《微積分（第4版）》 習題課課件 導數應用內容概括

第四章導數應用習題課

1.了解中值定理的條件、結論及其之間的關系.2.會用洛必達法則求未定式的極限，明確洛必達法則使用的條件及注意事項.3.掌握函數單調性的判別方法.4.掌握極值概念及其求法，會求簡單實際問題最值.5.了解函數圖形凹凸性與拐點概念，會判別圖形的凹向與拐點，會求漸近線，會作函數圖形.

[重點]拉格朗日中值定理、洛必達法則、函數的單調性判別與極值求法.一、要求與重點第四章導數應用習題課

二、內容結構中值定理柯西定理羅爾定理拉格朗日定理最值應用函數作圖函數性態(tài)曲線漸近線凹凸性與拐點單調性與極值第四章導數應用習題課

洛必達法則拉格朗日中值定理柯西定理羅爾定理兩個推論第四章導數應用習題課

函數的性態(tài)區(qū)間性態(tài)點的性態(tài)單調性凹凸性漸近線極值點拐點第四章導數應用習題課

1.羅爾中值定理三、內容概括第四章導數應用習題課

2.拉格朗日中值定理有限增量公式.byaξＯy=f(x)ξ第四章導數應用習題課

3.柯西中值定理推論第四章導數應用習題課

4.洛必達法則第四章導數應用習題課

在一定條件下通過通分變形將其化為可以使用洛必達法則類型.

這種在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式的值的方法稱為洛必達法則.

通過區(qū)對數將化為類型未定式，然后再化為洛必達法則可解決的類型.第四章導數應用習題課

定理5.函數單調性的判定法xyoy=f(x)xyoy=f(x)第四章導數應用習題課

定義

設函數

y=f(x)在

x0的一個鄰域內有定義，若對于該鄰域內異于

x0的

x恒有

(1)

f(x0)>f(x)，則稱

f(x0)

為函數

f(x)的極大值，x0稱為

f(x)的極大值點；

(2)

f(x0)<f(x)，則稱

f(x0)

為函數

f(x)的極小值，x0稱為

f(x)的極小值點；函數的極大值、極小值統(tǒng)稱為函數的極值，極大值點、極小值點統(tǒng)稱為極值點.6.函數的極值及其求法第四章導數應用習題課

定理(必要條件)

極值是函數的局部性概念，極大值可能小于極小值,極小值可能大于極大值.xoy第四章導數應用習題課

定理(極值的第一充分條件)設函數y=f(x)在點x0連續(xù),且在x0的某鄰域內可導(點x0可除外).如果在該鄰域內

（3）如果f(x)在x0的兩側保持相同符號,則x0不是f(x)的極值點.第四章導數應用習題課

則

x0是函數的極值點，f(x0)為函數的極值，定理

(

極值的第二充分條件

)

(1)當

f

(x0)>0時，則

x0為極小值點，f(x0)為極小值；

(2)當

f

(x0)<0時，則

x0為極大值點，f(x0)為極大值.若

f

(x0)=0，且

f

(x0)

0，并且

設函數

y=f(x)在

x0處的二階導數存在，第四章導數應用習題課

求極值的步驟:第四章導數應用習題課

求函數最大值、最小值步驟:1.求駐點和不可導點;

2.求區(qū)間端點及駐點和不可導點的函數值,比較大小,那個大那個就是最大值,那個小那個就是最小值;

注意:如果區(qū)間內只有一個極值,則這個極值就是最值.(最大值或最小值)7.最大值、最小值問題第四章導數應用習題課

實際問題最值求法（1）建立目標函數;（2）求駐點與極值點（3）求最值第四章導數應用習題課

8.曲線的凹凸與拐點如果曲線

y=f(x)上任意點處的切線總位于曲線y=f(x)的下(上)方,則稱曲線

y=f(x)在[a,b]上為凹(凸)的.定義設函數

f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)內可導.第四章導數應用習題課

第四章導數應用習題課

9.曲線的漸近線1.水平漸近線若曲線y=f(x)的水平漸近線.則稱直線y=c為則稱直線為曲線y=f(x)的鉛直漸近線.2.鉛直漸近線若第四章導數應用習