（新知銜接）專題01 分數(shù)乘以整數(shù)（新知講練+高頻易錯點+四大考點講練+難度分層練）（教師版）-2024年新六年級數(shù)學暑假銜接講義（人教版）

專題01分數(shù)乘以整數(shù)（新知講練+高頻易錯點+四大考點講練+難度分層練）編者的話：同學你好，這份講義包含：①新課講授知識精講：從復習到預習，典例精講，理解知識點運用方法，逐步掌握新課內(nèi)容！結合變式訓練提升知識點應用能力，自學效果也很好?、诟哳l易錯點撥精講：對常考題型易錯點內(nèi)容指點，強化學生對知識點的理解和運用，查漏補缺，給出解決方案，提高學生的解題謹慎度、細心度?、劭键c精講練：對本節(jié)內(nèi)容進行細致劃分，逐個學習新知，學生理解更透徹，結合變式演練，舉一反三訓練，掌握知識點的運用技巧?、堋净A夯實+沖刺拔高】真題練：結合近兩年?？颊骖}，易錯題，經(jīng)典題型等進一步鞏固所學內(nèi)容，提升解題能力，熟悉考點考察題型，達到事半功倍！TOC\o"1-3"\h\u考點一：分數(shù)乘整數(shù)的意義 5考點二：單位“1”問題的分數(shù)乘整數(shù)的實際應用 6考點三：畫線段的解決整數(shù)乘分數(shù)的實際應用題 7考點四：較復雜的分數(shù)乘整數(shù)的實際應用 8基礎達標練 9能力拔高練 131.結合具體情境理解一個數(shù)乘分數(shù)的意義就是“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”。2.通過組織學生進行遷移、類推、歸納、交流等數(shù)學活動，培養(yǎng)學生的類推、歸納能力。3.通過一個數(shù)乘分數(shù)應用的廣泛性事例，對學生進行學習目的性教育，激發(fā)學生學習動機和興趣。重點：理解一個數(shù)乘分數(shù)表示求這個數(shù)的幾分之幾是多少。難點：理解“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”用乘法解決。1.列式。5個12是多少？6個8是多少？12＋12＋12＋12＋128＋8＋8＋8＋8＋8或12×5或8×6同學們，還記得整數(shù)乘法的含義嗎？同學們，還記得整數(shù)乘法的含義嗎？2.計算同分母分數(shù)的加法：分母不變，分子相加。1.分數(shù)乘整數(shù)的意義和計算方法小新、爸爸、媽媽一起吃一個蛋糕，每人吃個，3人一共吃多少個？（1）題目要求的是什么？（2）怎樣列式呢？（3）說一說分數(shù)乘整數(shù)的意義。（4）分數(shù)與整數(shù)相乘，是怎樣計算的？畫圖分析。將一個圓平均分成9份，其中的2份表示每人吃的份數(shù)，求3人一共吃多少個，就是求3個的和是多少，即取3個，就是，也就相當于個蛋糕。2.探究分數(shù)乘整數(shù)的意義。預設1：列加法算式，＋＋。預設2：列乘法算式，3個相加，用乘法表示就是×3或3×。小結：分數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便計算。探究分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。乘得的積是不是最簡分數(shù)？應該怎么辦？約分規(guī)范解答觀察比較以上兩種約分的過程有什么不同，你喜歡哪個？說說想法。分數(shù)與整數(shù)相乘，是怎樣計算的？分數(shù)與整數(shù)相乘，是怎樣計算的？小結：分數(shù)乘整數(shù)，用分子乘整數(shù)的積作分子，分母不變；能約分的可以先約分，再計算，結果相同。分數(shù)乘整數(shù)意義：分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，即求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。這里，“分數(shù)乘整數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分數(shù)。計算法則：分數(shù)乘整數(shù)的運算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。為了計算簡便，能約分的可先約分再計算。這里，約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。整數(shù)乘分數(shù)意義：整數(shù)乘分數(shù)表示求一個數(shù)的幾分之幾是多少。這與整數(shù)乘法中求一個數(shù)的幾倍是多少其實是一樣的。計算法則：整數(shù)乘分數(shù)的計算方法和分數(shù)乘整數(shù)的計算方法相同，即整數(shù)與分子相乘的乘積作分子，分母不變。分數(shù)乘整數(shù)的易錯點整數(shù)與分子約分：易錯點：學生可能會誤將整數(shù)與分數(shù)的分子進行約分，而忽略了整數(shù)只能與分數(shù)的分母進行約分。正確方法：整數(shù)乘分數(shù)時，應先將整數(shù)與分數(shù)的分母進行約分（如果能約分的話），然后再將整數(shù)與分數(shù)的分子相乘作為新的分子，分母保持不變。忽視結果的簡化：易錯點：學生在得到分數(shù)乘整數(shù)的結果后，可能會忽視將其化為最簡分數(shù)。正確方法：計算完成后，應檢查分子和分母是否還有公約數(shù)，如果有，則進行約分，將其化為最簡分數(shù)形式。整數(shù)乘分數(shù)的易錯點計算方法混淆：易錯點：學生可能會混淆整數(shù)乘分數(shù)的計算方法和分數(shù)乘分數(shù)的計算方法，導致計算錯誤。正確方法：整數(shù)乘分數(shù)時，應將整數(shù)與分數(shù)的分子相乘作為新的分子，分母保持不變。這與分數(shù)乘分數(shù)的計算方法（分子乘分子，分母乘分母）是不同的。未進行約分：易錯點：在計算整數(shù)乘分數(shù)的過程中，學生可能會忘記先進行約分，導致計算過程復雜或結果不準確。正確方法：在進行整數(shù)乘分數(shù)的計算之前，應先觀察整數(shù)和分數(shù)的分母是否有公約數(shù)，如果有，則先進行約分，然后再進行計算?？键c一：分數(shù)乘整數(shù)的意義【典例精講】（2023秋?平陽縣期末）下面問題中，不能用60×2A．60個23相乘的積是多少？B．60個23相加的和是多少？C．60的23是多少？D．23【思路點撥】根據(jù)乘法的意義可知：60×23表示60的23是多少；還可以表示60個2【規(guī)范解答】解：根據(jù)分析可知，不能用60×23來計算的是60個故選：A?！究键c評析】本題考查了分數(shù)乘整數(shù)的意義?！咀兪窖菥?1】（2023春?新都區(qū)期末）24×2A．24的23是多少 B．24的23C．一個數(shù)的23是24 D．24是2【思路點撥】分數(shù)乘整數(shù)表示一個數(shù)的幾分之幾是多少，據(jù)此解答。【規(guī)范解答】解：24×23可以理解為24的故選：A?！究键c評析】本題考查了分數(shù)乘整數(shù)的意義?！咀兪窖菥?2】（2023秋?印江縣期末）把215+215+??（共30個）改寫成乘法算式是【思路點撥】根據(jù)乘法的意義將加法寫成乘法的形式，再根據(jù)分數(shù)乘整數(shù)的計算法則，進行計算即可。【規(guī)范解答】解：把215+2故答案為：215【考點評析】本題考查分數(shù)乘整數(shù)的計算。注意計算的準確性。考點二：單位“1”問題的分數(shù)乘整數(shù)的實際應用【典例精講】（2022秋?余姚市期末）如圖中，陰影部分表示8噸的()()，也就是245【思路點撥】用分數(shù)表示陰影部分，整體被平均分成幾份，就在分母寫幾，其中的幾份涂色，就在分子寫幾；求一個量的幾分之幾是多少，用這個量×幾分之幾?！疽?guī)范解答】解：陰影部分表示8噸的35，也就是8×故答案為：35；24【考點評析】本題考查了分數(shù)乘法的計算方法?！咀兪窖菥?1】（2023秋?陸豐市月考）電影《八角籠中》播放總時長約2小時。如圖，媽媽還剩約30分鐘就能看完?！舅悸伏c撥】2小時＝120分，長看作單位“1”，則還剩的時間是總時長的（1?3【規(guī)范解答】解：2小時＝120分120×(1?3＝120×＝30（分鐘）答：媽媽還剩約30分鐘就能看完。故答案為：30?！究键c評析】本題考查分數(shù)乘法應用題，解題關鍵是先找出題目中的單位“1”是哪個量，再根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，列式計算。【變式演練02】（2022秋?濟源期末）從北京飛往廣州的時間大約是4小時，飛往拉薩用的時間是飛往廣州所用時間的2倍，飛往西安所用的時間是飛往拉薩所用時間的14【思路點撥】根據(jù)整數(shù)乘法的意義，北京飛往廣州的時間乘2等于北京飛往拉薩的時間，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用飛往拉薩用的時間乘14【規(guī)范解答】解：4×2×＝8×＝2（小時）答：從北京飛往西安大約用了2小時?！究键c評析】求一個數(shù)的幾倍是多少，用這個數(shù)乘倍數(shù)；求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)乘分率?？键c三：畫線段的解決整數(shù)乘分數(shù)的實際應用題【典例精講】（2024春?新城區(qū)期中）學校生物興趣小組養(yǎng)了20只兔子，其中白兔占25【思路點撥】已知把兔子的總數(shù)量看作是單位“1”，白兔的數(shù)量是單位“1”的25【規(guī)范解答】解：20×2答：白兔有8只?！究键c評析】解答此題要明確分數(shù)的意義?！咀兪窖菥殹浚?023秋?市中區(qū)月考）凳子有60個，桌子是凳子的34【思路點撥】把凳子的數(shù)量看作單位“1”，畫一條線段表示，標注“60個”，把這平均分成4份，再畫一條線段表示桌子的數(shù)量，其長度相當于表示凳子數(shù)量的34，并標注“是凳子的34”、“？張”。根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用凳子的數(shù)量乘【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：60×3答：桌子有45張?！究键c評析】此題是考查分數(shù)乘法的意義及應用。求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)乘分率?？键c四：較復雜的分數(shù)乘整數(shù)的實際應用【典例精講】（2024春?永壽縣期中）某超市新進了49箱衛(wèi)生紙，其中抽紙占47A．28 B．24 C．21 D．18【思路點撥】把新進衛(wèi)生紙的總箱數(shù)看作單位“1”，抽紙占47，求抽紙新進多少箱，用新進衛(wèi)生紙的總箱數(shù)乘4【規(guī)范解答】解：49×4答：該超市新進了28箱抽紙。故選：A?！究键c評析】這種類型的題目屬于基本的分數(shù)乘法應用題，只要找清單位“1”，利用基本數(shù)量關系解決問題?！咀兪窖菥?1】（2023秋?確山縣期末）一本書共90頁，明明第一天看了16A．14 B．15 C．16【思路點撥】明明第一天看的頁數(shù)＝這本書的頁數(shù)×明明第一天看的分率，所以第二天看起的頁數(shù)就是在第一天看的基礎上加1頁即可?！疽?guī)范解答】解：90×115+1＝16（頁）故答案為：C?！究键c評析】本題考查了分數(shù)乘法的意義及計算方法?！咀兪窖菥?2】（2024?湖南模擬）列式計算?！舅悸伏c撥】由線段圖可知，蘋果有154噸，西瓜的重量比蘋果多27，求西瓜的重量；把蘋果的重量看作單位“1”，則西瓜的重量是蘋果的（1+【規(guī)范解答】解：154×(1+=154×9＝198（噸）答：西瓜的重量為198噸?！究键c評析】解答此題要運用分數(shù)乘法的意義?；A達標練1．（2023秋?江寧區(qū)期末）觀察圖，如圖算式中表示錯誤的是（）240mL？毫升A．240×(1+14) C．240×【思路點撥】根據(jù)圖示可知，把一瓶水平均分成5份，第二個瓶子的水取其中的4份就用分數(shù)45表示，也就是求240的4【規(guī)范解答】解：240×（1+1240÷(1+1240×4觀察上圖，因此算式中表示錯誤的是240×(1+1故選：A?！究键c評析】本題考查了分數(shù)乘法的意義及應用。2．（2024春?榕城區(qū)期中）比25kg多14kg是1320kg；30t的【思路點撥】求比25kg多求30t的56【規(guī)范解答】解：25+130×56=25答：比25kg多14kg是1320kg；30t故答案為：1320【考點評析】本題解題的關鍵是根據(jù)分數(shù)加法的意義與分數(shù)乘法的意義列式計算，熟練掌握分數(shù)加法和分數(shù)乘法的計算方法。3．（2023秋?黔江區(qū)期末）110+110+??+110【思路點撥】根據(jù)分數(shù)乘整數(shù)的意義，求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】解：110+1110故答案為：110【考點評析】本題考查分數(shù)乘法的意義。4．（2023秋?通道縣期中）425+425+425+425【思路點撥】分子乘整數(shù)，可以求出一共有多少個這樣的分數(shù)單位，而分數(shù)單位的個數(shù)其實就是分子乘整數(shù)的積，因此整數(shù)乘分子作分子?！疽?guī)范解答】解：425+4故答案為：425；4；16【考點評析】本題考查的主要內(nèi)容是分數(shù)乘法計算問題。5．（2023秋?平陽縣期末）計算42【思路點撥】把算帶分數(shù)427化成假分數(shù)307后，307×3而計算427×3=（4+27【規(guī)范解答】解：427=307，307而427×3=（4+2即兩個計算結果相同，說明用分子2乘整數(shù)3作為積的分子，分母不變。【考點評析】本題考查了分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。6．（2024春?高郵市校級期中）為慶祝以環(huán)保為主題的“六一”活動，小明和小紅一起制作環(huán)保書簽，小明制作的數(shù)量是小紅的45，他們兩人制作的總數(shù)量在280﹣290張之間。小明制作了128張書簽，小紅制作了160【思路點撥】根據(jù)小明制作的數(shù)量是小紅的45【規(guī)范解答】解：4÷（4+5）＝4÷9=45÷（4+5）＝5÷9=5288×4288×5答：小明制作了128張書簽，小紅制作了160張書簽。故答案為：128，160?！究键c評析】本題的關鍵是求出280～290之間，而且是9的倍數(shù)的數(shù)是多少。7．（2023秋?嵐縣期中）2014+14+14【思路點撥】運用整數(shù)的乘法的意義進行解答，求20個14的和是多少，用乘法計算，即20×【規(guī)范解答】解：20×1故答案為：14【考點評析】本題考查了整數(shù)乘法的意義．14．（2020秋?靈寶市期中）涂一涂，算一算：4個38用加法計算：38+38+3【思路點撥】把幾個數(shù)合并成一個數(shù)用加法計算，求幾個相同的加數(shù)的和，可用乘法計算，涂色解答即可?！疽?guī)范解答】解：如圖：加法計算為：38+3故答案為：38+3【考點評析】本題主要考查了學生對分數(shù)乘整數(shù)意義的掌握情況。8．（2023?安鄉(xiāng)縣模擬）1kg糖，吃了12，還剩12kg．【思路點撥】把糖的總質量看成單位“1”，剩下的質量是總質量的（1?12），用總質量乘上這個分率就是剩下的質量，再與【規(guī)范解答】解：1×（1?1＝1×=1還剩下12故答案為：√．【考點評析】此題重在區(qū)分分數(shù)在具體的題目中的區(qū)別：在具體的題目中，帶單位是一個具體的數(shù)，不帶單位是把某一個數(shù)量看單位“1”，是它的幾分之幾．能力拔高練一、選擇題1．（2023六上·瑞安期中）下列圖中涂色部分表示m的是（）。A． B． C． D．【答案】B【規(guī)范解答】解：A：2×=（米）；B：2×=（米）；C：2×=（米）；D：2×=（米）。故答案為：B?！舅悸伏c撥】把整體看作單位“1”，將單位“1”平均分成5份，每份是，涂色部分是幾份就占整體的五分之幾，整體長度×涂色部分占的分率=涂色部分表示的長度。2．（2023六上·方城月考）四年級人數(shù)的與五年級人數(shù)的都是150人，則兩個年級的人數(shù)相比較（）。A．五年級人數(shù)多 B．四年級人數(shù)多C．人數(shù)一樣多 D．無法比較【答案】A【規(guī)范解答】解：四年級人數(shù)×=五年級人數(shù)×，>，所以五年級人數(shù)多。故答案為：A?！舅悸伏c撥】已知a×b=c×d，若a>c，那么c<d）0除外。3．（2023六上·新會月考）一塊長方形菜地，長20米，寬是長的，求面積的算式是（）A．20× B．20×+20 C．20×（20×）【答案】C【規(guī)范解答】解：20×（20×），=20×15，=300（平方米）；答：它的面積是300平方米．故選：C【思路點撥】根據(jù)題意把長看作單位“1”，由一個數(shù)乘分數(shù)的意義即可求出寬，再用長方形的面積公式s=ab解答即可．解答此題主要根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義求出寬，再按照長方形的面積計算公式解答．二、判斷題4．（2023·祁陽）兩根鐵絲一樣長，第一根用去，第二根用去米，剩下部分相等。（）【答案】錯誤【規(guī)范解答】解：兩根鐵絲一樣長，第一根用去，第二根用去米，無法比較剩下的長度。原題說法錯誤。故答案為：錯誤?！舅悸伏c撥】不知道鐵絲的長度，無法計算第一根用去的長度，因此就無法比較剩下的長度。5．5千克棉花的比1千克鐵的輕。（）【答案】錯誤【規(guī)范解答】解：5千克棉花的和1千克鐵的一樣重。原題說法錯誤。故答案為：錯誤?！舅悸伏c撥】根據(jù)分數(shù)乘法的意義可知，5千克棉花的和1千克鐵的都是千克，所以二者重量相同。6．（2023六上·北碚期末）3噸的和1噸的同樣重。（）【答案】正確【規(guī)范解答】解：3×=（噸）1×=（噸）噸=噸。故答案為：正確?！舅悸伏c撥】求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，然后比較大小。三、填空題7．（2022六上·龍里月考）小學生每天睡眠時間應不少于一天的，也就是說小學生每天的睡眠時間應不少于小時。為保證這么長的睡眠時間，小明如果晚上9：00睡覺，那么第二天最早起床時間應該是?！敬鸢浮?0；7時【規(guī)范解答】解：24×=10（小時）12時-9時=3時10-3=7（時）。故答案為：10；7時?！舅悸伏c撥】小學生每天的睡眠時間應不少于的小時數(shù)=一天的時間×所占的分率；第二天最早起床時間=10小時-第一天睡眠的時間，其中，第一天睡眠的時間=半夜12時-晚上睡覺的時間。8．（2022六上·合肥期末）書架上放著一些書，總數(shù)在50本到70本之間，其中是故事書，是科技書，其它的是連環(huán)畫。書架上放著本書，其中連環(huán)畫有本。【答案】56；19【規(guī)范解答】解：1--=，7、8、56的公倍數(shù)有：56、112、……，符合題意的只有56本，所以書架上放著56本書；56×=19本，所以連環(huán)畫有19本。故答案為：56；19?！舅悸伏c撥】連環(huán)畫占總數(shù)的幾分之幾=1-故事書占總數(shù)的幾分之幾-科技樹占總數(shù)的幾分之幾，然后找這三種書的分母的公倍數(shù)，只需要符合總數(shù)在50~70之間即可；連環(huán)畫的本數(shù)=總本數(shù)×連環(huán)畫占總數(shù)的幾分之幾。四、解決問題9．（2024六上·澤普期末）三個同學比賽踢毽子，小紅踢了160個，小麗踢的是小紅的，小美踢的是小麗的，小美踢了多少個？【答案】解：160×＝96（個）96×＝64（個）答：小美踢了64個。【思路點撥】小紅踢的個數(shù)×=小麗踢的個數(shù)，小麗踢的個數(shù)×=小美踢的個數(shù)。10．（2022六上·上思）把1000毫升果汁倒入2個大杯和4個小杯，正好都倒?jié)M。小杯的容量是大杯的，大杯和小杯的容量各是多少毫升？【答案】解：4×=3（杯）3+2=5（杯）1000÷5=200（毫升）1000-200×2=600（毫升）600÷4=150（毫升）答：大杯的容量是200毫升，