北京市大興區(qū)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

大興區(qū)2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期期末檢測(cè)試題高一數(shù)學(xué)第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)（A）（B）（C）（D）（2）已知一組數(shù)據(jù)3，4，4，6，6，7，8，8，則這組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)是（A） （B） （C） （D）（3）正方體中，直線和直線所成的角為（A）30° （B）45° （C）60° （D）90°（4）某人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，下列事件中與事件“兩次都沒(méi)中靶”互為對(duì)立是（A）至少一次中靶（B）至多一次中靶（C）兩次都中靶（D）只有一次中靶（5）某比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表．則此樣本的平均數(shù)為樣本量平均數(shù)第1層2030第2層3020（A）20（B）24（C）25（D）30（6）已知是空間中兩個(gè)不同的平面，是空間中兩條不同的直線，，則“”是“”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（7）如圖，在測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí)，測(cè)量者選取了與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)與，并測(cè)得，，在點(diǎn)處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高（A） （B）（C） （D）（8）甲，乙，丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼．已知甲，乙，丙各自獨(dú)立破譯出密碼的概率分別為，且他們是否破譯出密碼互不影響，則至少有2人破譯出密碼的概率是（A） （B） （C） （D）（9）已知平面向量，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（A）（B）在方向上的投影向量為（C）與垂直的單位向量的坐標(biāo)為或（D）若向量與非零向量共線，則（10）有下列說(shuō)法：=1\*GB3①用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有50個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則個(gè)體被抽到的概率是；=2\*GB3②數(shù)據(jù)的方差為0，則所有的都相同；=3\*GB3③某運(yùn)動(dòng)員連續(xù)進(jìn)行兩次飛碟射擊練習(xí)，事件“兩次射擊都命中”的概率為0.25；=4\*GB3④從3個(gè)紅球和2個(gè)白球中任取兩個(gè)球，記事件“取出的兩球均為紅球”，事件“取出的兩個(gè)球顏色不同”，則事件A與B互斥但不對(duì)立．則上述說(shuō)法中，所有正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（A）1 （B）2 （C）3（D）4

第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（11）復(fù)數(shù)______．（12）從魚(yú)塘捕得同時(shí)放養(yǎng)的草魚(yú)100尾，從中任選5尾，稱得每尾的質(zhì)量（單位：kg）分別是1.5，1.8，1.2，1.4，1.6，估計(jì)捕得的100尾魚(yú)的總質(zhì)量為_(kāi)_____kg．（13）《易·系辭上》有“河出圖，洛出書(shū)”之說(shuō)，河圖，洛書(shū)是中國(guó)古代流傳下來(lái)的兩幅神秘圖案．河圖的排列結(jié)構(gòu)如圖所示，一與六共宗居下，二與七為朋居上，三與八同道居左，四與九為友居右，五與十相守居中，其中白圈為陽(yáng)數(shù)，黑點(diǎn)為陰數(shù)．若從陽(yáng)數(shù)和陰數(shù)中各取一數(shù)，則陽(yáng)數(shù)大于陰數(shù)的概率為_(kāi)_____．（14）已知菱形的邊長(zhǎng)為2，，沿將折起得到二面角.當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_____；當(dāng)三棱錐的體積為時(shí)，二面角的度數(shù)為_(kāi)_____.（15）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，為棱的中點(diǎn)，為正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（含邊界），有下列命題：=1\*GB3①平面截正方體的截面為等腰梯形；=2\*GB3②若平面，則直線不可能垂直于直線；=3\*GB3③若，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為；=4\*GB3④三棱錐的外接球的表面積為．則上述命題中，所有真命題的序號(hào)為_(kāi)_____．三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。（16）（本小題13分）已知，其中．（Ⅰ）求，；（Ⅱ）求與夾角的余弦值．（17）（本小題14分）某學(xué)校為了解本校歷史選科，物理選科學(xué)生的學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)情況，從歷史選科的學(xué)生中隨機(jī)抽取人的成績(jī)得到樣本甲，從物理選科的學(xué)生中隨機(jī)抽取60人的成績(jī)得到樣本乙，分別得到如下頻率分布直方圖：已知樣本甲中數(shù)據(jù)在的有20個(gè)．（Ⅰ）求和樣本甲的頻率分布直方圖中的值；（Ⅱ）試估計(jì)該校歷史選科的學(xué)生本次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；（Ⅲ）設(shè)該校歷史與物理選科的學(xué)生本次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值分別為，方差分別為，試估計(jì)與，與的大?。ㄖ恍鑼?xiě)出結(jié)論）．（18）（本小題14分）6件產(chǎn)品中有4件一等品，2件二等品，從中隨機(jī)取出兩件產(chǎn)品．事件“兩件產(chǎn)品中有一等品”，事件“兩件產(chǎn)品中有二等品”．（Ⅰ）用適當(dāng)?shù)姆?hào)寫(xiě)出該隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間；（Ⅱ）分別求事件的概率；（Ⅲ）判斷事件是否相互獨(dú)立，并說(shuō)明理由．（19）（本小題14分） 如圖，已知平面ACD，平面ACD，為等邊三角形，，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．求證：（Ⅰ）平面BCE；（Ⅱ）平面平面CDE．（20）（本小題15分）如圖，正方體中，N，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：E，F(xiàn)，B，D四點(diǎn)共面；（Ⅱ）設(shè)平面與平面交于直線，求證：；（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．（21）（本小題15分）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若．（i）再?gòu)臈l件=1\*