吉安市第二中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年第二學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期中檢測試題卷一、選擇題（每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1.下列圖形中與是對頂角的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對頂角，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵其中一個(gè)角的兩邊分別不是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，∴選項(xiàng)A不正確；∵其中一個(gè)角的兩邊分別不是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，∴選項(xiàng)B不正確；∵兩個(gè)角沒有公共頂點(diǎn)，∴選項(xiàng)C不正確；∵兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，∴選項(xiàng)D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握對頂角的定義．2.下列運(yùn)算正確的是（）A.（﹣a2）3=﹣a5 B.a3?a5=a15 C.（﹣a2b3）2=a4b6 D.3a2﹣2a2=1【答案】C【解析】【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：A.（﹣a2）3=﹣a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.a3?a5=a8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.（﹣a2b3）2=a4b6，正確；D.3a2﹣2a2=a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3.如圖，直線，直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線上，一銳角頂點(diǎn)在直線上，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如圖，先求出∠3的度數(shù)，然后再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】如圖，∵，，∴，又∵直線，∴，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了互為余角的概念，平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.4.如圖,下列條件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠B=∠5;④∠1+∠ACE=180°.其中,能判定AD∥BE的條件有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.1個(gè)【答案】A【解析】【分析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系的兩角，首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．【詳解】解：①由∠1＝∠2，可得AD∥BE；②由∠3＝∠4，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；③由∠B＝∠5，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；④由∠1＋∠ACE＝180°，可得AD∥BE．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定方法，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩直線平行．5.下表反映的是某地區(qū)電的使用量x（千瓦·時(shí)）與應(yīng)交電費(fèi)y（元）之間的關(guān)系，下列說法不正確的是（）用電量x（千瓦·時(shí)）1234…應(yīng)交電費(fèi)y（元）0.551.11.652.2…A.x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量 B.用電量每增加1千瓦·時(shí)，電費(fèi)增加0.55元C.若用電量為8千瓦·時(shí)，則應(yīng)交電費(fèi)4.4元 D.若所交電費(fèi)為2.75元，則用電量為6千瓦·時(shí)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得每度電的費(fèi)用及二者的函數(shù)關(guān)系，據(jù)此求解即可．【詳解】解：A、由于應(yīng)交電費(fèi)隨用電量的增加而增大，故x、y都是變量，x是自變量，y是因變量，故選項(xiàng)正確，不符合題意；B、根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知：用電量每增加1千瓦時(shí)，電費(fèi)增加0.55元，故選項(xiàng)正確，不符合題意；C、用電量為8千瓦時(shí)時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)=0.55×8=4.4（元），故選項(xiàng)正確，不符合題意；D、由表可知：所交電費(fèi)為2.75元時(shí)，用電量為5千瓦時(shí)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】題目主要考查根據(jù)表格得出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，理解題意，由表格得出相關(guān)信息是解題關(guān)鍵．6.小明做了一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：將一個(gè)圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內(nèi)，看作一個(gè)容器，然后，小明對準(zhǔn)玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時(shí)間t之間的變化情況的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題分析：一注水管向小玻璃杯內(nèi)注水，水面在逐漸升高，當(dāng)小杯中水滿時(shí)，開始向大桶內(nèi)流，這時(shí)最高水位高度不變，當(dāng)桶水面高度與小杯一樣后，再繼續(xù)注水，水面高度在升高，升高的比開始慢．故選D．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．二、填空題（每小題3分，共18分）7.若，則__________．【答案】【解析】【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法，即可求解．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8.若一個(gè)角的補(bǔ)角是其余角的3倍，則這個(gè)角的度數(shù)為______．【答案】##45度【解析】【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x度，則其補(bǔ)角度數(shù)為度，余角度數(shù)為度，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x度，則其補(bǔ)角度數(shù)為度，余角度數(shù)為度，，解得：，∴這個(gè)角的度數(shù)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際，余角和補(bǔ)角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握相加等于的兩個(gè)角互余，相加等于的兩個(gè)角互補(bǔ)．9.將一個(gè)矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若∠ABC=26°，則∠ACD=____.【答案】128°.【解析】【分析】如圖，延長DC到F，根據(jù)折疊性質(zhì)可得∠ACB=∠BCF，繼而根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BCF=∠ABC=26°，從而可得∠ACF=52°，再根據(jù)平角的定義即可求得答案.【詳解】如圖，延長DC到F，∵矩形紙條折疊，∴∠ACB=∠BCF，∵AB∥CD，∴∠BCF=∠ABC=26°，∴∠ACF=52°，∵∠ACF+∠ACD=180°，∴∠ACD=128°，故答案為128°.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.10.若，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．11.一個(gè)正方形的邊長增加了2cm，面積相應(yīng)增加了28cm2，則這個(gè)正方形的邊長為____cm．【答案】6【解析】【詳解】設(shè)正方形的邊長是xcm,根據(jù)題意得：(x+2)2?x2=28，解得：x=6.故答案為6.12.一幅三角板如圖放置，三角板不動，三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，若，則________．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)兩種情況展開討論，分別利用平行直角的性質(zhì)，和三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如下圖所示，設(shè)延長線交于點(diǎn)F，∵，∴，∵,∴，∵∴；當(dāng)在右邊時(shí)，如下圖所示，連接，的延長線交于點(diǎn)F，∵，∴,∵，∴,∴,故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查平行直線的性質(zhì)和三角形的外角，解題的關(guān)鍵是熟知，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計(jì)算：（2）如圖所示，直線被直線所截，若，求的度數(shù)．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）原式分別運(yùn)用完全平方公式和平方差公式把括號展開后再合并即可；（2）利用平行線的性質(zhì)定理和判定定理，即可解答．【詳解】解：（1）（2）如圖：，，，，，．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的運(yùn)算，平行線的性質(zhì)和判定定理．此題難度不大，靈活應(yīng)用定理是解決問題的關(guān)鍵．14.已知，如圖所示，平分，請說明．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的判定與性質(zhì)證明即可．【詳解】解：平分【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義和平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.先化簡，后求值：，其中；【答案】【解析】【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則，先分別用完全平方公式與平方差公式展開，再合并同類項(xiàng)，最后計(jì)算多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，再代入已知值計(jì)算即可.【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)；原式【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及整式的乘除法、加減法運(yùn)算，掌握整式的運(yùn)算法則.是關(guān)鍵．16.將長為20cm，寬為8cm的長方形白紙，按如圖所示的方式粘合起來，粘合部分的寬為3cm．根據(jù)題意，將下面的表格補(bǔ)充完整：白紙張數(shù)張12345紙條長度20______5471______直接寫出用x表示y的關(guān)系式：______；要使粘合后的總長度為1006cm，需用多少張這樣的白紙？【答案】（1）37，88；（2）；（3）59.【解析】【分析】（1）按題意，根據(jù)所給數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，并把結(jié)果填入表格中相應(yīng)的位置即可；（2）觀察、分析表格中的數(shù)據(jù)可知，從增加第2張紙條開始，每增加1張紙條，總長度就增加17cm，由此即可得到y(tǒng)=17(x-1)+20=17x+3；（3）把y=1006代入（2）中所得y與x間的函數(shù)關(guān)系式，解出對應(yīng)的x的值即可.【詳解】

（1）根據(jù)題意，將表格補(bǔ)充完整如下：白紙張數(shù)（張）12345紙條長度2037547188（2）觀察、分析（1）中所得表格中的數(shù)據(jù)可知，從粘貼第2張紙條開始，每增加1張紙條，總長度就增加17cm，由此可得：y=17(x-1)+20，即y=17x+3；（3）由題意，把y=1006代入y=17x+3得：17x+3=1006，解得：x=59.即共需59張這樣的紙條，才能使粘貼后的總長度為1006cm.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握變量之間的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．17.觀察下列算式：①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1（1）請你按照三個(gè)算式規(guī)律寫出第④個(gè)、第⑤個(gè)算式；（2）把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來，并說明其正確性．【答案】（1）④4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1，⑤5×7﹣62＝35﹣36＝﹣1（2）n×（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)①②③的算式中，變與不變的部分，找出規(guī)律，寫出新的算式；（2）將（1）中，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，由特殊到一般，得出結(jié)論；利用整式的混合運(yùn)算方法加以證明．【小問1詳解】解：∵①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1；③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1第④個(gè)算式：4×6?52＝24?25＝?1；第⑤個(gè)算式：5×7?62＝35?36＝?1；【小問2詳解】解：第n個(gè)算式：n（n＋2）?（n＋1）2＝?1，理由：n（n＋2）?（n＋1）2＝n2＋2n?（n2＋2n＋1）＝n2＋2n?n2?2n?1＝?1．故n（n＋2）?（n＋1）2＝?1成立．【點(diǎn)睛】本題是規(guī)律型題，考查了整式乘法的混合運(yùn)算及運(yùn)用．關(guān)鍵是由特殊到一般，得出一般規(guī)律，運(yùn)用整式的運(yùn)算進(jìn)行檢驗(yàn)．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖所示，直線與相交于點(diǎn)．（1）圖中的余角是_________；（寫一個(gè)即可）（2）_________；（寫一個(gè)即可）（3）如果，那么根據(jù)________，可得________；（4）如果，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）或（3）對頂角相等，（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)余角的定義、性質(zhì)，可得答案；

（2）根據(jù)同一個(gè)角的余角相等的性質(zhì)，可得答案；

（3）根據(jù)對頂角相等即可求得．【小問1詳解】圖中的余角有，，；【小問2詳解】∵，，∴．或者根據(jù)（1），的三個(gè)余角均相等：；【小問3詳解】根據(jù)對頂角相等，可得．【小問4詳解】∵，且，∴，求得：．【點(diǎn)睛】本題考查對頂角、鄰補(bǔ)角，利用余角的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．19.某校為了選拔百米運(yùn)動員，讓學(xué)生進(jìn)行百米比賽，小明和小亮同時(shí)起跑，比賽情況如圖所示，其中橫軸表示時(shí)間，縱軸表示距起跑點(diǎn)的距離，根據(jù)圖象回答下列問題．（1）小明和小亮的百米成績各是多少？（2）兩人的速度各是多少？（3）當(dāng)小明到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，小亮所跑的路程是多少？（4）小明和小亮到達(dá)終點(diǎn)后如果各自繼續(xù)以原速度往前跑，他們能否相遇？【答案】（1）小明的百米成績是，小亮的百米成績是（2）小明的速度，小亮的速度（3）小亮所跑的路程為（4）不能相遇，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)兩人到達(dá)終點(diǎn)時(shí)橫軸對應(yīng)的時(shí)間可得答案；（2）根據(jù)速度=百米距離÷時(shí)間可求解；（3）用小明到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間乘以小亮的速度求解即可；（4）根據(jù)圖象向右上方延伸沒有交點(diǎn)可得結(jié)論．【小問1詳解】解：根據(jù)圖象，小明百米成績是，小亮百米成績；【小問2詳解】解：小明的速度為，小亮的速度為；【小問3詳解】解：當(dāng)小明到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，用時(shí)，此時(shí)小亮所跑路程為；【小問4詳解】解：不能相遇，因?yàn)閮扇嗽俣韧芭?，且小亮比小明速度慢，兩圖象向右上方延伸沒有交點(diǎn)，故不會有相同時(shí)間和相同路程，所以兩人不會相遇．【點(diǎn)睛】本題考查圖象的讀圖能力，理解題意，從圖象上獲取所需信息是解答的關(guān)鍵．20.已知：．求（1）的值；（2）的值；（3）的值．【答案】（1）（2）2（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式變形，得出，結(jié)合已知條件，即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式變形，得出，即可求解；（3）根據(jù)完全平方公式變形，得出，代入數(shù)據(jù)即可求解．【小問1詳解】解：即又【小問2詳解】；【小問3詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式變形求值，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.回答下列問題：（1）計(jì)算：①_________；②________；③____________；④_________．（2）總結(jié)公式________（3）已知均為整數(shù)，且．求的所有可能值．【答案】（1）①；②；③；④（2）（3）或6【解析】【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式求解即可；（3）運(yùn)用（2）所得規(guī)律可得，再結(jié)合均為整數(shù)即可解答．【小問1詳解】解：①；②；③；④．故答案為：、、、．【小問2詳解】解：由，故答案為：．【小問3詳解】解：∵，∴，均為整數(shù)，∴當(dāng)，則；當(dāng)，則．∴的可能值為或6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、探究多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的規(guī)律并應(yīng)用規(guī)律等知識點(diǎn)，正確掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．22.七年級學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)，遇到這樣一類題“代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，求a的值”，通常的解題方法是：把看作字母，a看作系數(shù)合并同類項(xiàng)，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x項(xiàng)的系數(shù)為0，即原式，所以，則．（1）若關(guān)于x的多項(xiàng)式的值與x的取值無關(guān)，求m值；（2）已知，且的值與x無關(guān)，求y的值；【能力提升】（3）7張如圖1的小長方形，長為a，寬為b，按照圖2方式不重疊地放在大長方形內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個(gè)部分（圖中陰影部分），設(shè)右上角的面積為，左下角的面積為，當(dāng)?shù)拈L變化時(shí)，的值始終保持不變，求a與b的等量關(guān)系．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由