靜電場(chǎng)和穩(wěn)恒電場(chǎng)

關(guān)于靜電場(chǎng)和穩(wěn)恒電場(chǎng)2靜電場(chǎng):

相對(duì)于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)一個(gè)實(shí)驗(yàn)規(guī)律：庫(kù)侖定律；兩個(gè)物理量：

電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)；兩個(gè)定理：

高斯定理、環(huán)路定理導(dǎo)體和電介質(zhì):

都通過(guò)其電荷和外電場(chǎng)的相互作用而改變電荷分布及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這種改變又對(duì)電場(chǎng)產(chǎn)生影響。

第2頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月3§8.1電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度一、電荷及其性質(zhì)電荷:物質(zhì)的一種基本屬性電量:物體電荷多少的量度單位:庫(kù)侖C1.電荷守恒定律電荷量子化是實(shí)驗(yàn)結(jié)果2.電荷量子化1906—1917年，密立根最早從實(shí)驗(yàn)上證明電荷量子：e,q=Ne

N=1.2.3……1986年推薦值：e=1.6021773310-19C第3頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月43.相對(duì)論不變性實(shí)驗(yàn)還表明：一個(gè)電荷的電量與其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān).例如：H2

分子和He原子——

其中兩個(gè)質(zhì)子運(yùn)動(dòng)狀況相差很大，但氫氣、氦氣均不帶電！第4頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月5二、庫(kù)侖定律1785年，庫(kù)侖通過(guò)扭稱實(shí)驗(yàn)得到:1.真空中的庫(kù)侖定律施力受力受力電荷對(duì)施力電荷的單位位矢k實(shí)驗(yàn)給出為8.9880

109

N·m2/C2(SI位制)真空中介電常數(shù)：

0=8.85×10-12C-2·N-1·m-2第5頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月6庫(kù)侖定律適用的條件：①只適用于點(diǎn)電荷模型②施力電荷對(duì)觀測(cè)者靜止(受力電荷可運(yùn)動(dòng))2.介質(zhì)中的庫(kù)侖定律各向同性均勻無(wú)限大電介質(zhì)中

＝

0

r

介質(zhì)中的總介電常數(shù)第6頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月7三、電場(chǎng)強(qiáng)度電相互作用如何實(shí)現(xiàn)？

歷史上經(jīng)歷超距作用理論→法拉第近距作用電荷電荷電荷

電場(chǎng)

電荷

1.電場(chǎng)場(chǎng)是物質(zhì)存在的形式

靜止的電荷周圍存在著一種特殊的物質(zhì)，稱為靜電場(chǎng)。電場(chǎng)的基本性質(zhì)①對(duì)放在其內(nèi)的任何電荷都有作用力②電場(chǎng)力對(duì)移動(dòng)的電荷作功第7頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月82.電場(chǎng)強(qiáng)度場(chǎng)源若考察場(chǎng)中某一點(diǎn)試驗(yàn)電荷:小電量，正點(diǎn)電荷，用q0表示。實(shí)驗(yàn)表明:比值與q0無(wú)關(guān),而與場(chǎng)源性質(zhì)，在場(chǎng)中位置，場(chǎng)內(nèi)介質(zhì)分布有關(guān).電場(chǎng)強(qiáng)度

定義：第8頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月9單位：牛/庫(kù)（N/C）描述一矢量場(chǎng)，是空間坐標(biāo)點(diǎn)的函數(shù).場(chǎng)強(qiáng)的疊加原理q1q2第9頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月10電場(chǎng)力點(diǎn)電荷受外電場(chǎng)力：帶電體受外電場(chǎng)力：dq處的外場(chǎng)強(qiáng)第10頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月11四、場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算1.點(diǎn)電荷在真空中的場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)電荷場(chǎng)源q(相對(duì)觀測(cè)者靜止)

從源電荷指向場(chǎng)點(diǎn)

場(chǎng)分布呈中心對(duì)稱

r→0，E→∞點(diǎn)電荷無(wú)意義第11頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月122.點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng)qi總場(chǎng)強(qiáng):場(chǎng)強(qiáng)在坐標(biāo)軸上的投影第12頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月13例:電偶極子電偶極矩

+q-q(1)求如圖示A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)0xyA

注意：坐標(biāo)原點(diǎn)的選擇第13頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月14(2)電偶極子在外電場(chǎng)中受的力和力矩

合力合力矩o力矩總是使電矩轉(zhuǎn)向的方向，以達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)第14頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月153.連續(xù)帶電體的電場(chǎng)dqP注意:上式為矢量體積分.

電荷元隨不同的電荷分布應(yīng)表達(dá)為體分布dq=

dV面分布dq=

dS線分布dq=

dl第15頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月16例:真空中有一均勻帶電直線長(zhǎng)為L(zhǎng)，總電量為q，試計(jì)算距直線距離為a的P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).已知P點(diǎn)和直線兩端的連線與直線之間的夾角分別為

1和

2，如圖所示.xy0aPdxx解:步驟:1.建立坐標(biāo)，選電荷元

dq=dx2.確定的大小和方向r3.投影到坐標(biāo)軸上第16頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月17xy0aPdxxr4.選擇適當(dāng)?shù)姆e分變量r、

、x三變量選一個(gè)積分變量第17頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月18討論：當(dāng)直線長(zhǎng)度L→∞，或a→0,則

1→0，

2→

r當(dāng)異號(hào)時(shí)，E方向相反第18頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月19例:如圖，一均勻帶電的無(wú)限長(zhǎng)直線段，電荷線密度

1，另有一均勻帶電直線段，長(zhǎng)度為l,電荷密度為

2

，兩線互相垂直且共面，若帶電線段近端距長(zhǎng)直導(dǎo)線為a求它們之間的相互作用力。a0解：在l上r處取rr處取則各電荷元所受力的方向相同第19頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月20§8.2電通量高斯定理一、電場(chǎng)線為形象描繪靜電場(chǎng)而引入的一組空間曲線。

1.圖示方法

電場(chǎng)線的切線方向表示場(chǎng)強(qiáng)方向AB電場(chǎng)線的密度則表示場(chǎng)強(qiáng)的大小

S

第20頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月21

在電場(chǎng)中任一點(diǎn)處，通過(guò)垂直于E的單位面積上的電場(chǎng)線的數(shù)目等于該點(diǎn)處E的量值。2.電場(chǎng)線形狀單個(gè)點(diǎn)電極帶異號(hào)電荷的點(diǎn)電極第21頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月22帶異號(hào)電荷的點(diǎn)電極和平板電極帶正負(fù)電的平行平板電極“怒發(fā)沖冠”第22頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月23二、電通量

通過(guò)電場(chǎng)中任一給定截面的電場(chǎng)線的總數(shù)稱為通過(guò)該截面的電通量或E通量，用符號(hào)Φe表示在勻強(qiáng)場(chǎng)中(平面)在非勻強(qiáng)場(chǎng)中(曲面)S第23頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月24電場(chǎng)中的任意閉合曲面S、電場(chǎng)強(qiáng)度E的通量規(guī)定：法線的正方向?yàn)橹赶蜷]合曲面的外側(cè)。Φe的單位為:伏特·米(V·m)第24頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月25例：在均勻電場(chǎng)中，(單位N/C)通過(guò)平面(單位m2)的電通量是多少？在垂直于的平面上的投影是多少?解：(1)=528(V·m)(2)=1.088(m2)第25頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月26求均勻電場(chǎng)中一半球面的電通量。oRS1S2第26頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月27三、高斯定理反映場(chǎng)和源關(guān)系的一個(gè)基本定理1.真空中的高斯定理qQSE為dS處的總電場(chǎng)其數(shù)學(xué)表達(dá)式為通過(guò)真空中的靜電場(chǎng)中任一閉合面S的電通量Φe等于包圍在該曲面內(nèi)的電荷代數(shù)和∑qi

的

0分之一。而與閉合曲面外的電荷無(wú)關(guān).第27頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月282.高斯定理的簡(jiǎn)略證明(1)場(chǎng)源為點(diǎn)電荷qq位于閉合球面S的中心

注意:

點(diǎn)電荷的電通量與球面的半徑無(wú)關(guān)。

取相鄰球面,則

e連續(xù)S2S1

e1＝

e2

點(diǎn)電荷的線連續(xù)。第28頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月29q位于任意閉合曲面S／內(nèi)若S和S/之間沒有其他電荷q位于任意閉合曲面S//外只有與S//相切的錐體內(nèi)的電場(chǎng)線才通過(guò)S//+第29頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月30(2)場(chǎng)源電荷為點(diǎn)電荷系(或連續(xù)分布的帶電體)點(diǎn)電荷系Sqiqj連續(xù)電荷第30頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月31說(shuō)明：

(1)高斯定理表明，靜電場(chǎng)是個(gè)有源場(chǎng);

帶正電的點(diǎn)電荷電偶極子均勻帶電的直線段靜電場(chǎng)電場(chǎng)線的性質(zhì)起自正電荷(或∞處)、終止于負(fù)電荷(或∞處)，不形成閉合回線、在無(wú)電荷處也不中斷。任意兩條電場(chǎng)線不相交。(E是唯一的)。第31頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月32需要注意的是:電場(chǎng)線的連續(xù)性是高斯定理的結(jié)果，高斯定理的嚴(yán)格證明是不依賴電場(chǎng)線性質(zhì)的。(2)高斯定理是平方反比定律的必然結(jié)果;(3)

e只由S內(nèi)的∑q內(nèi)值決定，與q內(nèi)分布無(wú)關(guān);(4)高斯面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E是總場(chǎng)強(qiáng)，由S內(nèi)外電荷共同產(chǎn)生;(5)高斯面為幾何面，q內(nèi)和q外總能分清；(6)庫(kù)侖定律只適用于靜電場(chǎng)。高斯定理不僅適于靜電場(chǎng)，還適用于變化的電場(chǎng)。第32頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月33四、高斯定理的應(yīng)用適用對(duì)象：

有球、柱、平面對(duì)稱的某些電荷分布解題步驟：(1)首先分析場(chǎng)源的對(duì)稱性(2)選取一個(gè)合適的高斯面(3)由高斯定理求E第33頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月34例:已知：均勻帶電量為q（設(shè)q>0）的球殼，內(nèi)外半徑為R1、R2,求：電場(chǎng)強(qiáng)度的分布。R1R2O解:電荷體密度

對(duì)r>R2:P先分析E的對(duì)稱性:dqdq場(chǎng)為球?qū)ΨQ作合適的高斯面S:

如圖為過(guò)P點(diǎn)與帶電球?qū)油牡那蛎鍿第34頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月35R1R2O

球?qū)油獾碾妶?chǎng)與全部電荷q集中在球心的點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)一樣。第35頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月36

對(duì)R1<r<R2:R1R2O

對(duì)r<R1:R1R2Oq內(nèi)=0第36頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月37討論:1.E的分布R1R2O0rR2R1E連續(xù)，無(wú)突變。2.特殊情況(1)q不變，若R1=R2=R為均勻帶電球面的情形：0rR2E在r=R處E不連續(xù)。第37頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月38(2)令R1=0

為均勻帶電球的情形：R2O0rR2E(球內(nèi))(球外)第38頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月39例:無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)解:設(shè)其電荷面密度為σ分析場(chǎng)源的對(duì)稱性取一合適的高斯面第39頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月40§8.3靜電場(chǎng)的環(huán)路定理電勢(shì)一、電場(chǎng)力的功ab點(diǎn)電荷abq0第40頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月41點(diǎn)電荷系abq0

電場(chǎng)力的功只與始末位置有關(guān)，而與路徑無(wú)關(guān)，電場(chǎng)力為保守力，靜電場(chǎng)為保守場(chǎng)。第41頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月42二.靜電場(chǎng)的環(huán)流定理abcdq0沿閉合路徑acbda一周電場(chǎng)力所作的功靜電場(chǎng)中,電場(chǎng)強(qiáng)度沿閉合路徑的線積分等于零。說(shuō)明:1.靜電場(chǎng)的環(huán)流定理說(shuō)明靜電場(chǎng)為保守場(chǎng)2.高斯定理說(shuō)明靜電場(chǎng)為有源場(chǎng),環(huán)流定理說(shuō)明靜電場(chǎng)為無(wú)旋場(chǎng)(靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線不能閉合)

。第42頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月43例.電場(chǎng)線為一系列不均勻平行直線的靜電場(chǎng)是不存在的。L例.平行板電容器必有邊緣效應(yīng)。第43頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月44三.電勢(shì)能q0在電場(chǎng)中選b處的電勢(shì)能為零

電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所具有的電勢(shì)能等于將電荷從該(a)處移至電勢(shì)能為零的參考點(diǎn)(b)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做的功。第44頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月45電勢(shì)能的性質(zhì)1.電勢(shì)能是相互作用能。把各點(diǎn)電荷由當(dāng)前的位置分散至相距無(wú)窮遠(yuǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力作的功。2.電勢(shì)能是一個(gè)相對(duì)量。對(duì)于有限大小帶電體，通常定義W∞＝0，這時(shí)第45頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月46四.電勢(shì)、電勢(shì)差電場(chǎng)力的性質(zhì)用電場(chǎng)強(qiáng)度E描述電場(chǎng)能量的性質(zhì)引入電勢(shì)U描述Wa∝q0常數(shù)與場(chǎng)源性質(zhì);考察點(diǎn)位置;電介質(zhì)及其他導(dǎo)體分布有關(guān).而與試探電荷的電量無(wú)關(guān)，因而引入電勢(shì)考察電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能性質(zhì)1.電勢(shì)第46頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月47

電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)，等于將單位正電荷從該點(diǎn)移至電勢(shì)為零的參考點(diǎn)(b)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做的功。說(shuō)明：(1)電勢(shì)是相對(duì)量與電勢(shì)零點(diǎn)的選擇有關(guān)(2)零點(diǎn)選擇有任意性。理論上：有限大小帶電體，常選取無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)對(duì)無(wú)限大電荷分布，選有限區(qū)域中的某適當(dāng)點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)。

實(shí)際中：選大地或機(jī)殼、公共線為電勢(shì)零點(diǎn)。第47頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月482.電勢(shì)差用電勢(shì)差表示電場(chǎng)力的功第48頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月49

將電荷q0由a移至b點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力的功等于q0與這兩點(diǎn)的電勢(shì)差的乘積。3.電勢(shì)疊加原理若場(chǎng)源為q1

、q2

qn的點(diǎn)電荷系各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)電勢(shì)的代數(shù)和第49頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月50五.電勢(shì)的計(jì)算1.按電勢(shì)定義計(jì)算點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的電勢(shì)qa以q為球心的同一球面上的點(diǎn)電勢(shì)相等U0rq>0q<0第50頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月512.用電勢(shì)疊加原理計(jì)算有限大小連續(xù)帶電體的電勢(shì)第51頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月52例：計(jì)算均勻帶電球面電場(chǎng)中的電勢(shì)分布。球半徑為R、總電量為q。Ra1a2解：根據(jù)高斯定理求電場(chǎng)的分布r<R

E＝0r>R求電勢(shì)分布r根據(jù)定義設(shè)r=∞處的U0＝0時(shí)r

R時(shí)第52頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月53Ra1a2r＜R時(shí)r有人說(shuō):因E內(nèi)=0,所以U內(nèi)

=0.對(duì)不對(duì)？均勻帶電球面的內(nèi)部空間是等電勢(shì)空間。第53頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月54從幾何上來(lái)理解電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系R0Rrq>0UEar電勢(shì)是電場(chǎng)強(qiáng)度的積分面積！第54頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月55例：求無(wú)限長(zhǎng)帶電直線電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)解：因其場(chǎng)強(qiáng)函數(shù)a(1)若取r0→∞時(shí)，U∞＝0第55頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月56(2)若取r0→0時(shí)，U0＝0

在上述兩種情況下，場(chǎng)中電勢(shì)均無(wú)確定值，故不能這樣選取零電勢(shì)點(diǎn)，因此只能選取中場(chǎng)中某點(diǎn)r0為零電勢(shì)點(diǎn)，則r0

Urr00

>0第56頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月57例：均勻帶電細(xì)棒長(zhǎng)L，電荷線密度為

。求棒延長(zhǎng)線上離棒距離為a的p點(diǎn)的電勢(shì)。

0Pxa解：dxxr第57頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月58§8.4場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系一、等勢(shì)面

場(chǎng)力分布——電場(chǎng)線場(chǎng)能分布——等勢(shì)面1.定義:

電場(chǎng)中電勢(shì)相同的各點(diǎn)組成的曲面畫法：規(guī)定相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差為常數(shù)。10V15V20V等勢(shì)面電場(chǎng)線電偶極子的等勢(shì)面第58頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月592.性質(zhì)(1)靜電場(chǎng)中，等勢(shì)面與電場(chǎng)線正交q0在等勢(shì)面上移動(dòng),有元位移ab(2)電場(chǎng)線總是指向電勢(shì)降低的方向cd若沿電場(chǎng)線移動(dòng)+q第59頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月60人體心臟附近的等勢(shì)線第60頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月61例:靜電學(xué)中有下面幾個(gè)常見的場(chǎng)強(qiáng)公式：(1)(2)(3)問(wèn)：1．式(1)、(2)中的q意義是否相同?2．各式的適用范圍如何？答：1.(1)、(2)兩式中的q意義不同．

(1)式中的q是置于靜電場(chǎng)中受到電場(chǎng)力作用的試驗(yàn)電荷；

(2)中的q是產(chǎn)生電場(chǎng)的場(chǎng)源電荷．第61頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月622.式(1)是場(chǎng)強(qiáng)的定義式，普遍適用；

式(2)適用于真空中點(diǎn)電荷的電場(chǎng)（或均勻帶電球面外或均勻帶電球體外的電場(chǎng)）；

式(3)僅適用于均勻電場(chǎng)，且A點(diǎn)和B點(diǎn)的連線與場(chǎng)強(qiáng)平行,而.第62頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月63§8.5靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體一、導(dǎo)體的靜電平衡靜電感應(yīng):

當(dāng)把導(dǎo)體引入場(chǎng)強(qiáng)為E的外場(chǎng)后，引起導(dǎo)體內(nèi)部電荷的重新分布現(xiàn)象。導(dǎo)體的特點(diǎn)：有可以移動(dòng)的自由電子1.靜電平衡條件

在導(dǎo)體內(nèi)部及表面各處都沒有電荷定向宏觀運(yùn)動(dòng)時(shí)的狀態(tài),稱為導(dǎo)體的靜電平衡狀態(tài).

。第63頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月64導(dǎo)體靜電平衡的條件:(ii)

導(dǎo)體表面（i）

導(dǎo)體內(nèi)部2.導(dǎo)體在靜電平衡時(shí)的性質(zhì)(1)導(dǎo)體是等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面導(dǎo)體內(nèi)部pQ∴U內(nèi)

=常數(shù)導(dǎo)體表面pQ∴U表

=常數(shù)第64頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月65(2)凈電荷只分布在導(dǎo)體的外表面實(shí)心導(dǎo)體sρ=0令S→0，則必有

內(nèi)=0。

靜電場(chǎng)中的孤立帶電體導(dǎo)體曲率越大面密度σ也越大。第65頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月66(3)導(dǎo)體表面附近場(chǎng)強(qiáng)在導(dǎo)體表面任取一面元△s,面元上的電量

q=σ·△s注意:E是導(dǎo)體表面處的總電場(chǎng)(所有電荷的貢獻(xiàn)).第66頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月67二、空腔導(dǎo)體殼與靜電屏蔽

1.腔內(nèi)無(wú)帶電體的情況

外可不為零,但

空腔內(nèi)E內(nèi)

=0

內(nèi)表面

內(nèi)

=0若

內(nèi)

0，則

內(nèi)必有正負(fù),

E線從正電荷到負(fù)電荷與導(dǎo)體靜電平衡矛盾(與導(dǎo)體為等勢(shì)體矛盾)只能

內(nèi)=0，且腔內(nèi)無(wú)E線,只能E內(nèi)

=0

。第67頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月68注意：證明過(guò)程并未涉及：∴在腔內(nèi)有:2.空腔內(nèi)有帶電體情況空腔內(nèi)E內(nèi)

≠0內(nèi)表面q內(nèi)表=-q1)導(dǎo)體殼是否帶電?2)腔外是否有帶電體?第68頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月69空腔內(nèi)的內(nèi)狀況，取決于腔內(nèi)電量q；腔內(nèi)帶電體及腔內(nèi)壁的幾何因素、介質(zhì)。仍與1)導(dǎo)體殼是否帶電2)腔外是否有帶電體無(wú)關(guān)在腔內(nèi)仍有:（可證）

在靜電平衡的狀態(tài)下,空腔導(dǎo)體可保護(hù)腔內(nèi)不受腔外電場(chǎng)的影響,這種現(xiàn)象稱為靜電屏蔽。實(shí)現(xiàn)雙向靜電屏蔽：接地空腔導(dǎo)體也可保護(hù)腔外空間不受腔內(nèi)的電場(chǎng)的影響第69頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月70尖端放電：

帶電的尖端電場(chǎng)強(qiáng)，使附近的空氣電離，因而產(chǎn)生放電。第70頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月71有的精密電學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)在屏蔽屋中作汽車是個(gè)靜電屏蔽室靜電屏蔽：第71頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月72如：高壓帶電作業(yè)人員穿的導(dǎo)電纖維編織的工作服。第72頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月733.有導(dǎo)體時(shí)靜電場(chǎng)的分析與計(jì)算電荷守恒定律靜電平衡條件

分析方法：電荷分布高斯定理U第73頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月74例:已知面電荷密度為

0

的均勻帶電大平板旁，平行放置一大的不帶電導(dǎo)體平板。求：導(dǎo)體板兩表面的面電荷密度。

0

解：設(shè)導(dǎo)體電荷密度為

1、

2

1

2電荷守恒：

1+

2=0

(1)導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零：

P

0=2-

1(2)(1)、(2)解得：第74頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月75思考:

若上例中導(dǎo)體板接地,正確是

00(A)

00(B)-

0

00(C)(C)第75頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月76例：如圖所示，一帶正電q的點(diǎn)電荷離半徑為R的金屬球殼外的距離為d，求金屬球殼上的感應(yīng)電荷在球心O處的場(chǎng)強(qiáng)0Rdq第76頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月77電介質(zhì)通常是指不導(dǎo)電的絕緣物質(zhì).§8.6靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)一、電介質(zhì)的極化1.兩類電介質(zhì)分子無(wú)極分子：分子正、負(fù)電荷的“中心”是重合的甲烷CH+H+H+H+有極分子：其正、負(fù)電荷的“中心”也不重合O--H+H+水分子第77頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月782.電介質(zhì)的極化機(jī)制無(wú)極分子位移極化

有極分子取向極化θ第78頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月79對(duì)于取向極化：由于熱運(yùn)動(dòng)，不是都平行于；

有極分子也有位移極化，不過(guò)在靜電場(chǎng)中主要是取向極化，但在高頻場(chǎng)中，位移極化反倒是主要的了。宏觀效應(yīng)無(wú)外場(chǎng)時(shí)呈電中性有外場(chǎng)時(shí)出現(xiàn)極化電荷第79頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月80

各向同性均勻電介質(zhì)處在均勻外場(chǎng)中時(shí)，在電介質(zhì)內(nèi)部，仍保持中性,但在兩個(gè)與外場(chǎng)垂的端面上將出現(xiàn)極化電荷.又謂之束縛電荷.

電介質(zhì)在外電場(chǎng)的作用下出現(xiàn)極化電荷的現(xiàn)象稱電介質(zhì)極化。若介質(zhì)不均勻,或外場(chǎng)不均勻，或介質(zhì)各向異性，則介質(zhì)極化后在介質(zhì)內(nèi)部也會(huì)出現(xiàn)極化電荷（凈電荷），這與導(dǎo)體靜電平衡所不同的。第80頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月81二、極化強(qiáng)度和極化電荷電極化強(qiáng)度用來(lái)定量地描述介質(zhì)的極化程度。1.定義：介質(zhì)中單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和為極化強(qiáng)度矢量這里V0是指宏觀上夠小，但微觀上夠大。單位：庫(kù)侖/米2極化電荷也能說(shuō)明電介質(zhì)極化的程度。2.極化電荷與極化強(qiáng)度的關(guān)系:第81頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月82三、電介質(zhì)的極化規(guī)律電極化強(qiáng)度與介質(zhì)中的總場(chǎng)的關(guān)系E0E/E

實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)各向同性的均勻介質(zhì)有

叫電極化率，是一個(gè)無(wú)量綱的純數(shù)

如果電介質(zhì)中各點(diǎn)的

值相同，就稱介質(zhì)為均勻電介質(zhì)第82頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月83

在各向同性的均勻介質(zhì)中，P與E的關(guān)系與方向無(wú)關(guān)，且P與E同向EP

在各向異性電介質(zhì)中

(如絕大多數(shù)晶體)P與E的關(guān)系與方向有關(guān)。EP在各向異性介質(zhì)內(nèi)，一般地說(shuō)。第83頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月84四、有電介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)的規(guī)律靜電場(chǎng)環(huán)流定理在有介質(zhì)時(shí)仍成立而高斯定理因?yàn)榕c電荷有關(guān)，所以需要修改。1.高斯定理有電介質(zhì)時(shí):在高斯面內(nèi):∑q+∑qi/第84頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月85定義電位移矢量

得到2.的關(guān)系在各向同性的電介質(zhì)中，三個(gè)量方向相同且

r=1+

叫電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)稱介質(zhì)的介電常數(shù)（電容率）第85頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月86§8.7電容電容器一、孤立導(dǎo)體的電容

實(shí)驗(yàn)表明：不同大小和形狀的導(dǎo)體達(dá)到同樣的電勢(shì)，所帶電量是不同的定義:

孤立導(dǎo)體的帶電量與其電勢(shì)之比稱之為電容

C只與導(dǎo)體自身的結(jié)構(gòu)(形狀、尺寸及電介質(zhì)情況)有關(guān)。與導(dǎo)體的電量無(wú)關(guān)。單位是：法拉1F=106

F=1012pF第86頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月87例:求孤立導(dǎo)體球的電容解:設(shè)導(dǎo)體帶電量為q若把地球看成一個(gè)孤立導(dǎo)體

R=6.4×106m

C=4

×8.85×10-12×6.4×106=712

F

孤立導(dǎo)體電容器的缺點(diǎn)①電容值太??；②電容值不穩(wěn)定第87頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月88B二、電容器的電容1.電容器的電容

電容器:

具有靜電屏蔽作用的電導(dǎo)體組合;A

實(shí)際中,嚴(yán)格滿足電容器要求的不多,一般都是忽略邊緣效應(yīng)的近似.定義：電容器帶電量與其電壓之比第88頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月89

電容器電容決定于本身的結(jié)構(gòu)(極板的形狀、尺寸及電介質(zhì)分布情況)和所帶電量無(wú)關(guān)。2.介質(zhì)對(duì)電容器電容的影響:

當(dāng)均勻介質(zhì)、均勻充滿時(shí)①使電容值擴(kuò)大：②電容器的耐壓值介質(zhì)擊穿的問(wèn)題被高壓擊穿的樹脂玻璃第89頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月90例：平行板電容器中充滿

r的均勻介質(zhì),求其電容.AB解：忽略邊緣效應(yīng)設(shè)極板帶電Q，面電荷密度為

S則極板間的電壓為第90頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月91平行板電容器的電容電容計(jì)算步驟：設(shè)q：1.

2.

3.

U4.

C第91頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月92

例:平行板電容器的極板面積為S，兩板間距為d,極板間充以兩層均勻電介質(zhì)，其一厚度為d1，相對(duì)介電系數(shù)為

r1，其二厚度為d2，相對(duì)介電系數(shù)為

r2，試證:d2

r2

r1d1證：設(shè)上、下極板分別帶電Q，-Q求D：在電介質(zhì)

r1中取底面為ΔS圓柱形高斯面有可得:D1

S=qD1=

第92頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月93d2

r2

r1d1同理,在電介質(zhì)

r2

中有D2=

求E：由D=

E有求U12：求C：第93頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月94§8.8電流穩(wěn)恒電場(chǎng)電動(dòng)勢(shì)一、電流、電流密度1.電流強(qiáng)度：2.電流密度:

描述導(dǎo)體內(nèi)各點(diǎn)的電流分布情況電阻法探礦

第94頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月95I定義：電流密度方向：?jiǎn)挝唬?/p>

A·m－2若dS的法線n與j成角

,則通過(guò)dS的電流即電流強(qiáng)度等于電流密度的通量。第95頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月96通過(guò)一個(gè)封閉曲面的電流I

表示凈流出封閉面的電流。根據(jù)電荷守恒定律這一關(guān)系式稱為電流的連續(xù)性方程

它實(shí)際上是電荷守恒定律的一種數(shù)學(xué)表述。第96頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月97二、穩(wěn)恒電場(chǎng)

導(dǎo)體內(nèi)各處電流密度不隨時(shí)間變化的電流稱為穩(wěn)恒電流.

在穩(wěn)恒電流情況下，導(dǎo)體內(nèi)電荷的分布不隨時(shí)間改變。即對(duì)任一封閉面應(yīng)滿足:穩(wěn)恒電流的條件:

不隨時(shí)間改變的電荷分布產(chǎn)生不隨時(shí)間改變的電場(chǎng)，這種電場(chǎng)稱為穩(wěn)恒電場(chǎng)。穩(wěn)恒電場(chǎng)也滿足環(huán)路定理：第97頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月98靜電場(chǎng)穩(wěn)恒電場(chǎng)電荷分布不隨時(shí)間改變但伴隨著電荷的定向移動(dòng)電場(chǎng)有保守性，它是保守場(chǎng)，或有勢(shì)場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷始終固定不動(dòng)電場(chǎng)有保守性，它是保守場(chǎng)，或有勢(shì)場(chǎng)靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)為零，導(dǎo)體是等勢(shì)體導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)不為零，導(dǎo)體內(nèi)任意兩點(diǎn)不等勢(shì)維持靜電場(chǎng)不需要能量的轉(zhuǎn)換穩(wěn)恒電場(chǎng)的存在總要伴隨著能量的轉(zhuǎn)換第98頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月99三、電動(dòng)勢(shì)１.非靜電力與電源一段導(dǎo)體內(nèi)的靜電電勢(shì)差不能維持穩(wěn)恒電流AB用電器非靜電力:

能把正電荷從電勢(shì)較低的點(diǎn)（電源負(fù)極板）送到電勢(shì)較高的點(diǎn)（電源正極板）的作用力，記作Fk

。第99頁(yè),共114頁(yè)，星期六，2024年，5月100非靜電場(chǎng)強(qiáng):表示單位正電荷受到的非靜電力電源:

能夠提供非靜電力的裝置內(nèi)電路:電源內(nèi)部的電路稱內(nèi)電路。２.電源電動(dòng)勢(shì)

定義:將單位正電荷從電源負(fù)極經(jīng)由內(nèi)電路移至正極的過(guò)程中，非靜電力所做的功.方向:第100頁(yè),共114頁(yè)，星期六