蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)滿分沖刺卷特訓(xùn)05期中選填壓軸題(第7-9章)(原卷版+解析)

特訓(xùn)05期中選填壓軸題（第7-9章）一、單選題1．如圖，，平分，平分，且，下列結(jié)論：①平分；②；③；④，其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖，是的角平分線，，是的角平分線，有下列四個(gè)結(jié)論：?①；?②；?③；?④．其中，正確的是（

）A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④3．如圖，DC∥AB，AE⊥EF，E在BC上，過(guò)E作EC⊥DC，EG平分∠FEC，ED平分∠AEC．若∠EAD＋∠BAD＝180°，∠EDA＝3∠CEG，則下列結(jié)論：①∠EAB＝2∠FEG；②∠AED＝45°＋∠GEF；③∠EAD＝135°－4∠GEC；④∠EAB＝15°，其中正確的是（

）A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③4．如圖，E在線段BA的延長(zhǎng)線上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，，連FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K為線段BC上一點(diǎn)，連CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK內(nèi)部有射線GM，GM平分∠FGC．則下列結(jié)論：①；②GK平分∠AGC；③；④∠MGK＝16°．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．如圖，已知，于點(diǎn)，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．如圖，已知直線，直線分別交直線，于點(diǎn)，，平分交于點(diǎn)．是射線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合）．平分交于點(diǎn)，設(shè)，．現(xiàn)有下列四個(gè)式子：①，②，③，④，在這四個(gè)式子中，正確的是(

)A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④7．如圖，在△ABC中，∠A=90°，BE，CD分別平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，，于點(diǎn)G，則下列結(jié)論①∠CEG=2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=∠A；⑤∠DFE=135°，其中正確的結(jié)論是(

)A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④8．如圖，E在線段BA的延長(zhǎng)線上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EFHC，連FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K為線段BC上一點(diǎn)，連CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK內(nèi)部有射線GM，GM平分∠FGC，則下列結(jié)論：①ADBC；②GK平分∠AGC；③∠DGH=37°；④∠MGK的角度為定值且定值為16°，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)9．設(shè)△ABC的面積為1，如圖①將邊BC、AC分別2等分，BE1、AD1相交于點(diǎn)O，△AOB的面積記為S1；如圖②將邊BC、AC分別3等份，BE1、AD1相交于點(diǎn)O，△AOB的面積記為S2；……，依此類推，則S5的值為（）A． B． C． D．10．定義：如果，那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作．例如：因?yàn)?，所以；因?yàn)?，所以．則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（

）①；②；③若，則；④．A．4 B．3 C．2 D．111．已知，，，，則a、b、c、d的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．12．觀察等式：；；；…已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，若，用含的式子表示這組數(shù)據(jù)的和是()A． B． C． D．13．已知，且，則等于（

）A． B． C． D．14．觀察下列等式：已知：＝（a﹣b）（a+b）；＝（a﹣b）（）；＝（a﹣b）（）；＝（a﹣b）（）……小明發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含著一定的運(yùn)算規(guī)律，并利用這個(gè)運(yùn)算規(guī)律求出了式子“”的值，這個(gè)值為（

）A． B． C． D．15．有n個(gè)依次排列的整式：第1項(xiàng)是，用第1項(xiàng)乘以，所得之積記為，將第1項(xiàng)加上得到第2項(xiàng)，再將第2項(xiàng)乘以得到，將第2項(xiàng)加得到第3項(xiàng)，再將第3項(xiàng)乘以得到，以此類推；某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)此展開(kāi)研究，得到4個(gè)結(jié)論：①第5項(xiàng)為；②；③若第2023項(xiàng)的值為0，則；④當(dāng)時(shí)，第m項(xiàng)的值為．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．416．已知是自然數(shù)，且滿足，則的取值不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．817．已知，，，則代數(shù)式的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題18．在中，，的平分線交于點(diǎn)，的外角平分線所在直線與的平分線相交于點(diǎn)，與的外角平分線相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是_____．（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）①；②；③；④．19．如圖，直線分別與直線，相交于點(diǎn)，，且．點(diǎn)在直線，之間，連接，，射線是的平分線，在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，連接，若，，則的度數(shù)為_(kāi)__________．20．如圖，已知直線被直線所截，且，，分別平分，，，分別平分和，，分別平分，…依次規(guī)律，得點(diǎn)，則的度數(shù)為_(kāi)__________．21．如圖，在同一平面內(nèi)，線段AM⊥射線MN，垂足為M，線段BC⊥射線MN，垂足為C．若點(diǎn)P是射線MN上一點(diǎn)，連接PA、PB，記∠PBC＝α，∠PAM＝β，且0°＜∠APB＜180°，則∠APB＝__________（用含α、β的代數(shù)式表示∠APB）．22．如圖，直線EF上有兩點(diǎn)A、C，分別引兩條射線AB、CD．∠DCF=60°，∠EAB=70°，射線AB、CD分別繞A點(diǎn)，C點(diǎn)以1度/秒和3度/秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在射線CD轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，使得CD與AB平行所有滿足條件的時(shí)間t=_____．23．如圖，點(diǎn)為直線外一動(dòng)點(diǎn)，，連接、，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，連接、交于點(diǎn)，當(dāng)四邊形的面積為時(shí)，線段的長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)__．24．設(shè)表示一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，且他們都是自然數(shù)，其中，若=2020，則滿足此條件的三角形共有____個(gè)．25．觀察等式：；；已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：、、、、、．若，用含的式子表示這組數(shù)的和是____．26．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1，已知點(diǎn)H為AE的中點(diǎn)，連結(jié)DH，F(xiàn)H．將乙紙片放到甲的內(nèi)部得到圖2.已知甲、乙兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)之和為8，圖2的陰影部分面積為6，則圖1的陰影部分面積為_(kāi)_____．27．已知，則_________．28．設(shè)x，y滿足，，則______．29．已知，則的值等于________．30．設(shè)m＝（2＋1）（22＋1）（24＋1）…（264＋1），則m的個(gè)位數(shù)字是_____．31．△ABC的三邊a，b，c為互不相同的整數(shù)，且abc+ab+ac+bc+a+b+c＝119，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_．32．我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，如楊輝三角．如圖，這個(gè)三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（a＋b）n（n為正整數(shù)）的展開(kāi)式（按a的次數(shù)降冪排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第一行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2展開(kāi)式中的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b2展開(kāi)式中的系數(shù)，結(jié)合楊輝三角的理解完成以下問(wèn)題：（1）（a＋b）2展開(kāi)式a2＋2ab＋b2中每一項(xiàng)的次數(shù)都是_______次；（a＋b）3展開(kāi)式a3＋3a2b＋3ab2＋b2中每一項(xiàng)的次數(shù)都是_______次；那么（a＋b）n展開(kāi)式中每一項(xiàng)的次數(shù)都是______次．（2）寫(xiě)出（a＋b）4的展開(kāi)式______________________________．（3）寫(xiě)出（x＋1）5的展開(kāi)式_________________________．（4）拓展應(yīng)用：計(jì)算（x＋1）5＋（x－1）6＋（x＋1）7的結(jié)果中，x5項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_______________．33．實(shí)踐操作：現(xiàn)有兩個(gè)正方形A，B．如圖所示進(jìn)行兩種方式擺放：方式1：將B放在A的內(nèi)部，得甲圖；方式2：將A，B并列放置，構(gòu)造新正方形得乙圖．問(wèn)題解決：對(duì)于上述操作，若甲圖和乙圖陰影部分的面積分別為1和12，則正方形A，B的面積之和為_(kāi)_______．34．已知，，，滿足，，則__________．35．已知、、均為正整數(shù)，若存在整數(shù)使得，則稱、關(guān)于同余，記作。若、、、、均為正整數(shù)，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是_____.①；②若，，則；③若，，則；④若，，則；36．如圖，正方形卡片A類、B類和長(zhǎng)方形卡片C類各若干張（a≠b），如果要選用上述3類卡片共12張拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形（拼接時(shí)不可重疊，不可有縫隙）、且卡片全部用上，則不同的選取方案有_____種．特訓(xùn)05期中選填壓軸題（第7-9章）一、單選題1．如圖，，平分，平分，且，下列結(jié)論：①平分；②；③；④，其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)垂直定義得出∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，根據(jù)角平分線定義得出∠DBE=∠FBE，求出∠CBE=∠ABE，∠ACB=∠ECB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABC=∠ECB，根據(jù)平行線的判定得出ACBE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BCD+∠D=90°，即可得出答案．【解析】解：∵BC⊥BD，∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，∵∠ABE+∠FBE=180°，∴∠ABE+∠FBE=90°，∵BD平分∠EBF，∴∠DBE=∠FBE，∴∠CBE=∠ABE，∴BC平分∠ABE，∠ABC=∠EBC，∵CB平分∠ACE∴∠ACB=∠ECB，∵ABCD，∴∠ABC=∠ECB，∴∠ACB=∠EBC，∴ACBE，∵∠DBC=90°，∴∠BCD+∠D=90°，∴①②③正確；∵根據(jù)已知條件不能推出，∴④錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義，角平分線定義，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度適中．2．如圖，是的角平分線，，是的角平分線，有下列四個(gè)結(jié)論：?①；?②；?③；?④．其中，正確的是（

）A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④【答案】D【分析】利用，BD平分，EF平分，可以判斷出①②正確；再根據(jù)與不一定相等，再利用與相等，可判斷出③不一定正確；根據(jù)，推出與是等底等高的三角形，最后利用等式性質(zhì)可得到④正確．【解析】∵，∴，，∵BD平分，EF平分，∴，，∴，，∴，故①②正確；∴與不一定相等，由題意可知，∴與不一定相等，故③錯(cuò)誤；∵，∴與是等底等高的三角形，∴，∴，故④正確，∴①②④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的定義，平行線的判定及性質(zhì)，平行線間的距離處處相等等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．如圖，DC∥AB，AE⊥EF，E在BC上，過(guò)E作EC⊥DC，EG平分∠FEC，ED平分∠AEC．若∠EAD＋∠BAD＝180°，∠EDA＝3∠CEG，則下列結(jié)論：①∠EAB＝2∠FEG；②∠AED＝45°＋∠GEF；③∠EAD＝135°－4∠GEC；④∠EAB＝15°，其中正確的是（

）A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【答案】D【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)及三角形內(nèi)角和求解即可．【解析】解：∵EG平分∠FEC，∴∠FEG＝∠CEG，設(shè)∠FEG＝∠CEG＝α，∴∠FEC＝2α，∵∠EDA＝3∠CEG，∴∠EDA＝3α，∵EC⊥DC，，∴EB⊥AB，∠C＝90°，∴∠B＝90°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEC＝∠AEF＋∠FEC＝90°＋2α，∵∠AEC＝∠B＋∠EAB＝90°＋∠EAB，∴90°＋2α＝90°＋∠EAB，∴∠EAB＝2α＝2∠FEG，故①正確；∵ED平分∠AEC，∴∠AED＝∠AEC＝（90°＋2α）＝45°＋α＝45°＋∠GEF，故②正確；∵∠AED＝45°＋α，∠EDA＝3α，∴∠EAD＝180°?∠AED?∠EDA＝180°?（45°＋α）?3α＝135°?4α＝135°?4∠GEC，故③正確；∵∠EAD＋∠BAD＝180°，∴∠EAB＋∠DAE＋∠EAD＝180°，∴2α＋2（135°?4α）＝180°，∴α＝15°，∴∠EAB＝2α＝30°，故④錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形角平分線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和，熟記三角形角平分線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．4．如圖，E在線段BA的延長(zhǎng)線上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，，連FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K為線段BC上一點(diǎn)，連CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK內(nèi)部有射線GM，GM平分∠FGC．則下列結(jié)論：①；②GK平分∠AGC；③；④∠MGK＝16°．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)平行線的判定定理得到，故①正確；由平行線的性質(zhì)得到∠AGK=∠CKG，等量代換得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正確；根據(jù)平行線同旁內(nèi)角互補(bǔ)得，再根據(jù)題目已知∠CKG＝∠CGK，得，又根據(jù)，得，但根據(jù)現(xiàn)有條件無(wú)法證明GD=GC，故③錯(cuò)誤；設(shè)∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，∴∠EAD=∠B，∴，故①正確；∴∠AGK=∠CKG，∵∠CKG=∠CGK，∴∠AGK=∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正確；∵，∴，∵∠CKG＝∠CGK，∴，∴，又∵，∴，∴，要使，就要使且，∴就要GD=GC，但題目沒(méi)給出這個(gè)條件且利用現(xiàn)有條件也無(wú)法證明GD=GC，∴故③錯(cuò)誤；設(shè)∠AGM=α，∠MGK=β，∴∠AGK=α+β，∵GK平分∠AGC，∴∠CGK=∠AGK=α+β，∵GM平分∠FGC，∴∠FGM=∠CGM，∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，∴37°+α=β+α+β，∴β=18.5°，∴∠MGK=18.5°，故④錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，對(duì)頂角性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．5．如圖，已知，于點(diǎn)，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)H作，過(guò)點(diǎn)F作，根據(jù)平行線的性質(zhì)定理進(jìn)行解答即可．【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)H作，過(guò)點(diǎn)F作，∴，，∵，∴，∴，∵，，，∴，，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．6．如圖，已知直線，直線分別交直線，于點(diǎn)，，平分交于點(diǎn)．是射線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合）．平分交于點(diǎn)，設(shè)，．現(xiàn)有下列四個(gè)式子：①，②，③，④，在這四個(gè)式子中，正確的是(

)A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④【答案】B【分析】分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)G在F的右側(cè)時(shí)，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到，結(jié)合角平分線性質(zhì)解得；或當(dāng)點(diǎn)G在F的左側(cè)時(shí)，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到，結(jié)合三角形外角性質(zhì)得到，解得．【解析】解：當(dāng)點(diǎn)G在F的右側(cè)時(shí)，平分平分設(shè)，，當(dāng)點(diǎn)G在F的左側(cè)時(shí)，平分平分設(shè)，綜上所述，或故①④正確,②③錯(cuò)誤故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．7．如圖，在△ABC中，∠A=90°，BE，CD分別平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，，于點(diǎn)G，則下列結(jié)論①∠CEG=2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=∠A；⑤∠DFE=135°，其中正確的結(jié)論是(

)A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的定義即可判斷①；只需要證明∠ADC+∠ACD=90°，∠GCD+∠BCD=90°，即可判斷③；根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理先推出，即可判斷④⑤；根據(jù)現(xiàn)有條件無(wú)法推出②．【解析】解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠DCA，∠ACD=∠BCD∵，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCA，故①正確；∵∠A=90°，CG⊥EG，，∴∠ADC+∠ACD=90°，CG⊥BC，即∠BCG=90°，∴∠GCD+∠BCD=90°，又∵∠BCD=∠ACD，∴∠ADC=∠GDC，故③正確；∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵BE，CD分別平分∠ABC，∠ACB，∴，∴，∴∠DFB=180°-∠BFC=45°，∴，故④正確；∵∠BFC=135°，∴∠DFE=∠BFC=135°，故⑤正確；根據(jù)現(xiàn)有條件，無(wú)法推出CA平分∠BCG，故②錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，熟知平行線的性質(zhì)，角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．8．如圖，E在線段BA的延長(zhǎng)線上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EFHC，連FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K為線段BC上一點(diǎn)，連CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK內(nèi)部有射線GM，GM平分∠FGC，則下列結(jié)論：①ADBC；②GK平分∠AGC；③∠DGH=37°；④∠MGK的角度為定值且定值為16°，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)平行線的判定定理得到AD∥BC，故①正確；由平行線的性質(zhì)得到∠AGK=∠CKG，等量代換得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正確；根據(jù)題意列方程得到∠FGA=∠DGH=37°，故③正確；設(shè)∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論．【解析】解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，∴∠EAD=∠B，∴AD∥BC，故①正確；∴∠AGK=∠CKG，∵∠CKG=∠CGK，∴∠AGK=∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正確；∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，∴90°-∠FGA-∠DGH=16°，∵∠FGA=∠DGH，∴90°-2∠FGA=16°，∴∠FGA=∠DGH=37°，故③正確；設(shè)∠AGM=α，∠MGK=β，∴∠AGK=α+β，∵GK平分∠AGC，∴∠CGK=∠AGK=α+β，∵GM平分∠FGC，∴∠FGM=∠CGM，∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，∴37°+α=β+α+β，∴β=18.5°，∴∠MGK=18.5°，故④錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，對(duì)頂角性質(zhì)，一元一次方程，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．9．設(shè)△ABC的面積為1，如圖①將邊BC、AC分別2等分，BE1、AD1相交于點(diǎn)O，△AOB的面積記為S1；如圖②將邊BC、AC分別3等份，BE1、AD1相交于點(diǎn)O，△AOB的面積記為S2；……，依此類推，則S5的值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】如圖1，連接OC，∵、分別將邊BC、AC2等份，∴，∴，即，根據(jù)等底同高的兩個(gè)三角形的面積相等可得，∴，∴，∴；如圖2，連接OC，OD1，OE2，由圖（1）的方法可得，∴，∴，同樣的方法可求得，以此類推可得．故選D．【點(diǎn)睛】本題是規(guī)律探究題，主要考查等底同高的兩個(gè)三角形的面積相等，與三角形中線有關(guān)的面積問(wèn)題；能從圖中觀察，并能適當(dāng)添加輔助線是解題的關(guān)鍵．10．定義：如果，那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作．例如：因?yàn)?，所以；因?yàn)?，所以．則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（

）①；②；③若，則；④．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的定義和乘方意義解題即可．【解析】解：①∵，∴，故說(shuō)法①正確，符合題意；②設(shè)，，則，，∴，即，∴，∴，即，故②正確，符合題意；③設(shè)，則，，∴，∴，∴，解得，故③說(shuō)法正確，符合題意；④設(shè)，，則，，∴,∴故說(shuō)法④正確，符合題意；∴正確的說(shuō)法有個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題以新定義題型為背景，主要考查了學(xué)生的數(shù)的乘方的計(jì)算能力，在解答新定義題型的時(shí)候，首先一定要把定義理解透徹，然后靈活應(yīng)用定義變化，一一判斷給出的說(shuō)法是否正確．11．已知，，，，則a、b、c、d的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先變形化簡(jiǎn)，，，，比較11次冪的底數(shù)大小即可．【解析】因?yàn)椋?，，，因?yàn)?，所以，所以，故即；同理可證所以，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方的逆運(yùn)算，熟練掌握冪的乘方及其逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．12．觀察等式：；；；…已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，若，用含的式子表示這組數(shù)據(jù)的和是()A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意得出，再利用整體代入思想即可得出答案．【解析】解：由題意得：這組數(shù)據(jù)的和為：∵，∴原式=,故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型問(wèn)題：數(shù)字變化，列代數(shù)式，整體代入思想，同底數(shù)冪的乘法的逆用，解題的關(guān)鍵是正確找到本題的規(guī)律：，學(xué)會(huì)探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．13．已知，且，則等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知，，兩等式左右兩邊分別相減，可得到，將，利用完全平方公式，變?yōu)?，再將上面的式子的值代入，?wèn)題得解．【解析】解：∵，，∴，即：，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，將變?yōu)槭请y點(diǎn)．14．觀察下列等式：已知：＝（a﹣b）（a+b）；＝（a﹣b）（）；＝（a﹣b）（）；＝（a﹣b）（）……小明發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含著一定的運(yùn)算規(guī)律，并利用這個(gè)運(yùn)算規(guī)律求出了式子“”的值，這個(gè)值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)已知可得=①，設(shè)=k②，則由①+②得：③，由①-②得：④，由④-③得：=，即可求解．【解析】解：由題意，得=(2-1)()=即=①，設(shè)=k②，由①+②得：，，即③，由①-②得：，即④，由④-③得：=，∴=k，解得：k=．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字規(guī)律探究，平方差公式的運(yùn)用，等式的性質(zhì)，解方程，求得=是解題的關(guān)鍵．15．有n個(gè)依次排列的整式：第1項(xiàng)是，用第1項(xiàng)乘以，所得之積記為，將第1項(xiàng)加上得到第2項(xiàng)，再將第2項(xiàng)乘以得到，將第2項(xiàng)加得到第3項(xiàng)，再將第3項(xiàng)乘以得到，以此類推；某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)此展開(kāi)研究，得到4個(gè)結(jié)論：①第5項(xiàng)為；②；③若第2023項(xiàng)的值為0，則；④當(dāng)時(shí)，第m項(xiàng)的值為．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】先分別求出前三項(xiàng)以及，，，從而得出規(guī)律為第項(xiàng)為，，據(jù)此求解即可．【解析】解：第1項(xiàng)為，，∴第2項(xiàng)為，，∴第3項(xiàng)為，，∴可以推出第項(xiàng)為，，∴第5項(xiàng)為，，故結(jié)論①、②正確；∵第2023項(xiàng)為，，∴，∴，∴，∴或1當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，∴若第2023項(xiàng)的值為0，則或0，故結(jié)論③錯(cuò)誤；同理可得：第m項(xiàng)為，∴當(dāng)時(shí)，第m項(xiàng)的值為，故結(jié)論④正確，綜上可得：結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的規(guī)律，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意找到規(guī)律求解．16．已知是自然數(shù)，且滿足，則的取值不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】將原式變形為，因式中含有3，所以得到，而不能被3整除，所以得到，解得b=1，a+2c=6，進(jìn)而得到，根據(jù)三個(gè)數(shù)均為自然數(shù)，解得，此時(shí)分類討論a和c的值即可求解．【解析】原式=∵式中有乘數(shù)3的倍數(shù)∴∵不能被3整除∴原式中只能有1個(gè)3∴原式化為∴∴∵是自然數(shù)∴解得當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，，得；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的應(yīng)用，同底數(shù)冪乘法的應(yīng)用，因式分解，重點(diǎn)是掌握相關(guān)運(yùn)算法則．17．已知，，，則代數(shù)式的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】通過(guò)已知條件可求得a-b,b-c,a-c的值，將代數(shù)式適當(dāng)變形，將a-b,b-c,a-c的值代入即可求解.【解析】∵，，，∴，，，∴故選D.【點(diǎn)睛】本題考查利用完全平方公式因式分解，解決本題時(shí)①將原代數(shù)式分三部分，每一部分利用完全平方公式因式分解，②再根據(jù)已知條件計(jì)算出a-b,b-c,a-c的值，整體代入.二、填空題18．在中，，的平分線交于點(diǎn)，的外角平分線所在直線與的平分線相交于點(diǎn)，與的外角平分線相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是_____．（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）①；②；③；④．【答案】①②④【分析】由角平分線的定義可得，再由三角形的內(nèi)角和定理可求解，即可判定①；由角平分線的定義可得，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可判定②；由三角形外角的性質(zhì)可得，再利用角平分線的定義及三角形的內(nèi)角和定理可判定③；利用三角形外角的性質(zhì)可得，結(jié)合可判定④．【解析】解：，的平分線交于點(diǎn)，，，，，，，，故①正確，平分，，，，，故②正確；，，，，平分，平分，，，，，，故③錯(cuò)誤；，，，．故④正確，綜上正確的有：①②④，故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的定義和三角形的外角性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19．如圖，直線分別與直線，相交于點(diǎn)，，且．點(diǎn)在直線，之間，連接，，射線是的平分線，在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，連接，若，，則的度數(shù)為_(kāi)__________．【答案】##度【分析】過(guò)分別作的平行線，，則，設(shè)，則，，設(shè)，分別表示出，，利用等式的性質(zhì)得到，進(jìn)而即可求解．【解析】解：如圖，過(guò)分別作的平行線，，則，設(shè)，則，∵射線是的平分線，∴，∵，，，設(shè)∴，∴①，∵∵②∴由①②可得∵，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．如圖，已知直線被直線所截，且，，分別平分，，，分別平分和，，分別平分，…依次規(guī)律，得點(diǎn)，則的度數(shù)為_(kāi)__________．【答案】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理分別求得，，的度數(shù)，再總結(jié)出變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律得出結(jié)論即可．【解析】解：，，，分別平分，，，，，，，分別平分和，，，，，，分別平分，，，，，，由上面規(guī)律得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練應(yīng)用這些知識(shí)解題．21．如圖，在同一平面內(nèi)，線段AM⊥射線MN，垂足為M，線段BC⊥射線MN，垂足為C．若點(diǎn)P是射線MN上一點(diǎn)，連接PA、PB，記∠PBC＝α，∠PAM＝β，且0°＜∠APB＜180°，則∠APB＝__________（用含α、β的代數(shù)式表示∠APB）．【答案】或或【分析】連接AB交MC于點(diǎn)D，根據(jù)P在射線不同的位置分三種情況討論．【解析】連接AB交MC于D點(diǎn)，本題要分三種情況討論：如圖：當(dāng)P在MD上時(shí)，,,,==;如圖：當(dāng)P在CD上時(shí)，;如圖：當(dāng)P在射線CN上時(shí)，故答案為：或或【點(diǎn)睛】本題考查了角的求法和直角三角形兩個(gè)銳角的關(guān)系，關(guān)鍵是注意要討論P(yáng)點(diǎn)的位置和利用三角形外角的性質(zhì)．22．如圖，直線EF上有兩點(diǎn)A、C，分別引兩條射線AB、CD．∠DCF=60°，∠EAB=70°，射線AB、CD分別繞A點(diǎn)，C點(diǎn)以1度/秒和3度/秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在射線CD轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，使得CD與AB平行所有滿足條件的時(shí)間t=_____．【答案】5秒或95秒【分析】分①AB與CD在EF的兩側(cè)，分別表示出∠ACD與∠BAC，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，列式計(jì)算即可得解；②CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的右側(cè)，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，列式計(jì)算即可得解；③CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的左側(cè)，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，列式計(jì)算即可得解．【解析】∵∠EAB＝70°，∠DCF＝60°，∴∠BAC＝110°，∠ACD＝120°，分三種情況：如圖①，AB與CD在EF的兩側(cè)時(shí)，∠ACD＝120°?(3t)°，∠BAC＝110°?t°，要使，則∠ACD＝∠BAC，即120°?(3t)°＝110°?t°，解得t＝5；如圖②CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的右側(cè)時(shí)，∠DCF＝360°?(3t)°?60°＝300°?(3t)°，∠BAC＝110°?t°，要使，則∠DCF＝∠BAC，即300°?(3t)°＝110°?t°，解得t＝95；如圖③CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的左側(cè)時(shí)，∠DCF＝(3t)°?(180°?60°＋180°)＝(3t)°?300°，∠BAC＝t°?110°，要使，則∠DCF＝∠BAC，即(3t)°?300°＝t°?110°，解得t＝95，此時(shí)∠BAC＝t°?110°＜0°，∴此情況不存在．綜上所述，當(dāng)時(shí)間t的值為5秒或95秒時(shí)，CD與AB平行．故答案為：5秒或95秒．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，讀懂題意并熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵，要注意分情況討論．23．如圖，點(diǎn)為直線外一動(dòng)點(diǎn)，，連接、，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，連接、交于點(diǎn)，當(dāng)四邊形的面積為時(shí)，線段的長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)__．【答案】6【分析】如圖所示，連接BF，過(guò)點(diǎn)C作CH垂直于直線AB于H，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)只需要求出從而求出CH=6，即可利用點(diǎn)到直線的距離垂線段最短求解．【解析】解：如圖所示，連接BF，過(guò)點(diǎn)C作CH垂直于直線AB于H，∵D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴，，∴，，∴，∴，∴，∴，又∵點(diǎn)到直線的距離垂線段最短，∴，∴AC的最小值為6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離垂線段最短，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24．設(shè)表示一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，且他們都是自然數(shù)，其中，若=2020，則滿足此條件的三角形共有____個(gè)．【答案】2041210【分析】已知，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求解，首先確定出、三邊長(zhǎng)取值范圍，進(jìn)而得出各種情況有幾個(gè)三角形．【解析】解：，，表示一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，且它們都是自然數(shù)，其中，如果，則，，當(dāng)時(shí)，根據(jù)兩邊之和大于第三邊，則的取值范圍為，有2020個(gè)三角形；當(dāng)時(shí)，根據(jù)兩邊之和大于第三邊，則的取值范圍為，有2019個(gè)三角形；當(dāng)時(shí)，根據(jù)兩邊之和大于第三邊，則的取值范圍為，有2018個(gè)三角形；當(dāng)時(shí)，根據(jù)兩邊之和大于第三邊，則的取值范圍為，有1個(gè)三角形；三角形數(shù)量是：，故答案為：2041210．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式、三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用了在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊的三邊關(guān)系．25．觀察等式：；；已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：、、、、、．若，用含的式子表示這組數(shù)的和是____．【答案】【分析】由等式：；；，得出規(guī)律：，那么，將規(guī)律代入計(jì)算即可．【解析】解：；；；，，，，原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題．26．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1，已知點(diǎn)H為AE的中點(diǎn)，連結(jié)DH，F(xiàn)H．將乙紙片放到甲的內(nèi)部得到圖2.已知甲、乙兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)之和為8，圖2的陰影部分面積為6，則圖1的陰影部分面積為_(kāi)_____．【答案】19【分析】設(shè)甲正方形的邊長(zhǎng)為a，乙正方形的邊長(zhǎng)為b，根據(jù)題意可得：，根據(jù)完全平方和公式得到，即兩個(gè)正方形的面積和，結(jié)合圖形用正方形的面積和減去和的面積，即可求出陰影部分的面積．【解析】解：設(shè)甲正方形的邊長(zhǎng)為a，乙正方形的邊長(zhǎng)為b，根據(jù)題意可得：，，，，是得中點(diǎn)，，，，．故答案為：19．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方和公式的運(yùn)用，正確對(duì)完全平方和公式進(jìn)行變形時(shí)解題的關(guān)鍵．27．已知，則_________．【答案】【分析】根據(jù)，代值求解即可得到答案．【解析】解：，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，涉及到因式分解，根據(jù)整式乘法公式，將所給代數(shù)式按照已知條件因式分解后求值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．28．設(shè)x，y滿足，，則______．【答案】【分析】將，兩式相加，再利用立方和公式，求解即可．【解析】解：將，兩式相加，可得，即，即，∵恒成立，∴，即，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方和公式的應(yīng)用．解答該題時(shí)需要熟記立方和公式．29．已知，則的值等于________．【答案】【分析】利用完全平方公式求出（a?b），（b?c），（a?c）的平方和，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解．【解析】解：∵，∴∴，∵，∴，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是分別把，，相加湊出，三個(gè)式子兩邊平方后相加，化簡(jiǎn)求解．30．設(shè)m＝（2＋1）（22＋1）（24＋1）…（264＋1），則m的個(gè)位數(shù)字是_____．【答案】5【分析】連續(xù)利用平方差公式可求得以冪表示的m，再根據(jù)2為底且指數(shù)分別從1開(kāi)始的正整數(shù)指數(shù)冪的個(gè)位數(shù)字規(guī)律，即可求得m的個(gè)位數(shù)字．【解析】…∵，，，，，，…∴以2為底且指數(shù)分別從1開(kāi)始的正整數(shù)指數(shù)冪的個(gè)位數(shù)字按2、4、8、6的順序循環(huán)∵128÷4=32∴的個(gè)位數(shù)字為6∴的個(gè)位數(shù)字為6-1=5故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，冪的個(gè)位數(shù)字規(guī)律的探索，連續(xù)用平方差公式求得m的結(jié)果，探索以2為底的冪的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律是本題的難點(diǎn)與關(guān)鍵．31．△ABC的三邊a，b，c為互不相同的整數(shù)，且abc+ab+ac+bc+a+b+c＝119，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_．【答案】12【分析】將原式變形后進(jìn)行因式分解可得到（a+1）（b+1）（c+1）＝120，再利用三角形的三邊關(guān)系以及三邊都是互不相同的整數(shù)這兩個(gè)條件加以分析即可得出答案．【解析】解：∵abc+ab+ac+bc+a+b+c＝119∴ab（c+1）+a（c+1）+b（c+1）+（c+1）＝120（a+1）（b+1）（c+1）＝120∵a，b，c為互不相同的整數(shù)，且是△ABC的三邊∴a+1，b+1，c+1也是互不相同的正整數(shù)，且都大于1．故可分為以下6種情況：（1）120＝3×4×10，即△ABC的三邊長(zhǎng)分別為2，3，9；由三角形的三邊關(guān)系可知不合題意，舍去．（2）120＝3×2×20，即△ABC的三邊長(zhǎng)分別為2，1，19；由三角形的三邊關(guān)系可知不合題意，舍去．（3）120＝3×8×5，即△ABC的三邊長(zhǎng)分別為2，7，4；由三角形的三邊關(guān)系可知不合題意，舍去．（4）120＝6×4×5，即△ABC的三邊長(zhǎng)分別為5，3，4；即a+1+b+1+c+1＝6+4+5，a+b+c＝12．（5）120＝6×2×10，即△ABC的三邊長(zhǎng)分別為5，1，9；由三角形的三邊關(guān)系可知不合題意，舍去．（6）120＝12×2×5，即△ABC的三邊長(zhǎng)分別為11，1，4；由三角形的三邊關(guān)系可知不合題意，舍去．（7）120＝2×4×15，即△ABC的三邊長(zhǎng)分別為2，4，15；由三角形的三邊關(guān)系可知不合題意，舍去．綜上可知，△ABC的周長(zhǎng)為12．故答案為12．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的應(yīng)用及三角形三邊關(guān)系，掌握三角形三邊關(guān)系并分情況討論是解題的關(guān)鍵．32．我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，如楊輝三角．如圖，這個(gè)三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（a＋b）n（n為正整數(shù)）的展開(kāi)式（按a的次數(shù)降冪排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第一行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2展開(kāi)式中的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b2展開(kāi)式中的系數(shù)，結(jié)合楊輝三角的理解完成以下問(wèn)題：（1）（a＋b）2展開(kāi)式a2＋2ab＋b2中每一項(xiàng)的次數(shù)都是_______次；（a＋b）3展開(kāi)式a3＋3a2b＋3ab2＋b2中每一項(xiàng)的次數(shù)都是_______次；那么（a＋b）n展開(kāi)式中每一項(xiàng)的次數(shù)都是______次．（2）寫(xiě)出（a＋b）4的展開(kāi)式______________________________．（3）寫(xiě)出（x＋1）5的展開(kāi)式_________________________．（4）拓展應(yīng)用：計(jì)算（x＋1）5＋（x－1）6＋（x＋1）7的結(jié)果中，x5項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_______________．【答案】（1）2，3，n；（2）；（3）；（4）16【分析】（1）觀察（a＋b）2展開(kāi)式和（a＋b）3展開(kāi)式中各項(xiàng)，即可得答案；（2）根據(jù)展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律，可知（a＋1）4的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)，按照a降冪b升冪排列，即可得解；（3）與（2）同理可得；（4）根據(jù)（3）的結(jié)果，再按楊輝三角，分別求得（x?1）6和（x＋1）7展開(kāi)式中x5項(xiàng)的系數(shù)，幾個(gè)系數(shù)相加即可得答案．【解析】解：（1）（a＋b）2展開(kāi)式a2＋2ab＋b2中的項(xiàng)分別為：a2、2ab、b2，它們的次數(shù)都是2．（a＋b）3展開(kāi)式a3＋3a2b＋3ab2＋b3中的項(xiàng)分別為：a3、3a2b、3ab2、b3，它們的次數(shù)都是3，故答案為：2；3；n；（2）根據(jù)展開(kāi)式系數(shù)規(guī)律可知（a＋1）4的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)分別為：1，4，6，4，1，按照a降冪、b升冪，可得：（a＋1）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4故答案為：a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4；（3）與（2）同理，（x＋1）5的展開(kāi)式為：，故填：；（4）（x＋1）5的展開(kāi)式x5項(xiàng)的系數(shù)為1；按照楊輝三角可知（x?1）6＝x6＋6x5?（?1）＋…＋1（x＋1）7＝x7＋7x6×1＋21x5×12＋…＋1∴（x＋1）5＋（x?1）6＋（x＋1）7的結(jié)果中，x5項(xiàng)的系數(shù)為：1＋6×（?1）＋21＝16故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了楊輝三角在多項(xiàng)式展開(kāi)式系數(shù)中的應(yīng)用，明確楊輝三角的展開(kāi)式的原理，是解題的關(guān)鍵．33．實(shí)踐操作：現(xiàn)有兩個(gè)正方形A，B．如圖所示進(jìn)行兩種方式擺放：方式1：將B放在A的內(nèi)部，得甲圖；方式2：將A，B并列放置，構(gòu)造新正方形得乙圖．問(wèn)題解決：對(duì)于上述操作，若甲圖和乙圖陰影部分的面積分別為1和12，則正方形A，B的面積之和為_(kāi)_______．【答案】13【分析】設(shè)正方形A，B的邊長(zhǎng)各為a、b（a＞b），得圖甲中陰影部分的面積為，可解得，圖乙中陰影部分的面積為，可得,可得a+b＝5，進(jìn)而求得a與b的值即可求解.【解析】解：設(shè)正方形A，B的邊長(zhǎng)各為a、b（a＞b），得圖甲中陰影部分的面積為解得或（舍去），圖乙中陰影部分的面積為，可得，解得a+b＝5或a+b＝﹣5（舍去），聯(lián)立得，解得，∴，∴正方形A，B的面積之和為13.故答案為：13．【點(diǎn)睛】此題考查了靈活利用乘法公式求圖形面積問(wèn)題的能力，關(guān)鍵是能根據(jù)圖形列出對(duì)應(yīng)的算式．34．已知，，，滿足，，則__________．【答案】60【分析】先利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則將要求值的多項(xiàng)式進(jìn)行整理，將題目所給的有確定值的式子進(jìn)行變形，得出所需要的式子的值，運(yùn)用整體代入法既可求解．【解析】∵m+n=p+q=4∴（m+n）（p+q）=4×4=16∵（m+n）（p+q）=mp+mq+np+nq∴mp+mq+np+nq=16∵mp+nq=6∴mq+np=10∴（m2+n2）pq+mn（p2+q2）=m2pq+n2pq+mnp2+mnq2=mp?mq+np?nq+mp?np+nq?mq=mp?mq+mp?np+np?nq+nq?mq=mp（mq+np）+np（nq+mq）=（mp+nq）（np+mq）

=6×10=60故答案為60【點(diǎn)睛】本題需要綜合運(yùn)用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，將式子通過(guò)變形后整體代入求解，解題的關(guān)鍵是對(duì)條件所給的式子變形要有方向性和目的性，同時(shí)要掌握分組分解法對(duì)式子進(jìn)行因式分解，有一定難度．35．已知、、均為正整數(shù)，若存在整數(shù)使得，則稱、關(guān)于同余，記作。若、、、、均為正整數(shù)，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是_____.①；②若，，則；③若，，則；④若，，則；【答案】④【分析】根據(jù)新定義進(jìn)行推理論證便可判斷正誤．【解析】解：①，，故①正確；②，，，、為整數(shù)），由兩式相加可得：，為整數(shù)），，故②正確；③，，，、為整數(shù)），，，由兩式相乘可得：，，為整數(shù)，，故③正確；④，，，，，，兩式相除得，，，不一定是整數(shù)，