滬教版七年級下【第二次月考卷】（測試范圍12章~14章）-【滿分全攻略】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期核心考點+重難點講練與測試（滬教版）解析版

滬教版七年級下【第二次月考卷】

（滿分100分，完卷時間90分鐘）

考生注意：

1.本試卷含三個大題，共28題.答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本

試卷上答題一律無效.

2.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟.

測試范圍：七下前兩章

一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，滿分18分）

_22

1.（2023春?上海?七年級期中）下列各數(shù)中：0、"、衿、%、：、0.5151151115……（它的位數(shù)無

限，且相鄰兩個"5"之間的"1"依次增加1個），無理數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)

與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可求解.

【詳解】解：0、"=2是整數(shù)，學(xué)是分?jǐn)?shù)，這些都屬于有理數(shù)；

無理數(shù)有正，兀,0.5151151115……（它的位數(shù)無限，且相鄰兩個"5"之間的"1"依次增加1個），共有3

個.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：乃，2%等；開方開不盡的數(shù)；

以及像0.2020020002…（相鄰兩個2中間依次多1個0）,等有這樣規(guī)律的數(shù).

2.（2021春?上海?七年級校考期中）如果NA=/3-/C,那么，ABC是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.無法確定

【答案】C

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到0A+而+EIC=18O。，則&4+配：=180。-回8,由0A=EIB-EIC變形得0A+

EIC=I3B,貝!J180。-08=回8,解得回8=90。，即可判斷0ABe的形狀.

【詳解】解：EBA+回B+EIC=180°,

00A+0C=18O0-0B,

而EIA=ElB-iaC,

00A+EIC=0B,

回180°-回8=回8,解得回8=90°,

fflABC為直角三角形.

故選：C.

【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和為180。.

3.（2020春?上海金山?七年級統(tǒng)考期中）用以下各組線段為邊能組成三角形的是（）

A.1cm>2cm、3cmB.2cm、2cm、4cm

C.10cm、2cm>8cmD.3cm>4cm、5cm

【答案】D

【分析】根據(jù)二角形的二邊關(guān)系"任意兩邊之和大于第二邊，任意兩邊之差小于第二邊"和等腰二角形的定

義進(jìn)行判斷即可

【詳解】解:A、1+2=3,不能組成三角形；

B、2+2=4,不能組成三角形；

C2+8=10,不能組成三角形;

D、4-3<5<4+3,這三條線段夠組成三角形；

故選：D.

【點睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于

第三個數(shù).

4.（2022春?上海閔行?七年級上海市閔行區(qū)莘松中學(xué)校考期中）如圖，點E在AC的延長線上，下列條件

中，不能判定的是（）

A.Z1=Z2B./3=N4C.ZA=ZDCED.ZD+ZDBA=180°

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線的判定定理對各選項進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】解：A.001=02,^\AB//CD,故本選項不符合題意；

B.003=04,^AC//BD,故本選項符合題意；

C.00A=0DCE,^AB//CD,故本選項不符合題意；

D.fflZ）+0DBA=18Oo,^AB//CD,故本選項不符合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.

5.（2021春?上海?七年級期中）等腰三角形的周長為16,且邊長為整數(shù)，則腰與底邊分別為（）

A.5,6B.6,4

C.7,2D.以上三種情況都有可能

【答案】D

【分析】設(shè)腰長為x,則底邊為16-2%,根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得到腰長可取的值，從而求得底邊的長.

【詳解】解：設(shè)腰長為x,則底邊為16-2x,

16-2x—x<x<16—2x-vxf

/.4<x<8,

/三邊長均為整數(shù)，

???X可取的值為：5或6或7,

二當(dāng)腰長為5時，底邊為6；當(dāng)腰長為6時，底邊為4,當(dāng)腰長為7時，底邊為2；

綜上所述，以上三種情況都有可能.

故選：D.

【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的綜合運用.此題是借用不等式來求等腰三角

形的底邊的長度.

6.（2020春?上海閔行?七年級?？计谥校┮阎篈B=A'B',0A=0A\若再增加下列各條件之一后，仍不能使

得△ABOfflAbC的是（）

A.BC=B'C'B.AC=A'C'C.0B=0BzD.0C=0Cz

【答案】A

【分析】在兩個三角形中，已知了一組對應(yīng)邊相等和一組對應(yīng)角相等，那么套用全等三角形判定中的

SAS、AAS和ASA的判定方法，可添加夾對應(yīng)角的邊對應(yīng)相等或一組對應(yīng)角相等，可據(jù)此進(jìn)行判斷.

【詳解】添加A選項，所構(gòu)成的是SSA,那么鼬和回A，就不能成為兩組對應(yīng)相等邊的夾角，因此不能判定

兩三角形全等；

添加B選項，符合全等三角形判定條件中的SAS,因此B正確；

添加C、D選項，均符合全等三角形判定條件中的ASA、AAS,因此C、D正確.

故選：A.

【點睛】此題考查全等三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握常用的判定方法有SAS、AAS、SSS、ASA、HL.要

注意的是SSA和AAA不能判定三角形全等.做題時要根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法逐個驗證.

二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）

7.（2023春?上海?七年級期中）把正寫成暴的形式是.

4

【答案】

【分析】利用公式歷=/換算即可.

4

【詳解】解：療=5/

故答案為:5t.

【點睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的計算公式，熟練運用公式是解題關(guān)鍵.

8.（2023春?上海?七年級期中）比較大小：-3.142-萬；指+202+幣.

【答案】<<

【分析】比較-3.142和一萬的絕對值即可，比較壞+2應(yīng)和2+J7的平方即可.

【詳解】解：3.142>萬，

—3.142<—71,

（括+2忘）2=11+4#,（2+77）2=11+4近，

\/3+2^/2<2+5/7-，

故答案為：<,<.

【點睛】本題考查實數(shù)大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握實數(shù)大小比較的方法.

9.（2018春?上海浦東新?七年級統(tǒng)考期中）如圖，把一個長方形紙片沿EP折疊后，點、D,C分別落在

D,,。的位置，若NEFB=65。,則44即等于°.

【答案】50

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/跳2=/。所=65。，由折疊可得NDE尸=/DEb=65。，利用鄰補角求

出即可.

【詳解】解：HADBC,

團(tuán)NEFB=NDEF=65°,

由折疊可知，ND'EF=ZDEF=65°,

ZAED=180°-ND'EF-NDEF=50°,

故答案為：50.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出角相等，利用折疊求出角度.

10.（2022春?上海?七年級專題練習(xí)）如圖，Z1=Z2,要使△yWDgZXACD,需添加的一個條件是

（只添一個條件即可）.

W

【答案】CD=BD

【分析】由已知條件具備一角一邊分別對應(yīng)相等，還缺少一個條件，可添加=利用S4S判定其全

【詳解】解：需添加的一個條件是：CD=BD,

理由：Zl=Z2,

:.ZADC^ZADB,

在△ABD和.,ACD中，

DA^DA

<ZADC=ZADB,

DC=DB

ABgACD(SAS).

故答案為：CD=BD.

【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、

AAS、HL.添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知結(jié)合圖形及判

定方法選擇條件.

11.（2023春?上海?七年級專題練習(xí)）已知ABC中，AB=AC,AD是3C邊上的高，BD=3cm,那么

BC=cm.

【答案】6

【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，三線合一，即可得到答案.

【詳解】解:AB=AC,AD是3C邊上的高，

BC=2BD=2x3=6,

故答案為：6.

【點睛】本題考查等腰三角形性質(zhì)：等腰三角形底邊上三線合一，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.（2023春?上海?七年級專題練習(xí)）如圖，若直線/i〃4，=4=30。，則N2的度數(shù)為.

【答案】150。/150度

【分析】如圖，先根據(jù)直線得出N3=/l,然后根據(jù)Na=N〃，得出ABCD,再根據(jù)兩直線平

行，同旁內(nèi)角互補，即可得出N2的度數(shù).

【詳解】如圖所示，點A在直線乙上，點8、。在直線4上，點C在4、4之間，/ABD為N3,

直線4〃4，

Z3=Z1=3O°,

Za=Z-P,

ABCD,

Z2=180°-Z3=150°,

故答案為：150。.

【點睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)與判定定理是解本題的關(guān)鍵.

13.（2022春?上海?七年級?？计谥校┤绻本€AB與直線8交于點O,且NAOC=（3x+40）。,

/3OD=（140-2x）。，這兩條直線的夾角是度.

【答案】80

【分析】利用對頂角的性質(zhì)求得.

【詳解】解：./AOC和-30D是一對對頂角,

:.ABOD=ZAOC,

:.3x+40=140-2%,

5x=100,

x=20,

貝U3x+40=60+40=100,

180°-100°=80°,

故答案為：80.

【點睛】本題主要考查對頂角的性質(zhì)：對頂角相等，比較簡單，屬于基礎(chǔ)題目.掌握對頂角的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

14.（2021春?上海?七年級上海市風(fēng)華初級中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在等腰三角形ABC中，AB=AC,BD是

AC邊上的中線，已知—ABC的周長是36,△ABD的周長比ABCD的周長多6,則AB的長是.

【答案】14

【分析】設(shè)腰為x,底為y,根據(jù)三角形的周長關(guān)系列方程組；解方程;

【詳解】解：設(shè)腰長AB=AC=x,底邊長BC=y.

站。是AC邊上的中線，0AD=CD=1%,

x+x+y=36

由題意得:

x+；x+BD1Kx+'+BD=6

2x+y=36尤=14

回,解得

x-y=6y=8

故：AB=14.

【點睛】此題考查二元一次方程組的幾何運用，找出題中的等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.

15.(2022春?上海靜安?七年級統(tǒng)考期中)等腰三角形的兩邊長分別為5cm和9cm,則該等腰三角形的周

長為cm

【答案】19或23/23或19

【分析】由等腰三角形兩邊長為5cm、9cm,分別從等腰三角形的腰長為5cm或9cm去分析即可求得答

案，注意分析能否組成三角形.

【詳解】若等腰三角形的腰長為5cm,底邊長為6cm,

05+5=10>9,

團(tuán)能組成三角形，

回它的周長是：5+5+9=19(cm)；

若等腰三角形的腰長為5cm,底邊長為9cm,

09+9=18>5,

國能組成三角形，

回它的周長是：5+9+9=23(cm).

團(tuán)它的周長是：19cm或23cm.

故答案是：19或23

【點睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形三邊關(guān)系.解題的關(guān)鍵是分情況討論，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系

判斷能否組成三角形.

16.(2023春?上海?七年級專題練習(xí))如圖，AB=AE,ABYAE,AD=AC,AD_LAC,點M為的中

點，AM=3,DE=.

【答案】6

【分析】延長AM至N,使肱V=AM,連接3N,證明絲NMB(SAS),推出AC=3N,

ZC=ZNBM,求出=再證明E4。絲ABN即可.

【詳解】證明：延長AM至N,使=連接3N,

D

團(tuán)點M為5C的中點，

團(tuán)CM=BM,

AM=NM

在工和△WB中，＜ZAMC=ZNMB,

CM=BM

KAMC&NWB(SAS),

團(tuán)AC=5N,NC=ZNBM,

團(tuán)AD—BN,

團(tuán)ADLAC,

團(tuán)NE4B=NZMC=90。，

回ZEAD+ABAC=180。，

ZABN=ZABC^-ZNBM=ZABC-hZC=1800-ABAC=ZEADf

AE=AB

在，EAD和ABN中，＜ZEAD=ZABN,

AD=BN

0ABN絲EW(SAS),

SDE=AN=2AM=6.

故答案為：6.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，主要考查學(xué)生的推理能力，延長AM至N,^MN=AM,

再證4V=QE即可，這就是“倍長中線"，實質(zhì)是"補短法”.

17.(2023春?七年級單元測試)如圖，在Rt^ABC中，4c=90。，AB^AC,分別過點8、C作經(jīng)過

點A的直線的垂線段3。、CE,若瓦)=5厘米，CE=8厘米，則DE的長為.

E

A

「7

B---------------------------

【答案】13厘米

【分析】利用垂直的定義得到?4=ZAEC,由平角的定義及同角的余角相等得到NABD=N。叱，利用

AAS證得"5。絲△C4E,再由全等三角形對應(yīng)邊相等得到08=AE=5,AD=CE=8,由

DE=A￡>+AE即可求出DE長.

【詳解】解：?.?BDLDE,CEVDE,

ZBDA=ZBAC=ZAEC=90°,

:.ZBAD+ZCAE^90°,

ZBAD+ZABD=90°,

:.ZABD=ZCAE,

在△ABD和VC4E中，

ZADB=ZCEA

<NABD=ZCAE,

AB=CA

ABD^CAE（AAS）,

:.DB=AE^5,CE=AD=8,

貝！JDE=AD+AE=8+5=13（厘米），

故答案為：13厘米.

【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)平角的定義及同角的余角相等證得NABD=NG4E是

解決問題的關(guān)鍵.

18.（2023春?上海?七年級專題練習(xí)）若ABC中，AB^AC,且三角形的周長為20,那么底邊3C的取值

范圍是■

【答案】0<x<10

20-r

【分析】設(shè)3C=x,根據(jù)等腰三角形以及三角形的周長可知AB=AC=」［H,根據(jù)等腰三角形各邊長為

正數(shù)且三角形的三邊關(guān)系，即可求出5c的取值范圍.

【詳解】解：設(shè)BC=x,

AB=ACf且三角形的周長為20,

2,0—x

:.AB=AC=

2

20-x

x>0,----->0且20-x>x,

2

解得：0<%<10,

故答案為：0<x<10.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系，求一元一次不等式組的解集，熟練掌握等

腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共10題，58分）

y/ax\/axs/a

19.（2023春?上海?七年級期中）計算：利用累的運算性質(zhì)計算:

【答案】a

【分析】根據(jù)媯=%,標(biāo)=），網(wǎng)=溫；a''xam=a-+m,濟(jì)+曖=4"計算，即可.

【詳解】回布=/，&=如，折=/，％■=〃五

_—111

4axsfaxy/a=^*xrx~

j_1J_

2

aX〃3x〃4

412

/11j_Aj_

23

axax?4+〃i2

\7

1111

-Z/2+3+4,^^12

—Lt?Cl

131

=〃正+4正

13_J_

=Q丘—五

a

^^[axy/axy/a

國-------T=-----------=a.

【點睛】本題考查新的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握dX/=Q〃+*優(yōu)

20.（2023春?上海?七年級期中）（出+衣二（百一四族.

【答案】1

11j_

【分析】先把（退+0）5x（6-a）5變形為［（括+0）（6-0）/，再進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：函+偽陵（百一后5

=［（73+72）（73-72）］^

=1.

【點睛】此題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)幕，用到的知識點是分?jǐn)?shù)指數(shù)幕和平方差公式，關(guān)鍵是把要求的式子進(jìn)行變

形.

21.（2023春?廣東佛山?七年級統(tǒng)考期中）動手操作.已知/a,",求作一個角NAOB,使它等于

與"的和.（要求：尺規(guī)作圖，不在原圖上作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

【答案】見解析

【分析】先作NAO3=妤，然后在/AOB的外部作ZBOC=Za,則40c=Za+Z/3.

【詳解】解：如圖所示，ZAOC=Za+Z/3.

【點睛】本題考查了復(fù)雜作圖，主要利用了作一個角等于已知角，是基本作圖，需熟練掌握.

22.（2023春?福建福州?七年級統(tǒng)考期中）完成下列證明：

已知：如圖，直線AD與AB,8分別相交于點A,D,與EC,跳'分別相交于點”，G,Z1=Z2,

ZB=ZC.求證：ABCD.

AEB

CFD

證明：0Z1=Z2（已知）

又EIN2=ZAG3（①）

0?1?AGB（等量代換）

團(tuán)CE〃BF（②）

I3NC=NBFD（③）

X0ZB=ZC（已知）

SZB=ZBFD（等量代換）

CD（（4））

【答案】①對頂角相等；②同位角相等，兩直線平行；③兩直線平行，同位角相等；④內(nèi)錯角相等，兩

直線平行

【分析】先根據(jù)各角之間的關(guān)系得出①的答案，再根據(jù)N1和/AG3是同位角，且相等得出②的答案，然

后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出③的條件，最后根據(jù)13和/BED是內(nèi)錯角，且相等得出答案.

【詳解】0Z1=Z2（已知），

0Z2=ZAGS（對頂角相等），

國？12AGB（等量代換），

ElCE//BF（同位角相等，兩直線平行），

SZC=ZBFD（兩直線平行，同位角相等）.

X0ZB=ZC（已知），

SZB=ZBFD（等量代換），

0ABCD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，靈活選擇定理是解題的關(guān)鍵.

23.（2023春?廣東廣州?九年級廣東實驗中學(xué)?？计谀┤鐖D，AB//DE,點C、P在線段4。上，且

AC=DF,ZB=ZE.

求證：AB=DE.

B

D

【答案】見解析.

【分析】由得到NA=",再由/B=NE,47=￡獷可以證明44（78名2\￡＞莊，進(jìn)而問題可

解.

【詳解】證明：^\AB//DE,

EIN4=ND

在ZkACB和ADFE1中,

/B=NE

<ZA=ZD,

AC=DF

aACB^,DFE.

^AB=DE.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)與判定，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明

三角形全等.

24.（2022春?上海?七年級期中）已知：如圖，在四邊形ABC。中，ADB\BC,點E是邊C。上一點，且AE

平分回朋。，8E平分0A8C.

求證：（1）AEHBE；

（2）￡是線段C。的中點.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【分析】（1）由平行線的性質(zhì)，可得出NAE3=90。，即可得結(jié)論；

（2）延長AE,BC交于M,繼而證明△ABE注△MBE,得出=后，證明△ADE四△MCE,即可得

出結(jié)論.

【詳解】證明：(1)AD//BC,

.?.ZZMB+ZABC=180°,

又,AE、班分別平分ZB4。、ZABC,

ZEAB=ZDAE=-ZBAD,/ABE=NCBE=-ZABC

22

.-.ZE4B+ZABE=90o,

:.ZAEB=90°

:.AE±BE

(2)如圖，延長AE,BC交于M,

ZAEB=ZBEM=90°fBE=BE,ZABE=ZCBE

/.△ABE^AMBE(ASA),

：.AE=ME,

AD//BC

.\ZD=ZECMfSLAE=EM,ZAED=NCEM

/.△ADE^AMCE(AAS),

:.CE=DE,

國E是線段CD的中點.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本

題的關(guān)鍵.

25.（2022春?上海閔行?七年級上海市閔行區(qū)莘松中學(xué)校考期中）已知：如圖，她5c是等邊三角形，點

D、E分別在邊A3、8C的延長線上，且聯(lián)結(jié)。C、AE.

A

5

C

D

⑴試說明她CQ的4CE的理由；

(2汝口果3E=2A5,求回反石的度數(shù).

【答案】⑴見解析

(2)90°

【分析】(1)由等邊三角形的性質(zhì)得出A8=3C=AC,^ABC=BACB=60°.可證明團(tuán)BCD的4CE；

(2)證得AC=CE,得出團(tuán)C4E=囪E,可求出回E=30。，由三角形的內(nèi)角和定理可求出答案.

【詳解】(1)解：回她3。是等邊三角形，

M3=3C=AC,朋8。=朋05=60°.

^\DBC=BECA=120°.

^AD=BE,

^\AD-AB=BE-BC,

即BD=CE.

在回BCD和她CE中，

BC=CA

<ZDBC=ZECA,

BD=CE

加5c。加ACE(SAS)；

(2)解團(tuán)團(tuán)5E=25C,

^\BC=CE,

^\AC=BCf

^AC=CE,

團(tuán)回CAE=ISE,

而AC5=[2CAE+回￡*=60°,

釀E=30°,

加A3E+團(tuán)E+回A4E=180°,她3樂60°,

^\BAE=180°-^\ABE-[?]E=90o.

【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三

角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

26.（2023春?上海?七年級專題練習(xí)）如圖，在一ASE中，/E4c=/3,點C在5E上，AD平分/BAC,

交3c于點。，點F是線段AD的中點，連接石尸，NAEF與/DEF相等嗎？請說明理由.

因為AD平分NBAC（已知），

所以一（角的平分線的意義）.

因為/B=NE4C,（已知），

所以一=N2+/E4c.（等式性質(zhì)）

而NEDA=_+_（_）,

Z￡AD=Z2+ZE4C,

所以㈤M=440（等量代換）.

所以_（一）.

又因為A尸=￡＞網(wǎng)線段中點的意義）

所以」_）.

【答案】ZAEF=ZDEF,Z1=Z2,Z1+Z5,Z1,ZB,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角

和，EA=ED,等角對等邊，ZAEF=ZDEF,等腰三角形的三線合一

【分析】直接利用角的平分線的意義，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)分析得出答案.

【詳解】解：結(jié)論：ZAEF=ZDEF.

因為A￡＞平分ZBAC（已知），

所以4=N2（角的平分線的意義）.

因為/B=NEAC,（已知），

所以N1+/3=N2+/E4c.（等式性質(zhì)）

而/￡DA=N1+ZB（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和），

ZEAD=Z.2+ZEAC,

所以NEDA=ZEAD（等量代換）.

所以E4=ED（等角對等邊）.

又因為A尸=。尸（線段中點的意義）

所以=跖（等腰三角形的三線合一）.

故答案為：ZAEF=ZDEF,Z1=Z2,Zl+ZB,Z1,ZB,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)

角和，EA=ED,等角對等邊，ZAEF=ZDEF＞等腰三角形的三線合

【點睛】此題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義，正確得出

E4=ED是解題關(guān)鍵.

27.（2019春?上海?七年級?？计谥校┨羁?，把下面的推理過程補充完整，并在括號內(nèi)注明理由：

如圖，已知A、B、C、D在同一直線上，AEBDF,AC=BD,0E=0F,求證:BEEICF.

證明:I3AEEIDF（己知）

0（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

國AC=BD（已知）

又EIAC=AB+BC,BD=BC+CD

0（等式的性質(zhì)）

回既=所（己知）

HAABE0ADCF（）

00ABE=0DCF（）

0ABF+0CBE=18O°,0DCF+0BCF=18O°

00CBE=0BCF（）

0BE0CF（）

【答案】0A=0D；AB=CD；AAS；全等三角形的對應(yīng)角相等；等角的補角相等；內(nèi)錯角相等的兩直線平行.

【分析】欲證明BEI3CF,只要證明回EBC=EIFCB,只要證明△ABEH3DCF即可解決問題.

【詳解】證明：0AE0DF（已知）

00A=0D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

0AC=BD（已知）AC=AB+BC,BD=BC+CD

0AB=CD（等式的性質(zhì)）

又EBE=EIF（已知）

00ABEEI0DCF（AAS）

EBABE=I3DCF（全等三角形的對應(yīng)角相等）

B0ABE+ECBE=18O°,0DCF+EBCF=18O°

00CBE=0BCF（等角的補角相等）

EIBEISCF（內(nèi)錯角相等兩直線平行）

【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三

角形的全等條件.

28.（2023春?上海?七年級專題練習(xí)）在等邊..ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點加、N,。為

BBC外一點，且/MDN=60。，ZBDC=120°,BD=DC.探究：當(dāng)V、N分別在直線AB、AC上移動

時，BM、NC、之間的數(shù)量關(guān)系及aAAW的周長。與等邊一ABC的周長L的關(guān)系.

⑴如圖1,—ABC是周長為9的等邊三角形，則一的周長。=；

⑵如圖1,當(dāng)點M、N邊AB、AC上，且=時，BM、NC、肱V之間的數(shù)量關(guān)系是；止匕時

Q=

L~-----；

（3）點M、N在邊AB、AC,且當(dāng)DWwDN時，猜想（2）問的兩個結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證

明.

【答案】⑴6

2

（2）BM+NC=MN,-

⑶猜想：（2）中的結(jié)論仍然成立，理由見解析

【分析】（1）延長AC至E,使=連接DE,通過證明△刖￡＞四△ECD（SAS）,得到DM=DE,

ZBDM=ZCDE,通過證明JWDV/一EDN（SAS）,得到MN=NE=NC+BM,從而可表示出AAW的周

長，最后根據(jù)，ABC是周長為9的等邊三角形即可得到答案；

(2)延長AC至E,使=連接DE,通過證明四△ECD(SAS),得到DM=OE,

NBDM=NCDE,通過證明.MDN0二EDN(SAS),得到MN=NE=NC+BM,從而可以表示出,ABC和

—AMN的周長，即可得到答案；

(3)延長AC至E,使CE=BM,連接DE,,通過證明四△ECD(SAS),得到。加=?；兀?/p>

ZBDM=ZCDE,通過證明MDN0.EDN(SAS),得至MN=NE=NC+BM,從而可以表示出ABC和

⑷WN的周長，即可得到答案.

【詳解】(1)