2024八年級數學下冊專題1.7二次根式的應用問題大題專練重難點培優(yōu)含解析新版浙教版

Page1專題1.7二次根式的應用問題大題專練姓名：__________________班級：______________得分：_________________留意事項：本試卷試題共24題，解答24道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一．解答題（共24小題）1．（二道區(qū)期末）有一塊矩形木板，木工接受如圖的方式，在木板上截出兩個面積分別為和的正方形木板．（1）求剩余木料的面積．（2）假如木工想從剩余的木料中截出長為，寬為的長方形木條，最多能截出2塊這樣的木條．【分析】（1）依據二次根式的性質分別求出兩個正方形的邊長，結合圖形計算得到答案；（2）求出和范圍，依據題意解答．【解析】（1）兩個正方形的面積分別為和，這兩個正方形的邊長分別為和，剩余木料的面積為；（2），，從剩余的木料中截出長為，寬為的長方形木條，最多能截出2塊這樣的木條，故答案為：2．2．（越城區(qū)校級月考）點是平面直角坐標系中的一點，點為軸上的一點．（1）用二次根式表示點與點的距離；（2）當，時，連接、，求；（3）若點位于其次象限，且滿足函數表達式，求的值．【分析】（1）利用兩點間的距離公式進行解答；（2）利用兩點間的距離公式求得、，然后求；（3）把代入所求的代數式進行解答．【解析】（1）點與點的距離：；（2），，，，，，，則；（3）點位于其次象限，，，又，．即的值是1．3．（椒江區(qū)校級期中）已知長方形的長，寬．（1）求該長方形的周長；（2）若另一個正方形的面積與該長方形的面積相等，試計算該正方形的周長．【分析】（1）利用長方形的周長公式列出代數式并求值；（2）利用等量關系另一個正方形的面積該長方形的面積列出等式并計算．【解析】，，（1）長方形的周長；（2）長方形的面積，依據面積相等，則正方形的邊長，所以，正方形的周長．4．（寶山區(qū)校級月考）三角形的周長為，面積為，已知兩邊的長分別為和，求：（1）第三邊的長；（2）第三邊上的高．【分析】（1）依據第三邊等于周長減去另兩邊之和，即可求出第三邊的長；（2）依據三角形的高等于三角形的面積的2倍除以底邊即可求出第三邊上的高．【解析】（1）三角形周長為，兩邊長分別為和，第三邊的長是：；（2）面積為，第三邊上的高為．5．（晉中月考）我國古代數學家秦九韶在《數書九章》中記述了“三斜求積術”，即已知三角形的三邊長，求它的面積．用符號表示為（其中，，為三角形的三邊長，為三角形的面積）．請利用這個公式求出當，，時的三角形的面積．【分析】依據二次根式的混合計算解答即可．【解析】，，，，三角形的面積．6．（神木市期中）一個矩形的長削減，寬增加，就成為一個正方形，并且這兩個圖形的面積相等，求這個矩形周長．【分析】設矩形的長為，寬為，由題意得關于和的方程組，解得和的值，再依據矩形的周長公式計算即可．【解析】設矩形的長為，寬為，由題意得：，解得：，．這個矩形周長為．7．（新華區(qū)期中）我國南宋著名數學家秦九韶在他的著作《數書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即假如一個三角形的三邊長分別為，，，則該三角形的面積為．現已知的三邊長為，，，求的面積．【分析】把、、的值代入三角形的面積公式，關鍵二次根式的性質計算即可．【解析】的面積．8．（萊西市期中）若矩形的周長是，一邊長是，求它的面積．【分析】先由已知條件求出另一邊的長，再利用面積公式可得．【解析】矩形的周長是，一邊長是，另一邊長為：．矩形的面積為：．9．（壽陽縣期中）交通警察通常依據剎車后車輪滑過的距離估計車輛行駛的速度，所用的閱歷公式是，其中表示車速（單位：，表示剎車后車輪滑過的距離（單位：，表示摩擦因數．在某次交通事故調查中，測得，，該路段限速，該汽車超速了嗎？請說明理由（已知：，．【分析】干脆利用已知運算公式代入數據，進而化簡得出答案．【解析】該汽車超速了．理由：，，，，故該汽車超速了．10．（韓城市期末）如圖，有一張邊長為的正方形紙板，現將該紙板的四個角剪掉，制作一個有底無蓋的長方體盒子，剪掉的四個角是面積相等的小正方形，此小正方形的邊長為．求：（1）剪掉四個角后，制作長方體盒子的紙板的面積；（2）長方體盒子的體積．【分析】（1）干脆利用總面積減去四周正方形面積進而得出答案；（2）干脆利用長方體的體積公式得出答案．【解析】（1）制作長方體盒子的紙板的面積為：；（2）長方體盒子的體積：．11．（韓城市期末）如圖，從一個大正方形中裁去面積為和的兩個小正方形，求留下的陰影部分的面積．【分析】先利用二次根式的性質計算出兩小正方形的邊長，則可得到大正方形的邊長，然后用大正方形的面積分別減去兩小正方形的面積得到陰影部分的面積．【解析】大正方形的邊長，大正方形的面積為，陰影部分的面積．12．（江岸區(qū)校級月考）已知如圖，在銳角中，已知，，．（1）求邊上的高；（2）證明：，其中．【分析】（1）設，依據勾股定理列方程可表示的長，從而計算的長；（2）干脆將整體代入變形后可得結論．【解析】（1）設，則，，，．（2）令，則，．13．（城廂區(qū)期末）人教版初中數學教科書八年級下冊第16頁閱讀與思索給我們介紹了“海倫秦九韶公式”，它是利用三角形的三條邊的邊長干脆求三角形面積的公式：即假如一個三角形的三邊長分別為，，，記，那么這個三角形的面積．如圖，在中，，，．（1）求的面積；（2）設邊上的高為，邊上的高為，邊上的高為，求的值．【分析】（1）依據題意先求，再將，，，的值代入題中所列面積公式計算即可；（2）依據三角形的面積等于底高分別計算出，和的值，再求和即可．【解答】解．（1）依據題意知，所以，的面積為；（2），，，，，．14．（鄆城縣期中）設一個三角形的三邊長分別為，，，，則有下列面積公式：（海倫公式），（秦九韶公式）．請選擇合適的公式求下列三角形的面積：（1）三角形的三邊長依次為，，．（2）三角形的三邊長依次為，，．【分析】（1）已知數據為整數，代入海倫公式計算簡便；（2）已知數據為二次根式，代入秦九韶公式計算簡便．【解析】（1），由海倫公式得：；（2）設，，，代入秦九韶公式，得：；15．（廬陽區(qū)校級期末）細心視察圖形，細致分析各式，然后解答問題：；；；；；；；（1）推算出．（2）若一個三角形的面積是．則它是第個三角形．（3）用含是正整數）的等式表示上述面積變更規(guī)律；（4）求出的值．【分析】（1）依據題中給出的規(guī)律即可得出結論；（2）若一個三角形的面積是，利用前面公式可以得到它是第幾個三角形；（3）利用已知可得，留意視察數據的變更；（4）將前10個三角形面積相加，利用數據的特殊性即可求出．【解析】（1），．故答案為：；（2）若一個三角形的面積是，，，它是第20個三角形．故答案為：20；（3）結合已知數據，可得：；；（4）16．（新蔡縣期中）已知線段，，，且線段，滿足．（1）求，的值；（2）若，，是某直角三角形的三條邊的長度，求的值．【分析】（1）依據非負數性質可得、的值；（2）依據勾股定理逆定理可解答．【解析】（1）因為線段，滿足．所以，；（2）因為，，是某直角三角形的三條邊的長度，所以或．17．（金牛區(qū)校級月考）設一個三角形的三邊長分別為、、，，則有下列面積公式：（海倫公式）；（秦九韶公式）．（1）一個三角形邊長依次為5、6、7，利用兩個公式分別求這個三角形的面積；（2）一個三角形邊長依次為、、，利用兩個公式分別求這個三角形的面積．【分析】（1）把、、的長代入求出，進一步代入求得即可得解；（2）把、、的長代入求出，進一步代入求得即可得解．【解析】（1），；；（2），同理，，所以，，．．18．（磐石市期中）如圖，一根細線上端固定，下端系一個小球，讓這個小球來回自由搖擺，來回搖擺一次所用的時間（單位：與細線的長度（單位：之間滿足關系．當細線的長度為時，小球來回搖擺一次所用的時間是多少？（結果保留小數點后一位）【分析】干脆把的值代入化簡二次根式，即可得出答案．【解析】由題意可得：，答：小球來回搖擺一次所用的時間是1.3秒．19．（臨渭區(qū)校級月考）某居民小區(qū)有塊形態(tài)為長方形的綠地，長方形綠地的長為，寬為，現要在長方形綠地中修建一個長方形花壇（即圖中陰影部分），長方形花壇的長為，寬為．（1）長方形的周長是多少？（2）除去修建花壇的地方，其它地方全修建成通道，通道上要鋪上造價為5元的地磚，要鋪完整個通道，則購買地磚須要花費多少元？（結果化為最簡二次根式）【分析】（1）依據長方形的周長列出算式，再利用二次根式的混合運算依次和運算法則計算可得；（2）先計算出空白部分面積，再計算即可，【解析】（1）長方形的周長，答：長方形的周長是，（2）購買地磚須要花費（元；答：購買地磚須要花費元；20．（宛城區(qū)期中）閱讀與計算求三邊長分別為、、的三角形的面積．古希臘幾何學家海倫在《度量》一書中給出了“海倫公式”：（其中；我國南宋數學家秦九韶在《數學九章）中提出“秦九韶公式”（三斜求積術）；若一個三角形的三邊長分別是、3、，請選擇一種方法求這個三角形的面積．【分析】（1）運用“海倫公式”求得的值后，將、、、的值代入計算即可．【解析】由題意得，，，，，這個三角形的面積，這個三角形的面積是．21．（太原期中）高空拋物嚴峻威逼著人們的“頭頂平安”，即便是常見小物件，一旦高空落下，也威力驚人，而且用時很短，常常避讓不及．據探討，高空物體自由下落到地面的時間（單位：和高度（單位：近似滿足公式（不考慮風速的影響，．已知一幢大樓高，若一顆雞蛋從樓頂自由落下，求落到地面所用時間．【分析】干脆將，代入公式計算即可．【解析】將，代入公式，得：答：落到地面所用時間為．22．（成都期中）秦九韶是我國南宋著名數學家，他精研星象、音律、算術、詩詞、弓劍、營造之學，被譽為“他那個民族，他那個時代，并且的確也是全部時代最宏大的數學家之一”秦九韶所提出的大衍求一術和正負開方術及其名著《數書九章》，是中國數學史乃至世界數學史上光線刺眼的一頁，對后世數學發(fā)展產生了廣泛的影響．假如一個三角形三邊的長分別為，，，那么可以依據秦九韶海倫公式：（其中或其它方法求出這個三角形的面積．試求出三邊長分別為、3、的三角形的面積．【分析】依據海倫公式，可以先計算出的值，然后計算出的值，即可得到的值，本題得以解決．【解析】三角形的三邊長分別為、3、，，，，即該三角形的面積為3．23．（玉田縣期末）已知長方形的長為，寬為，且，．（1）求長方形的周長；（2）當時，求正方形的周長．【分析】（1）干脆利用矩形周長求法結合二次根式的加減運算法則計算得出答案；（2）干脆利用正方形的性質化簡得出邊長求出答案．【解析】（1），，長方形的周長是：；（2）設正方形的邊長為，則有，，正方形的周長是．24．（思明區(qū)校級期中）閱讀材料：假如一個三角形的三