高中數(shù)學(xué)教案

高中數(shù)學(xué)教案模板范文

與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一

條漸近線的距離是。一起看看高中數(shù)學(xué)教案模板范文!歡迎查閱！

高中數(shù)學(xué)教案模板范文1

【考綱要求】

了解雙曲線的定義，幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡(jiǎn)潔性質(zhì)。

【自學(xué)質(zhì)疑】

1.雙曲線的軸在軸上，軸在軸上，實(shí)軸長(zhǎng)等于，虛軸長(zhǎng)等

于，焦距等于，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，焦點(diǎn)坐標(biāo)是，

漸近線方程是，離心率，若點(diǎn)是雙曲線上的點(diǎn)，則，。

2.又曲線的左支上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是7,則這點(diǎn)到雙曲線的

右焦點(diǎn)的距離是

3.經(jīng)過兩點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是。

4.雙曲線的漸近線方程是，則該雙曲線的離心率等于。

5.與雙曲線有公共的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的方程為

【例題精講】

L雙曲線的離心率等于，且與橢圓有公共焦點(diǎn)，求該雙曲線的

方程。

2.已知橢圓具有性質(zhì)：若是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)

是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率都存在，并記為時(shí)，那么之積

是與點(diǎn)位置無關(guān)的定值，試對(duì)雙曲線寫出具有類似特性的性質(zhì)，并

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加以證明。

3.設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線的

距離為，求雙曲線的離心率。

【矯正鞏固】

1.雙曲線上一點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則它到另一個(gè)焦點(diǎn)的

距離為。

2.與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到

一條漸近線的距離是。

3.若雙曲線上一點(diǎn)到它的右焦點(diǎn)的距離是，貝IJ點(diǎn)到軸的距

離是

4.過雙曲線的左焦點(diǎn)的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，若。則這樣的

直線一共有條。

【遷移應(yīng)用】

1.已知雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是其頂點(diǎn)到漸近線距離

的2倍，則該雙曲線的離心率

2.已知雙曲線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線上，且，則點(diǎn)到軸

的距離為。

3.雙曲線的焦距為

4.已知雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為，則

5.設(shè)是等腰三角形，，則以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的離心

率為.

6.已知圓。以圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)

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和頂點(diǎn)，則適合上述條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

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教學(xué)目標(biāo)

(1)使同學(xué)正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問題；

⑵使同學(xué)把握組合數(shù)的計(jì)算公式；

(3)通過學(xué)習(xí)組合學(xué)問，讓同學(xué)把握類比的學(xué)習(xí)方法，并提高同學(xué)

分析問題和解決問題的力量；

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式；

難點(diǎn)是解組合的應(yīng)用題.

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

㈠導(dǎo)入新課

(老師活動(dòng))提出下列思索問題，打出字幕.

［字幕］一條鐵路線上有6個(gè)火車站，(1)需預(yù)備多少種不同的一般

客車票?(2)有多少種不同票價(jià)的一般客車票?上面問題中，哪一問是排

列問題?哪一問是組合問題？

(同學(xué)活動(dòng))爭(zhēng)論并回答.

答案提示：⑴排列;(2)組合.

［評(píng)述］問題⑴是從6個(gè)火車站中任選兩個(gè)，并按肯定的挨次排列,

要求出排法的種數(shù)，屬于排列問題是從6個(gè)火車站中任選兩個(gè)并

成一組，兩站無挨次關(guān)系，要求出不同的組數(shù)，屬于組合問題.這節(jié)

課著重討論組合問題.

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設(shè)計(jì)意圖：組合與排列所討論的問題幾乎是平行的.上面設(shè)計(jì)的

問題目的是從排列學(xué)問中發(fā)覺并提出新的問題.

（二）新課講授

［提出問題創(chuàng)設(shè)情境］

（老師活動(dòng)）指導(dǎo)同學(xué)帶著問題閱讀課文.

［字幕］L排列的定義是什么？

2.舉例說明一個(gè)組合是什么？

3.一個(gè)組合與一個(gè)排列有何區(qū)分？

（同學(xué)活動(dòng)）閱讀回答.

（老師活動(dòng)）對(duì)比課文，逐一評(píng)析.

設(shè)計(jì)意圖：激活同學(xué)的思維，使其將所學(xué)的學(xué)問遷移過渡，并盡

快適應(yīng)新的環(huán)境.

【歸納概括建立新知】

（老師活動(dòng)）承接上述問題的回答，展現(xiàn)下面學(xué)問.

［字幕］模型：從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素并成一組，叫做從個(gè)

不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合.如前面思索題：6個(gè)火車站中甲

站3乙站和乙站玲甲站是票價(jià)相同的車票，是從6個(gè)元素中取出2個(gè)

元素的一個(gè)組合.

組合數(shù)：從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的全部組合的個(gè)數(shù)，稱之,

用符號(hào)表示，如從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)為.

［評(píng)述］區(qū)分一個(gè)排列與一個(gè)組合的關(guān)鍵是：該問題是否與挨次有

關(guān)，當(dāng)取出元素后，若轉(zhuǎn)變一下挨次，就得到一種新的取法，則是排

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列問題;若轉(zhuǎn)變挨次，仍得原來的取法，就是組合問題.

（同學(xué)活動(dòng)）傾聽、思考、記錄.

（老師活動(dòng)）提出思索問題.

［投影］與的關(guān)系如何？

（師生活動(dòng)）共同探討.求從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)，

可分為以下兩步：

第1步，先求出從這個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)為；

第2步，求每一個(gè)組合中個(gè)元素的全排列數(shù)為.依據(jù)分步計(jì)數(shù)

原理，得到

［字幕］公式L

公式2：

（同學(xué)活動(dòng)）驗(yàn)算，即一條鐵路上6個(gè)火車站有15種不同的票價(jià)

的一般客車票.

設(shè)計(jì)意圖：本著以熟悉概念為起點(diǎn)，以問題為主線，以培育力量

為核心的宗旨，逐步展現(xiàn)學(xué)問的形成過程，使同學(xué)思維層層被激活、

漸漸深化到問題當(dāng)中去.

【例題示范探求方法】

（老師活動(dòng)）打出字幕，給出示范，指導(dǎo)訓(xùn)練.

［字幕］例1列舉從4個(gè)元素中任取2個(gè)元素的全部組合.

例2計(jì)算：（1）乂2）.

（同學(xué)活動(dòng)）板演、示范.

（老師活動(dòng)）講評(píng)并指出用兩種方法計(jì)算例2的第2小題.

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［字幕］例3已知，求的全部值.

（同學(xué)活動(dòng)）思索分析.

解首先，依據(jù)組合的定義，有

?

其次，由原不等式轉(zhuǎn)化為

即

解得②

綜合①、②，得，即

［點(diǎn)評(píng)］這是組合數(shù)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式的選擇.

設(shè)計(jì)意圖：例題教學(xué)循序漸進(jìn)，讓同學(xué)鞏固學(xué)問，強(qiáng)化公式的應(yīng)

用，從而培育同學(xué)的綜合分析力量.

【反饋練習(xí)學(xué)會(huì)應(yīng)用】

（老師活動(dòng)）給出練習(xí)，同學(xué)解答，老師點(diǎn)評(píng).

［課堂練習(xí)］課本P99練習(xí)第2,5,6題.

［補(bǔ)充練習(xí)］

［字幕］1.計(jì)算:

2.已知，求.

（同學(xué)活動(dòng)）板演、解答.

設(shè)計(jì)意圖：課堂教學(xué)體現(xiàn)以同學(xué)為本，讓全體同學(xué)參加訓(xùn)練，深

刻揭示排列數(shù)公式的結(jié)構(gòu)、特征及應(yīng)用.

（三）小結(jié)

（師生活動(dòng)）共同小結(jié).

本節(jié)主要內(nèi)容有

1.組合概念.

2.組合數(shù)計(jì)算的兩個(gè)公式.

（四）布置作業(yè)

1.課本作業(yè)：習(xí)題103第1⑴、⑷，3題.

2.思索題：某學(xué)習(xí)小組有8個(gè)同學(xué)，從男生中選2人，女生中選

1人參與數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種學(xué)科競(jìng)賽，要求每科均有1人參與，

共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學(xué)各有多少人？

3.討論性題：

在的邊上除頂點(diǎn)外有5個(gè)點(diǎn)，在邊上有4個(gè)點(diǎn)，由這些點(diǎn)（包

括）能組成多少個(gè)四邊形?能組成多少個(gè)三角形？

（五）課后點(diǎn)評(píng)

在學(xué)習(xí)了排列學(xué)問的基礎(chǔ)上，本節(jié)課引進(jìn)了組合概念，并推導(dǎo)出

組合數(shù)公式，同時(shí)調(diào)控進(jìn)行訓(xùn)練，從而培育同學(xué)分析問題、解決問題

的力量.

高中數(shù)學(xué)教案模板范文3

教學(xué)目標(biāo)

⑴正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡(jiǎn)潔問題的全部排列;

⑵了解排列和排列數(shù)的意義，能依據(jù)詳細(xì)的問題，寫出符合要求

的排列；

⑶把握排列數(shù)公式，并能依據(jù)詳細(xì)的問題，寫出符合要求的排列

數(shù);

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⑷會(huì)分析與數(shù)字有關(guān)的排列問題，培育同學(xué)的抽象力量和規(guī)律思

維力量；

⑸通過對(duì)排列應(yīng)用問題的學(xué)習(xí)，讓同學(xué)通過對(duì)詳細(xì)事例的觀看、

歸納中找出規(guī)律，得出結(jié)論，以培育同學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

教學(xué)建議

一、學(xué)問結(jié)構(gòu)

二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析

本小節(jié)的重點(diǎn)是排列的定義、排列數(shù)及排列數(shù)的公式，并運(yùn)用這

個(gè)公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問題.難點(diǎn)是導(dǎo)出排列數(shù)的公式和解

有關(guān)排列的應(yīng)用題.突破重點(diǎn)、難點(diǎn)的關(guān)鍵是對(duì)加法原理和乘法原理

的把握和運(yùn)用，并將這兩個(gè)原理的基本思想方法貫穿在解決排列應(yīng)用

問題當(dāng)中.

從n個(gè)不同元素中任取m(m")個(gè)元素，根據(jù)肯定的挨次排成一

列，稱為從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素的一個(gè)排列.因此，兩個(gè)相

同排列，當(dāng)且僅當(dāng)他們的元素完全相同，并且元素的排列挨次也完全

相同.排列數(shù)是指從n個(gè)不同元素中任取m(mwn)個(gè)元素的全部不同排

列的種數(shù)，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能計(jì)算相應(yīng)的排列

數(shù).排列與排列數(shù)是兩個(gè)概念，前者是具有m個(gè)元素的排列，后者是

這種排列的不同種數(shù).從集合的角度看，從n個(gè)元素的有限集中取出

m個(gè)組成的有序集，相當(dāng)于一個(gè)排列，而這種有序集的個(gè)數(shù)，就是相

應(yīng)的排列數(shù).

公式推導(dǎo)要留意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解.要

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重點(diǎn)分析好的推導(dǎo).

排列的應(yīng)用題是本節(jié)教材的難點(diǎn)，通過本節(jié)例題的分析，應(yīng)留意

培育同學(xué)解決應(yīng)用問題的力量.

在分析應(yīng)用題的解法時(shí)，教材上先畫出框圖，然后分析逐次填入

時(shí)的種數(shù)，這樣解釋比較直觀，教學(xué)上要充分利用，要求同學(xué)作題時(shí)

也應(yīng)盡量采納.

在教學(xué)排列應(yīng)用題時(shí)一，開頭應(yīng)要求同學(xué)寫解法要有簡(jiǎn)要的文字說

明，防止單純的只寫一個(gè)排列數(shù)，這樣可以培育同學(xué)的分析問題的力

量，在基本把握之后，可以漸漸地不作這方面的要求.

三、教法建議

①在講解排列數(shù)的概念時(shí)，要留意區(qū)分"排列數(shù)"與"一個(gè)排列〃

這兩個(gè)概念.一個(gè)排列是指“從n個(gè)不同元素中，任取出m個(gè)元素，根

據(jù)肯定的挨次擺成一排”，它不是一個(gè)數(shù)，而是詳細(xì)的一件事;排列數(shù)

是指"從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的全部排列的個(gè)數(shù)〃，它是一個(gè)

數(shù).例如，從3個(gè)元素a,b,c中每次取出2個(gè)元素，根據(jù)肯定的挨

次排成一排，有如下幾種：

ab,ac,ba,be,ca,cb,

其中每一種都叫一個(gè)排列，共有6種，而數(shù)字6就是排列數(shù)，符

號(hào)表示排列數(shù).

②排列的定義中包含兩個(gè)基本內(nèi)容，一是"取出元素〃，二是“按

肯定挨次排列

從定義知，只有當(dāng)元素完全相同，并且元素排列的挨次也完全相

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同時(shí)，才是同一個(gè)排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全

相同而挨次不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列.

在定義中“肯定挨次〃就是說與位置有關(guān)，在實(shí)際問題中，要由詳

細(xì)問題的性質(zhì)和條件來打算，這一點(diǎn)要特殊留意，這也是與后面學(xué)習(xí)

的組合的根本區(qū)分.

在排列的定義中，假如有的書上叫選排列，假如，此時(shí)叫全

排列.

要特殊留意，不加特別說明，本章不討論重復(fù)排列問題.

③關(guān)于排列數(shù)公式的推導(dǎo)的教學(xué).公式推導(dǎo)要留意緊扣乘法原理,

借助框圖的直視解釋來講解.課本上用的是不完全歸納法，先推

導(dǎo)，，…，再推廣到，這樣由特別到一般，由詳細(xì)到抽象的講法，

同學(xué)是不難理解的.

導(dǎo)出公