高中數(shù)學(xué)必修4 綜合測試題8

高中數(shù)學(xué)必修4綜合測試題8

（二倍角的正弦、余弦、正切公式，簡單的三角恒等變換）

A組

一、選擇題:共6小題

/日、/兀?it

1I、（易）cos-----sincos—+sin—的值為（）

I1212八~12\2

c2

224

714

2、（易）已知工￡（——,0）,cosx=—,則tan2x=（）

25

A?左

3、（易）設(shè)。=$出140+8$14°,b=sinl6°+cosl60,c=—,則a,b,c大小關(guān)系（）

2

A.a<c<bB.b<a<cC.c<b<aD.a<b<c

4、（中）已知cos23=—,貝I」sin4^+cos46的值為（）

3

A.12D.-1

18

2sin2acos2a

5、（中）化簡:;）

1+cos2acos2a

A.tan。B.tan2aC.sin2aD.cos2a

TT127r

6、（中）若sin（——a）=一則cos（—+a）=（）

633

D.l

A.--B.--C.-

9339

二、填空題:共3小題

nn9/3

7、（易）已知sin—+cos—=,那么sin0的值為，cos20的值為.

223

8、（中）己知sina+8s/J=一，sin>5-cosa=—,則sin（a-Q）=

_/,、41+tana_??__.1.

9、（中）右--------=2008,則-------+tanla-_________.

1-tancrcos2a

三、解答題:共2小題

irlir1oq

10>（中）已知一Va<B<-—,cos（a一￡）二一,sin（。+￡）二一-,求sin2a的值.

24135

11、（中）已知0<a〈Lsin（七-a）=9,求2a的值.

4413cos（—+cr）

B組

一、選擇題:共6小題

1、（易）若a￡（0,兀），且cosa+sina,則cos2。=（）

3

A.叵B.土姮C.一姮D.亞

9993

九3

2,（中）已知sinq-x）=g,則sin2x的值為（）

-皿cos200,、

3、（中）化簡--------/=（）

cos35°vl-sin20°

A.1B.2C.V2D.V3

TTTT

4、（中）函數(shù)y=2sin（——x）-cos（—+x）（xGR）的最小值等于（）

36

A.—3B.—2C.—5/5D.—1

5、（難）函數(shù)y=sinxcosx+百cosO-G的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（）

N萬C、,5兀6、/2萬6、m/T.

A.（行，—了）B.（T，-T）C.（-T，T）D.（-5-73）

TTCOQ7r

6、（難）當(dāng)XE（0,2]時(shí)，/（x）=-----.’的最小值是（）

4cosxsinx-sinx

A.4B.—C.2D.一

24

二、填空題:共3小題

]I7C

7、（中）已知cosa=-,cos（a+0）=一一，且a,尸e（0,—）,則cos（a-￡）的值等于.

332

,0

2cos--+sin6-1

（中）已知tan2，=：[]<e<7t],則

8、2的值為_______

友cos]

4

9、（中）在△ABC中，cosA=—tanB=2,則tan（2A+26）的值為

5

三、解答題:共2小題

]]3兀

10、(中)已知cosa=y,cos(a-P)=—,.@.0<p<a<y.

(1)求tan2a的值.

(2)求p的值.

11、(中)求值：

(1)sin6°sin42°sin66°sin78°；

(2)sin2200+cos250°+sin20°cos50°.

C組

解答題:共2小題

1(難)已知函數(shù)/(x)=sin2+V3sin<yxsin^<yx+^(。>0)的最小正周期為兀.

(1)求。的值；

2兀

(2)求函數(shù)/(幻在區(qū)間0,y上的取值范圍.

2.(較難)已知函數(shù)/(x)=asinx-cosx-\/3?cos2x+^-a+b(a>0)

(1)寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

⑵設(shè)xe[0,g，/(x)的最小值是—2,最大值是V3,求實(shí)數(shù)。力的值.

參考答案

A組

2兀.2兀兀

1.C原式二cos-----sin--=cos—=正

12126

7i4.33)2tanx24

2.Dxw(z----,0),cosx=—,smx=——,tanx=——,tan2x=-----------

2554l-tan2xT

3.AVtz=V2sin59°,Z?=>/2sin610,c=>/2sin6O0,Aa<c<b.

4.Bsin4+cos40=(sin26+cos?^)2-2sin2^cos20=1-^sin22。

=1--(1-cos226)=-

218

4sinacos。，cos2asin2a.

5.B原式二=tan2a

2cos2acos2acos2a

27171trrrr/

6.Acos(----ba)=cos兀-2(——a)-cos2(——a)=2sin2(——a)-l=——

366699

7.1Z(sin—+cos—)2=l+sin0=~,sin^=-,cos20=l-2sin2=-

39

592o1359

8.-------(sina+cos/?)+(sin6一cosa)=—,2sin(a一6)=-----

723636

X1sin2a_1+sin2a

9.2008—--+tan2a---------F

cos2acos2acos2acosla

(cosa+sina)?cosa+sina1+tana

=2008

cos2cir-sin2acosa-sina1—tana

10.解:此題考查“變角”的技巧.由分析可知2a=(。一￡)+("￡).

由于巴V0<￡<迦，可得到n<<7+^<-,0<a-J3<-.

2424

.*.cos(a+￡)=—4,sin(G—=

513

，sin24=sin[(a+￡)+(a—￡)]

=sin(o+￡)cos(a—￡)+cos(a+￡)sin(〃一￡)

/3、12〉4、556

51351365

11.分析:這道題的選題意圖是考查兩角和與差的正、余弦公式和誘導(dǎo)公式的綜合運(yùn)用以及

變角技巧.解題過程中，需要注意到(三+?)+(--。)=巴，并且(%+?)-(--。)=2%

44244

解:cos(%+4)=cos[——a)]=sin(——a)=—,

424413

T7IT*.zxJJ兀m.l八J兀/兀兀/兀/7T

又由于0VaV—,則OV——a<—y—<—+a<—.

cos2aCOS吟+")(：?)]

不此cos2a=____4______4____

7t71

cos(一+a)cos(—+a)

44

it、7r、./兀、./兀512125

cos(—+a)cosz(——a)+sm(—+a)sin(——ax)-----+-----

44、44_13131313

,兀、5

cost—+a)

413

B組

1.A(cosa+sina)2=—,sincrcos,而sina>0,cos<z<0

99

cosa-sina=-J(cos6r+sincr)2-4sin(7cos=———

3

cos2a=cos2a-sin2a=(cosa+sina)(cosa-sina)=-1x(———)=

njrnJ

2.Dsin2x=cos(---2x)=cos2(-----x)=l-2sin2(-----x)=——

24425

cccos210°-sin210°cos10°+sin10°夜sin55°仄

3.C------------------------------=---------------------=---------------=qz

cos35°(cos10°-sin10°)cos35°cos35°

兀兀

4.Dy-2cos(—+x)~cos(—+x)=cos(—+x)>-l.

666

5.By——sin2x+——,(1+cos2x)-y/3——sin2x+——?cos2x———,

22222

..—兀、川3A_7T.ZLTT7T、[/t_

—sin(2xH—)------,々2xH—=ku,x=----------，當(dāng)氏=2,x

32326

2?2?1

0/、cosx-sin-xcosx+sinx11

6.Cf(x)=----------------------=----------------=-------4-1

sinx(cosx-sinx)sinxtanx

TT

xw(0,—],tanx￡(0,l],所以/(x)G[2,+OO).

4

23兀17

7.一VaG(0,—),2aG(0,n),cosa=—，得cos2a=2cos?a-l=——,

Iz4vZ兀

sin2a=vl-cos^2a=------,而G(0,—),知a+(3G(0,71),

92

22V2

sin(a+/)=Jl-cos(a+0),得一，

亍cos(a-cosf2(7(a+)]

cos2acos(cr+尸)+sin2asin(a+力)=

8.由tan2。=、份”?=2.，得tan。='或tan，=-3.

21-tan-043

71

,:—<0<it,/.只有tan9=-3符合題意.

2

20

2COS—4-sin-1n,-n

2_cose+sin，1+tan6

及cos[+：)-cos。-Sing1-tan2

444

9.-在中，由cosA='—,0<A<7i,

1175

23myAsinA353

得sinA-Vl-cosA-所以tanA=-----=一x—=

5cosA544

—x2

c4“c4n、tanA+tanB4

又tan5=2,所以tan(A+B)=-------------=-----

1-tan/4tanB13

1—xz

4

2tan(A+B)44

于是tan(2A+2B)=tan[2(A+B)]

l-tan2(A+B)117

10.解：⑴由cosa=y,0<(z<^-,Wsina=Jl-cos。a=Jl—j=

讓=生32=46于是tan2a=與2=2^-=-巡

22

COSa71l-tana|_/4M47

Jrjr

(2)由0<av〃<5,得0<a—/<5

'又,:cos(a-/?)=j^?sin(cr-/?)=-Jb-cos2(a-^)=

由/=a—(。一/)得：cos￡=cos[a-(a-0]=cosacos(a-/?)+sinasin(a-〃)

I134733GIIT

—x---1-----x----所以尸二g

714714

sin60cos60cos120cos240cos480

11W：(1)IM^=sin6°cos12°cos24°cos48°=

cos6°

1

—sin12°cos12°cos24°cos48°4-cos24°cos48°

—2

cos6°cos6°

-sin48°cos48°—sin96°—cos6°,

=8=16=j6