廣西壯族自治區(qū)玉林市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題

2024年春季期高二期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)（試卷總分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上.4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合，，則（）A. B. C. D.2.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.若，，則一定有B.若，則C.若，，則D.若，則3.已知命題，，則的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B. C. D.4.已知線性回歸方程相應(yīng)于點(diǎn)的殘差為，則的值為（）A. B.3 C. D.2.95.中國(guó)古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才能（六藝）：禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù).某校國(guó)學(xué)社團(tuán)周末開(kāi)展“六藝”課程講座活動(dòng)，一天連排六節(jié)，每藝一節(jié)，則“射”與“數(shù)”之間間隔一藝的不同排課方法總數(shù)有（）A.432種 B.240種 C.192種 D.96種6.我中有6個(gè)球，其中紅黃藍(lán)紫白黑球各一個(gè)，甲乙兩人按序從袋中有放回的隨機(jī)摸取一球，記事件：甲和乙至少一人摸到紅球，事件：甲和乙摸到的球顏色不同，則條件概率（）A. B. C. D.7.已知上的可導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A. B. C. D.8.中國(guó)南北朝時(shí)期的著作《孫子算經(jīng)》中，對(duì)同余除法有較深的研究，對(duì)于兩個(gè)整數(shù)a，b，若它們除以正整數(shù)所得的余數(shù)相同，則稱和對(duì)模同余，記為.若，，則的值可以是（）A.2021 B.2022 C.2023 D.2024二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，選錯(cuò)或不選得0分.9.下列函數(shù)中最小值為4的是（）A. B.C. D.10.已知隨機(jī)變是服從正態(tài)分布，定義函數(shù)為取值不超過(guò)的概率，即，若，則下列說(shuō)法正確的有（）A. B.C.在上是增函數(shù) D.11.若函數(shù)既有極小值又有極大值，則（）A. B. C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.甲、乙、丙、丁各自研究?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量的數(shù)據(jù)，若甲、乙、丙、丁計(jì)算得到各自研究的兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)系數(shù)分別為，，，，則這四人中，________研究的兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)程度最高.13.已知函數(shù)，則的定義域是________；單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_______.14.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且為奇函數(shù)，記為的導(dǎo)函數(shù)，若，則在點(diǎn)處的切線一般式方程為_(kāi)_______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）已知的展開(kāi)式中共有10項(xiàng).（1）求展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和；（2）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，并確定有理項(xiàng)有多少項(xiàng).16.（15分）2023年8月8日是我國(guó)第15個(gè)“全民健身日”，設(shè)立全民健身日（FitnessDay）是適應(yīng)人民群眾體育的需求，促進(jìn)全民健身運(yùn)動(dòng)開(kāi)展的需要.某學(xué)校為了提高學(xué)生的身體素質(zhì)，舉行了跑步競(jìng)賽活動(dòng)，活動(dòng)分為長(zhǎng)跑、短跑兩類項(xiàng)目，該班級(jí)所有同學(xué)均參加活動(dòng)，且男女同學(xué)人數(shù)比為，每位同學(xué)選擇一項(xiàng)活動(dòng)參加.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：長(zhǎng)跑短跑男同學(xué)a10女同學(xué)1010（1）求的值并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否推斷選擇跑步項(xiàng)目的類別與其性別相關(guān)；（2）賽后校記者團(tuán)對(duì)參加長(zhǎng)跑比賽的同學(xué)按性別采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取8名同學(xué)，再?gòu)倪@8名同學(xué)中抽取2名同學(xué)接受采訪，記隨機(jī)變量X表示抽到的2人中女生的人數(shù)，求X的布列與數(shù)學(xué)期望.附：，其中.0.050.010.0013.8416.63510.82817.（15分）已知函數(shù)（1）求，，的值;（2），求a的值；（3）請(qǐng)?jiān)诮o定的坐標(biāo)系中畫(huà)出此函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的值域（無(wú)需寫(xiě)出理由）.18.（17分）甲、乙兩支隊(duì)伍進(jìn)行某項(xiàng)比賽，賽制分為兩種，一種是五局三勝制，另一種是三局兩勝制，根據(jù)以往數(shù)據(jù)，在決勝局（在五局三勝制中指的是第五局比賽，在三局兩勝制中指的是第三局比賽）中，甲、乙兩隊(duì)獲勝的概率均為；而在非決勝局中，甲隊(duì)獲勝的概率為，乙隊(duì)獲勝的概率為.（1）若采用五局三勝制，直到比賽結(jié)束，共進(jìn)行了Y局比賽，求隨機(jī)變量Y的分布列，并指出進(jìn)行幾局比賽的可能性最大；（2）如果你是甲隊(duì)的領(lǐng)隊(duì)，你希望舉辦方采用五局三勝制還是三局兩勝制？19.（17分）已知函數(shù)與函數(shù)的圖象在處的切線斜率相同.（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）證明：當(dāng)時(shí)，；（3）設(shè)a為正實(shí)數(shù)，討論方程的解的個(gè)數(shù).

2024年春季期高二期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)參考答案及解析一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【解答】依題意，，而，所以.故選：C.2.【解答】對(duì)于A，若，，，，則，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，若，則，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，，若，，則，即，所以C錯(cuò)誤.對(duì)于D，由，可知，即，所以，故D正確.故選：D.3.【解答】因?yàn)?，，所以在上恒成立，只需在上的最大值小于，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，故在上的最大值為1，所以，A選項(xiàng)既不是充分條件，也不是必要條件；B選項(xiàng)因?yàn)樗允堑囊粋€(gè)必要不充分條件.正確；C選項(xiàng)是的充要條件；D因?yàn)?，所以是的充分不必要條件.故選：B.4.【解答】由線性回歸方程，取，得，又相應(yīng)于點(diǎn)的殘差為，.解得.故選：B.5.【解答】根據(jù)題意，“射”與“數(shù)”之間間隔一藝，有種排課方法.故選：C.6.【解答】袋中有6個(gè)球，其中紅黃藍(lán)白黑球各一個(gè)，甲乙兩人按序從袋中有放回的隨機(jī)摸取一球，記事件：甲和乙至少一人摸到紅球，則事件的基本事件個(gè)數(shù)為，事件：甲和乙摸到的球顏色不同，則事件的基本事件個(gè)數(shù)為，則，故選：A.7.【解答】由函數(shù)的圖象可得，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.由①或②解①得，，解②得，，綜上，不等式的解集為，故選：A.8.【解答】已知?jiǎng)t，即除以8所得的余數(shù)為7，顯然2023除以8所得的余數(shù)為7，即b的值可以是2023.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，選錯(cuò)或不選得0分.9.【解答】當(dāng)時(shí)，A顯然錯(cuò)誤；令，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，B錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，C正確；由題意得，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，D正確.故選：CD.10.【解答】因?yàn)?，所以，故A正確；因?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，則，又，所以不成立，故B錯(cuò)誤；，當(dāng)增大時(shí)也增大，所以在上是增函數(shù)，故C正確；，故D正確.故選：ACD.11.【解答】，既有極小值又有極大值，在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，，，，，，顯然不一定成立.故選：ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【解答】因?yàn)?，所以這四人中，甲研究的兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)程度最高.故答案為：甲.13.【解答】由，解得，則定義域是令，其對(duì)稱軸方程為，圖象是開(kāi)口向下的拋物線，則在上為增函數(shù)，又為定義域內(nèi)的增函數(shù)，則的單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：；.（備注：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間為也正確，答對(duì)第1個(gè)空得2分，第2個(gè)空得3分）14.【解答】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以①，且為奇函數(shù)，，所以②，由①②可得，即的周期為12，且，所以，又，，得，所以在點(diǎn)處的切線方程為：，即.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.【解答】（1）由題意知，在的展開(kāi)式中，令.得：，因此的展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的系數(shù)之和是（2）展開(kāi)式的通項(xiàng)：令，解得，因此展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)要使為有理項(xiàng)，則，則，故展開(kāi)式中有理項(xiàng)有5項(xiàng).16.【解答】（1）依題意男女同學(xué)人數(shù)的比例為，所以，故，零假設(shè)：選擇跑步項(xiàng)目類別與學(xué)生性別無(wú)關(guān)，.根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充分證據(jù)推斷出不成立，因此可以認(rèn)為成立，即認(rèn)為選擇跑步項(xiàng)目類別與學(xué)生性別無(wú)關(guān).（2）抽取8名同學(xué)中有6名男生，2名女生，則的所有可能取值為0，1，2，則，，，則的分布列為：01217.【解答】（1）函數(shù)，，，.（2）①當(dāng)時(shí)，，（舍去），②當(dāng)時(shí)，，解得，又，，③當(dāng)時(shí)，，，綜上所述，的值為或4.（3）函數(shù)的圖象，如圖：由圖象可知，函數(shù)的值域?yàn)?18.【解答】（1）的所有可能取值為3，4，5，，，，故的分布列為：345因?yàn)?，進(jìn)行4局比賽的可能性最大.（2）采用三局兩勝時(shí)，甲獲勝概率，采用五局三勝時(shí)，甲獲勝概率，，如果我是甲隊(duì)領(lǐng)隊(duì)，采用五局三勝制.19.【解答】（1），，由題意可得，，解得；（2）證明：由（1）知，，令，則，在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，又，時(shí)，，即