離散型隨機(jī)變量的方差+高二下學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

3.2.4選擇性必修二離散型隨機(jī)變量的方差學(xué)習(xí)目標(biāo)2、會(huì)計(jì)算兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布的方差及標(biāo)準(zhǔn)差.1、通過(guò)具體實(shí)例，理解離散型隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差；3、會(huì)應(yīng)用離散型隨機(jī)變量的方差解決實(shí)際問(wèn)題.復(fù)習(xí)導(dǎo)入問(wèn)題1.五一假期前，我們剛結(jié)束了本學(xué)期的第二次月考，想了解兩個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)是否一樣，除了通過(guò)平均分來(lái)了解班級(jí)整體數(shù)學(xué)成績(jī)的集中趨勢(shì)和平均水平外，還需要研究什么？問(wèn)題2：學(xué)校從甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，甲、乙兩人參加測(cè)試的成績(jī)（單位：環(huán)）如下：甲：7，8，8，9，7，8；乙：6，8，7，7，8，9.教練員該如何選出合適選手？新知探究問(wèn)題2學(xué)校從甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，

甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)X1，X2的分布列分別為教練員又該如何選出合適選手？新知探究E(X1)=E(X2)=8．從期望（均值）的角度看，分不出甲、乙兩名射手的射擊水平，不知道誰(shuí)更優(yōu)秀．但進(jìn)一步觀察分布列，可以發(fā)現(xiàn)甲有42%的成績(jī)?cè)?環(huán)，而乙僅有12%的成績(jī)?cè)?環(huán)，這說(shuō)明甲成績(jī)偏離均值小，乙成績(jī)偏離均值大．問(wèn)題3：類比計(jì)算樣本的方差的計(jì)算，以及離散型隨機(jī)變量的期望的計(jì)算，可以用什么方法來(lái)刻畫離散型隨機(jī)變量的方差呢？你有何想法？新知生成很自然地想到，|X－E(X)|表示隨機(jī)變量X與其期望E(X)偏離的大小，可以用E{|X－E(X)|}表示平均偏離的大?。捎诮^對(duì)值運(yùn)算在數(shù)學(xué)處理上有許多不便．人們便用E{[X－E(X)]2}或來(lái)刻畫與它的期望的偏離程度．設(shè)離散型隨機(jī)變量X

的分布列為由數(shù)學(xué)期望公式可知D(X)=E{[X－E(X)]2}

=(x1－E(X)

)2p1＋(x2－E(X)

)2p2＋???＋(xn－E(X))2pn則稱D(X)為隨機(jī)變量

X

的方差，并稱為X

的標(biāo)準(zhǔn)差．通常還用

σ2

表示表示方差D(X)，用

σ表示標(biāo)準(zhǔn)差．新知運(yùn)用根據(jù)上述分析，你認(rèn)為教練員該如何選出合適選手？E(X1)=E(X2)=8D(X1)=1.6,D(X2)=1.96方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則隨機(jī)變量的取值向數(shù)學(xué)期望集中得越好；反之，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大，則隨機(jī)變量的取值就越分散．隨機(jī)變量的方差是常數(shù)，而樣本的方差依賴于樣本的選取，帶有隨機(jī)性，即樣本方差是隨機(jī)變量．在大多數(shù)情況下，樣本方差會(huì)接近于總體方差，因此，我們常用樣本方差估計(jì)總體的方差．新知運(yùn)用

新知生成根據(jù)方差的定義和數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，對(duì)于離散型隨機(jī)變量X，我們還可以得到以下計(jì)算公式：于是有若X~B(n，p)，則D(X)=np(1－p)．若Y=aX＋b，a，b為常數(shù)，則D(Y)=a2D(X)．新知運(yùn)用

新知運(yùn)用

追問(wèn)1：你能總結(jié)一下用期望和方差對(duì)實(shí)際問(wèn)題做出決策的步驟嗎？新知運(yùn)用練習(xí)4：已知投資項(xiàng)目A和B有如下資料可供投資者參考，試說(shuō)明投資哪個(gè)項(xiàng)目更佳：課堂小結(jié)1.離散型隨機(jī)變量的方差

2、幾個(gè)特殊分布的方差：