2024八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中檢測題新版華東師大版

Page1期中檢測題(時間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．當(dāng)分式eq\f(x,x－\r(2))有意義時，x的取值應(yīng)滿足(D)A．x＝0B．x≠0C．x＝2D．x≠eq\r(2)2．某種計算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時間約為0.000000001s．把0.000000001s用科學(xué)記數(shù)法可表示為(B)A．0.1×10－8sB．1×10－9sC．1×10－8sD．0.1×10－9s3．(2024·重慶)反比例函數(shù)y＝－eq\f(4,x)的圖象確定經(jīng)過的點(diǎn)是(C)A．(1，4)B．(－1，－4)C．(－2，2)D．(2，2)4．(2024·宜賓)分式方程eq\f(x－2,x－3)＝eq\f(2,x－3)的解為(C)A．2B．3C．4D．55．下面是嘉淇在學(xué)習(xí)分式運(yùn)算時，解答的四道題，其中正確的是(D)①2÷m×eq\f(1,m)＝2；②eq\f(x2,x－1)＝x－x2；③eq\f(1,x－y)－eq\f(1,y－x)＝0；④eq\f(1,x－1)－eq\f(1,x2－x)＝eq\f(x,x（x－1）)－eq\f(1,x（x－1）)＝eq\f(1,x).A.①B．②C．③D．④6．對于一次函數(shù)y＝－2x＋4，下列結(jié)論錯誤的是(D)A．函數(shù)值隨自變量的增大而減小B．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限C．函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得到y(tǒng)＝－2x的圖象D．函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，4)7．(2024·內(nèi)江)用計算機(jī)處理數(shù)據(jù)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯，某探討室支配兩名程序操作員各輸入一遍，比較兩人的輸入是否一樣，本次操作需輸入2640個數(shù)據(jù)，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時輸完．這兩名操作員每分鐘各能輸入多少個數(shù)據(jù)？設(shè)乙每分鐘能輸入x個數(shù)據(jù)，依據(jù)題意得方程正確的是(D)A．eq\f(2640,2x)＝eq\f(2640,x)＋2B．eq\f(2640,2x)＝eq\f(2640,x)－2C．eq\f(2640,2x)＝eq\f(2640,x)＋2×60D．eq\f(2640,2x)＝eq\f(2640,x)－2×608．體育課上，20人一組進(jìn)行足球競賽，每人射點(diǎn)球5次，已知某一組的進(jìn)球總數(shù)為49個，進(jìn)球狀況記錄如下表，其中進(jìn)2個球的有x人，進(jìn)3個球的有y人．若(x，y)恰好是兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，則這兩條直線的表達(dá)式是(C)進(jìn)球數(shù)012345人數(shù)15xy32A.y＝x＋9與y＝eq\f(2,3)x＋eq\f(22,3)B．y＝－x＋9與y＝eq\f(2,3)x＋eq\f(22,3)C.y＝－x＋9與y＝－eq\f(2,3)x＋eq\f(22,3)D．y＝x＋9與y＝－eq\f(2,3)x＋eq\f(22,3)9．(2024·泰安)一次函數(shù)y＝ax＋b與反比例函數(shù)y＝eq\f(ab,x)(a，b為常數(shù)且均不等于0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是(D)10．如圖，邊長分別為1和2的兩個正方形，其中有一條邊在同一水平線上，小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過大正方形，設(shè)穿過的時間為t，大正方形的面積為S1，小正方形與大正方形重疊部分的面積為S2，若S＝S1－S2，則S隨t變更的函數(shù)圖象大致為(A)二、填空題(每小題3分，共15分)11．(2024·上海)化簡：eq\f(2,1－x)－eq\f(2x,1－x)的結(jié)果為__2__．12．若點(diǎn)A(m＋3，m＋1)在x軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為__(2，0)__．13．對于非零實數(shù)a，b，規(guī)定a⊕b＝eq\f(1,a)－eq\f(1,b).若(2x－1)⊕2＝1，則x的值為__eq\f(5,6)__．14．如圖，A，B是雙曲線y＝eq\f(k,x)(x>0)上的兩點(diǎn)，連結(jié)OA，OB.過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D.若D為AC的中點(diǎn)，△AOD的面積為3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m，2)，則m的值為__6__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))15．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2……按如圖所示的方式放置．點(diǎn)A1，A2，A3…和點(diǎn)C1，C2，C3…分別在直線y＝kx＋b(k＞0)和x軸上，已知點(diǎn)B1(1，1)，B2(3，2)，則點(diǎn)B3的坐標(biāo)是__(7，4)__，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是__(2n－1，2n－1)__．三、解答題(共75分)16．(8分)計算：(1)|eq\r(3)－2|×(3－π)0＋eq\r(3,－8)；解：原式＝(2－eq\r(3))×1＋(－2)＝2－eq\r(3)－2＝－eq\r(3)(2)eq\f(x－2,x＋1)·(1＋eq\f(2x＋5,x2－4)).解：原式＝eq\f(x－2,x＋1)·eq\f(（x＋1）2,（x＋2）（x－2）)＝eq\f(x＋1,x＋2)17．(9分)解方程：eq\f(3,x2＋2x)－eq\f(1,x2－2x)＝0.解：x＝418．(9分)先化簡：(eq\f(4,x－2)＋x＋2)÷eq\f(x2－2x,x2－4x＋4)，再從0，1，2，3中選擇一個適合的數(shù)代入求值．解：原式＝(eq\f(4,x－2)＋eq\f(x2－4,x－2))·eq\f(（x－2）2,x（x－2）)＝eq\f(x2,x－2)·eq\f(x－2,x)＝x，∵x(x－2)≠0，∴x≠0且x≠2，∴x只能取1或3，當(dāng)x＝1時，原式＝1，當(dāng)x＝3時，原式＝319．(9分)(2024·青海)在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx＋1和反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)的圖象如圖所示．(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)x＞0時，干脆寫出不等式kx＋1＞eq\f(2,x)的解集．解：(1)由圖象知，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，因為反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝eq\f(2,x)，所以交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2.將(1，2)代入y＝kx＋1得，k＝1.所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x＋1(2)當(dāng)x＞0，即圖象在y軸的右側(cè)，視察圖象發(fā)覺：當(dāng)圖象在直線x＝1的右側(cè)時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，所以不等式kx＋1＞eq\f(2,x)的解集為x＞120．(9分)(2024·徐州)隨著2024年底城東快速路的全線通車，徐州主城區(qū)與東區(qū)之間的交通得以有效改善，某人乘車從徐州東站至戲馬臺景區(qū)，可沿甲路途或乙路途前往．已知甲、乙兩條路途的長度均為12km，甲路途的平均速度為乙路途的eq\f(3,2)倍，甲路途的行駛時間比乙路途少10min，求甲路途的行駛時間．解：設(shè)甲路途的行駛時間為xmin，則乙路途的行駛時間為(x＋10)min，由題意得eq\f(12,x)＝eq\f(3,2)×eq\f(12,x＋10)，解得x＝20，經(jīng)檢驗，x＝20是原方程的解，且符合題意，答：甲路途的行駛時間為20min21．(10分)李強(qiáng)用甲、乙兩種具有恒溫功能的熱水壺同時加熱相同質(zhì)量的水，甲壺比乙壺加熱速度快．在一段時間內(nèi)，水溫y(℃)與加熱時間x(s)之間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系，依據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，畫函數(shù)圖象如下：(1)加熱前水溫是__20__℃；(2)求乙壺中水溫y關(guān)于加熱時間x的函數(shù)表達(dá)式；(3)當(dāng)甲壺中水溫剛達(dá)到80℃時，乙壺中水溫是__65__℃.解：(1)由圖象得x＝0時y＝20，∴加熱前水溫是20℃，故答案為：20(2)設(shè)乙壺中水溫y關(guān)于加熱時間x的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b，將(0，20)，(160，80)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝20，160k＋b＝80，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(3,8)，b＝20，))∴y＝eq\f(3,8)x＋20(3)甲水壺的加熱速度為(60－20)÷80＝eq\f(1,2)(℃/s)，∴甲水壺中溫度為80℃時，加熱時間為(80－20)÷eq\f(1,2)＝120(s)，將x＝120代入y＝eq\f(3,8)x＋20，得y＝65，故答案為：6522．(10分)(2024·瀘州改編)端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．今年端午節(jié)來臨之際，某商場預(yù)料A粽子能夠暢銷．依據(jù)預(yù)料，每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購進(jìn)A粽子的數(shù)量是節(jié)后用相同金額購進(jìn)的數(shù)量的eq\f(5,6)倍．依據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)該商場節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價是多少元？(2)假如該商場在節(jié)前和節(jié)后共購進(jìn)A粽子400千克，且總費(fèi)用不超過4600元，并依據(jù)節(jié)前每千克20元，節(jié)后每千克16元全部售出，那么該商場節(jié)前購進(jìn)多少千克A粽子獲得利潤最大？最大利潤是多少？解：(1)設(shè)該商場節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價為x元，則節(jié)前每千克A粽子的進(jìn)價為(x＋2)元，依據(jù)題意，得eq\f(240,x)×eq\f(5,6)＝eq\f(240,x＋2)，解得x＝10，經(jīng)檢驗，x＝10是原分式方程的根，且符合題意，答：該商場節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價是10元(2)設(shè)該商場節(jié)前購進(jìn)m千克A粽子，總利潤為w元，依據(jù)題意，得12m＋10(400－m)≤4600，解得m≤300，w＝(20－12)m＋(16－10)(400－m)＝2m＋2400，∵2＞0，∴w隨著m的增大而增大，當(dāng)m＝300時，w取得最大值，最大利潤為2×300＋2400＝3000(元)，答：該商場節(jié)前購進(jìn)300千克A粽子獲得利潤最大，最大利潤是3000元23．(11分)已知直線y＝x與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象在第一象限交于點(diǎn)M(2，a).(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖，將直線y＝x向上平移b個單位后與y＝eq\f(k,x)的圖象交于點(diǎn)A(1，m)和點(diǎn)B(n，－1)，求b的值；(3)在(2)的條件下，設(shè)直線AB與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D，求證：△AOD≌△BOC.解：(1)∵直線y＝x過點(diǎn)M(2，a)，∴a＝2，∴將M(2，2)代入y＝eq\f(k,x)中，得k＝4，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(4,x)(2)由(1)知，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(4,x)，∵點(diǎn)A(1，m)在y＝eq\f(4,x)的圖象上，∴m＝4，∴A(1，4)，由平移得，平移后直線AB的表達(dá)式為y＝x＋b，將A(1，4)代入y＝x＋b中，得b＝3(3)如圖，過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過B點(diǎn)作BF⊥x軸于點(diǎn)F.由(1)知，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(4,x)，∵點(diǎn)B(n，－1)在y＝eq\f(4,x)