高中數(shù)學(xué)-綜合試卷

高中2020-2021學(xué)年高一下期末校際聯(lián)合考前模擬

數(shù)學(xué)學(xué)科試題2021.7

分值:150分時(shí)間：120分鐘第I卷（選擇題，共70分）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的.

1?在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)三的共輒復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

.(冗

2.已知sin-------,則cos（n+a）的值為（)

\2

443

A.B.—C.u.—

5555

>712

3.cos；?-------COS*（)

12

1V2

A.B.—C.D.虧

232

4.已知|a|=3,同=2,\a—2b\=5,則cos(a,b)-=()

1

A.1B.-2C.0D.-1

5.已知圓錐的底面半徑為融,其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為（

A.2B.2V2C.4D.4V2

6.設(shè)向量2=(cosl5°,sinl5°),h=(cos15°,sin165°),則鼻不的值為()

A.FB.1C.—D.-

222

7.將函數(shù)y=sin（4x+=）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，再向右平移y個(gè)單位，得到的函

數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程為（）

A.%=——B.x=-C.x=-D.x=-

121642

8.魏晉時(shí)劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是關(guān)測(cè)量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測(cè)海島的高.如圖，點(diǎn)E,4,G在

水平線AC上，DE和FG是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測(cè)量標(biāo)桿的高度，稱為"表高"，EG稱為“表距",

GC和EH都稱為"表目距"，GC與EH的差稱為"表目距的差"則海島的高AB=（）

B

AEHG

表x表距

表高X表距?主母_表高x表距主直_表高X表距

、K表目距的差?表同B.表目距的差表同C,表目距的差+表距D.表目距的差

9.如圖所示，三棱柱ABC-A.B.C,所有棱長(zhǎng)均相等，各側(cè)棱與底面垂直，D,E分別為棱小田，B￡的

中點(diǎn)，則異面直線AD與BE所成角的余弦值為（）

A7C3%/5c同c3

A.—B.—C.—D.<

101055

10.已知三棱錐S-ABC外接球的球心。在線段SA上，若△4BC與△SBC均

為面積是4V3的等邊三角形，則三棱錐S-ABC外接球的體積為（）

.8I/2Kd16V2K_32，LT64V2TT

A.--------D-----C.oU.-----------

3333

二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.

全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.

11.對(duì)于任意的平面向量a,b,c,下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.若a//b且b//c,則才||?

B.（d+￡>）-c=a-c+b-c

C.若江?b=江?/,且力￥。，貝=5

D.（a-b）-c=a?（b'c）

12.下面四個(gè)命題中的真命題為（）

A.若復(fù)數(shù)z滿足!eR,則zeR

B.若復(fù)數(shù)z滿足z2eR,貝ijzeR

C.若復(fù)數(shù)z「z2滿足Z]Z2eR,貝ijZ]=z2

D.若復(fù)數(shù)xeR,貝Ij2eR

13.如圖，PA垂直于以AB為直徑的圓所在的平面，點(diǎn)C是圓周上異于A,B的任一點(diǎn)，則下列結(jié)論

中正確的是（）

A.PB1ACB.PC1BC

C.ACI平面PBCD.平面R481平面P8C

E.平面PAC1平面PBC

14.聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的聲波，其中包含著正弦函數(shù).純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)y=4sin。/,我們聽到

的聲音是由純音合成的，稱之為復(fù)合音.若一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)/（%）=sinx+jSin2x,則下列

結(jié)論正確的是（）

A.2兀是於）的一個(gè)周期

B./（x）在02兀]上有3個(gè)零點(diǎn)

C./（%）的最大值為學(xué)

D./（x）在[0,]上是增函數(shù)

第H卷（非選擇題，共80分）

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上.

15.若復(fù)數(shù)z滿足z=^（其中i是虛數(shù)單位），則|z|為—.

16.已知圓錐底面半徑為1,母線長(zhǎng)為3,某質(zhì)點(diǎn)從圓錐底面圓周上一點(diǎn)A出發(fā)，繞圓錐側(cè)面一周，再次

回到4點(diǎn)，則該質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的最短路程為一.

17.已知函數(shù)f（x）=sin（3x+w）（3>0,|9]<

/(x)在區(qū)間卜,|］上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的最大值為.

18.如圖，A,B為某市的兩個(gè)旅游中心，海岸線1可看做一條直線，且與4B所在直線平行，現(xiàn)計(jì)劃將

兩個(gè)旅游中心與海岸線連接起來，由于地勢(shì)原因，需在以AB為直徑的半圓上選定一點(diǎn)尸，修建PA,

PB,PQ三段公路，其中PQLl,AB=20km,兩平行直線4B與/之間的距離為20km,公路4

和PB段的造價(jià)均為6千萬(wàn)元/km,公路PQ段的造價(jià)為5千萬(wàn)元/km,為便于籌備充足資金，需要

計(jì)算該項(xiàng)工程的最大預(yù)算，根據(jù)以上信息，這三段公路總造價(jià)的最大值為一千萬(wàn).

四、解答題(60分)

19.己知同=/，間=2,占與B的夾角為150。.

(1)求(a+fe)(a-2fe)的值;

⑵若k為實(shí)數(shù),求jka+bl的最小值.

20.在①ac-②csin/1=3,③c=\f3b這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的

三角形存在，求c的值，若問題中的三角形不存在，說明理由.

問題：是否存在4ABC,它的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且sin/1=V3sinB,C=7,____?

6

21.如圖，在四棱錐S-ABCD中，S4_L平面4BCD,底面ABCD為直角梯形