新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)48事件的相互獨(dú)立性新人教A版必修第二冊(cè)

課時(shí)分層作業(yè)(四十八)事務(wù)的相互獨(dú)立性一、選擇題1．從應(yīng)屆中學(xué)生中選飛行員，已知這批學(xué)生體形合格的概率為13，視力合格的概率為16，其他綜合標(biāo)準(zhǔn)合格的概率為A．49B．190C．42．一件產(chǎn)品要經(jīng)過2道獨(dú)立的加工程序，第一道工序的次品率為a，其次道工序的次品率為b，則產(chǎn)品的正品率為()A．1－a－bB．1－abC．(1－a)(1－b)D．1－(1－a)(1－b)3．(2024·新高考Ⅰ卷)有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球．甲表示事務(wù)“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事務(wù)“其次次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事務(wù)“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事務(wù)“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則()A．甲與丙相互獨(dú)立 B．甲與丁相互獨(dú)立C．乙與丙相互獨(dú)立 D．丙與丁相互獨(dú)立4．某大街在甲、乙、丙三處設(shè)有紅綠燈，汽車在這三處因遇綠燈而通行的概率分別是13A．19B．16C．15．(多選)從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是13，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是1A．2個(gè)球都是紅球的概率為1B．2個(gè)球不都是紅球的概率為1C．至少有1個(gè)紅球的概率為2D．2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為1二、填空題6．有甲、乙兩批種子，發(fā)芽率分別為0.8和0.9．在兩批種子中各取一粒，則恰有一粒種子能發(fā)芽的概率是________．7．設(shè)某批電子手表的正品率為23，次品率為18．在一次三人象棋對(duì)抗賽中，甲勝乙的概率為0.4，乙勝丙的概率為0.5，丙勝甲的概率為0.6，競(jìng)賽依次如下：第一局，甲對(duì)乙；其次局，第一局勝者對(duì)丙；第三局，其次局勝者對(duì)第一局?jǐn)≌撸坏谒木?，第三局勝者?duì)其次局?jǐn)≌撸瑒t乙連勝四局的概率為________．三、解答題9．計(jì)算機(jī)考試分理論考試與實(shí)際操作考試兩部分，每部分考試成果只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”者，則計(jì)算機(jī)考試“合格”，并頒發(fā)合格證書．甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為45，3(1)假設(shè)甲、乙、丙三人同時(shí)進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試，誰(shuí)獲得合格證書的可能性更大？(2)這三人進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試后，求恰有兩人獲得合格證書的概率．10．若P(AB)＝19，PA＝23，P(B)＝13，則下列關(guān)于事務(wù)AA．事務(wù)A與B互斥B．事務(wù)A與B相互對(duì)立C．事務(wù)A與B相互獨(dú)立D．事務(wù)A與B互斥且相互獨(dú)立11．一個(gè)電路如圖所示，A，B，C，D，E，F(xiàn)為6個(gè)開關(guān)，其閉合的概率都是12A．5564B．164C．112．(多選)甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球競(jìng)賽，實(shí)行五局三勝制(當(dāng)一隊(duì)贏得三場(chǎng)成功時(shí)，該隊(duì)獲勝，競(jìng)賽結(jié)束)．依據(jù)前期競(jìng)賽成果可知在每一局競(jìng)賽中，甲隊(duì)獲勝的概率為23，乙隊(duì)獲勝的概率為1A．甲隊(duì)獲勝的概率為8B．乙隊(duì)以3∶0獲勝的概率為1C．乙隊(duì)以3∶1獲勝的概率為1D．乙隊(duì)以3∶2獲勝的概率為413．荷花池中，有一只青蛙在成“品”字形的三片荷葉上跳來跳去(每次跳動(dòng)時(shí)，均從一葉跳到另一葉)，而且沿逆時(shí)針方向跳的概率是沿順時(shí)針方向跳的概率的2倍，如圖所示．假設(shè)現(xiàn)在青蛙在A葉上，則跳三次之后停在A葉上的概率是________．14．在某校運(yùn)動(dòng)會(huì)中，甲、乙、丙三支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽(即每?jī)申?duì)競(jìng)賽一場(chǎng))，共賽三場(chǎng)，每場(chǎng)競(jìng)賽勝者得3分，負(fù)者得0分，沒有平局．在每一場(chǎng)競(jìng)賽中，甲勝乙的概率為13，甲勝丙的概率為14，乙勝丙的概率為(1)求甲隊(duì)獲第一名且丙隊(duì)獲其次名的概率；(2)求在該次競(jìng)賽中甲隊(duì)至少得3分的概率．15．如圖所示，用A，B，C，D四種不同的元件分別連接成兩個(gè)系統(tǒng)M，N.當(dāng)元件A，B都正常工作或元件C正常工作或元件D正常工作時(shí)，系統(tǒng)M正常工作；當(dāng)元件A，B都正常工作或元件B，D都正常工作或元件C正常工作時(shí)，系統(tǒng)N正常工作．已知A，B，C，D四種元件正常工作的概率分別為0.5，0.9，0.7，0.8，且各元件是否正常工作是彼此獨(dú)立的．試從能否正常工作的角度推斷兩個(gè)系統(tǒng)中哪一個(gè)的連接方式更為合理．課時(shí)分層作業(yè)(四十八)事務(wù)的相互獨(dú)立性1．B[由題意知三項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)互不影響，∴P＝132．C[因?yàn)?道工序相互獨(dú)立，所以產(chǎn)品的正品率為(1－a)·(1－b)．]3．B[事務(wù)甲發(fā)生的概率P(甲)＝16，事務(wù)乙發(fā)生的概率P(乙)＝16，事務(wù)丙發(fā)生的概率P(丙)＝56×6＝536，事務(wù)丁發(fā)生的概率P(丁)＝66×6＝16.事務(wù)甲與事務(wù)丙同時(shí)發(fā)生的概率為0，P(甲丙)≠P(甲)P(丙)，故A錯(cuò)誤；事務(wù)甲與事務(wù)丁同時(shí)發(fā)生的概率為16×64．D[設(shè)汽車分別在甲、乙、丙三處通行為事務(wù)A，B，C，則P(A)＝13，P(B)＝12，P(C)＝停車一次即為事務(wù)ABC故概率為P＝1-5．ACD[設(shè)“從甲袋中摸出一個(gè)紅球”為事務(wù)A1，“從乙袋中摸出一個(gè)紅球”為事務(wù)A2，則P(A1)＝13，P(A2)＝12，且A1，A2相互獨(dú)立.2個(gè)球都是紅球?yàn)锳1A2，其概率為13×12＝16，A正確；“2個(gè)球不都是紅球”是“2個(gè)球都是紅球”的對(duì)立事務(wù)，其概率為566．0.26[所求概率P＝0.8×0.1＋0.2×0.9＝0.26．]7．427[因?yàn)榈?次首次檢測(cè)到次品，所以第1次和第2次檢測(cè)到的都是正品，第3次檢測(cè)到的是次品，所以第3次首次檢測(cè)到次品的概率為28．0.09[乙連勝四局，即乙先勝甲，然后勝丙，接著再勝甲，最終再勝丙，∴概率P＝(1－0.4)×0.5×(1－0.4)×0.5＝0.09．]9．解：(1)記事務(wù)A＝“甲獲得合格證書”，事務(wù)B＝“乙獲得合格證書”，事務(wù)C＝“丙獲得合格證書”，則P(A)＝45×12＝25，P(B)＝3因?yàn)镻(C)＞P(B)＞P(A)，所以丙獲得合格證書的可能性更大．(2)設(shè)事務(wù)D＝“三人考試后恰有兩人獲得合格證書”，則P(D)＝PABC＋PABC＋PA即甲、乙、丙三人進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試后，恰有兩人獲得合格證書的概率為113010．C[因?yàn)镻(A)＝1－PA＝1－23而P(B)＝13，所以P(A)P(B)＝1又因?yàn)镻(AB)＝19，所以P(AB)＝P(A)P(B所以事務(wù)A與B相互獨(dú)立．]11．A[設(shè)事務(wù)G＝“C閉合”，事務(wù)H＝“D閉合”，事務(wù)T＝“A與B中至少有一個(gè)不閉合”，事務(wù)R＝“E與F中至少有一個(gè)不閉合”，則P(G)＝P(H)＝12，P(T)＝P(R)＝1－12×12＝34，所以燈亮的概率P＝1－P(T)P(R12．AB[對(duì)于A，在乙隊(duì)以2∶0領(lǐng)先的前提下，若甲隊(duì)獲勝則第三、四、五局均為甲隊(duì)取勝，所以甲隊(duì)獲勝的概率為P1＝23對(duì)于B，乙隊(duì)以3∶0獲勝，即第三局乙獲勝，概率為13對(duì)于C，乙隊(duì)以3∶1獲勝，即第三局甲獲勝，第四局乙獲勝，概率為23對(duì)于D，若乙隊(duì)以3∶2獲勝，則第五局為乙隊(duì)取勝，第三、四局乙隊(duì)輸，所以乙隊(duì)以3∶2獲勝的概率為2313．13[由題意知，青蛙沿逆時(shí)針方向跳的概率是23，沿順時(shí)針方向跳的概率是13.青蛙跳三次要回到A葉上只有兩條途徑：第一條，按A→B→C→A，此時(shí)停在A葉上的概率P1＝23×23×23＝827；其次條，按A→所以跳三次之后停在A葉上的概率P＝P1＋P2＝82714．解：(1)設(shè)甲隊(duì)獲第一名且丙隊(duì)獲其次名為事務(wù)A，則P(A)＝13(2)甲隊(duì)至少得3分有兩種狀況：兩場(chǎng)只勝一場(chǎng)；兩場(chǎng)都勝．設(shè)事務(wù)B為“甲兩場(chǎng)只勝一場(chǎng)”，設(shè)事務(wù)C為“甲兩場(chǎng)都勝”，則事務(wù)“甲隊(duì)至少得3分”為B∪C，則P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝1315．解：由題意知，元件A正常工作的概率為p1＝0.5，元件B正常工作的概率p2＝0.9，元件C正常工作的概率p3＝0.7，元件D正常工作的概率p4＝0.8，則系統(tǒng)M正常工作的概率為1－(1－p1p2)(1－