高中數(shù)學-第3講 直線平面平行的判定與性質(zhì)教學設計學情分析教材分析課后反思

《第3講直線與平面平行的判定與性質(zhì)》教學設計

一、教學目標

1.知識目標：

通過教師的適當引導和學生的自主學習，學生能夠掌握直線與平面平行的

判定與性質(zhì)定理.同時感悟和體驗''空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”等轉(zhuǎn)化化歸思想.

2.能力目標：

通過直觀感知，動手比劃，發(fā)展幾何直覺、運用圖形語言進行交流的能力；

通過直線與平面平行的判定與性質(zhì)定理的實際應用，提升邏輯推理、直觀想象的

數(shù)學核心素養(yǎng).

3.情感目標：

通過主動參與、合作探究的學習過程，提高學生學習數(shù)學的自信心和積極性,

培養(yǎng)合作意識，提高交流能力和學生分析、解決問題的能力.

4.核心素養(yǎng)：

直觀想象、邏輯推理、數(shù)學建模

二、教學重點、難點

重點：直線與平面平行的判定定理及性質(zhì)定理的理解及簡單應用.

難點：探究、歸納直線與平面平行的判定方法，體會定理中所包含的轉(zhuǎn)化思想及

初步應用.

三、學情分析

本節(jié)課是在學生己經(jīng)學習了“空間直線與平面的位置關系”等知識的基礎上

展開的，這為學習“直線與平面平行的判定與性質(zhì)”作了必要的知識準備.其次

學生通過“空間幾何體”，“空間點，直線，平面之間的位置關系”的學習，已經(jīng)

初步形成了一定的空間思維和想象能力，以及初步具備了邏輯思維和推理論證能

力，從而提高了學習的效率.

四、考法、教法、學法、教學用具與課時安排

高考考法：近年來高考小題多以選擇題填空題、解答題立體幾何第（1）問考查

相關知識

教法：啟發(fā)式與探究式相結合.

學法：借助實例，觀察、思考、交流、討論等

教學用具：多媒體，投影儀

課時安排：1課時

五、課型：

高三一輪知識復習課

六、教學過程

教學

教學內(nèi)容師生活動設計意圖

環(huán)節(jié)

課前背記判定定理和性質(zhì)定理，溫故而課前面對面提問，教師狠抓基礎知識，落實知識

提問知新.監(jiān)督點記憶

每位同學看作一條直線，一排同學觀察、思考，直觀感受.直觀感受直線與平面、平

看作一個平面，每位同學與前（后）面與平面的位置關系普

情景

一排什么位置關系，相鄰兩排之間遍存在，創(chuàng)設學生熟悉的

引入

什么關系？問題情境，激發(fā)繼續(xù)探究

的欲望.

學習展示學習目標、學科核心素養(yǎng)和高觀看課件閱讀目標，師明確學習目標，知道本節(jié)

目標考考法生共同研究課的重點，帶著目標上課

回顧直線與平面平行，平面與平面動畫演示線面關系，或通過演示讓學生深刻理

自主

平行的判定定理與性質(zhì)定理，歸納比劃圖形，讓學生猜定解定理，激發(fā)學習數(shù)學的

學習

判定方法.展示幾個重要結轉(zhuǎn)化關理興趣，培養(yǎng)學生抽象概括

知識

系，選擇正確的轉(zhuǎn)化方向.能力，感悟和體驗轉(zhuǎn)化與

梳理

化歸思想.

教師投影例1,學生自學生常出現(xiàn)對空間平行

例1.（多選題）設有不同的直線。/

主探究，與線面平行相關系相互轉(zhuǎn)化的條件理

考■J占八、、和不同的平面a,B,給出下列四關的命題真假判斷，建解不到位;忽略線面平行

議學生將線面關系放到的條件;忽略面面平行的

個命題中，其中正確的是（）

正方體中來研究，結合條件.特別注意定理所要

A若a////a,則a〃b題意構造或繪制圖形找求的條件是否完備，圖形

例1R若々IIa.all/?,則aIIp線面關系，結合圖形作是否有特殊情形，通過舉

C若a_L_Lc,則a//b出判斷，或利用身邊工反例否定結論推斷命題

D若a_Lc,a_L尸,則aHp具比劃是否正確.

解惑總結此類常識題、易錯題、常考題學生發(fā)言，歸納總結，學生有較全面的認識，熟

提高的解題方法，建立正方體模型教師引導補充完善.悉解題思路方法.

［變式訓練1］（多選題）如圖，正方體學生思考解題方法，獨進一步認識線面平行，提

立完成后，教師認真巡高運用線面平行、面面平

ABC?！?4GA中，E,F,G,H分

視，檢查，學生回答問行判定定理解決問題的

別為所在棱的中點，則下列各直

題.能力，培養(yǎng)和發(fā)展學生的

線、平面中，與平面

幾何直覺、運用圖形語言

變式平行的是（）

ACRa進行交流的能力、空間想

訓練

“o象能力與一定的推理論

證能力，并為考點二鋪墊

A*B

B.直線

C.平面D.平面

如圖所示，四邊形A8CD是平行四提問找平行線的方法，使學生掌握證明線面平

邊形，點P是平面A3CD外一點，課件展示學生所完成作行問題的方法、步驟與格

M是PC的中點，在。M上取一點業(yè)情況，包括問題卷和式，規(guī)范解答步驟，形成

考點G,過G和AP作平面交平面規(guī)范卷，通過“一起來解題思路，提高綜合運用

BDM于GH.1找茬”，發(fā)現(xiàn)問題、解決所學知識的能力.第二問

問題.是證明線線平行問題，通

例2（1）求證：APH平貫）

過第一間的鋪墊，較容易

面MBD;A''B

尋找解題途徑

（2）求證：AP//GH.

［例2探究］四棱錐P—A8CD中，教師引導如何找平行規(guī)范解答過程，探究改變

底面A6CD為平行四邊形，“在線，共尋解題思路，然條件，問題如何解決，掌

PC上，且CM=2MP,N為A3的后板書解題步驟，示范握通用通法

變式

中點，求證：AP〃平面DMN.解答，總結方法

探究

ANB

如圖，在四棱錐P-A8C0中，底學生分組討論解題方本題是一道發(fā)散思維的

面ABCD為梯形，AB//CD,法，展示不同解法，教題目，一題多解，更有利

師提問交流判斷線面平于拓展學生的邏輯思維；

變式CO=2A8,E為PC的中點.證明：

訓練行的方法總結，并與學引導學生分析問題的條

〃平面PAO生交流方法選擇件與結論求證.

AB

判斷或證明線面平行的常用方法、學生思考總結，找同學總結證明直線與平面平

解惑

解題關鍵回答，同學或教師補充.行的判定方法，以及性質(zhì)

提高

定理的應用，加深理解

例3如圖所示，在1三1麥柱展示規(guī)范卷和問題卷，通過以三棱柱為載體，讓

學習規(guī)范解答，指出問學生通過中位線、平行四

ABC—a5G中，E,F,G,H分別

考Q占八、、題卷問題所在，知道以邊形、相似比等性質(zhì)的運

是AB,AC,44,AC]的中點求后如何解答.用，體驗線面平行判定定

理的直接應用.

例3證：平面AEF〃*'I$Cl

平面BCHG.

AC

i

【探究1】（變條件）在本例條件下，探究1學生展示板書或?qū)W生合作探究，以三棱柱

若。為BG上什么位置，HDH平上臺講解為載體，總結線線平行的

方法，對變式進行探究

探究2學生異口同聲回

面,H

答

【探究2】在三棱柱

合作

—中，平面4G

探究

BCHG分別與平面

ABC、平面44G相交于

BC、GH,則8C、G”的位置關

系是__________.

判定面面平行的四種方法學生思考總結，找同學總結面面平行的判定方

回答，同學或教師補充法，注意轉(zhuǎn)化與化歸思

1.利用定義，即證兩個平面無公共

點想.學生自己總結方法，

解惑印象更深，更有助于理解

2.利用面面平行的判定定理

提高

3.利用垂直于同一條直線的兩平

面平行

4.利用平面平行的傳遞性

小結回顧：本節(jié)課都學到了什么？提問學生本節(jié)課主要知加深對本節(jié)課的印象，掌

課堂基本知識、思想方法、注意點、解識，小詩結束握直線平面平行的判定

小結題關鍵.口訣：位置關系正方體，和性質(zhì)

線面平行轉(zhuǎn)線線，面面平行相交

線，轉(zhuǎn)化線面都實現(xiàn).

課后學生課后獨立完成，教作業(yè)鞏固提升線面平行

課后鞏固提升

作業(yè)師批閱作業(yè)判定和性質(zhì)的應用能力.

七、板書設計:

第3講直線、平面平行的判定和性質(zhì)例題2變式規(guī)范解答例題3探究學生板書

1、空間平行關系的基本問題

正方體

2、線面平行判定和性質(zhì)

找平行線轉(zhuǎn)化

3、面面平行判定和性質(zhì)

相交線

八、教學評價：

評價形式與工具：課堂提問，隨堂檢測，課后作業(yè)等

評價目標：

1.能夠準確回顧線面平行的判定和性質(zhì)定理；

2.積極思考問題，參與小組討論，能夠準確回答問題；

3.嘗試問題的探究；在教師的啟發(fā)引導下，較為準確描述問題；

4準確分析例題的思路，能書寫規(guī)范步驟；

5.歸納總結出線面平行的判定方法及性質(zhì)定理應用的思想方法；獨立完成課后作

業(yè).

九、教學反思:

第3講直線、平面平行的判定與性質(zhì)

【學習目標】

1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面平行的有關

性質(zhì)與判定定理.

2.能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些有關空間圖形的平行關系的簡單命

題.

學科核心素養(yǎng)：直觀想象、邏輯推理

【自主學習】知識梳理

1、直線、平面平行的判定

文字語言圖形語言符號語言應用

線

\面

___a___證明

平

行一條直線與一個平面__________，

定

義則稱這條直線與這個平面平行.4/na〃a線面平行

平面外一條直線與此平面內(nèi)的一

acta,證明

條直線__________,則該直線與此______(A

bua,\>alla線面平行

平面平行.（簡記為“線線平行。線A_____/

定理面平行”）

一個平面內(nèi)的兩條___________與

面面

aua,bua證明

平行另一個平面平行，則這兩個平面平

判定行.（簡記為“線面平行寺面面平

//allP.bHP面面平行

定理行”）

2、直線、平面平行的性質(zhì)

\文字語言圖形語言符號語言

一條直線與一個平面平行，則過這

條直線的任一平面與此平面的—證明

與該直線平行.aS>=>4〃b線線平行

a[\fi=b

定理

（簡記為“線面平行今線線平行”）

如果兩個平行平面同時和第三個

面面allp證明

平行平面相交，那么它們的交線、aC\y=a>^>a//b

線線平行

性質(zhì)

定理（簡記為“面面平行"線線平行”）

面面兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)證明

allp}門

平行\(zhòng)na1/(3

的直線與另一個平面______.（簡auaj

性質(zhì)線面平行

記為“面面平行今線面平行”）

指導思想：三種平行關系的轉(zhuǎn)化：

線面

平行

判定專俄/q嵯定理

溜,—

線線_______面面

重要結論：平行<------平行

小〃I壬士TFH

1.垂直于同一個平面的兩條直線_______.

2.平行于同一個平面的兩個平面_______.

3.垂直于同一條直線的兩個平面_______.

［雙基自測］

1.（2017?全國卷I）如圖，在下列四個正方體中,A,8為正方體的兩個頂點，

M,N,Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的

好近fl

ABC

AB

2.［教材改編］如圖，在正方體ABC。-44GA中,E為線段AC上一點，則平面

ABC與平面AQG的位置關系是，直線與平面4DG的位置關系

是.

3.（2020北京卷節(jié)選）如圖，在正方體ABCD-ABCQI中，E為8片的中點.

求證：80//平面4。也；

考點一空間平行關系的基本問題——自主練透

例1.（多選題）設有不同的直線。力和不同的平面。，/3,下列四個命題中，其中

正確的是（）

A若a”a,bllcz,則a〃Z?B若a"a,a///7,則a〃/3

C若a±a,b±a,貝〃/?D若a_L_L尸，則a〃尸

【解惑提高】

［跟蹤訓練］（2019課標全國II單選）設6，為兩個平面，則二〃"的充要條件是

A.a內(nèi)有無數(shù)條直線與夕平行B.a內(nèi)有兩條相交直線與廣平

行

C.a,夕平行于同一條直線D.a,￡垂直于同一平面

考點二直線與平面平行的判定與性質(zhì)——多維探究

例2.如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面A8C￡＞外一點，M是

PC的中點，在。M上取一點G,過G和AP作平面交平面于G”.

(1)求證：AP〃平面

(2)求證：AP//GH.

【解惑提高】

考點三平面與平面平行的判定與性質(zhì)——師生共研

例3.如圖所示，在三棱柱ABC-AgG中，分別是AB,AC，Ag，AG的

中點，求證：平面AEF〃平面BC/7G.

【解惑提高】

第3講直線、平面平行的判定與性質(zhì)一課中案

【考點一】空間平行關系的基本問題

［變式訓練1］（多選題）如圖，正方體A3CO-A4CQ中，E,F,G,H分別為

所在棱的中點，則下列各直線、平面中，與平面AC2平行的是（）

A.直線EFB.直線C.平面“￡下D.平面48G

【考點二】直線與平面平行的判定與性質(zhì)

［例2探究］四棱錐P-A3CD中，底面ABCD為平行四邊形，〃在PC上，且

CM=2MP,

N為AB的中點，求證：AP〃平面OMN.

［變式訓練2］如圖，在四棱錐P-ABC。中，底面ABC。為梯形，

為PC的中點.證明：BE〃平面P4。

E

C

【考點三】平面與平面平行的判定與性質(zhì)

［例3探究1］在本例條件下，”為4G的中點，若。為6G上的動點，那么點。

在什么位置時，〃平面成立？為什么？

［例3探究2］在三棱柱ABC-AfC中，平面BC77G分別與上下底面相交于

6C,G”,則BC,GH的位置關系是.

本節(jié)課是在學生已經(jīng)學習了“空間直線與平面的位置關系”等知識的基礎上

展開的，這為學習“直線與平面平行的判定與性質(zhì)”作了必要的知識準備.其次

學生通過“空間幾何體”，“空間點，直線，平面之間的位置關系”的學習，已經(jīng)

初步形成了一定的空間思維和想象能力，以及初步具備了邏輯思維和推理論證能

力，從而提高了學習的效率.

本節(jié)課的教學呈現(xiàn)多維教學目標，對課堂教學策略的選擇和運用，體現(xiàn)了它的有效性,

不僅促使了教師組織有效的課堂學習活動，也促進學生學習方式的轉(zhuǎn)變。本節(jié)課能促進學生

學習方式的轉(zhuǎn)變，幫助學生運用有意義的學習方式。總之，本節(jié)課能促進學生主動參與學習，

能強化學生在學習中的體驗，能激發(fā)學生獨立思考和自主探究，能鼓勵學生的合作交流.

本節(jié)主要內(nèi)容是在學生已經(jīng)學習了“空間直線與平面的位置關系”等知識的基礎

上展開的，重點研究直線、平面平行的判定與性質(zhì)并用直線、平面平行的判定與

性質(zhì)解決有關平行的問題.

重點：直線與平面平行的判定定理及性質(zhì)定理的理解及簡單應用.

難點：探究、歸納直線與平面平行的判定方法，體會定理中所包含的轉(zhuǎn)化思想及

初步應用.

第3講直線、平面平行的判定與性質(zhì)一課后鞏固提升

1.若直線/不平行于平面a,且/Qa,則（）

A.a內(nèi)的所有直線與/異面B.a內(nèi)不存在與/平行的直線

C.a與直線/至少有兩個公共點D.a內(nèi)的直線與/都相交

2.在正方體NBC。-/181Goi中，E,F,G分別是48”B\C\,8囪的

中點，給出下列四個推斷：

①EG〃平面44Q1。；②EE//平面BC\D\；

③FG〃平面BCD；④平面EFG〃平面BC\D\.

其中推斷正確的序號是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④