第二章 2．3 課后課時(shí)精練-教案課件-人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊

:課后課時(shí)精練I

A級：“四基”鞏固訓(xùn)練

一、選擇題

1.下列不等式中一元二次不等式的個(gè)數(shù)為()

①(加+l)/>x(2)—x2+5x+6>0

③(x+a)(x+a+1)VO?2x1-x>2

A.1B.2C.3D.4

答案C

解析由一元二次不等式的定義可知，②③④為一元二次不等式.

2.若不等式f-4%>2以對一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

()

A.l<o<4B.—4<a<—1

C.a<—4或a>—1D.。<1或。>4

答案B

解析不等式％2—4x>2ax+a可變形為JC2—(4+2a)x—a>0,,該不等式對一

切實(shí)數(shù)x恒成立，，/<0,即(4+2a)2—4(—a)<0,化簡得/+5a+4<0,解得一

4<a<—1,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是一4<a<-1.故選B.

3.關(guān)于x的不等式2ax—3屋V0(a>0)的解集為{xbiacQ},且2一xi=

15,則"=()

57八1515

A-2B2C-TDT

答案C

解析由條件知xi,X2為方程X2-2ax—3a2=0的兩根，所以x\+x2=2a,x\X2

=-3a2,故(12—Xi)2—(xi+%2)2—4XIX2—(2?)2—4X(—3a2)=16a2=152,解得a=

土》又a>0,所以a=孕故選C.

4.已知不等式ar2—5x+/?>0的解集為{x|-3<x<2},則不等式bx2—5x+a>0

的解集為()

11

A.卜問

1-1

B.jxx<—Q或

C.{x|—3<x<2}

D.LX<~2或

答案B

解析由題意可知，a^-5x+b=0的兩個(gè)根分別為一3,2,利用根與系數(shù)的

關(guān)系可得，-3+2=},-3X2=*解得?=-5,8=30,則所求不等式可化為

3O%2—5x—5>0,即(2x—l)(3x+1)>0,解得x<—；或x>g.故選B.

5.如圖，在一塊長為22m,寬為17m的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條

互相垂直的道路(兩條道路分別與矩形的一條邊平行)，剩余部分種上草坪，使草

坪的面積不小于300m2.設(shè)道路寬為xm,根據(jù)題意可列出的不等式為()

A.(22-x)(17-x)^300

B.(22-x)(17-x)^300

C.(22-x)(17-x)>300

D.(22-x)(17-x)<300

答案B

解析“不小于”就是“2"，所以由題意可以列出的不等式為(22-x)(17

-x)2300,故選B.

二'填空題

6.若關(guān)于x的不等式ar2—6%+/<0的解集是{川1<^<根},則根=.

答案2

解析ax1—6x+a2<0的解集是{x[l<x<m],

/.a>0；1,機(jī)是相應(yīng)方程ar2—6X+Q2=O的兩根.

解得"2=2.

7.已知M={x|—9f+6x—1<0},N={x4—3%—4<0},則MAN=.

答案b一K4且

解析由一9f+6x—1<0,得9f—6x+l>0.

所以(3尤—1)2>0,解得x#；,

即M={xxGR且.

由?—3x—4<0,得(x—4)(x+l)<0,解得一la<4,即N={x[—l<x<4}.

所以MCN=]x-l<r<4且xwg].

8.某地每年銷售木材約20萬立方米，每立方米價(jià)格為2400元，為了減少木

材消耗，決定按銷售收入的/%征收木材稅，這樣每年的木材銷售量減少|(zhì)r萬立方

米.為了既減少木材消耗又保證稅金收入每年不少于900萬元，則，的取值范圍

是.

答案3WW5

解析設(shè)按銷售收入的/%征收木材稅時(shí)，稅金收入為y萬元，則y=

2400(20—|，)Xr%=60(8/一產(chǎn)).

令y2900,即60的一戶)2900.解得3W/W5.

三'解答題

9.已知關(guān)于x的不等式X2—X—m+1>0.

(1)當(dāng)〃2=3時(shí)，解此不等式；

(2)若對于任意的實(shí)數(shù)X,此不等式恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

解(1)當(dāng)m=3時(shí)，不等式為x2—x—2>0.即(x—2)-(x+1)>0,解得%v—1或

x>2.

(2)設(shè)y=x1-x—fn-\-l.9/不等式x2—x—m-\-1>0對于任意x都成立，I2

3

+4(6—1)<0,解得m<^.

3

故實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是〃7寸.

10.若不等式/+研+,，0的解集是上一七?2卜求不

等式ex1+61+〃<0的解集.

解

解法一：由ax2+/LT+C>O的解集為

(z—)知a<0.

又(一4)X2=￡<0,則c>0.

又一看，2為方程af+oz+c=。的兩個(gè)根,

O

..坦___2

,?一"a"一可’??^-—~y-

?，?所求不等式變?yōu)?—多2)/2+(--|-<2)x+a<0,

即2ax~+5ajr—3a>0.

又???aVO,???2/+5L3<0,

所求不等式的解集為z

解法二：由已知得aVO且(+2=——.(一W~)

X2=￡?知c>0,

a

設(shè)方程er?+Ar+a=0的兩根分別為.q.八，

則7]+才2=-￡■?①1工2=￡?

升上a13

丁干一個(gè)

c

-（-4）x2

a'3'

1t15

（4）22

.,?不等式c/+Ar+a<0（c>0）的解集為｛7一3V7

B級：“四能”提升訓(xùn)練

1.已知M是關(guān)于x的不等式2/+(3a—7)x+3+a—2a2<。的解集，且M中

的一個(gè)元素是0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并用。表示出該不等式的解集.

解原不等式可化為(2x—a—1)(九+24-3)<0,

由x=0適合不等式得(a+1)(2。-3)>0,

3

所以a<_1或a>^

lt-I1,。+15

右-19則一2。+3——2——2(-。+D>5,

所以3-,

此時(shí)不等式的解集是卜燮4<3—2。,；

..3.,a-\~15.5

右?>2?由一2〃+3——2~=2(-。+1)<—45

所以3-,

此時(shí)不等式的解集是x3-2a<x〈燮\

綜上，當(dāng)a<-l時(shí)，原不等式的解集為｛/晝<z<3

—2a｝;當(dāng)4>微~時(shí)，原不等式的解集為｛才3—2aV/V

a+1)

~r

2.某自來水廠的蓄水池存有400t水，水廠每小時(shí)可向蓄水池中注水60t,

同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，xh內(nèi)供水總量為120V￡(0WXW24).

(1)從供水開始到第幾個(gè)小時(shí)蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？

(2)若蓄水池中水量少于80t時(shí)，就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請問：在一天的24

h內(nèi)，有幾個(gè)小時(shí)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象？

解(1)設(shè)xh后蓄水池中的存水量為yt,

貝Iy=400+60x-12()V6x(0<x<24),

設(shè)弧=u,則u2=6x(〃e[0,12]),

所以y=400+10M2-120〃=10(?-6)2+40.

因?yàn)椤癎[0,12],故當(dāng)〃=6