江蘇省蘇州市昆山市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023~2024學(xué)年第二學(xué)期階段性學(xué)業(yè)水平陽(yáng)光測(cè)評(píng)七年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卷相應(yīng)位置上．1.人體內(nèi)紅細(xì)胞的直徑大約為，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為，其中為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，是負(fù)整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定及的值．解：數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：B．2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和合并同類項(xiàng)，根據(jù)積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和合并同類項(xiàng)等計(jì)算法則求解判斷即可，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；、，原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；故選：．3.若，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)求解即可，解題的關(guān)鍵是正確理解不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．、∵，∴，一定成立，原選項(xiàng)符合題意；、∵，∴，原選項(xiàng)不符合題意；、∵，∴，原選項(xiàng)不符合題意；、∵，則不一定成立，此選項(xiàng)不符合題意；故選：．4.下列命題中，是真命題的是（）A.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等 B.若，則與是對(duì)頂角C.在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行 D.如果，那么【答案】C【解析】【分析】本題考查了命題，根據(jù)對(duì)頂角，內(nèi)錯(cuò)角，平行線的判定逐項(xiàng)排除即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用．、如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯(cuò)角相等，原選項(xiàng)是假命題，不符合題意；、若，則與不一定是對(duì)頂角，原選項(xiàng)是假命題，不符合題意；、在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行，原選項(xiàng)是真命題，符合題意；、如果，那么或，原選項(xiàng)是假命題，不符合題意；故選：．5.如圖，在和中，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，，只添加一個(gè)條件，不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查添加條件證明三角形全等，根據(jù)全等三角形的判定方法逐一進(jìn)行判斷即可．解：∵，∴，即：，當(dāng)時(shí)，可以證明；故選項(xiàng)A不符合題意；當(dāng)時(shí)，不能判定；故選項(xiàng)B符合題意；當(dāng)時(shí)，可以證明；故選項(xiàng)C不符合題意；當(dāng)時(shí)，可以證明；故選項(xiàng)D不符合題意；故選B．6.我國(guó)古典數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《增刪算法統(tǒng)宗·六均輸》中這樣一個(gè)題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙說(shuō)得甲九只，兩家之?dāng)?shù)相當(dāng)”．譯文：甲、乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數(shù)羊．如果乙給甲只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的倍；如果甲給乙只羊，那么兩人的羊數(shù)相同，請(qǐng)問(wèn)原來(lái)甲，乙各有多少只羊？設(shè)原來(lái)甲有羊只，乙有羊只，則符合題意的方程組是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)原來(lái)甲有羊只，乙有羊只，由題意列出即可，正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．解：設(shè)原來(lái)甲有羊只，乙有羊只，根據(jù)題意得：，故選：．7.邊長(zhǎng)分別為和（其中）的兩個(gè)正方形按如圖擺放，如果，，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了完全平方公式的幾何背景，利用兩個(gè)正方形面積再加上陰影三角形的面積減去空白三角形的面積，即可得到部分陰影部分的面積，熟練掌握完全平方公式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．解：∵大正方形邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為，∴大正方形的面積為，小正方形的面積為，∴陰影部分的面積為：，，∵，，∴，∴陰影部分的面積為，故選：．8.如圖，在中，已知點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，相交于點(diǎn)，若的面積為，則四邊形的面積是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了三角形的中線與線段倍和差求面積，連接，由，設(shè)，得，，又點(diǎn)為中點(diǎn)，則，，設(shè)，從而有，根據(jù)得，解出，然后由的面積為即可求出，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．】解：連接，由，設(shè)，∴，，∵點(diǎn)為中點(diǎn)，∴，∴，，設(shè)，∴，∴，∵，∴，∴，∴即，解得：，∴，解得：，∴四邊形的面積是，故選：．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卷相應(yīng)位置上．9.計(jì)算：______．【答案】【解析】【分析】此題考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用對(duì)應(yīng)法則進(jìn)行正確地計(jì)算．運(yùn)用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則進(jìn)行求解．解：，故答案為：．10.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于140度，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____．【答案】9##九【解析】【分析】由多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都等于，得這個(gè)多邊形的每個(gè)外角為．根據(jù)多邊形的外角和等于，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．本題主要考查多邊形的內(nèi)角與外角、任意多邊形的外角和，熟練掌握多邊形的內(nèi)角與外角、任意多邊形的外角和等于是解決本題的關(guān)鍵．解：多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都等于，這個(gè)多邊形的每個(gè)外角為．又多邊形的外角和等于，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．這個(gè)多邊形的邊數(shù)為9．故答案為：9．11.已知是不等式的一個(gè)解，則m的取值范圍是_____．【答案】##【解析】【分析】主要考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的解的定義是關(guān)鍵．根據(jù)不等式的解的定義得關(guān)于的不等式，解不等式即可得出的范圍．解：∵是不等式的一個(gè)解，，，故答案為：．12.如圖，直線，被直線所截，若，，，則_____．【答案】【解析】【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，由得，再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)得出，從而求解，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．解：如圖，∵，∴，∴，，∴，∵，∴，故答案為：．13.若，則的結(jié)果是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，先根據(jù)已知條件，求出的值，再把所求代數(shù)式中冪的底數(shù)化成，然后利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，最后把的值代入計(jì)算即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方和同底數(shù)冪乘法法則．解：∵，∴，∴，故答案為：．14.如圖，將正五邊形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，展開(kāi)后，再將紙片折疊，使邊落在線段上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，折痕為，則的大小為_(kāi)__________度．【答案】【解析】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，正多邊形的內(nèi)角和的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理．根據(jù)題意求得正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，根據(jù)折疊的性質(zhì)求得，，在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，即可求解．解：∵正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，將正五邊形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，則，∵將紙片折疊，使邊落在線段上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，折痕為，∴，，在中，，∴，∴，故答案為：．15.我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載了最早的幻方一九宮格．圖就是一個(gè)幻方，將個(gè)數(shù)填入幻方的空格后，幻方的每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的個(gè)數(shù)之和都相等．圖是一個(gè)未完成的幻方，則的值是_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，借助幻方，由題意：每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的個(gè)數(shù)之和相等，表示出最左下角的數(shù)和最中間的數(shù)，再利用第三行和第二列的數(shù)字之和相等列出方程，解之即可，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．解：如圖，∵幻方的每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的個(gè)數(shù)之和都相等，∴，，，，∴，，，，，∴，解得：，故答案為：．16.如圖，在中，延長(zhǎng)到E，使得，連接，過(guò)點(diǎn)A作，且．連接與的延長(zhǎng)線交于D點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】【解析】【分析】此題重點(diǎn)考查了全等三角形判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，可證明，得，因?yàn)?，所以以，求得，再證明，得，則，于是得到問(wèn)題的答案．解：作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，，在和中，，，，，，在和中，，，，，故答案為：．三、解答題：本大題共11小題，共82分．把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卷相應(yīng)位置上，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明．作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了零次冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值，先化簡(jiǎn)零次冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值再運(yùn)算加減，即可作答．解：．18.因式分解：（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答；（2）利用完全平方公式進(jìn)行分解，即可解答．本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．小問(wèn)1】解：；【小問(wèn)2】解：．19.（1）解方程組：；（2）解不等式組：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加減消元法求解可得；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．本題考查的是解二元一次方程值，解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．解：（1）整理得，①②，得：，解得：，將代入①，得：，解得，則方程組的解為；（2），解不等式①，得：，解不等式②，得：，則不等式組的解集為．20.化簡(jiǎn)求值：其中．【答案】，原式【解析】【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，完全平方公式，平方差公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．先利用完全平方公式，平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，然后把代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．解：，，，當(dāng)時(shí)，原式．21.如圖，在中，于點(diǎn)．（1）作的角平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法）（2）在（）的條件下，若，，求的度數(shù)．【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）．【解析】【分析】（）根據(jù)作角平分線的方法即可；（）求出，，再利用三角形的外角的性質(zhì)求解；本題考查了作圖-基本作圖，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確作出圖形及熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用．【小問(wèn)1】如圖，以為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，分別交于點(diǎn)，分別以為圓心，大于長(zhǎng)度半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，∴即為所求；【小問(wèn)2】∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴．22.觀察下列算式，解答下列問(wèn)題：第個(gè)算式：，第個(gè)算式：，第個(gè)算式：，，第個(gè)算式：________．（1）根據(jù)上述算式的規(guī)律，直接寫(xiě)出第個(gè)算式_____；（2）用字母（為正整數(shù)）表示數(shù)，寫(xiě)出第個(gè)算式，并證明這個(gè)算式的正確性．【答案】（1）；（2），證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】（）根據(jù)規(guī)律即可得出結(jié)論；（）根據(jù)（）中規(guī)律可得第個(gè)等式，再利用整式的混合運(yùn)算驗(yàn)證即可；本題考查了的數(shù)字的變化規(guī)律，完全平方公式及整式的運(yùn)算，熟練掌握整式的運(yùn)算順序和法則是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1】∵第個(gè)算式：，第個(gè)算式：，第個(gè)算式：，∴第個(gè)算式：，故答案為：；【小問(wèn)2】∵第個(gè)算式：，第個(gè)算式：，第個(gè)算式：，第個(gè)算式：，，第個(gè)算式：，證明：左邊，，右邊，∴左邊右邊．23.如圖，在中，為中點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，連接，并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接．（1）求證：；（2）若，，，求的度數(shù)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】【分析】（）由為中點(diǎn)得，然后用“”證明即可；（）由，得，三角形的內(nèi)角和得，最后由平行線的性質(zhì)即可求解；本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1】證明：∵為中點(diǎn)，∴，在和中，，∴；【小問(wèn)2】由（）得：，∴，∵，，∴，∵，∴．24.根據(jù)下表信息，探索完成任務(wù)．背景某校組織七年級(jí)師生到全國(guó)中小學(xué)生研學(xué)實(shí)踐教育基地沙家浜開(kāi)展春季研學(xué)活動(dòng)，需要聯(lián)系客運(yùn)公司租用客車(chē)乘車(chē)前往．信息租用輛甲型客車(chē)和輛乙型客車(chē)滿載能坐師生人；租用輛甲型客車(chē)和輛乙型客車(chē)滿載能坐師生人．信息本次參加研學(xué)的師生共有人；甲型客車(chē)每輛租金元，乙型客車(chē)每輛租金元．信息學(xué)校計(jì)劃租甲、乙兩種型號(hào)客車(chē)共輛，在保證一次性將全部師生送到目的地的前提下，租車(chē)費(fèi)用不超過(guò)元．任務(wù)解決任務(wù)每輛甲型客車(chē)和乙型客車(chē)各能坐多少人？任務(wù)有哪幾種租車(chē)方案？【答案】任務(wù)：每輛甲型客車(chē)能坐人，每輛乙型客車(chē)能坐人；任務(wù)：方案一租甲型客車(chē)輛，則租甲型客車(chē)輛；方案二租甲型客車(chē)輛，則租甲型客車(chē)輛．【解析】【分析】任務(wù)：根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可；任務(wù)：列出不等式，再解即可；此題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程組和不等式．任務(wù)：設(shè)每輛甲型客車(chē)能坐人，每輛乙型客車(chē)能坐人，根據(jù)題意，得：，解得：，答：每輛甲型客車(chē)能坐人，每輛乙型客車(chē)能坐人；任務(wù)：設(shè)租甲型客車(chē)輛，則租甲型客車(chē)輛，由題意得：，解得：，∵為正整數(shù)，∴或，∴方案一租甲型客車(chē)輛，則租甲型客車(chē)輛；方案二租甲型客車(chē)輛，則租甲型客車(chē)輛．25.數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，小明用一塊直角三角板進(jìn)行探究：將三角板的直角頂點(diǎn)O放在直線上，將邊落在射線上，邊位于直線上方，三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a，作直線平分交所在直線于點(diǎn)E．（1）提出問(wèn)題：如圖1，若旋轉(zhuǎn)角，求的度數(shù)；（2）探索發(fā)現(xiàn)：如圖2，若旋轉(zhuǎn)角時(shí)，求的值；（3）拓展探究：繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，若旋轉(zhuǎn)角時(shí)，此時(shí)與還存在（2）中的結(jié)論嗎？若存在，說(shuō)明理由；如不存在，直接寫(xiě)出與之間的關(guān)系．【答案】（1）（2）（3）不存在，【解析】【分析】（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角時(shí)，則，，，根據(jù)角平分線定義得，由此可得的度數(shù)；（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角時(shí)，則，，根據(jù)角平分線定義得，則，由此可得的值；（3）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角時(shí)，則，，根據(jù)角平分線定義得，，由此可得與之間的關(guān)系．此題主要考查了角平分線的定義，角的計(jì)算，準(zhǔn)確識(shí)圖，理解角平分線的定義，熟練掌握角的計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1】解：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角時(shí)，則，，，，平分，，；【小問(wèn)2】解：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角時(shí)，則，，平分，，，，；【小