高中數(shù)學-指數(shù)與指數(shù)函數(shù)教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

1.重視過程，引導學生參與

《標準》指出：學生的數(shù)學學習活動不應(yīng)只限于教師、教育、模仿和練習。高中數(shù)學課

程還應(yīng)倡導自主探索、動手設(shè)計、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式；鼓勵學生在學習

過程中，養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習慣，讓學生體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)現(xiàn)他們的

創(chuàng)新意識。

在數(shù)學概念與理論的教學中，引導學生親歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程，即數(shù)學模式的建構(gòu)

過程，以培養(yǎng)學生的原創(chuàng)性思維。讓學生通過探索、反思，修改、完善，經(jīng)歷曲折和反復(fù)，

給學生嘗試成功的機會，讓學生從中體驗數(shù)學的過程和品嘗成功的快樂。

2.以人為本，面向全體學生

《標準》的最高宗旨是：“一切為了每一位學生的發(fā)展”。數(shù)學教育要面向全體學生，實

現(xiàn)人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必須的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。

在教學中，教師應(yīng)設(shè)計階梯式教學，降低難度梯度，以適合學生已有的知識結(jié)構(gòu)和心理

發(fā)展水平，引導學生發(fā)揮自己的認知能力去發(fā)現(xiàn)和探求問題。

3.結(jié)合《標準》，本節(jié)課力爭實現(xiàn)：

(1)了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景；

(2)理解有理指數(shù)幕的含義，了解實數(shù)指數(shù)事的含義，掌握事的運算；

(3)理解指數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點，會畫底數(shù)為

2,3,10,1/2,1/3的指數(shù)函數(shù)的圖象;

(4)體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。

學情分析:

從學生的認知角度上看，學生已經(jīng)復(fù)習了函數(shù)的概念與性質(zhì)，也復(fù)習了函數(shù)圖像的變換，

為本節(jié)課的復(fù)習提供好了良好的知識基礎(chǔ)，完成本節(jié)課的內(nèi)容是沒有問題的；

從學生的情感態(tài)度和能力上看，學生在單個知識面前比較從容，對指數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖

像與性質(zhì)能夠做到有效記憶。但是在數(shù)形結(jié)合方面，以及分類討論、換元方面，學生都顯得

能力不足，也就是說學生對于知識建構(gòu)、知識綜合運用的能力還比較弱，數(shù)學思想的應(yīng)用也

需要進一步培養(yǎng)。

1.函數(shù)式X)=2KF的圖象是()

答案B

解析V|x-l|>0,排除C、D.

又X=1時，)Ax)|min=l,排除A.

故選項B正確.

2.已知4=225,6=2.5。，c=(1)2-5,則a,b,c的大小關(guān)系是()

A.a>c>bB.c>a>b

C.h>a>cD.a>b>c

答案D

解析a>2°=1,b—1,C<(T)0=1,.,.a>b>c,

3.若函數(shù)y(x)=a2L4|伍>o,I),滿足人i)=〃，則的單調(diào)遞減區(qū)間是()

A.(-8,2]B.[2,+8)

C.[-2,+8)D.(-8,-2]

答案B

解析由火1)=：得

所以“=；或a=一；(舍去)，即兀r)=(；)2L4l.

由于y=|2x-4|在(一8,2］上遞減，在［2,+8)上遞增，

所以4x)在(-8,2］上遞增，在［2,+8)上遞減.故選B.

4.若關(guān)于x的方程回一l|=2〃(a>0且aWl)有兩個不等實根，則。的取值范圍是()

A.(0,1)0(1,+8)B.(0,1)

C.(1,+8)D(0,￡)

答案D

解析方程爐-1|=2"(。>0且aWl)有兩個實數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=|a'-l|與y=2?有兩個交點.

①當0<a<l時，如圖⑴，即

②當a>l時，如圖(2),而y=2a>l不符合要求.

圖(2)

綜上，

/［xax-2-4x4-3

5.已知函數(shù)負x)=一.

(1)若。=一1,求人外的單調(diào)區(qū)間；

(2)若/(x)有最大值3,求“的值.

n「一-41H-3

解(1)當”=一1時，兀0=|工

令g(x)=—x2—4x+3,

由于g(x)在(一8,一2)上單調(diào)遞增,在(-2,+8)上單調(diào)遞減,

而y=(g)在R上單調(diào)遞減，

所以大力在(-8,—2)上單調(diào)遞減，在(-2,+8)上單調(diào)遞增,

即函數(shù)人x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-2,+8),

單調(diào)遞減區(qū)間是（一8,-2）.

（2）令以力=加-4x+3,於）=（；卜），

由于人X）有最大值3,所以g（x）應(yīng)有最小值一1,

4>0,

因此必有“3〃-4解得。=1,

［丁=f

即當犬X）有最大值3時，。的值為1.

本節(jié)課講的內(nèi)容是《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》。

在一輪復(fù)習過程中，本節(jié)課的內(nèi)容屬于基礎(chǔ)內(nèi)容，面對文科學生，讓他們充分認識好基本初

等函數(shù)，就可以更容易的利用基本初等函數(shù)衍生出其他的函數(shù)，讓學生體會基本初等函數(shù)的

重要性，因此課程設(shè)計在第一節(jié)課不宜太難。

而本節(jié)課課程內(nèi)容難度適中，課件設(shè)計精美，內(nèi)容和難度層層深入，課堂教學環(huán)節(jié)緊湊，學

生在不知不覺中跟著教師的步調(diào)完成了課時內(nèi)容。

學生反應(yīng)狀態(tài)比較好，在教師引導下構(gòu)建指數(shù)函數(shù)的有關(guān)知識體系，并體會數(shù)形結(jié)合、分類

討論、換元的數(shù)學思想，在學習中收獲成功的喜悅。完成目標程度比較理想。

教材分析：函數(shù)是貫穿中學數(shù)學的核心內(nèi)容，本節(jié)是繼函數(shù)概念和基本性質(zhì)后，較為系統(tǒng)

地研究的第二個基本初等函數(shù).通過這一節(jié)指數(shù)函數(shù)的研究，使學生進一步認識到函數(shù)是刻畫

現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要模型。

高二文科一輪復(fù)習中，要讓學生充分認識好基本初等函數(shù)，就可以更容易的利用基本初

等函數(shù)衍生出其他的函數(shù)，讓學生體會基本初等函數(shù)的重要性.

最新考綱：了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景；理解有理指數(shù)基的含義，了解實數(shù)指數(shù)暴

的含義,掌握事的運算;理解指數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性,掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點，

會畫底數(shù)為2,3,10,1/2,1/3的指數(shù)函數(shù)的圖象；體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。

基礎(chǔ)內(nèi)容的復(fù)習改變了教材中直接填結(jié)果的做法，而是通過閱讀考綱提出問題，讓學生

回憶來完成基礎(chǔ)知識教學。

指數(shù)與指數(shù)函數(shù)主要從指數(shù)惠的運算、指數(shù)函數(shù)圖像、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、以及指數(shù)函

數(shù)與二次函數(shù)的復(fù)合幾個方面設(shè)計例題，基本涵蓋考綱要求。

設(shè)計思路:

指數(shù)一一指數(shù)運算

「圖象一一數(shù)形結(jié)合、分類討論

指數(shù)與指數(shù)函數(shù),指數(shù)函數(shù)Y「比較大小'綜合應(yīng)用

L性質(zhì)應(yīng)用y

匚求值域換元法

Iy

教學設(shè)計

一、考綱要求、引出正題

閱讀最新考綱，并思考：1、有理指數(shù)基、指數(shù)運算法則

2、指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1.分數(shù)指數(shù)累

(D規(guī)定：正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)基的意義是a；=gi(a>0,m,〃CN*,且〃〉1)；正數(shù)的負分數(shù)

--1

指數(shù)哥的意義是a〃=——(a>0,"，刀RN*,且刀>1)；0的正分數(shù)指數(shù)塞等于。；0的負分數(shù)

羽

指數(shù)累沒有意義.

(2)有理數(shù)指數(shù)塞的運算性質(zhì)：a'a'=W二,(a')s=W5(a)，=逆,其中a>0,b>0,r,sGQ.

2.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

y=aa>l0<5<1

y廣球

圖象3一二第1)…尸1

定義域(DR

值域(2)(0,+8)

性質(zhì)(3)過定點(0,1)

(4)當%>0時,y>l；(5)當x>0時，0<Xl;

當x<0時，0<爪1當K0時，y>l

(7)在(一8,十8)上

(6)在(一8,+8)上是增函數(shù)

是減函數(shù)

【設(shè)計意圖：復(fù)習基礎(chǔ)知識內(nèi)容。由淺入深】

二、基礎(chǔ)篇一一指數(shù)幕運算

例1

(2)73X^175X^/12=______.

￡2_[

QI)a3b321+-!--2--

解(1)原式=??63b33=9尸.

a片a,廬

(2)4X折lx際=3^*：*3石義2號=3

思維升華(1)指數(shù)基的運算首先將根式、分數(shù)指數(shù)塞統(tǒng)一為分數(shù)指數(shù)累，以便利用法則

計算，還應(yīng)注意：①必須同底數(shù)基相乘，指數(shù)才能相加；②運算的先后順序.

(2)當?shù)讛?shù)是負數(shù)時，先確定符號，再把底數(shù)化為正數(shù).

(3)運算結(jié)果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負指數(shù).

【設(shè)計意圖：完成目標——理解有理指數(shù)暮，以及指數(shù)幕的運算。通過例題歸納此類

問題的解決關(guān)鍵點】

三、基礎(chǔ)篇——指數(shù)函數(shù)圖象

例2(1)函數(shù)/Xx)=a-'的圖象如

圖所示，其中a,b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()

A.a>l,b<0\/

B.a>l,b>0

~i

C.0<a<l,b>05

I).0<a<l,伙0

(2)若曲線|y|=2'+l與直線y=6沒有公共點，則6的取值范圍是.

答案(1)D⑵[-1,1]

解析(1)由F(*)=a*--的圖象可以觀察出，函數(shù)F(x)=a*i在定義域上單調(diào)遞減，所以

0<a<l.函數(shù)f(x)=a*i的圖象是在f(x)=a'的基礎(chǔ)上向左平移得到的，所以6〈0,故選D.

(2)曲線|y|=2*+l與直線y=6的圖象如圖所示，由圖象可知：如果3=2'+1與直線尸

6沒有公共點，則6應(yīng)滿足的條件是6G

思維升華(1)己知函數(shù)解析式判斷其圖象一般是取特殊點，判斷選項中的圖象是否過這些

點，若不滿足則排除.

(2)對于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問題，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、

伸縮、對稱變換而得到.特別地，當?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時應(yīng)注意分類討論.(3)

有關(guān)指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求解.

【設(shè)計意圖：培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想方法，注意圖像對于函數(shù)的重要性】

四、基礎(chǔ)篇——指數(shù)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用

命題點1比較指數(shù)式的大小

例3(1)下列各式比較大小正確的是()

A.1.725>1,73B.0.6-I>0,62

C.0.8-ai>l.2502D.1.7°\0.931

解析(1)A中，?.?函數(shù)尸1.7,在R上是增函數(shù),

2.5<3,Al.725<1.73,錯誤;

B中，；y=0.6'在R上是減函數(shù)，-K2,

A0.6-1>0.62,正確；

C中,：(0.8)T=1.25,

/.問題轉(zhuǎn)化為比較1.25*與1.25、的大小.

；7=1.25'在R上是增函數(shù),0.K0.2,

.?.1.25°'<1.25°",即0.8-°々1.25°。錯誤;

D中，VI.70-3>1,0<0.931<1,

.，.1.7°-3>0.931,錯誤.故選B.

命題點2求函數(shù)值域

例3(1)函數(shù)y=8—(x20)的值域是—

解析Vx>O,...-xWO,二3一E3,

/.0<23-^23=8,.,.0<8-23-\8,

二函數(shù)尸8—23r的值域為［0,g).

思維升華指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用問題解題策略

(D比較大小問題.(3種類型)

(2)簡單的指數(shù)不等式范圍注意取正值，若底數(shù)含參，要注意分類討論.

【設(shè)計意圖：函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用問題，培養(yǎng)學生學習知識、應(yīng)用知識的能力】

五、進階篇一一綜合應(yīng)用與思想方法

典例(D函數(shù)尸(；)一(})+1在區(qū)間［-3,2］上的值域是.

z［、-？+2升1

(2)函數(shù)f(x)=g的單調(diào)減區(qū)間為一.

思維點撥(1)求函數(shù)值域，可利用換元法，設(shè)t=gj,,將原函數(shù)的值域轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二

次函數(shù)的值域.

(2)根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”進行探求.

解析⑴因為xG［-3,2］,

所以若令，=&),則E［，8,

故y=I2-/+1=(力-/+*

13

當力=5時，％汨=牙；當2=8時，耳nax=57.

3

故所求函數(shù)值域為57.

(2)設(shè)u——x+2x+l,在R上為減函數(shù)，

z［x—x2+2.r+l

...函數(shù)/Xx)=-)的減區(qū)間即為函數(shù)u=—v+2x+l的增區(qū)間.

又u=-f+2x+l的增區(qū)間為(-8,1］,

的減區(qū)間為(-8,1］.

答案(1)［『57J(2)(-8,1］

溫馨提醒(1)解決和指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性或值域問題時，要熟練掌握指數(shù)函

數(shù)的單調(diào)性，搞清復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，利用換元法轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)的單調(diào)性或值域問題;

(2)換元過程中要注意“元”的取值范圍的變化.

［方法與技巧］

1.通過指數(shù)函數(shù)圖象比較底數(shù)大小的問題，可以先通過令*=1得到底數(shù)的值，再進行比較.

2.指數(shù)函數(shù)尸a'(a>0,aWl)的性質(zhì)和a的取值有關(guān)，一定要分清a>l與0〈水1.

3.對與復(fù)合函數(shù)有關(guān)的問題，要弄清復(fù)合函數(shù)由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成.

［失誤與防范］

L恒成立問題一般與函數(shù)最值有關(guān)，要與方程有解區(qū)別開來.

2.復(fù)合函數(shù)的問題，一定要注意函數(shù)的定義域.

3.對可化為/+%?a*+c=O或a'+c'O(W0)形式的方程或不等式，常借助換元

法解決，但應(yīng)注意換元后“新元”的范圍.

【設(shè)計意圖：數(shù)學知識體系的建構(gòu)和數(shù)學思想方法的滲透】

三、小結(jié)——知識方法回顧

【設(shè)計意圖：使學生對本節(jié)課所學知識的結(jié)構(gòu)有一個清晰的認識，抓住重點、難點,

關(guān)鍵進行課后復(fù)習鞏固】

四、作業(yè)布置:

課后練習限時檢測

【設(shè)計意圖：檢查學習效果，及時反饋，查漏補缺】

本節(jié)課內(nèi)容是《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》，課堂45分鐘，復(fù)習指數(shù)與指數(shù)運算，指數(shù)函數(shù)的圖像與

性質(zhì)，主要是圖像和單調(diào)性的應(yīng)用方面，全部完成。

完成效果從以下兩方面看：

1、知識體系的構(gòu)建方面

本節(jié)課教師通過課堂上引導復(fù)習，學生回顧指數(shù)與指數(shù)函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)

展過程。例題主要涵蓋指數(shù)運算，函數(shù)圖像，函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用三個方面，將指數(shù)函數(shù)的圖像

與性質(zhì)的考察方法和考查形式，以及應(yīng)對方式都展現(xiàn)出來。從學生學習來看，基本能夠掌握