【經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)2課程報(bào)告3600字】

《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)2》課程報(bào)告目錄TOC\o"1-2"\h\u21121《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)2》課程報(bào)告 124777一、課程學(xué)習(xí)體會(huì) 121781二、課程知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 116308（一）經(jīng)濟(jì)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)概念 131361（二）經(jīng)濟(jì)學(xué)中的函數(shù)概念 59873（三）經(jīng)濟(jì)學(xué)中的定積分概念 726540三、問(wèn)題解決 8一、課程學(xué)習(xí)體會(huì)目前，數(shù)學(xué)方法已經(jīng)可以解決越來(lái)越多的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。通過(guò)函數(shù)、微分和定積分的應(yīng)用，可以充分發(fā)揮數(shù)學(xué)理論的作用，直觀地計(jì)算出復(fù)雜經(jīng)濟(jì)關(guān)系的數(shù)學(xué)公式，解決經(jīng)濟(jì)中的問(wèn)題。數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用雖然取得了一定的成績(jī)，但現(xiàn)階段還存在著種種弊端。我們要以嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，合理分析數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)分析中應(yīng)用所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，并且同時(shí)聯(lián)系實(shí)際情況確保數(shù)據(jù)的有效性。數(shù)學(xué)方法在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)中起著不可替代的作用。首先，數(shù)學(xué)方法可以解決現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)中的大多數(shù)問(wèn)題。經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域要解決的主要問(wèn)題是資源的有效性，如何在有限資源的前提下，實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化。對(duì)于上述基本問(wèn)題，只是用文字或圖片來(lái)表達(dá)，它們主要停留在問(wèn)題的表面，難以通過(guò)主觀直覺(jué)將經(jīng)濟(jì)因素之間的內(nèi)在關(guān)系充分聯(lián)系起來(lái)；但是數(shù)學(xué)方法的存在可以有效彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)研究的不足，使現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)理論更加真實(shí)有效。二、課程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（一）經(jīng)濟(jì)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)數(shù)是微分學(xué)的重要概念，當(dāng)函數(shù)的自變量在某一點(diǎn)上產(chǎn)生增量時(shí)，如果在趨于0時(shí)，函數(shù)因變量的增量與自變量增量的比值的極限A存在，則A就是函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，即或者。經(jīng)濟(jì)學(xué)中用到導(dǎo)數(shù)的概念有很多，下面舉一些經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用到的概念：邊際成本邊際成本MC指每增加一單位產(chǎn)量，使得廠商在短期內(nèi)增加的總成本。公式表示：（2-1）或者（2-2）邊際產(chǎn)量勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量指的是每增加一單位可變要素勞動(dòng)投入量，使得廠商在短期內(nèi)增加的產(chǎn)量。公式表示：（2-3）或者（2-4）邊際利潤(rùn)邊際利潤(rùn)MR指的是每增加一單位產(chǎn)品產(chǎn)品銷售，使得完全競(jìng)爭(zhēng)廠商獲得的增量收益。公式表示：（2-5）或者（2-6）需求價(jià)格彈性需求價(jià)格彈性是指在給定時(shí)間段內(nèi)，由于產(chǎn)品價(jià)格百分比變化而導(dǎo)致的產(chǎn)品需求變化百分比。公式表示：需求價(jià)格彈性又可劃分為需求價(jià)格弧彈性和需求價(jià)格點(diǎn)彈性。需求價(jià)格曲線的弧彈性是需求曲線任意兩點(diǎn)之間的彈性。公式表示：（2-7）需求價(jià)格彈性是指需求曲線兩點(diǎn)之間的價(jià)格變動(dòng)趨于零。公式表示：（2-8）其中當(dāng)=1時(shí)，需求價(jià)格彈性為單位彈性，當(dāng)＜1時(shí)，需求價(jià)格彈性為缺乏彈性，當(dāng)＞1時(shí)，需求價(jià)格彈性為富有彈性。供給價(jià)格彈性供給價(jià)格彈性是指在給定時(shí)間段內(nèi)，由于產(chǎn)品價(jià)格百分比變化而導(dǎo)致的產(chǎn)品供給變化百分比。公式表示：供給價(jià)格彈性又可劃分為供給價(jià)格弧彈性和供給價(jià)格點(diǎn)彈性。供給價(jià)格曲線的弧彈性是供給曲線任意兩點(diǎn)之間的彈性。公式表示：（2-9）供給價(jià)格彈性是指供給曲線兩點(diǎn)之間的價(jià)格變動(dòng)趨于零。公式表示：（2-10）其中當(dāng)=1時(shí)，供給價(jià)格彈性為單位彈性，當(dāng)＜1時(shí)，供給價(jià)格彈性為缺乏彈性，當(dāng)＞1時(shí)，供給價(jià)格彈性為富有彈性。需求交叉價(jià)格彈性需求的交叉價(jià)格彈性指的是一種商品的價(jià)格變動(dòng)百分比與另一種商品在一定時(shí)期內(nèi)需求變動(dòng)的比率。公式表示：需求的交叉價(jià)格彈性又可劃分為需求的交叉價(jià)格弧彈性和需求的交叉價(jià)格點(diǎn)彈性。需求交叉價(jià)格弧彈性公式表示：（2-11）需求交叉價(jià)格點(diǎn)彈性公式表示：（2-12）其中，＞0，為替代品；＜0，為互補(bǔ)品。需求的收入彈性需求的收入彈性指的是產(chǎn)品在一段時(shí)間內(nèi)的百分比變化是由于消費(fèi)者收入的變化。公式表示：需求的收入彈性又分為需求收入點(diǎn)彈性和需求收入弧彈性。需求的收入弧彈性公式表示：（2-13）需求的收入點(diǎn)彈性公式表示：（2-14）其中，＞0，為正常品；＜0，為劣等品。以上簡(jiǎn)單介紹了一些經(jīng)濟(jì)學(xué)中需要用到導(dǎo)數(shù)的概念。（二）經(jīng)濟(jì)學(xué)中的函數(shù)概念函數(shù)分為兩個(gè)定義[6]，傳統(tǒng)定義和近代定義，這兩個(gè)定義的性質(zhì)相同，但敘事概念的角度不同。傳統(tǒng)的定義是從運(yùn)動(dòng)變化的角度來(lái)定義的，而近代的定義是從整體和映射的角度來(lái)定義的。傳統(tǒng)的函數(shù)定義是在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量和。如果有一個(gè)唯一的值對(duì)應(yīng)于一個(gè)范圍內(nèi)的每個(gè)特定值，那么被稱為的函數(shù)，被稱為自變量。我們將參數(shù)的值集稱為函數(shù)的定義域，將自變量的值稱為函數(shù)值，將函數(shù)值集稱為值域。函數(shù)近代定義指設(shè)置和,這不是一個(gè)空的數(shù)字集，:→對(duì)應(yīng)的規(guī)則從到。然后到映射顯示：→被稱為函數(shù)，即=()，是的子集，是的子集，原象集合稱為函數(shù)的定義域，集合則稱為函數(shù)的值域。函數(shù)近代定義的概念在經(jīng)濟(jì)學(xué)上的應(yīng)用微乎及微，暫時(shí)不予考慮，常用到的是函數(shù)傳統(tǒng)定義，下面舉一些經(jīng)濟(jì)學(xué)中用到函數(shù)傳統(tǒng)定義的概念：需求函數(shù)需求函數(shù)表示商品需求與影響需求的各種因素之間的關(guān)系。函數(shù)形式：（2-15）線性需求函數(shù)一般形式：（2-16）反需求函數(shù)：（2-17）供給函數(shù)供給函數(shù)代表了商品供給與影響供給的各種因素之間的關(guān)系。函數(shù)形式：（2-18）線性供給函數(shù)一般形式：（2-19）效用函數(shù)如果一個(gè)消費(fèi)者只消費(fèi)兩種產(chǎn)品，并且這兩種產(chǎn)品之間的關(guān)系是完全替代關(guān)系，則相應(yīng)的效用函數(shù)通常采用:（2-20）如果一個(gè)消費(fèi)者只消費(fèi)兩種產(chǎn)品，并且這兩種產(chǎn)品之間的關(guān)系是完全替代關(guān)系，則相應(yīng)的效用函數(shù)通常采用:（2-21）生產(chǎn)函數(shù)假設(shè)資本投入是固定的，勞動(dòng)力投入是可變的，如果分別用和表示，生產(chǎn)函數(shù)可以寫成：（2-22）假設(shè)廠商僅使用勞動(dòng)可變要素和資本可變要素生產(chǎn)一種產(chǎn)品，生產(chǎn)函數(shù)可以寫成：（2-23）若長(zhǎng)期生產(chǎn)的產(chǎn)量是定值，生產(chǎn)函數(shù)可以寫成：（2-24）若兩個(gè)生產(chǎn)要素之間的替代率在每個(gè)生產(chǎn)水平上都是固定的，生產(chǎn)函數(shù)可以寫成：（2-25）若一對(duì)要素投入量之間的比值在每個(gè)生產(chǎn)水平上都是固定的，生產(chǎn)函數(shù)可以寫成：（2-26）特殊的，柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，函數(shù)形式表示：（2-27）其中，，規(guī)模報(bào)酬遞增；，規(guī)模報(bào)酬不變；，規(guī)模報(bào)酬遞減。利潤(rùn)函數(shù)：總銷售函數(shù)減去成本函數(shù)構(gòu)成利潤(rùn)函數(shù)，函數(shù)形式為：（2-28）上面一部分通過(guò)簡(jiǎn)單介紹經(jīng)濟(jì)學(xué)中用函數(shù)傳統(tǒng)定義的概念，更加深入的理解了函數(shù)的概念。（三）經(jīng)濟(jì)學(xué)中的定積分概念設(shè)在區(qū)間上是連續(xù)的，區(qū)間分為個(gè)子區(qū)間，，，...其中。如圖2-1所示，每個(gè)間隔的長(zhǎng)度為：，取每一個(gè)分段的任意點(diǎn)，作和式:（2-29）此和稱為積分和。（是最大的區(qū)間長(zhǎng)度），當(dāng)時(shí)，極限存在且這個(gè)極限被稱為區(qū)間中函數(shù)的定積分，用函數(shù)在區(qū)間中是可積的表示：（2-30）圖2-1定積分經(jīng)濟(jì)學(xué)中用到定積分的概念有很多，下面舉一些經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用到的概念：消費(fèi)者剩余消費(fèi)者剩余指的是消費(fèi)者在購(gòu)買一定數(shù)量商品時(shí)希望支付的最高總價(jià)和實(shí)際支付價(jià)的差額。用數(shù)學(xué)公式表示。設(shè)反需求函數(shù)為，且當(dāng)價(jià)格為時(shí)，對(duì)應(yīng)的消費(fèi)者的需求量為，所獲得的消費(fèi)者剩余為：（2-31）生產(chǎn)者剩余從短期來(lái)看，制造商的生產(chǎn)者剩余是指制造商在提供一定數(shù)量的產(chǎn)品時(shí)實(shí)際接受的總付款與制造商準(zhǔn)備接受的最低總付款之間的差額?？梢杂脭?shù)學(xué)公式表示。設(shè)制造商的短期反供給函數(shù)為，且當(dāng)市場(chǎng)上定價(jià)為時(shí)，對(duì)應(yīng)的制造商的供給量為，則制造商的短期生產(chǎn)者剩余為：（2-32）上面一部分通過(guò)介紹定積分概念在經(jīng)濟(jì)學(xué)中消費(fèi)者剩余和生產(chǎn)者剩余，使更加體會(huì)到經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系。三、問(wèn)題解決某玩具廠商2020年12月份生產(chǎn)玩具的最大極限是100個(gè)，已知玩具的銷售利潤(rùn)函數(shù)為，玩具的成本函數(shù)為。求該玩具廠商生產(chǎn)多少個(gè)玩具可以得到最大的利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少？解：由于玩具的銷售利潤(rùn)函數(shù)為，求導(dǎo)得到玩具的邊際利潤(rùn)函數(shù)為。玩具成本函數(shù)為，求導(dǎo)得到玩具的邊際成本函數(shù)為。此時(shí)令MR=MC，即，得到（小時(shí)）。然后將（小時(shí)）帶入玩具銷售利潤(rùn)函數(shù)中去，24640。由此得到玩具廠商12月份生產(chǎn)的玩具數(shù)量為88個(gè)小時(shí)，利潤(rùn)最大為24640元。碼頭上有100艘船出租，如果每艘船的價(jià)格是1000元，那么所有的船都可以出租。每租一艘船每月需要提供30元油費(fèi)，由航站樓管理人員支付油費(fèi)。如果一艘船的價(jià)格每月上漲100元，那么會(huì)剩余一艘多余的船。船的月租價(jià)為何值能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化，責(zé)任人的最大利潤(rùn)是多少？解：設(shè)每一條船漲價(jià)個(gè)100元，則船出租費(fèi)用為，此時(shí)油費(fèi)為，利潤(rùn)函數(shù)為。根據(jù)實(shí)際情況確定，取值范圍為1-100，即，此時(shí)求利潤(rùn)的最大化，即是求函數(shù)在上的最大值，令=0，解得=45，此時(shí)，因此=45時(shí)取極大值。將=45帶入利潤(rùn)函數(shù)中。由此得到碼頭出租45條船只時(shí)，利潤(rùn)最大，為210850。例3.已知某大學(xué)籃球運(yùn)動(dòng)員市場(chǎng)需求函數(shù)為,供給函數(shù)為。求市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)福利最大值。解：聯(lián)立需求函數(shù)和供給函數(shù)可得：由已知可得，反需求函數(shù)為，反供給函數(shù)為。此時(shí)，生產(chǎn)者剩余為，消費(fèi)者剩余為CS=。因此，市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)，福利最大為15000。定積分是求解完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)福利最大化的必要方法，通過(guò)分別求解生產(chǎn)者剩余和消費(fèi)者剩余，加總得到福利最大化值。完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)由于有很多的廠商數(shù)目，且對(duì)價(jià)格無(wú)控制，廠商容易進(jìn)出該行業(yè)，所以可以得到產(chǎn)品的最低價(jià)格和最大數(shù)量，福利達(dá)到最大化。例4