吉安市第二中學2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試題【帶答案】

2022-2023學年第二學期七年級數(shù)學期中檢測試題卷一、選擇題（每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）1.下列圖形中與是對頂角的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵其中一個角的兩邊分別不是另一個角的兩邊的反向延長線，∴選項A不正確；∵其中一個角的兩邊分別不是另一個角的兩邊的反向延長線，∴選項B不正確；∵兩個角沒有公共頂點，∴選項C不正確；∵兩個角有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，∴選項D正確．故選：D．【點睛】本題考查了對頂角的定義，解題的關鍵是熟練的掌握對頂角的定義．2.下列運算正確的是（）A.（﹣a2）3=﹣a5 B.a3?a5=a15 C.（﹣a2b3）2=a4b6 D.3a2﹣2a2=1【答案】C【解析】【分析】直接利用積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則、合并同類項法則分別計算得出答案．【詳解】解：A.（﹣a2）3=﹣a6，故此選項錯誤；B.a3?a5=a8，故此選項錯誤；C.（﹣a2b3）2=a4b6，正確；D.3a2﹣2a2=a2，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了積的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘除運算、合并同類項，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．3.如圖，直線，直角三角板的直角頂點在直線上，一銳角頂點在直線上，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如圖，先求出∠3的度數(shù)，然后再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】如圖，∵，，∴，又∵直線，∴，故選B【點睛】本題考查了互為余角的概念，平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.4.如圖,下列條件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠B=∠5;④∠1+∠ACE=180°.其中,能判定AD∥BE的條件有()A.2個 B.3個 C.4個 D.1個【答案】A【解析】【分析】在復雜的圖形中具有相等關系或互補關系的兩角，首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．【詳解】解：①由∠1＝∠2，可得AD∥BE；②由∠3＝∠4，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；③由∠B＝∠5，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；④由∠1＋∠ACE＝180°，可得AD∥BE．故選：A．【點睛】本題考查了平行線的判定方法，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩直線平行．5.下表反映的是某地區(qū)電的使用量x（千瓦·時）與應交電費y（元）之間的關系，下列說法不正確的是（）用電量x（千瓦·時）1234…應交電費y（元）0.551.11.652.2…A.x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量 B.用電量每增加1千瓦·時，電費增加0.55元C.若用電量為8千瓦·時，則應交電費4.4元 D.若所交電費為2.75元，則用電量為6千瓦·時【答案】D【解析】【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得每度電的費用及二者的函數(shù)關系，據(jù)此求解即可．【詳解】解：A、由于應交電費隨用電量的增加而增大，故x、y都是變量，x是自變量，y是因變量，故選項正確，不符合題意；B、根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知：用電量每增加1千瓦時，電費增加0.55元，故選項正確，不符合題意；C、用電量為8千瓦時時，應交電費=0.55×8=4.4（元），故選項正確，不符合題意；D、由表可知：所交電費為2.75元時，用電量為5千瓦時，故選項錯誤，符合題意；故選D．【點睛】題目主要考查根據(jù)表格得出相應的函數(shù)關系，理解題意，由表格得出相關信息是解題關鍵．6.小明做了一個數(shù)學實驗：將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內(nèi)，看作一個容器，然后，小明對準玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時間t之間的變化情況的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題分析：一注水管向小玻璃杯內(nèi)注水，水面在逐漸升高，當小杯中水滿時，開始向大桶內(nèi)流，這時最高水位高度不變，當桶水面高度與小杯一樣后，再繼續(xù)注水，水面高度在升高，升高的比開始慢．故選D．考點：函數(shù)的圖象．二、填空題（每小題3分，共18分）7.若，則__________．【答案】【解析】【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法，即可求解．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法的運算法則是解題的關鍵．8.若一個角的補角是其余角的3倍，則這個角的度數(shù)為______．【答案】##45度【解析】【分析】設這個角的度數(shù)為x度，則其補角度數(shù)為度，余角度數(shù)為度，列出方程求解即可．【詳解】解：設這個角的度數(shù)為x度，則其補角度數(shù)為度，余角度數(shù)為度，，解得：，∴這個角的度數(shù)為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際，余角和補角的定義，解題的關鍵是掌握相加等于的兩個角互余，相加等于的兩個角互補．9.將一個矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若∠ABC=26°，則∠ACD=____.【答案】128°.【解析】【分析】如圖，延長DC到F，根據(jù)折疊性質(zhì)可得∠ACB=∠BCF，繼而根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BCF=∠ABC=26°，從而可得∠ACF=52°，再根據(jù)平角的定義即可求得答案.【詳解】如圖，延長DC到F，∵矩形紙條折疊，∴∠ACB=∠BCF，∵AB∥CD，∴∠BCF=∠ABC=26°，∴∠ACF=52°，∵∠ACF+∠ACD=180°，∴∠ACD=128°，故答案為128°.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.10.若，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式進行計算即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了完全平方公式的應用，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．11.一個正方形的邊長增加了2cm，面積相應增加了28cm2，則這個正方形的邊長為____cm．【答案】6【解析】【詳解】設正方形的邊長是xcm,根據(jù)題意得：(x+2)2?x2=28，解得：x=6.故答案為6.12.一幅三角板如圖放置，三角板不動，三角板繞點順時針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，若，則________．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)兩種情況展開討論，分別利用平行直角的性質(zhì)，和三角形外角的性質(zhì)進行求解即可．【詳解】解：如下圖所示，設延長線交于點F，∵，∴，∵,∴，∵∴；當在右邊時，如下圖所示，連接，的延長線交于點F，∵，∴,∵，∴,∴,故答案為：或．【點睛】本題考查平行直線的性質(zhì)和三角形的外角，解題的關鍵是熟知，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計算：（2）如圖所示，直線被直線所截，若，求的度數(shù)．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）原式分別運用完全平方公式和平方差公式把括號展開后再合并即可；（2）利用平行線的性質(zhì)定理和判定定理，即可解答．【詳解】解：（1）（2）如圖：，，，，，．【點睛】此題考查了整式的運算，平行線的性質(zhì)和判定定理．此題難度不大，靈活應用定理是解決問題的關鍵．14.已知，如圖所示，平分，請說明．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的判定與性質(zhì)證明即可．【詳解】解：平分【點睛】本題考查了角平分線的定義和平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．15.先化簡，后求值：，其中；【答案】【解析】【分析】根據(jù)整式的運算法則，先分別用完全平方公式與平方差公式展開，再合并同類項，最后計算多項式除以單項式，再代入已知值計算即可.【詳解】解：原式當時；原式【點睛】本題考查了整式的混合運算，涉及整式的乘除法、加減法運算，掌握整式的運算法則.是關鍵．16.將長為20cm，寬為8cm的長方形白紙，按如圖所示的方式粘合起來，粘合部分的寬為3cm．根據(jù)題意，將下面的表格補充完整：白紙張數(shù)張12345紙條長度20______5471______直接寫出用x表示y的關系式：______；要使粘合后的總長度為1006cm，需用多少張這樣的白紙？【答案】（1）37，88；（2）；（3）59.【解析】【分析】（1）按題意，根據(jù)所給數(shù)據(jù)進行計算，并把結果填入表格中相應的位置即可；（2）觀察、分析表格中的數(shù)據(jù)可知，從增加第2張紙條開始，每增加1張紙條，總長度就增加17cm，由此即可得到y(tǒng)=17(x-1)+20=17x+3；（3）把y=1006代入（2）中所得y與x間的函數(shù)關系式，解出對應的x的值即可.【詳解】

（1）根據(jù)題意，將表格補充完整如下：白紙張數(shù)（張）12345紙條長度2037547188（2）觀察、分析（1）中所得表格中的數(shù)據(jù)可知，從粘貼第2張紙條開始，每增加1張紙條，總長度就增加17cm，由此可得：y=17(x-1)+20，即y=17x+3；（3）由題意，把y=1006代入y=17x+3得：17x+3=1006，解得：x=59.即共需59張這樣的紙條，才能使粘貼后的總長度為1006cm.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，熟練掌握變量之間的變化規(guī)律是解題的關鍵．17.觀察下列算式：①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1（1）請你按照三個算式規(guī)律寫出第④個、第⑤個算式；（2）把這個規(guī)律用含字母的式子表示出來，并說明其正確性．【答案】（1）④4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1，⑤5×7﹣62＝35﹣36＝﹣1（2）n×（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)①②③的算式中，變與不變的部分，找出規(guī)律，寫出新的算式；（2）將（1）中，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，由特殊到一般，得出結論；利用整式的混合運算方法加以證明．【小問1詳解】解：∵①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1；③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1第④個算式：4×6?52＝24?25＝?1；第⑤個算式：5×7?62＝35?36＝?1；【小問2詳解】解：第n個算式：n（n＋2）?（n＋1）2＝?1，理由：n（n＋2）?（n＋1）2＝n2＋2n?（n2＋2n＋1）＝n2＋2n?n2?2n?1＝?1．故n（n＋2）?（n＋1）2＝?1成立．【點睛】本題是規(guī)律型題，考查了整式乘法的混合運算及運用．關鍵是由特殊到一般，得出一般規(guī)律，運用整式的運算進行檢驗．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖所示，直線與相交于點．（1）圖中的余角是_________；（寫一個即可）（2）_________；（寫一個即可）（3）如果，那么根據(jù)________，可得________；（4）如果，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）或（3）對頂角相等，（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)余角的定義、性質(zhì)，可得答案；

（2）根據(jù)同一個角的余角相等的性質(zhì)，可得答案；

（3）根據(jù)對頂角相等即可求得．【小問1詳解】圖中的余角有，，；【小問2詳解】∵，，∴．或者根據(jù)（1），的三個余角均相等：；【小問3詳解】根據(jù)對頂角相等，可得．【小問4詳解】∵，且，∴，求得：．【點睛】本題考查對頂角、鄰補角，利用余角的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，鄰補角的性質(zhì)，熟練掌握相關概念是解題關鍵．19.某校為了選拔百米運動員，讓學生進行百米比賽，小明和小亮同時起跑，比賽情況如圖所示，其中橫軸表示時間，縱軸表示距起跑點的距離，根據(jù)圖象回答下列問題．（1）小明和小亮的百米成績各是多少？（2）兩人的速度各是多少？（3）當小明到達終點時，小亮所跑的路程是多少？（4）小明和小亮到達終點后如果各自繼續(xù)以原速度往前跑，他們能否相遇？【答案】（1）小明的百米成績是，小亮的百米成績是（2）小明的速度，小亮的速度（3）小亮所跑的路程為（4）不能相遇，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)兩人到達終點時橫軸對應的時間可得答案；（2）根據(jù)速度=百米距離÷時間可求解；（3）用小明到達終點的時間乘以小亮的速度求解即可；（4）根據(jù)圖象向右上方延伸沒有交點可得結論．【小問1詳解】解：根據(jù)圖象，小明百米成績是，小亮百米成績；【小問2詳解】解：小明的速度為，小亮的速度為；【小問3詳解】解：當小明到達終點時，用時，此時小亮所跑路程為；【小問4詳解】解：不能相遇，因為兩人原速度往前跑，且小亮比小明速度慢，兩圖象向右上方延伸沒有交點，故不會有相同時間和相同路程，所以兩人不會相遇．【點睛】本題考查圖象的讀圖能力，理解題意，從圖象上獲取所需信息是解答的關鍵．20.已知：．求（1）的值；（2）的值；（3）的值．【答案】（1）（2）2（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式變形，得出，結合已知條件，即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式變形，得出，即可求解；（3）根據(jù)完全平方公式變形，得出，代入數(shù)據(jù)即可求解．【小問1詳解】解：即又【小問2詳解】；【小問3詳解】．【點睛】本題考查了完全平方公式變形求值，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.回答下列問題：（1）計算：①_________；②________；③____________；④_________．（2）總結公式________（3）已知均為整數(shù)，且．求的所有可能值．【答案】（1）①；②；③；④（2）（3）或6【解析】【分析】（1）根據(jù)多項式乘多項式運算法則計算即可；（2）根據(jù)多項式乘多項式求解即可；（3）運用（2）所得規(guī)律可得，再結合均為整數(shù)即可解答．【小問1詳解】解：①；②；③；④．故答案為：、、、．【小問2詳解】解：由，故答案為：．【小問3詳解】解：∵，∴，均為整數(shù)，∴當，則；當，則．∴的可能值為或6．【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式、探究多項式乘以多項式的規(guī)律并應用規(guī)律等知識點，正確掌握多項式乘以多項式的計算法則是解題的關鍵．22.七年級學習代數(shù)式求值時，遇到這樣一類題“代數(shù)式的值與的取值無關，求a的值”，通常的解題方法是：把看作字母，a看作系數(shù)合并同類項，因為代數(shù)式的值與x的取值無關，所以含x項的系數(shù)為0，即原式，所以，則．（1）若關于x的多項式的值與x的取值無關，求m值；（2）已知，且的值與x無關，求y的值；【能力提升】（3）7張如圖1的小長方形，長為a，寬為b，按照圖2方式不重疊地放在大長方形內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個部分（圖中陰影部分），設右上角的面積為，左下角的面積為，當?shù)拈L變化時，的值始終保持不變，求a與b的等量關系．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由