-2=1，解得：m=-1009，n=3．故選：D．【點睛】本題主要考查的是二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．依據(jù)二元一次方程的定義求解即可．3.下列說法中正確的個數(shù)為（）①不相交的兩條直線叫做平行線；②平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④在同一平面內(nèi)，兩條直線不是平行就是相交．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】本題從平行線的定義及平行公理入手，對選項逐一分析即可．【詳解】解：①不相交的兩條直線叫做平行線必須是在同一個平面內(nèi)才能成立，故錯誤．②平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直是正確的．③平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確．④在同一平面內(nèi)，兩條直線不是平行就是相交是正確的．正確的說法共3個故選：C．【點睛】本題考查平行線的定義及平行公理，正確理解概念是解題關(guān)鍵．4.已知關(guān)于x、y的二元一次方程有一組解是，則n的值是（）A.1 B.2 C.0 D.【答案】B【解析】【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出n的值．【詳解】解：把代入方程中得：2n-2=2，解得：n=2．故選：B．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．5.如圖，直線，相交于點，，垂足為，若，則的大小是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】根據(jù)對頂角相等得出，最后根據(jù)進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：B．【點睛】本題考查角的和差，熟練掌握對頂角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.用代入法解方程組有以下過程，其中錯誤的一步是()(1)由①得x=③；(2)把③代入②得3×-5y=5；(3)去分母得24-9y-10y=5；(4)解之得y=1，再由③得x=2.5．A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】試題解析：其中錯誤的一步為(3)，正確解法為：去分母得：24?9y?10y=10，移項合并得：?19y=?14，解得：故選C.7.下面四個圖形中，和是同位角的是（）A.②③④ B.①②③ C.①②③④ D.①②④【答案】D【解析】【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．【詳解】解：根據(jù)同位角的定義，可得圖①②④中，∠1與∠2在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，故是同位角，而圖③中，∠1與∠2不是兩條直線被第三條直線所截形成的同位角．故選D．【點睛】本題主要考查了同位角的定義，解題時注意：三線八角中的某兩個角是不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．8.已知二元一次方程組，用加減消元法解方程組正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加減消元法．方程組利用加減消元法變形，判斷即可．【詳解】解：用加減消元法解方程組，用可以消去，用可以消去，選項A，B，C無法消去方程組中的未知數(shù)．故選：D．9.如圖，把一塊直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若，則的度數(shù)為（）A.35° B.45° C.55° D.25°【答案】A【解析】【分析】先補(bǔ)全圖形，根據(jù)對頂角相等得出，再根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”得出答案．【詳解】如圖所示．根據(jù)題意可知．∵，∴，解得．故選：A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等，靈活選擇平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三元一次方程組的解法直接進(jìn)行求解排除即可．【詳解】解：①-②得：④，④-③得：，解得，把代入②③得：，方程組的解為；故選D．【點睛】本題主要考查三元一次方程組的解法，熟練掌握運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．11.如圖是嘉淇證明“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行”的過程，下列判斷不正確的是（）證明：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，已知：如圖，直線，，，，．求證：△．證明：（已知），（垂直的定義）．□（已知）．（垂直的定義），○（等量代換），（

）A.△代表 B.□代表C.○代表 D.

代表兩直線平行，同位角相等【答案】D【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠1=∠2，再根據(jù)平行線的判定，可證a//b，注意平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別.【詳解】證明：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，已知：如圖，直線a，b，c，a⊥c，b⊥c．求證：a//b．證明：∵a⊥c（已知），∴∠1=90°（垂直的定義）．∵b⊥c（已知）．∴∠2=90°（垂直的定義），∴∠1=∠2（等量代換），∴a//b（同位角相等，兩直線平行）A，△代表a//b，故A正確，B，□代表b⊥c，故B正確，C，○代表∠1=∠2，故C正確，D，

代表同位角相等，兩直線平行，故D不正確.故選：D．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，以及垂直的定義，解題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和平行線的判定的區(qū)別.12.已知是方程組的解，則的值是（）A. B.1 C. D.5【答案】A【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．將代入方程組，然后兩個式子相加即可得到答案．【詳解】解：將代入方程組，得，上下兩個式子相加，得，故選：A．13.如圖，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE，且∠ADC=∠B，④AB∥CE，且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的條件為（）A.①② B.②④ C.②③ D.②③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定條件逐一進(jìn)行排除即可．【詳解】解：①∵∠1=∠2，∴AB∥CD，不符合題意；②∠3=∠4，∴BC∥AD，故符合題意；③∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，∵∠ADC=∠B，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴BC∥AD，符合題意；④∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠B+∠BAD=180°，∴BC∥AD，符合題意；∴能推出BC∥AD的條件為②③④；故選D．【點睛】本題主要考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．14.在“幻方拓展課程”探索中，小明在如圖的方格填入了一些表示數(shù)的代數(shù)式，若圖中各行、各列及對角線上的三個數(shù)之和都相等，則（）60A.2 B.4 C. D.6【答案】C【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及求代數(shù)式的值，能根據(jù)題意列出方程組是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得出方程組，求出方程組的解，代入計算即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，∴．故選：C．15.一道來自課本的習(xí)題：從甲地到乙地有一段上坡與一段平路．如果保持上坡每小時走，平路每小時走，下坡每小時走，那么從甲地到乙地需，從乙地到甲地需．甲地到乙地全程是多少?小紅將這個實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題，設(shè)未知數(shù)，，已經(jīng)列出一個方程，則另一個方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)未知數(shù)，，從乙地到甲地需，即可列出另一個方程．【詳解】設(shè)從甲地到乙地的上坡的距離為，平路的距離為，已經(jīng)列出一個方程，則另一個方程正確的是：．故選B．【點睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是等量關(guān)系列出方程．16.小明和小亮在研究一道數(shù)學(xué)題，如圖，，垂足分別為E、D，G在上．小明說：“如果，則能得到”；小亮說：“連接，如果，則能得到”．則下列判斷正確的是（）A.小明說法正確，小亮說法錯誤 B.小明說法正確，小亮說法正確C.小明說法錯誤，小亮說法正確 D.小明說法錯誤，小亮說法錯誤【答案】A【解析】【分析】由EF⊥AB，CD⊥AB，知CD∥EF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定即可得出答案．【詳解】解：∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥EF，若∠CDG=∠BFE，∵∠BCD=∠BFE，∴∠BCD=∠CDG，∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB，故小明說法正確；∵FG∥AB，∴∠B=∠GFC，故得不到∠GFC=∠ADG，故小亮說法錯誤，故選：A．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)與判定．二、填空題（四個小題，其中17-18每題3分，19-20每題4分，共10分）17.要從小河a引水到村莊A，且距離最短，如圖所示設(shè)計并作出的是最短路線，理由是_____．【答案】垂線段最短【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短即可得出答案．【詳解】解：連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，因此過點A作河岸的垂線段，理由是垂線段最短．故答案為：垂線段最短．【點睛】本題主要考查了垂線段最短，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短．18.對于有理數(shù)x，y，定義一種新運(yùn)算：，其中a，b為常數(shù)．已知，，則＝_____．【答案】【解析】【分析】由新定義可得：，再解方程組即可.【詳解】解：∵，∴，，整理得：，解得：，∴，故答案為：.【點睛】本題考查的是新定義運(yùn)算的含義，二元一次方程組的解法，理解新定義，掌握二元一次方程組的解法與步驟是解本題的關(guān)鍵.19.兩個角的兩邊分別平行，一個角是50°，那么另一個角是__________．【答案】130°或50°【解析】【分析】由兩個角的兩邊分別平行，可得這兩個角互補(bǔ)或相等，再根據(jù)一個角是50°，即可求得答案．【詳解】解：∵兩個角的兩邊分別平行，∴這兩個角互補(bǔ)或相等，∵一個角是50°，∴另一個角是130°或50°．故答案為130°或50°．三、解答題（7道題，共62分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.解方程組：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，準(zhǔn)確進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．（1）利用加減消元法進(jìn)行計算即可；（2）將原方程整理，再利用加減消元法進(jìn)行計算即可．【小問1詳解】解：得：，∴，將代入①得：，∴方程組的解為：；【小問2詳解】解：整理得：，由得：，解得：，將代入①得：，原方程組的解為．21.二元一次方程組解滿足．（1）求k的值；（2）求原方程組的解．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，掌握整體代入法是解題的關(guān)鍵．（1）將方程組中的兩個方程相加，再利用整體代入法得到方程，然后解關(guān)于k的一元一次方程即可．（2）把k代入原方程組，利用加減消元法解方程組即可；【小問1詳解】得，，，二元一次方程組的解滿足，，解得：；【小問2詳解】將代入原方程組得得，，將代入得，，解得：，原方程組的解為．22.如圖，點D、E分別在、上，，，請說明：．【答案】見解析【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，結(jié)合，得出，再根據(jù)平行線的判定得出，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出．【詳解】解：∵，∴，（兩直線平行，同位角相等），∵，∴，（等量代換），∴，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．23.如圖，已知，，試猜想和的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【答案】，證明見解析【解析】【分析】根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”判斷，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再由“同位角相等，兩直線平行”得到，即可解答．【詳解】解：，理由如下：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判斷與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.如圖，，平分，平分．（1）試猜想與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）試用一句話概括（1）中的結(jié)論．【答案】（1），理由見解析（2）如果兩直線平行，那么兩內(nèi)錯角的角平分線也相互平行【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義，解題關(guān)鍵是正確運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)．（1）先利用平行線性質(zhì)得到，再利用角平分線的定義得到，即可求解．（2）根據(jù)平行線的判定定理，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可求解．【小問1詳解】證明：．理由如下：∵，∴，∵平分，平分，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：如果兩直線平行，那么兩內(nèi)錯角的角平分線也相互平行．25.一方有難，八方支援．“新冠肺炎”疫情來襲，除了醫(yī)務(wù)人員主動請纓走向抗疫前線，眾多企業(yè)也伸出援助之手，某公司用甲、乙兩種貨車向武漢運(yùn)送愛心物資，兩次滿載的運(yùn)輸情況如表：甲種貨車（輛）乙種貨車（輛）總量（噸）第一次4531第二次3630（1）甲、乙兩種貨車每輛分別能裝貨多少噸？（2）現(xiàn)有45噸物資需要再次運(yùn)往武漢，準(zhǔn)備同時租用這兩種貨車，每輛均全部裝滿貨物，問有哪幾種租車方案？【答案】（1）每輛甲種貨車能裝貨4噸，每輛乙種貨車能裝貨3噸；（2）共有3種租車方案，方案1：租用3輛甲種貨車，11輛乙種貨車；方案2：租用6輛甲種貨車，7輛乙種貨車；方案3：租用9輛甲種貨車，3輛乙種貨車．【解析】【分析】（1）設(shè)甲種貨車每輛能裝貨x噸，乙種貨車每輛能裝貨y噸，根據(jù)兩次滿載的運(yùn)輸情況表中的數(shù)據(jù)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)租用甲種貨車m輛，乙種貨車n輛，根據(jù)一次運(yùn)送45噸貨物且每輛均全部裝滿貨物，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各租車方案．【詳解】解：（1）設(shè)每輛甲種貨車能裝貨x噸，每輛乙種貨車能裝貨y噸，依題意，得：解得：．答：每輛甲種貨車能裝貨4噸，每輛乙種貨車能裝貨3噸．（2）設(shè)租用m輛甲種貨車，n輛乙種貨車，依題意，得：，∴，又∵m，n均為正整數(shù)，∴或或，∴共有3種租車方案，方案1：租用3輛甲種貨車，11輛乙種貨車；方案2：租用6輛甲種貨車，7輛乙種貨車；方案3：租用9輛甲種貨車，3輛乙種貨車．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．26.(1)根據(jù)下列敘述填依據(jù)：已知：如圖①，，∠B＋∠BFE=180°，求∠B＋∠BFD＋∠D的度數(shù)．解：因為∠B＋∠BFE=180°，所以()．又因為，所以()．所以∠CDF＋∠DFE=180°()．所以