吉安市第二中學2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試題【帶答案】_第1頁
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2022-2023學年第二學期七年級數(shù)學期中檢測試題卷一、選擇題(每小題3分,共18分,每小題只有一個正確選項)1.下列圖形中與是對頂角的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】有一個公共頂點,并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線,具有這種位置關系的兩個角,互為對頂角,據(jù)此判斷即可.【詳解】解:∵其中一個角的兩邊分別不是另一個角的兩邊的反向延長線,∴選項A不正確;∵其中一個角的兩邊分別不是另一個角的兩邊的反向延長線,∴選項B不正確;∵兩個角沒有公共頂點,∴選項C不正確;∵兩個角有一個公共頂點,并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線,∴選項D正確.故選:D.【點睛】本題考查了對頂角的定義,解題的關鍵是熟練的掌握對頂角的定義.2.下列運算正確的是()A.(﹣a2)3=﹣a5 B.a3?a5=a15 C.(﹣a2b3)2=a4b6 D.3a2﹣2a2=1【答案】C【解析】【分析】直接利用積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則、合并同類項法則分別計算得出答案.【詳解】解:A.(﹣a2)3=﹣a6,故此選項錯誤;B.a3?a5=a8,故此選項錯誤;C.(﹣a2b3)2=a4b6,正確;D.3a2﹣2a2=a2,故此選項錯誤;故選:C.【點睛】此題主要考查了積的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘除運算、合并同類項,正確掌握相關運算法則是解題關鍵.3.如圖,直線,直角三角板的直角頂點在直線上,一銳角頂點在直線上,若,則的度數(shù)是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如圖,先求出∠3的度數(shù),然后再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】如圖,∵,,∴,又∵直線,∴,故選B【點睛】本題考查了互為余角的概念,平行線的性質(zhì),熟練掌握相關知識是解題的關鍵.4.如圖,下列條件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠B=∠5;④∠1+∠ACE=180°.其中,能判定AD∥BE的條件有()A.2個 B.3個 C.4個 D.1個【答案】A【解析】【分析】在復雜的圖形中具有相等關系或互補關系的兩角,首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角,被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線.【詳解】解:①由∠1=∠2,可得AD∥BE;②由∠3=∠4,可得AB∥CD,不能得到AD∥BE;③由∠B=∠5,可得AB∥CD,不能得到AD∥BE;④由∠1+∠ACE=180°,可得AD∥BE.故選:A.【點睛】本題考查了平行線的判定方法,正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關鍵,只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補,才能推出兩直線平行.5.下表反映的是某地區(qū)電的使用量x(千瓦·時)與應交電費y(元)之間的關系,下列說法不正確的是()用電量x(千瓦·時)1234…應交電費y(元)0.551.11.652.2…A.x與y都是變量,且x是自變量,y是因變量 B.用電量每增加1千瓦·時,電費增加0.55元C.若用電量為8千瓦·時,則應交電費4.4元 D.若所交電費為2.75元,則用電量為6千瓦·時【答案】D【解析】【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得每度電的費用及二者的函數(shù)關系,據(jù)此求解即可.【詳解】解:A、由于應交電費隨用電量的增加而增大,故x、y都是變量,x是自變量,y是因變量,故選項正確,不符合題意;B、根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知:用電量每增加1千瓦時,電費增加0.55元,故選項正確,不符合題意;C、用電量為8千瓦時時,應交電費=0.55×8=4.4(元),故選項正確,不符合題意;D、由表可知:所交電費為2.75元時,用電量為5千瓦時,故選項錯誤,符合題意;故選D.【點睛】題目主要考查根據(jù)表格得出相應的函數(shù)關系,理解題意,由表格得出相關信息是解題關鍵.6.小明做了一個數(shù)學實驗:將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內(nèi),看作一個容器,然后,小明對準玻璃杯口勻速注水,如圖所示,在注水過程中,杯底始終緊貼魚缸底部,則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時間t之間的變化情況的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題分析:一注水管向小玻璃杯內(nèi)注水,水面在逐漸升高,當小杯中水滿時,開始向大桶內(nèi)流,這時最高水位高度不變,當桶水面高度與小杯一樣后,再繼續(xù)注水,水面高度在升高,升高的比開始慢.故選D.考點:函數(shù)的圖象.二、填空題(每小題3分,共18分)7.若,則__________.【答案】【解析】【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法,即可求解.【詳解】解:∵,∴,故答案為:.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法,熟練掌握同底數(shù)冪的乘法的運算法則是解題的關鍵.8.若一個角的補角是其余角的3倍,則這個角的度數(shù)為______.【答案】##45度【解析】【分析】設這個角的度數(shù)為x度,則其補角度數(shù)為度,余角度數(shù)為度,列出方程求解即可.【詳解】解:設這個角的度數(shù)為x度,則其補角度數(shù)為度,余角度數(shù)為度,,解得:,∴這個角的度數(shù)為,故答案為:.【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際,余角和補角的定義,解題的關鍵是掌握相加等于的兩個角互余,相加等于的兩個角互補.9.將一個矩形紙片折疊成如圖所示的圖形,若∠ABC=26°,則∠ACD=____.【答案】128°.【解析】【分析】如圖,延長DC到F,根據(jù)折疊性質(zhì)可得∠ACB=∠BCF,繼而根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BCF=∠ABC=26°,從而可得∠ACF=52°,再根據(jù)平角的定義即可求得答案.【詳解】如圖,延長DC到F,∵矩形紙條折疊,∴∠ACB=∠BCF,∵AB∥CD,∴∠BCF=∠ABC=26°,∴∠ACF=52°,∵∠ACF+∠ACD=180°,∴∠ACD=128°,故答案為128°.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì),平行線的性質(zhì),熟練掌握相關知識是解題的關鍵.10.若,則______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式進行計算即可求解.【詳解】解:∵,∴,∴,故答案為:.【點睛】本題考查了完全平方公式的應用,熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵.11.一個正方形的邊長增加了2cm,面積相應增加了28cm2,則這個正方形的邊長為____cm.【答案】6【解析】【詳解】設正方形的邊長是xcm,根據(jù)題意得:(x+2)2?x2=28,解得:x=6.故答案為6.12.一幅三角板如圖放置,三角板不動,三角板繞點順時針旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)過程中,若,則________.【答案】或【解析】【分析】根據(jù)兩種情況展開討論,分別利用平行直角的性質(zhì),和三角形外角的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】解:如下圖所示,設延長線交于點F,∵,∴,∵,∴,∵∴;當在右邊時,如下圖所示,連接,的延長線交于點F,∵,∴,∵,∴,∴,故答案為:或.【點睛】本題考查平行直線的性質(zhì)和三角形的外角,解題的關鍵是熟知,兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩直線平行,同位角相等.三、(本大題共5小題,每小題6分,共30分)13.(1)計算:(2)如圖所示,直線被直線所截,若,求的度數(shù).【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)原式分別運用完全平方公式和平方差公式把括號展開后再合并即可;(2)利用平行線的性質(zhì)定理和判定定理,即可解答.【詳解】解:(1)(2)如圖:,,,,,.【點睛】此題考查了整式的運算,平行線的性質(zhì)和判定定理.此題難度不大,靈活應用定理是解決問題的關鍵.14.已知,如圖所示,平分,請說明.【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的判定與性質(zhì)證明即可.【詳解】解:平分【點睛】本題考查了角平分線的定義和平行線的判定與性質(zhì),掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關鍵.15.先化簡,后求值:,其中;【答案】【解析】【分析】根據(jù)整式的運算法則,先分別用完全平方公式與平方差公式展開,再合并同類項,最后計算多項式除以單項式,再代入已知值計算即可.【詳解】解:原式當時;原式【點睛】本題考查了整式的混合運算,涉及整式的乘除法、加減法運算,掌握整式的運算法則.是關鍵.16.將長為20cm,寬為8cm的長方形白紙,按如圖所示的方式粘合起來,粘合部分的寬為3cm.根據(jù)題意,將下面的表格補充完整:白紙張數(shù)張12345紙條長度20______5471______直接寫出用x表示y的關系式:______;要使粘合后的總長度為1006cm,需用多少張這樣的白紙?【答案】(1)37,88;(2);(3)59.【解析】【分析】(1)按題意,根據(jù)所給數(shù)據(jù)進行計算,并把結果填入表格中相應的位置即可;(2)觀察、分析表格中的數(shù)據(jù)可知,從增加第2張紙條開始,每增加1張紙條,總長度就增加17cm,由此即可得到y(tǒng)=17(x-1)+20=17x+3;(3)把y=1006代入(2)中所得y與x間的函數(shù)關系式,解出對應的x的值即可.【詳解】

(1)根據(jù)題意,將表格補充完整如下:白紙張數(shù)(張)12345紙條長度2037547188(2)觀察、分析(1)中所得表格中的數(shù)據(jù)可知,從粘貼第2張紙條開始,每增加1張紙條,總長度就增加17cm,由此可得:y=17(x-1)+20,即y=17x+3;(3)由題意,把y=1006代入y=17x+3得:17x+3=1006,解得:x=59.即共需59張這樣的紙條,才能使粘貼后的總長度為1006cm.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用,熟練掌握變量之間的變化規(guī)律是解題的關鍵.17.觀察下列算式:①1×3﹣22=3﹣4=﹣1②2×4﹣32=8﹣9=﹣1③3×5﹣42=15﹣16=﹣1(1)請你按照三個算式規(guī)律寫出第④個、第⑤個算式;(2)把這個規(guī)律用含字母的式子表示出來,并說明其正確性.【答案】(1)④4×6﹣52=24﹣25=﹣1,⑤5×7﹣62=35﹣36=﹣1(2)n×(n+2)﹣(n+1)2=﹣1,見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)①②③的算式中,變與不變的部分,找出規(guī)律,寫出新的算式;(2)將(1)中,發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,由特殊到一般,得出結論;利用整式的混合運算方法加以證明.【小問1詳解】解:∵①1×3﹣22=3﹣4=﹣1;②2×4﹣32=8﹣9=﹣1;③3×5﹣42=15﹣16=﹣1第④個算式:4×6?52=24?25=?1;第⑤個算式:5×7?62=35?36=?1;【小問2詳解】解:第n個算式:n(n+2)?(n+1)2=?1,理由:n(n+2)?(n+1)2=n2+2n?(n2+2n+1)=n2+2n?n2?2n?1=?1.故n(n+2)?(n+1)2=?1成立.【點睛】本題是規(guī)律型題,考查了整式乘法的混合運算及運用.關鍵是由特殊到一般,得出一般規(guī)律,運用整式的運算進行檢驗.四、(本大題共3小題,每小題8分,共24分)18.如圖所示,直線與相交于點.(1)圖中的余角是_________;(寫一個即可)(2)_________;(寫一個即可)(3)如果,那么根據(jù)________,可得________;(4)如果,求的度數(shù).【答案】(1)(2)或(3)對頂角相等,(4)【解析】【分析】(1)根據(jù)余角的定義、性質(zhì),可得答案;

(2)根據(jù)同一個角的余角相等的性質(zhì),可得答案;

(3)根據(jù)對頂角相等即可求得.【小問1詳解】圖中的余角有,,;【小問2詳解】∵,,∴.或者根據(jù)(1),的三個余角均相等:;【小問3詳解】根據(jù)對頂角相等,可得.【小問4詳解】∵,且,∴,求得:.【點睛】本題考查對頂角、鄰補角,利用余角的性質(zhì),對頂角的性質(zhì),鄰補角的性質(zhì),熟練掌握相關概念是解題關鍵.19.某校為了選拔百米運動員,讓學生進行百米比賽,小明和小亮同時起跑,比賽情況如圖所示,其中橫軸表示時間,縱軸表示距起跑點的距離,根據(jù)圖象回答下列問題.(1)小明和小亮的百米成績各是多少?(2)兩人的速度各是多少?(3)當小明到達終點時,小亮所跑的路程是多少?(4)小明和小亮到達終點后如果各自繼續(xù)以原速度往前跑,他們能否相遇?【答案】(1)小明的百米成績是,小亮的百米成績是(2)小明的速度,小亮的速度(3)小亮所跑的路程為(4)不能相遇,理由見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)兩人到達終點時橫軸對應的時間可得答案;(2)根據(jù)速度=百米距離÷時間可求解;(3)用小明到達終點的時間乘以小亮的速度求解即可;(4)根據(jù)圖象向右上方延伸沒有交點可得結論.【小問1詳解】解:根據(jù)圖象,小明百米成績是,小亮百米成績;【小問2詳解】解:小明的速度為,小亮的速度為;【小問3詳解】解:當小明到達終點時,用時,此時小亮所跑路程為;【小問4詳解】解:不能相遇,因為兩人原速度往前跑,且小亮比小明速度慢,兩圖象向右上方延伸沒有交點,故不會有相同時間和相同路程,所以兩人不會相遇.【點睛】本題考查圖象的讀圖能力,理解題意,從圖象上獲取所需信息是解答的關鍵.20.已知:.求(1)的值;(2)的值;(3)的值.【答案】(1)(2)2(3)【解析】【分析】(1)根據(jù)完全平方公式變形,得出,結合已知條件,即可求解;(2)根據(jù)完全平方公式變形,得出,即可求解;(3)根據(jù)完全平方公式變形,得出,代入數(shù)據(jù)即可求解.【小問1詳解】解:即又【小問2詳解】;【小問3詳解】.【點睛】本題考查了完全平方公式變形求值,熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵.五、(本大題共2小題,每小題9分,共18分)21.回答下列問題:(1)計算:①_________;②________;③____________;④_________.(2)總結公式________(3)已知均為整數(shù),且.求的所有可能值.【答案】(1)①;②;③;④(2)(3)或6【解析】【分析】(1)根據(jù)多項式乘多項式運算法則計算即可;(2)根據(jù)多項式乘多項式求解即可;(3)運用(2)所得規(guī)律可得,再結合均為整數(shù)即可解答.【小問1詳解】解:①;②;③;④.故答案為:、、、.【小問2詳解】解:由,故答案為:.【小問3詳解】解:∵,∴,均為整數(shù),∴當,則;當,則.∴的可能值為或6.【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式、探究多項式乘以多項式的規(guī)律并應用規(guī)律等知識點,正確掌握多項式乘以多項式的計算法則是解題的關鍵.22.七年級學習代數(shù)式求值時,遇到這樣一類題“代數(shù)式的值與的取值無關,求a的值”,通常的解題方法是:把看作字母,a看作系數(shù)合并同類項,因為代數(shù)式的值與x的取值無關,所以含x項的系數(shù)為0,即原式,所以,則.(1)若關于x的多項式的值與x的取值無關,求m值;(2)已知,且的值與x無關,求y的值;【能力提升】(3)7張如圖1的小長方形,長為a,寬為b,按照圖2方式不重疊地放在大長方形內(nèi),大長方形中未被覆蓋的兩個部分(圖中陰影部分),設右上角的面積為,左下角的面積為,當?shù)拈L變化時,的值始終保持不變,求a與b的等量關系.【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】(1)由

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