（舊知復(fù)習(xí)）第2講 因數(shù)和倍數(shù)（教師版）-2024年新六年級(jí)數(shù)學(xué)暑假銜接講義（人教版）

2024年人教版數(shù)學(xué)五升六暑假銜接培優(yōu)精講練過關(guān)講義（知識(shí)梳理+易錯(cuò)精講+真題拔高卷）第2講因數(shù)和倍數(shù)知識(shí)點(diǎn)01：因數(shù)和倍數(shù)1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然數(shù))那么a和b就是c的因數(shù)，c就是a和b的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)兩個(gè)不同的概念是相互依存的，不能單獨(dú)存在。例如4×3=12，12是4的倍數(shù),12也是3的倍數(shù),4和3都是12的因數(shù)。2、因數(shù)的特點(diǎn)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。例：10的因數(shù)有1、2、5、10，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是10。(1是所有非0自然數(shù)的因數(shù))一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按順序找3、倍數(shù)的特點(diǎn)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。例：3的倍數(shù)有：3、6、9、12…其中最小的倍數(shù)是3，沒有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)知識(shí)點(diǎn)02：2、5、3的倍數(shù)的特征1、2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)(2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)、不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù))。2、5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。3、3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。知識(shí)點(diǎn)03：奇數(shù)與偶數(shù)（自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)）(1)定義：奇數(shù)：(也叫單數(shù))自然數(shù)中不能被2整除的數(shù)最小的奇數(shù)是1，偶數(shù)：(也叫雙數(shù))自然數(shù)中能被2整除的數(shù)最小的偶數(shù)是0.(2)特征：奇數(shù)：個(gè)位上是1，3，5，7，9的數(shù)偶數(shù)：個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)(3)字母表示：奇數(shù)：2n+1(n>=0)偶數(shù)：2n(n>=0)(4)公式：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)(5)自然數(shù)中，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。0是偶數(shù)。知識(shí)點(diǎn)04：質(zhì)數(shù)與合數(shù)（自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類）(1)定義：質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)(共有2個(gè)因數(shù))合數(shù)：除了1和它本身之外還有別的因數(shù)的數(shù)(至少有3個(gè)因數(shù))，(2)最小的質(zhì)數(shù)是2最小的合數(shù)是4(3)“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。(因?yàn)?只有1個(gè)因數(shù))。(4)自然數(shù)中，除了0和1之外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)(5)在自然數(shù)里，不是奇數(shù)的質(zhì)數(shù)只有2(6)公式：質(zhì)數(shù)*質(zhì)數(shù)=合數(shù)質(zhì)數(shù)*合數(shù)=合數(shù)合數(shù)*合數(shù)=合數(shù)(7)100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7和11，13后面是17，19、23、29，31、37、41，43、47、53，59、61、67，71、73、79，83、89、97。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)01：因數(shù)和倍數(shù)的定義因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。例如，不能說“6是倍數(shù)，3和2是因數(shù)”，而應(yīng)該說“6是3和2的倍數(shù)，3和2是6的因數(shù)”。在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)02：因數(shù)和倍數(shù)的性質(zhì)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。0沒有因數(shù)，因?yàn)橐驍?shù)研究的是非零自然數(shù)。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)03：奇數(shù)和偶數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)，也就是個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)。奇數(shù)的因數(shù)不一定比偶數(shù)的因數(shù)少，例如9（奇數(shù)）有3個(gè)因數(shù)（1、3、9），而8（偶數(shù)）也有3個(gè)因數(shù)（1、2、4）。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)，也就是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。其中，0是偶數(shù)，但0沒有因數(shù)。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)04：質(zhì)數(shù)和合數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)。例如，2、3、5、7等。合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)的數(shù)。例如，4、6、8、9等。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)05：易錯(cuò)點(diǎn)歸納混淆因數(shù)和倍數(shù)的概念，將兩者分開討論。忽略0沒有因數(shù)的特性，錯(cuò)誤地將0作為因數(shù)進(jìn)行討論。誤認(rèn)為奇數(shù)的因數(shù)一定比偶數(shù)的因數(shù)少，或者合數(shù)的因數(shù)一定比質(zhì)數(shù)的因數(shù)多。在判斷一個(gè)數(shù)是否為因數(shù)或倍數(shù)時(shí)，未考慮到整除性的要求，即商必須為整數(shù)且沒有余數(shù)。檢測時(shí)間：90分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：48（較難）一、慎重選擇(共5題；每題2分，共10分)1．（2分）（2024四下·天門月考）從419中至少減去（）才是3的倍數(shù)。A．3 B．5 C．2 D．1答案：C詳細(xì)規(guī)范解答：解：4+1+9=14，14-2=12，至少減去2才是3的倍數(shù)。

故答案為：C。試題思路分析：3的倍數(shù)的特征是這個(gè)數(shù)的所有數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。2．（2分）（2024五下·陸川期中）用0，3，4，8組成的所有四位數(shù)都是（）的倍數(shù).A．2 B．3 C．5答案：B詳細(xì)規(guī)范解答：解：0+3+4+8

=7+8

=15

因?yàn)?5是3的倍數(shù)，所以用0，3，4，8組成的所有四位數(shù)都是3的倍數(shù)。

故答案為：B。

試題思路分析：個(gè)位上是0，2，4，6或8的數(shù)，都是2的倍數(shù)；個(gè)位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)；一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。據(jù)此可以判斷。3．（2分）（2024五下·騰沖期中）在1－20中，既是合數(shù)，又是奇數(shù)的有（）個(gè)。A．1 B．2 C．3 D．4答案：B詳細(xì)規(guī)范解答：在1－20中，合數(shù)有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，奇數(shù)有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，既是合數(shù)，又是奇數(shù)的有9、15。

故答案為：B。

試題思路分析：此題主要考查了奇數(shù)和偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的知識(shí)，一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)；能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)；不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)，據(jù)此解答。4．（2分）（2021五下·臨沭期末）兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)相乘的積一定是（）。A．質(zhì)數(shù) B．合數(shù) C．奇數(shù) D．偶數(shù)答案：B詳細(xì)規(guī)范解答：解：兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)相乘的積一定是合數(shù)。

故答案為：B。試題思路分析：兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)相乘的積的因數(shù)個(gè)數(shù)至少有3個(gè)，所以積一定是合數(shù)。5．（2分）（2020五下·駐馬店期中）下列說法中，錯(cuò)誤的是（）。A．正方體的棱長擴(kuò)大到原來的2倍，體積就擴(kuò)大到原來的6倍B．整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，0也是偶數(shù)C．在，，中，和都能化成有限小數(shù)D．正方形繞中心點(diǎn)至少旋轉(zhuǎn)90°才能夠與原圖重合答案：A詳細(xì)規(guī)范解答：選項(xiàng)A，設(shè)原來的棱長為a，則原來的體積=a×a×a=a3，擴(kuò)大后的體積=（2a）×（2a）×（2a）=8a3，即體積擴(kuò)大了8倍，所以錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B，偶數(shù)是能被2整除的數(shù)，即正確；

選項(xiàng)C，=0.666……，是無限小數(shù)，=0.6，=2.125，是有限小數(shù)，故正確；

選項(xiàng)D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義以及正方形的特點(diǎn)可得正確。

故答案為：A。試題思路分析：選項(xiàng)A，根據(jù)正方體的體積=棱長×棱長×棱長，計(jì)算出擴(kuò)大后的體積以及原來的體積，再相除即可。

選項(xiàng)B，偶數(shù)是能夠被2所整除的整數(shù)。正偶數(shù)也稱雙數(shù)。若某數(shù)是2的倍數(shù)，它就是偶數(shù)，可表示為2n。

選項(xiàng)C，有限小數(shù)是指兩個(gè)數(shù)相除，如果得不到整商，除到小數(shù)的某一位時(shí)，不再有余數(shù)的一種小數(shù)。

選項(xiàng)D，旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)Pˊ，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。二、判斷正誤(共5題；每題2分，共10分)6．（2分）（2024五下·騰沖期中）因?yàn)?.2÷0.6=2，所以1.2是0.6倍數(shù)。（）答案：錯(cuò)誤詳細(xì)規(guī)范解答：解：不能說1.2是0.6的倍數(shù)。

故答案為：錯(cuò)誤。

試題思路分析：討論倍數(shù)和因數(shù)時(shí)，是在整數(shù)的范圍內(nèi)。7．（2分）（2024五下·巴楚期中）因?yàn)?×7=35，所以35是倍數(shù)，5和7是因數(shù)。（）答案：錯(cuò)誤詳細(xì)規(guī)范解答：因?yàn)?×7=35，所以35是5和7的倍數(shù)，5和7是35的因數(shù)，原題說法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

試題思路分析：整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a；如果整數(shù)a能被整數(shù)b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)；倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)說一個(gè)數(shù)是因數(shù)或者一個(gè)數(shù)是倍數(shù)，據(jù)此判斷。8．（2分）（2024五下·蘄春期中）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定大于這個(gè)數(shù)的因數(shù)．答案：錯(cuò)誤詳細(xì)規(guī)范解答：解：例如12的最小倍數(shù)是12，最大因數(shù)是12，所以一個(gè)數(shù)的倍數(shù)大于或等于這個(gè)數(shù)的因數(shù)，原題說法錯(cuò)誤.

故答案為：錯(cuò)誤試題思路分析：一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是它本身，由此判斷即可.9．（2分）（2024五下·駐馬店月考）因?yàn)?5比24大，所以45的因數(shù)的個(gè)數(shù)比24的因數(shù)多。（）答案：錯(cuò)誤詳細(xì)規(guī)范解答：解：因數(shù)個(gè)數(shù)的多少與這兩個(gè)數(shù)的大小無關(guān)。原題說法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

試題思路分析：只有根據(jù)求一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法確定每個(gè)數(shù)的因數(shù)，才能比較因數(shù)的個(gè)數(shù)。不能只根據(jù)兩個(gè)數(shù)的大小來確定因數(shù)個(gè)數(shù)的多少。10．（2分）（2024五下·駐馬店月考）兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和一定是奇數(shù)，積一定是偶數(shù)。（）答案：正確詳細(xì)規(guī)范解答：根據(jù)分析，舉例為：0+1=1，1+2=3，1、3是奇數(shù)，0×1=0，1×2=2，0、2是偶數(shù)，此題說法正確。

故答案為：正確。

試題思路分析：兩個(gè)相鄰的自然數(shù)一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù)，因?yàn)椋浩鏀?shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)；

所以兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和一定是奇數(shù)，積一定是偶數(shù)，據(jù)此舉例判斷。三、仔細(xì)想，認(rèn)真填(共8題；共16分)11．（2分）（2023五下·播州期末）三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是177，這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是，其中最大的數(shù)是。答案：59；61詳細(xì)規(guī)范解答：177÷3=59，59+2=61.

故答案為：59；61.

試題思路分析：三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和÷3=中間的奇數(shù)；中間的奇數(shù)+2=最大的奇數(shù)。12．（2分）（2024五下·游仙期中）26至少增加就是3的倍數(shù)，至少減少就是5的倍數(shù)。答案：1；1詳細(xì)規(guī)范解答：解：26+1=27，26-1=25，所以26至少增加1就是3的倍數(shù)，至少減少1就是5的倍數(shù)。

故答案為：1；1。

試題思路分析：各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)；個(gè)位數(shù)字是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。13．（2分）在獻(xiàn)愛心活動(dòng)中，503班向希望小學(xué)捐款62□□，這個(gè)數(shù)既是2，3，5的倍數(shù)，又是最大的一個(gè)，503班捐款元。答案：6270詳細(xì)規(guī)范解答：62□□，要求是2，3，5的倍數(shù)，個(gè)位是0，其他各位相加和是3的倍數(shù)，6+2=8，最大加7，8+7=15，503班捐款6270元。

故答案為：6270。試題思路分析：同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，個(gè)位是0，據(jù)此解答。14．（2分）（2024五下·鄲城月考）用5、6、7這三個(gè)數(shù)字，組成是5的倍數(shù)的三位數(shù)是；組成一個(gè)是3的倍數(shù)的最小三位數(shù)是。答案：675，765；567詳細(xì)規(guī)范解答：解：用5、6、7這三個(gè)數(shù)字，組成是5的倍數(shù)的三位數(shù)是675，765；組成一個(gè)是3的倍數(shù)的最小三位數(shù)是567。

故答案為：675，765；567。試題思路分析：個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)；一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)5+6+7=18，18是3的倍數(shù)，所以組的三位數(shù)最小即可。15．（2分）（2024五下·蒼南期中）老師讓同學(xué)計(jì)算3個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，四個(gè)同學(xué)的答案如下：小明：130，小紅：132，可可，135，樂樂：150只有一位同學(xué)做對(duì)了，他是，這三個(gè)奇數(shù)中最大是。答案：可可；47詳細(xì)規(guī)范解答：解：只有可可做對(duì)了，這三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是135；

135÷3=45，45＋2=47.

故答案為：可可；47。

試題思路分析：三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是奇數(shù)，只有可可做對(duì)了，最大的一個(gè)奇數(shù)=三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和÷3＋2。16．（2分）體育課上，60名學(xué)生面向老師站成一行，按老師口令，從左到右報(bào)數(shù)：1，2，3，…60，然后，老師讓所報(bào)的數(shù)是4的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，接著又讓報(bào)的數(shù)是5的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，最后讓所報(bào)的數(shù)是6的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，現(xiàn)在面向老師的同學(xué)有人．答案：39詳細(xì)規(guī)范解答：第一次轉(zhuǎn)向：4的倍數(shù)有60÷4=15（個(gè)）此時(shí)背向老師的有15人；

第二次轉(zhuǎn)向：5的倍數(shù)有60÷5=12（個(gè)），其中與4的倍數(shù)相同的20，40，60這3個(gè)人，在第一次轉(zhuǎn)向時(shí)轉(zhuǎn)為背向老師，現(xiàn)在他們3人轉(zhuǎn)變?yōu)槊嫦蚶蠋?；則叫5的倍數(shù)向后轉(zhuǎn)時(shí)只有9人轉(zhuǎn)為背向老師，3人轉(zhuǎn)為面向老師；

則此時(shí)背向老師的有15+9-3=21人；

第三次轉(zhuǎn)向：6的倍數(shù)有60÷6=10（個(gè)），其中12，24，36，48這4人第一次轉(zhuǎn)向時(shí)轉(zhuǎn)為背向老師，此時(shí)轉(zhuǎn)為面向老師；

30在第二次轉(zhuǎn)向時(shí)轉(zhuǎn)為背向老師，現(xiàn)在轉(zhuǎn)為面向老師；

其他的轉(zhuǎn)為背向老師（60這一人經(jīng)過第二次轉(zhuǎn)向時(shí)為面向老師，在第三次轉(zhuǎn)向時(shí)為背向老師）則此時(shí)轉(zhuǎn)為背向老師的有5人

，此時(shí)背向老師的有21+5-5=21人；

60-21=39（人）；

故答案為：39.

試題思路分析：先找出60以內(nèi)4、5、6各自的倍數(shù)，去掉這幾個(gè)數(shù)的倍數(shù)就是面向老師的人數(shù)，這幾個(gè)數(shù)的倍數(shù)中有重復(fù)的.17．（2分）（2023五下·香坊期末）在5，7，1，0中選出3個(gè)數(shù)字，組成既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的三位數(shù)，可以組成個(gè)。答案：6詳細(xì)規(guī)范解答：解：5的倍數(shù)是個(gè)位上的數(shù)字是0或5；

末尾數(shù)字是0，且是3的倍數(shù)的三位數(shù)有：570、750、510、150；

末尾數(shù)字是5，且是3的倍數(shù)的三位數(shù)有：105、705；

可以組成6個(gè)。

故答案為：6。

試題思路分析：同時(shí)是3、5的倍數(shù)的數(shù)的特征是這個(gè)數(shù)個(gè)位上的數(shù)字是0或5，所有數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。18．（2分）（2023五下·老河口期末）一個(gè)長方體，長、寬、高的長度（單位：dm）都不足10dm且各不相等。它們都是奇數(shù)，也都是質(zhì)數(shù)。這個(gè)長方體的體積是dm3。答案：105詳細(xì)規(guī)范解答：解：10以內(nèi)是奇數(shù)，也是質(zhì)數(shù)的數(shù)是3、5、7，所以長方體的統(tǒng)計(jì)：3×5×7=105（dm3）。

故答案為：105。

試題思路分析：奇數(shù)是不能被2整除的數(shù)，質(zhì)數(shù)是只有1和本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)。找出10以內(nèi)既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)分別做長、寬、高，然后計(jì)算體積。長方體體積=長×寬×高。四、計(jì)算能手(共1題；共10分)19．（10分）（2020五下·偃師期中）找出下面的合數(shù)，再分解質(zhì)因數(shù)。4937185392答案：解：49=7×7；18=2×3×3；92=2×2×23.試題思路分析：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）；一個(gè)數(shù)，除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)；

任何一個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。五、解決問題(共10題；共54分)20．（5分）（2024五下·陸川期中）體操隊(duì)有28名同學(xué)，要分成人數(shù)相等的小組進(jìn)行訓(xùn)練，可以怎樣分?（不包括1人或28人一組的情況，其它分組方法都要寫出來）答案：解：2×14=28（人）

可以平均分成2組，每組14人；或者平均分成14組，每組2人；

4×7=28（人）

可以平均分成4組，每組7人；或者平均分成7組，每組4人。

答：可以平均分成2組，每組14人；或者平均分成14組，每組2人；可以平均分成4組，每組7人；或者平均分成7組，每組4人。試題思路分析：求一個(gè)數(shù)的因數(shù)可以通過從1開始想哪兩個(gè)數(shù)相乘等于這個(gè)數(shù)，那么這兩個(gè)因數(shù)就都是這個(gè)數(shù)的因數(shù)；也可以通過用這個(gè)數(shù)從1開始除以一個(gè)數(shù)，找到?jīng)]有余數(shù)的商和除數(shù)，就都是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。1和它本身也是這個(gè)數(shù)的因數(shù)；

28的因數(shù)有1，2，4，7，14，28，除了1和28外還有2，4，7，14，分組情況據(jù)此可以解答。21．（5分）（2024五下·武昌期中）五年級(jí)有48名同學(xué)報(bào)名參加義務(wù)勞動(dòng)。老師讓他們自己分成人數(shù)相等的若干小組，要求組數(shù)大于2，小于10?？梢苑殖蓭捉M?答案：解：48的因數(shù)有1、48、2、24、3、16、4、12、6、8，可以分的組數(shù)有3、4、6、8組。

答：可以分成4組。試題思路分析：先寫出48的因數(shù)，然后找出大于2，小于10這幾個(gè)符合條件的數(shù)。22．（5分）（2024五下·駐馬店月考）“誰知盤中餐，粒粒皆辛苦”，節(jié)約糧食是中華民族的傳統(tǒng)美德。社區(qū)組織67名志愿者到4個(gè)單元的每家每戶宣傳節(jié)糧新觀念，重拾節(jié)儉情懷。每個(gè)單元派的都是奇數(shù)名志愿者，你能按要求分配任務(wù)嗎?為什么?答案：答：不能按要求分配任務(wù)。因?yàn)槠鏀?shù)+奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，67是奇數(shù)，不是偶數(shù)。試題思路分析：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，四個(gè)奇數(shù)的和還是偶數(shù)，奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是奇數(shù)，根據(jù)奇數(shù)、偶數(shù)的計(jì)算特征判斷即可。23．（4分）（2024五下·辰溪期中）陽光小學(xué)在爭做雷鋒好少年活動(dòng)時(shí)，一中隊(duì)隊(duì)員們?yōu)樾麄鞴?jié)約糧食是中華民族的傳統(tǒng)美德。組織45名隊(duì)員到小區(qū)的4個(gè)單元宣傳節(jié)糧新觀念，弘揚(yáng)節(jié)儉美德。節(jié)糧宣傳牌是用一根長24dm的鐵絲圍成的一個(gè)長方形。（1）（2分）每個(gè)單元派的都是奇數(shù)名志愿者，你能按要求分配任務(wù)嗎？請說明理由。（2）（2分）要求節(jié)糧宣傳牌的長和寬都是整分米數(shù)，而且都是質(zhì)數(shù)，圍成的節(jié)糧宣傳牌的長和寬分別是多少？這個(gè)節(jié)糧宣傳牌的面積是多少？答案：（1）答：不能。因?yàn)?個(gè)奇數(shù)相加的和是偶數(shù)，而45是奇數(shù)，所以不能按要求分配任務(wù)。（2）解：12=7+57×5=35（dm2）

答：圍成的節(jié)糧宣傳牌的長和寬分別是7厘米、5厘米，這個(gè)節(jié)糧宣傳牌的面積是35平方分米。試題思路分析：偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加的和是偶數(shù)，所以45人無法按要求分配任務(wù)；

長＋寬＝長方形的周長÷2，長方形的面積＝長×寬。24．（5分）（2024五下·黃岡月考）曉明到文具店買日記本，日記本的單價(jià)已看不清楚，他買了3本日記本，售貨員阿姨說應(yīng)付134元，曉明認(rèn)為不對(duì)。你能解釋這是為什么嗎？答案：解：1+3+4=8，134不是3的倍數(shù)。

答：因?yàn)?34不是3的倍數(shù)，所以不對(duì)。試題思路分析：筆記本單價(jià)乘本數(shù)求出應(yīng)付的錢數(shù)，應(yīng)付的錢數(shù)一定是3的倍數(shù)，根據(jù)3的倍數(shù)特征解釋即可。25．（6分）（2024五下·高要期中）一個(gè)長方形的周長是48cm，它的長和寬都是質(zhì)數(shù)，這個(gè)長方形的面積最大是多少cm2？答案：解：48÷2=24（cm）

5+19=24

7+17=24

11+13=24

19×5=95（cm2）

17×7=119（cm2）

13×11=143（cm2）

答：這個(gè)長方形的面積最大是143cm2。試題思路分析：用長方形的周長除以2求出長與寬的和是24，然后判斷出所有兩個(gè)和是24的質(zhì)數(shù)，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)分別是長方形的長和寬，分別計(jì)算出面積，然后判斷最大的面積即可。26．（6分）（2024五下·輝南月考）傍晚開燈時(shí)，昊昊一口氣按了7下開關(guān)，請問：現(xiàn)在燈是亮了還是沒有亮?第10