工程力學(xué) 梅群 第2版 課件全套 第1-15章 靜力學(xué)基本概念和物體的受力分析- 壓桿穩(wěn)定

工程力學(xué)工程力學(xué)理論力學(xué)材料力學(xué)機(jī)械運(yùn)動(dòng)：是物體在空間的位置隨時(shí)間的變化。理論力學(xué)是研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)一般規(guī)律的一門(mén)學(xué)科。物體：指速度遠(yuǎn)小于光速的宏觀物體。理論力學(xué)的研究對(duì)象

早在(公元前287~212)古希臘阿基米德著的《論比重》奠定了靜力學(xué)基礎(chǔ)。意大利的達(dá)芬奇(1452~1519)研究滑動(dòng)摩擦、平衡、力矩。波蘭的哥白尼(1473~1543)創(chuàng)立宇宙“日心說(shuō)”。德國(guó)的開(kāi)普勒(1571~1630)提出行星運(yùn)動(dòng)三定律。意大利的伽利略(1564~1642)自由落體定律、慣性原理及加速度的概念。

英國(guó)的牛頓(1643~1727)建立經(jīng)典力學(xué)。理論力學(xué)發(fā)展史靜力學(xué)：運(yùn)動(dòng)學(xué)：動(dòng)力學(xué)：研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律，同時(shí)也研究力的一般性質(zhì)和力系的簡(jiǎn)化方法等。研究物體運(yùn)動(dòng)的幾何性質(zhì)，而不研究引起物體運(yùn)動(dòng)的原因。研究受力物體的運(yùn)動(dòng)變化與作用力之間的關(guān)系。理論力學(xué)的研究?jī)?nèi)容理論力學(xué)篇——

靜力學(xué)第一章靜力學(xué)基本概念和物

體的受力分析§1.1靜力學(xué)基本概念

靜力學(xué)研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律。何謂平衡？何謂力系？力系分類(lèi)：按力的作用線分布：平面力系和空間力系；按力的作用線關(guān)系：匯交力系、平行力系和任意力系。理想化的力學(xué)模型。由于靜力學(xué)研究的力學(xué)模型是剛體和剛體系統(tǒng)，故靜力學(xué)又稱剛體靜力學(xué)。1.剛體的概念何謂剛體？

力是物體之間相互的機(jī)械作用，這種作用使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化，同時(shí)使物體的形狀發(fā)生改變。外效應(yīng)或運(yùn)動(dòng)效應(yīng)；內(nèi)效應(yīng)或變形效應(yīng)。

接觸否？2.力的概念

力的三要素？單位？力的矢量表示。ABF何為矢量？?jī)H有大小和方向？靜力學(xué)研究的問(wèn)題1）物體的受力分析2）力系的等效替換（力系的簡(jiǎn)化）3）建立各種力系的平衡條件§1.2靜力學(xué)公理及推論

公理1二力平衡公理作用于剛體上的兩個(gè)力，使剛體平衡的必要與充分條件是：這兩個(gè)力大小相等、方向相反、沿同一條直線。此公理提供了一種最簡(jiǎn)單的平衡力系。只受兩個(gè)力作用而平衡的構(gòu)件，叫二力構(gòu)件或二力桿。FF'AB

公理2加減平衡力系公理在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。

作用在剛體上的力可沿其作用線任意移動(dòng)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的作用。

推論1力的可傳性原理AFBABFF1F2ABF2==作用于剛體上的力的三要素，滑動(dòng)矢量

公理3力的平行四邊形法則作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力。合力的作用點(diǎn)也在該點(diǎn)，合力的大小和方向，由這兩個(gè)力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線確定，或者說(shuō)，合力矢等于這兩個(gè)力矢的矢量和，表示為：AF1FRF2

推論2三力平衡匯交定理作用于剛體上三個(gè)相互平衡的力，若其中兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)，則此三力必在同一平面內(nèi)，且第三個(gè)力的作用線通過(guò)匯交點(diǎn)。說(shuō)明：該定理是不平行三力平衡的必要條件，即：三力平衡必匯交。三力匯交不一定平衡。F1F2ABCF3F12平衡時(shí)必與共線，則三力必匯交于O點(diǎn)，且共面。

公理4作用與反作用定律兩物體間相互作用的作用力和反作用力總是同時(shí)存在，大小相等，方向相反，沿同一直線，分別作用在這兩個(gè)物體上。

它是受力分析必須遵循的原則。ABBAFB′FBFA′FA

公理5剛化公理柔性體（受拉力平衡）剛化為剛體（仍平衡）

變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。它建立了剛體力學(xué)與變形體力學(xué)的聯(lián)系。反之不一定成立。剛體（受壓平衡）柔性體（受壓不能平衡）§1.3約束和約束力自由體——位移不受限制的物體。非自由體——位移受到限制而不能作任意運(yùn)動(dòng)的物體。

約束——對(duì)非自由體的某些位移起限制作用的周?chē)矬w。

約束力——約束作用于非自由體的力。(簡(jiǎn)稱：反力、支反力)

除約束力外，非自由體上所受到的所有促使物體運(yùn)動(dòng)或有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力，稱為主動(dòng)力。約束力是由主動(dòng)力引起的，故它是一種被動(dòng)力。

約束力取決于約束本身的性質(zhì)、主動(dòng)力和物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。約束力阻止物體運(yùn)動(dòng)的作用是通過(guò)約束與物體相互接觸來(lái)實(shí)現(xiàn)的，因此它的作用點(diǎn)在相互接觸處；它的方向必與該約束所能阻礙的位移方向相反。約束力為拉力，作用線沿柔索背離物體。1.柔性約束約束力沿接觸面公法線方向指向物體。2.光滑接觸約束FN法線切線FN3.光滑鉸鏈約束(1)連接鉸鏈

約束力過(guò)銷(xiāo)中心，大小和方向不能確定，通常用正交的兩個(gè)分力表示。FxFyFN

約束力過(guò)銷(xiāo)中心，方向不能確定，通常用正交的兩個(gè)分力表示。(2)固定鉸支座FRFxFy（3）滾動(dòng)鉸支座Fy(1)向心軸承(徑向軸承)4.其它約束FByFBxFBz(2)止推軸承B(3)球鉸鏈固定端接觸面FAyFSAFNAFSAFNAMA柔性FAx若光滑，F(xiàn)SA=0AA約束類(lèi)型固定鉸鏈支座FNAFAx可動(dòng)鉸鏈支座連接鉸鏈FAxFAyFAyAAA

解決力學(xué)問(wèn)題時(shí)，首先要選定需要進(jìn)行研究的物體，即確定研究對(duì)象；然后考查和分析它的受力情況，這個(gè)過(guò)程稱為進(jìn)行受力分析。

分離體——把研究對(duì)象解除約束，從周?chē)矬w中分離出來(lái)，畫(huà)出簡(jiǎn)圖。

受力圖——將分離體所受的主動(dòng)力和約束力以力矢表示在分離體上所得到的圖形?！?.4物體的受力分析和受力圖

解除約束原理：當(dāng)受約束的物體在某些主動(dòng)力的作用下處于平衡，若將其部分或全部約束解除，代之以相應(yīng)的約束力，則物體的平衡不受影響。1、確定研究對(duì)象，取分離體；2、先畫(huà)主動(dòng)力，再明確研究對(duì)象所受周?chē)募s束，進(jìn)一步明確約束類(lèi)型，畫(huà)對(duì)應(yīng)約束力；3、必要時(shí)需用二力平衡共線、三力平衡匯交、作用與反作用等條件確定某些反力的指向或作用線的方位。注意：(1)受力圖只畫(huà)研究對(duì)象的簡(jiǎn)圖和所受的全部力；(2)每畫(huà)一力都要有依據(jù)，不多不漏；(3)不要畫(huà)錯(cuò)力的方向，反力要和約束性質(zhì)相符，物體間的相互約束力要符合作用與反作用公理。受力分析的步驟例1-1：用力F

拉動(dòng)碾子，遇到障礙A。畫(huà)碾子的受力圖。FPBABAPFFAFB例1-2：如圖所示結(jié)構(gòu)，畫(huà)AD、BC的受力圖。DCBAPFAyFAxACDF'CPF'CDCAPFABCFBFC例1-3梯子如圖所示。畫(huà)出下列各研究對(duì)象的受力圖：（1）繩子DE；（2）AB桿；（3）AC桿；（4）

整體。DECBAEDBADCAE說(shuō)明：三力平衡必匯交當(dāng)三力平行時(shí)，在無(wú)限遠(yuǎn)處匯交，它是一種特殊情況。例1-4畫(huà)出下列各構(gòu)件的受力圖。例1-5畫(huà)出滑輪、CD桿、AB桿和整體受力圖。TTWABCD1、研究滑輪2、研究CD桿ABC3、研究AB桿4、研究整體WABCDTTWTCBA研究整體時(shí)，不畫(huà)物體間的內(nèi)力。工程力學(xué)第二章平面力系平面力系：各力的作用線處于同一平面內(nèi)的力系。平面匯交力系：各力的作用線處于同一平面內(nèi)且匯交于一點(diǎn)的力系。§2.1

平面匯交力系1.平面匯交力系合成與平衡的幾何法AF1FRF2AF1FRF2F3F2F1F4AF1F2F3F4FRabcdeFR1FR2力多邊形法則F3F2F1F4AF1F2F3F4FRabcdeabcdeF1F2F4F3FR各力矢與合力矢構(gòu)成的多邊形稱為力多邊形。用力多邊形求合力的作圖規(guī)則稱為力的多邊形法則。力多邊形中表示合力矢量的邊稱為力多邊形的封閉邊。結(jié)論：平面匯交力系可簡(jiǎn)化為一合力，其合力的大小與方向等于各分力的矢量和(幾何和)，合力的作用線通過(guò)匯交點(diǎn)。用矢量式表示為：如果一力與某一力系等效，則此力稱為該力系的合力。

在平衡的情形下，力多邊形中最后一力的終點(diǎn)與第一力的起點(diǎn)重合，此時(shí)的力多邊形稱為封閉的力多邊形。于是，平面匯交力系平衡的必要與充分條件是：該力系的力多邊形自行封閉，這是平衡的幾何條件。平面匯交力系平衡的幾何條件

平面匯交力系平衡的必要與充分條件是：該力系的合力等于零。用矢量式表示為：例2-1已知壓路機(jī)碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉過(guò)h=8cm的障礙物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子對(duì)障礙物的壓力。①選碾子為研究對(duì)象②取分離體畫(huà)受力圖解：∵當(dāng)碾子剛離地面時(shí)FNA=0,拉力F最大,這時(shí)拉力F和自重及支反力FB構(gòu)成一平衡力系。由平衡的幾何條件，力多邊形封閉，故由作用力和反作用力的關(guān)系，碾子對(duì)障礙物的壓力等于23.1kN。此題也可用力多邊形方法用比例尺去量。F=11.5kN,FB=23.1kN所以又由幾何關(guān)系：2.平面匯交力系合成與平衡的解析法力在坐標(biāo)軸上的投影FxyFxFyabO力的正交分解與力的解析表達(dá)式FFxFyxyijO合力投影定理

平面匯交力系的合力在某軸上的投影，等于力系中各個(gè)分力在同一軸上投影的代數(shù)和。平面匯交力系合成的解析法合力的大小：方向:

作用點(diǎn):力的匯交點(diǎn)平面匯交力系的平衡方程平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：各力在作用面內(nèi)兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和等于零。上式稱為平面匯交力系的平衡方程。平面匯交力系平衡條件：由得例2-2已知P=2kN，求FCD,FA解:1)取AB桿為研究對(duì)象2)畫(huà)AB的受力圖3)列平衡方程由EB=BC=0.4m，解得：4)解方程§2.2力矩和平面力偶理論MO(F)OhrFAB1.力對(duì)點(diǎn)之矩（力矩）力F與點(diǎn)O位于同一平面內(nèi)，點(diǎn)O稱為矩心，點(diǎn)O到力的作用線的垂直距離h稱為力臂。

力對(duì)點(diǎn)之矩是一個(gè)代數(shù)量，它的絕對(duì)值等于力的大小與力臂的乘積，它的正負(fù)可按下法確定：力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為正，反之為負(fù)。力矩的單位常用N·m或kN·m。2.合力矩定理與力矩的解析表達(dá)式平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于所有各分力對(duì)該點(diǎn)之矩的代數(shù)和。1）合力矩定理即

FFxFyxyOqxyA2）力矩的解析表達(dá)式例2-3求：解：由合力矩定理得已知：q,l；合力及合力作用線位置。取微元如圖3.平面力偶與力偶矩

由兩個(gè)大小相等、方向相反且不共線的平行力組成的力系，稱為力偶，記為(F,F')。力偶的兩力之間的垂直距離d稱為力臂，力偶所在的平面稱為力偶作用面。

力偶不能合成為一個(gè)力，也不能用一個(gè)力來(lái)平衡。力和力偶是靜力學(xué)的兩個(gè)基本要素。1）力偶d

力偶是由兩個(gè)力組成的特殊力系，它的作用只改變物體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)用力偶矩來(lái)度量。平面力偶對(duì)物體的作用效應(yīng)由以下兩個(gè)因素決定：

(1)力偶矩的大??；

(2)力偶在作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向。2）力偶矩

平面力偶可視為代數(shù)量，以M或M(F,F')表示:

平面力偶矩是一個(gè)代數(shù)量，其絕對(duì)值等于力的大小與力偶臂的乘積，正負(fù)號(hào)表示力偶的轉(zhuǎn)向：一般以逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之則為負(fù)。力偶的單位與力矩相同。4.平面力偶的等效定理定理：在同平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如果力偶矩相等，則兩力偶彼此等效。推論：任一力偶可以在它的作用面內(nèi)任意移動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)，而不改變它對(duì)剛體的作用。因此，力偶對(duì)剛體的作用與力偶在其作用面內(nèi)的位置無(wú)關(guān)。只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變，可以同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，而不改變力偶對(duì)剛體的作用。力偶的臂和力的大小都不是力偶的特征量只有力偶矩才是力偶作用的唯一量度常用如圖所示的符號(hào)表示力偶，M為力偶的矩力偶與力偶矩的性質(zhì)1)力偶在任意坐標(biāo)軸上的投影等于零。力矩的符號(hào)2)力偶對(duì)任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變。力偶矩的符號(hào)M3)只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)，且可以同時(shí)改變力的大小與力臂的長(zhǎng)短，而對(duì)剛體的作用效果不變。==4)力偶沒(méi)有合力，力偶只能由力偶來(lái)平衡。==M1(F1,F'1)，M2(F2,F'2)

在同平面內(nèi)的任意個(gè)力偶可以合成為一個(gè)合力偶，合力偶矩等于各個(gè)力偶矩的代數(shù)和。5.平面力偶系的合成和平衡條件已知任選一段距離d,使得所謂力偶系的平衡，就是合力偶的矩等于零。因此，平面力偶系平衡的必要和充分條件是：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零，即思考題1剛體上A、B、C、D四點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形，如在其四個(gè)頂點(diǎn)作用有四個(gè)力，此四力沿四個(gè)邊恰好組成封閉的力多邊形，如圖所示。此剛體是否平衡？F1F3BACDF2F4思考題2從力偶理論知道，一力不能與力偶平衡。圖示輪子上的力P為什么能與M平衡呢？PORMFO例2-4不計(jì)自重的桿AB與DC在C處為光滑接觸,它們分別受力偶矩為M1與M2的力偶作用，轉(zhuǎn)向如圖。問(wèn)M1與M2的比值為多大，結(jié)構(gòu)才能平衡?60o60oABCDM1M2解:取桿AB為研究對(duì)象畫(huà)受力圖。

桿AB只受力偶的作用而平衡且C處為光滑面約束，則A處約束力的方位可定。ABCM1FAFC

Mi=0FA=FC=F,AC=aFa-M1=0M1=Fa(1)60o60oABCDM1M2取桿CD為研究對(duì)象。因C點(diǎn)約束方位已定,則D點(diǎn)約束力方位亦可確定，畫(huà)受力圖。60o60oDM2BCAFDFC

FD=FC

Mi=0-0.5Fa+M2=0M2=0.5Fa(2)聯(lián)立(1)(2)兩式得:M1/M2=260o60oABCDM1M2例2-5圖示導(dǎo)軌式汽車(chē)提升機(jī)構(gòu)，已知提升的汽車(chē)為P=20kN，求：導(dǎo)軌對(duì)A、B輪的約束力。解:

Mi=0；FA·400–P·60=0；

得：FA=3kN，F(xiàn)B=FA。PFFBFAP60cm400cmFAB力偶僅能被力偶平衡例2-6圖示結(jié)構(gòu)，已知M=800N·m，求A、C兩點(diǎn)的約束力?！?.3

平面任意力系的簡(jiǎn)化1.力線平移定理

可以把作用在剛體上點(diǎn)A的力F平行移到任一點(diǎn)B，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，這個(gè)附加力偶的矩等于原來(lái)的力F對(duì)新作用點(diǎn)B的矩。ABMABF′F′F″FABF＝＝AB①力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力力+力偶②力平移的條件是附加一個(gè)力偶M，且M=F·d

③力線平移定理是力系簡(jiǎn)化的理論基礎(chǔ)。說(shuō)明：力線平移定理的逆定理(一個(gè)力和一個(gè)力偶合成為一個(gè)力):將力矢量逆著力偶轉(zhuǎn)向旋轉(zhuǎn)90°，量取

，即得到該力的作用線。ABMF′F＝dOxyijOOxyF1F2FnF1′F2′Fn′MnM2M1MOFR′2.平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化，主矢與主矩平面匯交力系

力，F(xiàn)R′

(主矢，作用在簡(jiǎn)化中心)平面力偶系

力偶，MO(主矩，作用在該平面上)平面任意力系平面匯交力系+平面力偶系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化其中平面匯交力系的合力為平面力偶系的合成結(jié)果為1)平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化·主矢與主矩

平面任意力系中各力的矢量和稱為平面任意力系的主矢。主矢與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)。2)主矢與主矩

原力系各力對(duì)簡(jiǎn)化中心力矩的代數(shù)和稱為原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。一般來(lái)說(shuō)，主矩與簡(jiǎn)化中心的位置有關(guān)。平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)O簡(jiǎn)化，可得一個(gè)力和一個(gè)力偶。這個(gè)力等于該力系的主矢，作用線通過(guò)簡(jiǎn)化中心O

。這個(gè)力偶的矩等于該力系對(duì)于點(diǎn)O的主矩。主矢與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)，主矩和簡(jiǎn)化中心的位置有關(guān)。3.平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果分析四種情況：(1)F′R=0，MO≠0;(2)F′R

≠0，MO=0;(3)F′R≠0，MO≠0;(4)F′R=0，MO=0(1)平面任意力系簡(jiǎn)化為一個(gè)力偶

平面力系合成為合力偶。合力偶矩M等于原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。此時(shí)主矩與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)。

F′R=0，MO≠0

如果主矩等于零，主矢不等于零，則平面力系簡(jiǎn)化為一合力，作用線恰好通過(guò)簡(jiǎn)化中心。(2)

平面任意力系簡(jiǎn)化為一個(gè)合力

F′R≠0，MO=0如果主矢和主矩均不等于零，此時(shí)還可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為一合力。如圖OO′FR′dFR″FRFRMOFR′OO′dOO′(3)平面任意力系簡(jiǎn)化為一個(gè)合力

F′R≠0，MO≠0如果主矢和主矩均等于零，此時(shí)平面任意力系平衡。(4)

平面任意力系平衡

F’R=0，MO=0主矢主矩最后結(jié)果說(shuō)明合力合力合力作用線過(guò)簡(jiǎn)化中心合力偶平衡與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)合力作用線距簡(jiǎn)化中心結(jié)論：平面任意力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。這就是平面任意力系的合力矩定理。FRdOO′從圖中可以看出所以由主矩的定義知：AAA

一物體的一端完全固定在另一物體上所構(gòu)成的約束稱為固定端或插入端支座。4.平面固定端約束AMAFAyFAxFAMA簡(jiǎn)化中心：A點(diǎn)主矢思考：三角形分布載荷處理？主矩簡(jiǎn)化最終結(jié)果yxMAdxl

分布在較大范圍內(nèi)，不能看作集中力的荷載稱分布荷載。若分布荷載可以簡(jiǎn)化為沿物體中心線分布的平行力，則稱此力系為平行分布線荷載，簡(jiǎn)稱線荷載。5.平行分布線荷載的簡(jiǎn)化結(jié)論：1)合力的大小等于線荷載所組成幾何圖形的面積;2)合力的方向與線荷載的方向相同;3)合力的作用線通過(guò)荷載圖的形心。1)均布荷載2)三角形荷載3)梯形荷載l/2l/2qQQqq2q1可以看作一個(gè)三角形荷載和一個(gè)均布荷載的疊加?！?.4

平面任意力系的平衡條件和平衡方程1.平衡條件平面任意力系平衡的必要與充分條件是：力系的主矢和對(duì)任一點(diǎn)的主矩都等于零。即：由于可得平面任意力系的平衡方程(1)一般式2.平衡方程平面任意力系平衡的解析條件是：力系中所有各力在其作用面內(nèi)兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零，所有各力對(duì)任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和等于零。(2)二矩式其中AB連線不垂直于投影軸x。平衡過(guò)A點(diǎn)的合力合力為0(平衡)合力沿AB連線合力為0(平衡)合力垂直x軸力系不可能簡(jiǎn)化為一力偶或或或(3)三矩式其中A、B、C三點(diǎn)不共線。平衡過(guò)A點(diǎn)的合力合力為0(平衡)合力沿AB連線合力為0(平衡)合力沿ABC連線力系不可能簡(jiǎn)化為一力偶或或或平面任意力系的平衡方程(1)一般式(2)二矩式(3)三矩式注意：

以上格式分別有三個(gè)獨(dú)立方程，只能求出三個(gè)未知數(shù)；投影軸應(yīng)選在與盡可能多的未知力垂直的方向上；矩心應(yīng)選在盡可能多的未知力的交點(diǎn)上。解：以剛架為研究對(duì)象，受力如圖。解之得：例2-7求圖示剛架的約束力。APqFAyFAxMAAPabq例2-8求圖示梁的支座反力。解：以梁為研究對(duì)象，受力如圖。解之得：ABCPqmFBFAyFAxABCPabqm例2-9懸臂吊車(chē)如圖所示。橫梁AB長(zhǎng)l=2.5m，重量P=1.2kN，拉桿CB的傾角a＝30°，質(zhì)量不計(jì)，載荷Q=7.5kN。求圖示位置a

=2m時(shí)拉桿的拉力和鉸鏈A的約束力。解：取橫梁AB為研究對(duì)象。ABEHPQFTFAyFAxaa從(3)式解出代入(1)式解出代入(2)式解出

支架的橫梁AB與斜桿DC彼此以鉸鏈C連接，并各以鉸鏈A，D連接于鉛直墻上。如圖所示。已知桿AC=CB；桿DC與水平線成45°；載荷F=10kN，作用于B處。設(shè)梁和桿的重量忽略不計(jì)，求鉸鏈A的約束力和桿DC所受的力。ABDCF例2-10

1）取AB桿為研究對(duì)象，受力分析如圖。ABDCFFFCFAyFAxllABC2）列平衡方程。解：3）求解平衡方程可得若將力FAx和FAy合成，得FFCFAyFAxllABC

外伸梁的尺寸及載荷如圖所示，F(xiàn)1=2kN，F(xiàn)2=1.5kN，M=1.2kN·m，l1=1.5m，l2=2.5m。試求鉸支座A及支座B的約束力。F1ABl2l1llF2M例2-111)取梁為研究對(duì)象，受力分析如圖。3)解方程。FAxABxyFAyF1FByF2M解：2)列平衡方程。F1ABl2l1llF2M

三鉸拱橋如圖所示，左右兩段由鉸鏈C連接，又用鉸鏈A，B與基礎(chǔ)相連接。已知每段重G=40kN，重心分別在D，E處，且橋面受一集中載荷F=10kN。設(shè)各鉸鏈都是光滑的，試求平衡時(shí)，各鉸鏈中的力。ABCDEGF3mG1m6m6m6m例2-12AC1)取AC段為研究對(duì)象。解：2)受力分析如圖。DFCxGFAxFAyFCyABCDEGF3mG1m6m6m6m3)列平衡方程。4)再取BC段為研究對(duì)象，受力分析如圖。ACDFCxGFAxFAyFCyGF′CxFBxFByCEBFF′Cy6)聯(lián)立求解。

FAx=-FBx=FCx=9.2kN

FAy=42.5kN，F(xiàn)By=47.5kN，F(xiàn)Cy=2.5kN5)列平衡方程。GF′CxFBxFByCEBPF′CyF

自重為G=100kN的T字形剛架ABD，置于鉛垂面內(nèi)，載荷如圖所示，其中M=20kN·m，F(xiàn)=400kN，q=20kN/m，l=1m。試求固定端A的約束力。ADl

l3lqBMFG例2-131)取T字形剛架為研究對(duì)象，受力分析如圖。ADBllF1FAxFAyMAlMFGyx解：ADl

l3lqBMFG2)按圖示坐標(biāo)，列寫(xiě)平衡方程。3)聯(lián)立求解。ADBllF1FAxFAyMAlMFGyx

由若干個(gè)物體通過(guò)約束所組成的系統(tǒng)稱為物體系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱物系。外界物體作用于系統(tǒng)的力稱該系統(tǒng)的外力。系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的力稱該系統(tǒng)的內(nèi)力。

當(dāng)整個(gè)系統(tǒng)平衡時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)物體都平衡。反之，系統(tǒng)中每個(gè)物體都平衡，則系統(tǒng)必然平衡。

因此，當(dāng)研究物體系統(tǒng)的平衡時(shí)，研究對(duì)象可以是整體，也可以是局部，也可以是單個(gè)物體?！?.5物系的平衡

在靜力學(xué)中,求解物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題時(shí)，若未知量的數(shù)目等于獨(dú)立平衡方程數(shù)目，則由剛體靜力學(xué)理論，可把全部未知量求出，這類(lèi)問(wèn)題稱為靜定問(wèn)題。若未知量的數(shù)目多于獨(dú)立平衡方程數(shù)目，則全部未知量用剛體靜力學(xué)理論無(wú)法求出，這類(lèi)問(wèn)題稱為超靜定問(wèn)題或靜不定問(wèn)題?？偽粗繑?shù)與總獨(dú)立平衡方程數(shù)之差稱為超靜定次數(shù)。

超靜定問(wèn)題在強(qiáng)度力學(xué)（材力,結(jié)力,彈力）中用位移協(xié)調(diào)條件來(lái)求解。靜定（未知數(shù)三個(gè)）超靜定（未知數(shù)四個(gè)）

組合梁AC和CE用鉸鏈C相連，A端為固定端，E端為活動(dòng)鉸鏈支座。受力如圖所示。已知：l=8m，F(xiàn)=5kN，均布載荷集度q=2.5kN/m，力偶矩的大小M=5kN·m，試求固端A，鉸鏈C和支座E的約束力。l/8qBADMFCHEl/4l/8l/4l/4例2-14CE1）取CE段為研究對(duì)象。解：2）受力分析如圖。4）聯(lián)立求解。FE=2.5kN，F(xiàn)C=2.5kN3）列平衡方程。l/8qBADMFCHEl/4l/8l/4l/4F1M3l/8Il/8FCFE6）列平衡方程。7）聯(lián)立求解。FA=15kN，MA=-2.5kNMAF2l/4JAFCHl/8l/8FA5）取AC段為研究對(duì)象，受力分析如圖。

兩根鉛直桿AB、CD與水平桿BC鉸接，B、C、D均為光滑鉸鏈，A為固定支座，各梁的長(zhǎng)度均為l=2m，受力情況如圖所示。已知水平力F=6kN，M=4kN·m，q=3kN/m。求固定端A及鉸鏈C的約束力。MBCFByFBxFCxFCy解:1)取BC分析求得結(jié)果為負(fù)說(shuō)明與假設(shè)方向相反。例2-15ABCDF2l/3l/2Mq02)取CD分析FCDF'CxF'CyFDxFDy求得結(jié)果為負(fù)說(shuō)明與假設(shè)方向相反。ABCDF2l/3l/2Mq0Mq0FCxFCyFAyMAFAxBCA3)取AB、BC分析求得結(jié)果為負(fù)說(shuō)明與假設(shè)方向相反，即為順時(shí)針?lè)较颉BCDF2l/3l/2Mq0工程力學(xué)§3.1

力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影1.投影第三章空間力系若已知力與正交坐標(biāo)系Oxyz三軸間夾角，則用直接投影法xyzagbFcabOyxzFFxFyFzFxyjg

當(dāng)力與坐標(biāo)軸x，y間的夾角不易確定時(shí)，可把力F先投影到坐標(biāo)平面Oxy上，得到力Fxy，然后再把這個(gè)力投影到x，y軸上，這叫間接投影法。已知：F

夾角j,g,求：Fx

,Fy

,Fz

.

Fxy=FsingO1)合成將平面匯交力系合成結(jié)果推廣得：合力的大小和方向?yàn)椋?空間匯交力系的合成與平衡或2)平衡空間匯交力系平衡的必要與充分條件是：

該力系的合力等于零。由以解析式表示為：亦即：該力系中所有各力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零。例3-1重為P的物體用桿AB和位于同一水平面的繩索AC與AD支承，已知P=1000N，CE=ED=12cm，EA=24cm，b=45°，不計(jì)桿重，求繩索的拉力和桿所受的力。解：以A為研究對(duì)象，受力如圖。由幾何關(guān)系：解得：1.空間力偶的矢量表示§3.2空間力偶zxyOF′FzxyOFF′zxyOFF′

由以上分析可知：空間力偶的作用效果取決于力偶矩的大小、力偶轉(zhuǎn)向和作用面方位?？捎靡皇噶縈表示：選定比例尺，用M的模表示力偶矩的大?。籑的指向按右手螺旋法則表示力偶的轉(zhuǎn)向；M的作用線與力偶作用面的法線方位相同。

M稱為力偶矩矢。力偶矩矢為一自由矢量。

空間力偶的等效條件是：兩個(gè)力偶的力偶矩矢相等。FMF'力偶作用面不在同一平面內(nèi)的力偶系稱為空間力偶系。

空間力偶系合成的最后結(jié)果為一個(gè)合力偶，合力偶矩矢等于各力偶矩矢的矢量和。即：2.空間力偶系的合成與平衡根據(jù)合矢量投影定理：于是合力偶矩的大小和方向可由下式確定：空間力偶系的合成

空間力偶系可以合成一合力偶，所以空間力偶系平衡的必要與充分條件是：合力偶矩矢等于零。即：因?yàn)椋核裕荷鲜郊礊榭臻g力偶系的平衡方程。空間力偶系的平衡求:軸承A,B處的約束力。例3-2已知：兩圓盤(pán)半徑均為200mm，AB=800mm，圓盤(pán)面O1垂直于z軸，圓盤(pán)面O2垂直于x軸，兩盤(pán)面上作用有力偶，F(xiàn)1=3N，F(xiàn)2=5N，構(gòu)件自重不計(jì)。解：取整體，受力圖如圖所示.§3.3力對(duì)點(diǎn)之矩和力對(duì)軸之矩1.力對(duì)點(diǎn)之矩以矢量表示——力矩矢xyzOFMO(F)rA(x,y,z)hB

空間力對(duì)點(diǎn)之矩的作用效果取決于：力矩的大小、轉(zhuǎn)向和力矩作用面方位。這三個(gè)因素可用一個(gè)矢量MO(F)表示。

其模表示力矩的大??；指向表示力矩在其作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向(符合右手螺旋法則)；方位表示力矩作用面的法線。

由于力矩與矩心的位置有關(guān)，所以力矩矢的始端一定在矩心O處，是定位矢量。以r表示力作用點(diǎn)A的矢徑，則以矩心O為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，則xyzOFMO(F)rA(x,y,z)hBjik力矩矢MO(F)在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影為xyzOFMO(F)rA(x,y,z)hBjik力F對(duì)z軸之矩定義為：力對(duì)軸之矩是力使剛體繞該軸轉(zhuǎn)動(dòng)效果的度量，是一個(gè)代數(shù)量，其絕對(duì)值等于力在垂直于該軸平面上的投影對(duì)于軸與平面交點(diǎn)的矩。2.力對(duì)軸之矩xyzOFFxyhBAab符號(hào)規(guī)定：從z軸正向看，若力使剛體逆時(shí)針轉(zhuǎn)則取正號(hào)，反之取負(fù)。也可按右手螺旋法則確定其正負(fù)號(hào)。

由定義可知：(1)當(dāng)力的作用線與軸平行或相交(共面)時(shí)，力對(duì)軸之矩等于零。(2)當(dāng)力沿作用線移動(dòng)時(shí)，它對(duì)軸的矩不變。力對(duì)軸之矩實(shí)例FzFxFyxyzOFFxFyFzA(x,y,z)BFxFyFxyabxy設(shè)力F沿三個(gè)坐標(biāo)軸的分量分別為Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z，力作用點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y,z)，則同理可得其它兩式。故有比較力對(duì)點(diǎn)之矩和力對(duì)軸之矩的解析表達(dá)式得：即：力對(duì)某點(diǎn)的矩矢在通過(guò)該點(diǎn)的某軸上的投影，等于力對(duì)該軸的矩。3.力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)通過(guò)該點(diǎn)軸之矩之間的關(guān)系求力F在三軸上的投影和對(duì)三軸的矩。解：yxzFjqbcaFxy例3-3如圖，長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)為a、b、c，力F沿BD，求力F對(duì)AC之矩。解：FbbcaABCDa例3-4§3.4空間任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化及平衡條件1.向一點(diǎn)簡(jiǎn)化

空間力系向點(diǎn)O簡(jiǎn)化→空間匯交力系+空間力偶系，如圖。主矩主矢空間力偶系的合力偶矩由力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩的關(guān)系，有空間匯交力系的合力

結(jié)論：空間力系向任一點(diǎn)O簡(jiǎn)化，可得一力和一力偶。這個(gè)力的大小和方向等于該力系的主矢，作用線通過(guò)簡(jiǎn)化中心O；這個(gè)力偶的矩矢等于該力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。—有效推進(jìn)力飛機(jī)向前飛行—有效升力飛機(jī)上升—側(cè)向力飛機(jī)側(cè)移—滾轉(zhuǎn)力矩飛機(jī)繞x軸滾轉(zhuǎn)—偏航力矩飛機(jī)轉(zhuǎn)彎—俯仰力矩飛機(jī)仰頭2.平衡方程F'R＝0，MO＝

0空間任意力系平衡的必要與充分條件為：力系中各力在三個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和等于零，且各力對(duì)三個(gè)軸的矩的代數(shù)和也等于零?？臻g匯交力系空間力偶系空間平行力系空間任意力系平衡方程的幾種特殊形式例3-5已知：求：解：把力分解如圖解：取小車(chē)，作受力圖解得例3-6小車(chē)自重P=8kN作用于E點(diǎn)，作用于C點(diǎn)載荷

P1=10kN。求：A，B，D處的約束力。DCPEHGFxyzBAF2F1F3F4F5F6ΣMAB=0,ΣMAE=0,ΣMAC=0,ΣMBF=0,ΣMDH=0,ΣMFG=0,例3-7圖示水平的矩形均質(zhì)板重P，用6根直桿支承，直桿兩端均為球鉸。水平力F=2P。求：各支桿的內(nèi)力。F解：取板，作受力圖§3.5

重心

物體由無(wú)數(shù)的質(zhì)點(diǎn)組成，則重力便構(gòu)成空間匯交力系。由于物體的尺寸比地球小得多，因此可近似地認(rèn)為重力是個(gè)平行力系，該力系的合力就是物體的重量。不論物體如何放置，其重力的合力的作用線相對(duì)于物體總是通過(guò)一個(gè)確定的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱為物體的重心。1.重心坐標(biāo)一般公式計(jì)算重心坐標(biāo)的公式為對(duì)于均質(zhì)物體、均質(zhì)板或均質(zhì)桿，其重心坐標(biāo)分別為：均質(zhì)物體的重心就是幾何中心，即形心。2.確定重心的方法1）簡(jiǎn)單幾何形狀物體的重心2）組合法找重心則例3-8已知：均質(zhì)等厚z字型薄板尺寸如圖所示。求其重心坐標(biāo)。解:厚度方向重心坐標(biāo)已確定，只求重心的x,y坐標(biāo)即可。用虛線分割如圖，為三個(gè)小矩形，其面積與坐標(biāo)分別為

例3-9求圖示均質(zhì)板重心的位置。解一：（組合法）建立如圖坐標(biāo)：解二：（負(fù)面積法）

x

y

a

a

a

a

C1

C2

O

x

a

a

a

a

C2

C1

O

y工程力學(xué)理論力學(xué)篇——

運(yùn)動(dòng)學(xué)

運(yùn)動(dòng)學(xué)是研究物體運(yùn)動(dòng)的幾何性質(zhì)的科學(xué)。也就是從幾何學(xué)方面來(lái)研究物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)。

運(yùn)動(dòng)學(xué)的內(nèi)容包括：運(yùn)動(dòng)方程、軌跡、速度和加速度。

學(xué)習(xí)運(yùn)動(dòng)學(xué)的意義：首先是為學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)打下必要的基礎(chǔ)；其次運(yùn)動(dòng)學(xué)本身也有獨(dú)立的應(yīng)用。由于物體運(yùn)動(dòng)的描述是相對(duì)的。將觀察者所在的物體稱為參考體，固結(jié)于參考體上的坐標(biāo)系稱為參考坐標(biāo)系。只有明確參考系來(lái)分析物體的運(yùn)動(dòng)才有意義。

時(shí)間概念：瞬時(shí)和時(shí)間間隔。

運(yùn)動(dòng)學(xué)所研究的力學(xué)模型為：點(diǎn)和剛體。運(yùn)動(dòng)實(shí)例1——刨床運(yùn)動(dòng)實(shí)例2——飛機(jī)機(jī)動(dòng)飛行運(yùn)動(dòng)實(shí)例3——齒輪傳動(dòng)運(yùn)動(dòng)實(shí)例4——齒輪齒條傳動(dòng)運(yùn)動(dòng)實(shí)例5——四連桿機(jī)構(gòu)第四章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述和剛體基本運(yùn)動(dòng)

§4.1

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，在空間所占的位置隨時(shí)間連續(xù)變化而形成的曲線，稱為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可按軌跡形狀分為直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)軌跡為圓時(shí)稱為圓周運(yùn)動(dòng)。表示點(diǎn)的位置隨時(shí)間變化的規(guī)律的數(shù)學(xué)方程稱為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。本節(jié)研究的內(nèi)容為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、軌跡、速度和加速度，以及它們之間的關(guān)系。1.運(yùn)動(dòng)方程

選取參考系上某確定點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，自點(diǎn)O向動(dòng)點(diǎn)M作矢量r，稱為點(diǎn)M相對(duì)原點(diǎn)O的位置矢量，簡(jiǎn)稱矢徑。當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，矢徑r隨時(shí)間而變化，并且是時(shí)間的單值連續(xù)函數(shù)，即一、矢徑法MrO2.速度動(dòng)點(diǎn)的速度矢等于它的矢徑對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。

動(dòng)點(diǎn)的速度矢沿著矢徑矢端曲線的切線，即沿動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的切線，并與此點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向一致。AMBOr(t)r(t+Δt)M'vv*Δr3.加速度

點(diǎn)的速度矢對(duì)時(shí)間的變化率稱為加速度。點(diǎn)的加速度也是矢量，它表征了速度大小和方向的變化。點(diǎn)的加速度等于它的速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，也等于它的矢徑對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。

有時(shí)為了方便，在字母上方加“.”表示該量對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，加“..”表示該量對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。

如在空間任意取一點(diǎn)O，把動(dòng)點(diǎn)M在連續(xù)不同瞬時(shí)的速度矢v0,v1,v2，…等都平行地移到點(diǎn)O，連接各矢量的端點(diǎn)M1，M2，M3，…，就構(gòu)成了矢量v端點(diǎn)的連續(xù)曲線，稱為速度矢端曲線，如圖所示。動(dòng)點(diǎn)的加速度矢a的方向與速度矢端曲線在相應(yīng)點(diǎn)M的切線相平行。速度矢端曲線OM1M2M3v0v1v2a加速度的方向確定二、直角坐標(biāo)法這組方程叫做用直角坐標(biāo)表示的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。

如以矢徑r的起點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，則矢徑r可表示為：MrOkijyyxxzz

速度在各坐標(biāo)軸上的投影等于動(dòng)點(diǎn)的各對(duì)應(yīng)坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。速度若已知速度的投影，則速度的大小為其方向余弦為

加速度在各坐標(biāo)軸上的投影等于動(dòng)點(diǎn)的各對(duì)應(yīng)坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。若已知加速度的投影，則加速度的大小為其方向余弦為加速度三、自然法1.弧坐標(biāo)這就是自然坐標(biāo)形式的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。

設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為如圖所示的曲線，則動(dòng)點(diǎn)M在軌跡上的位置可以這樣確定：在軌跡上任選一點(diǎn)O為參考點(diǎn)，并設(shè)點(diǎn)O的某一側(cè)為正向，動(dòng)點(diǎn)M在軌跡上的位置由弧長(zhǎng)s確定，視弧長(zhǎng)s為代數(shù)量，稱它為動(dòng)點(diǎn)M在軌跡上的弧坐標(biāo)。當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，s隨著時(shí)間變化，它是時(shí)間的單值連續(xù)函數(shù)，即MOs(-)(+)2.自然軸系

即以點(diǎn)M為原點(diǎn)，以切線、主法線和副法線為坐標(biāo)軸組成的正交坐標(biāo)系稱為曲線在點(diǎn)M的自然坐標(biāo)系，這三個(gè)軸稱為自然軸系。且三個(gè)單位矢量滿足右手法則，即Mnbt

曲線切線的轉(zhuǎn)角對(duì)弧長(zhǎng)一階導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值稱為曲線在M點(diǎn)的曲率。曲率的倒數(shù)稱為M點(diǎn)的曲率半徑。3.曲率MM'△s△jtt'兩個(gè)相關(guān)的計(jì)算結(jié)果(當(dāng)Δt→0)OMM't"t't△j△s△t4.點(diǎn)的速度用矢量表示為：

在曲線運(yùn)動(dòng)中，點(diǎn)的速度是矢量。它的大小等于弧坐標(biāo)對(duì)于時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，它的方向沿軌跡的切線，并指向運(yùn)動(dòng)的一方。rr'△rMM'△stv5.點(diǎn)的切向加速度和法向加速度由于所以上式表明加速度矢量a是由兩個(gè)分矢量組成：分矢量at的方向永遠(yuǎn)沿軌跡的切線方向，稱為切向加速度，它表明速度代數(shù)值隨時(shí)間的變化率；分矢量an的方向永遠(yuǎn)沿主法線的方向，稱為法向加速度，它表明速度方向隨時(shí)間的變化率。全加速度為at和an的矢量和大?。悍较颍航猓喝點(diǎn)的直線軌跡為x軸，曲柄的轉(zhuǎn)動(dòng)中心O為坐標(biāo)圓點(diǎn)。M點(diǎn)的坐標(biāo)為：例4-1下圖為偏心驅(qū)動(dòng)油泵中的曲柄導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)。設(shè)曲柄OA長(zhǎng)為r，自水平位置開(kāi)始以勻角速度w轉(zhuǎn)動(dòng)，即j=wt，滑槽K-K與導(dǎo)桿B-B制成一體。曲柄端點(diǎn)A通過(guò)滑塊在滑槽K-K中滑動(dòng)，因而曲柄帶動(dòng)導(dǎo)桿B-B做上下直線運(yùn)動(dòng)。試求導(dǎo)桿的運(yùn)動(dòng)方程，速度和加速度。BABOKMKwxjx

將j=wt帶入上式，得M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程：將上式對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)得：例4-2一人高h(yuǎn)2，在路燈下以勻速v1行走，燈距地面的高為h1，求人影的頂端M沿地面移動(dòng)的速度。解:取坐標(biāo)系x如圖所示，由幾何關(guān)系得:上式對(duì)t求一階導(dǎo)數(shù)，得M點(diǎn)的速度為:h1h2xmx2Mx

例4-3桿AB繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)套在半徑為R的固定大圓環(huán)上的小護(hù)環(huán)M運(yùn)動(dòng)，已知φ＝wt(w為常數(shù))。求小環(huán)M的運(yùn)動(dòng)方程、速度和加速度。解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則即為小環(huán)M的運(yùn)動(dòng)方程。故M點(diǎn)的速度大小為其方向余弦為故M點(diǎn)的加速度大小為且有§4.2

剛體的平移

如果在物體內(nèi)任取一直線段，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中這條直線段始終與它的最初位置平行，這種運(yùn)動(dòng)稱為平行移動(dòng)，簡(jiǎn)稱平移。當(dāng)剛體平行移動(dòng)時(shí)，其上各點(diǎn)的軌跡形狀相同；在每一瞬時(shí)，各點(diǎn)的速度相同，加速度也相同。

因此，研究剛體的平移，可以歸結(jié)為研究剛體內(nèi)任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。剛體平移的速度和加速度yxzaBvBvAaArArBABB1B2A2A1O平移剛體各點(diǎn)的速度相同平移剛體各點(diǎn)的加速度相同§4.3

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

在剛體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若剛體上或其延伸部分上有一條直線始終不動(dòng)，具有這樣一種特征的剛體的運(yùn)動(dòng)稱為剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱轉(zhuǎn)動(dòng)。該固定不動(dòng)的直線稱為轉(zhuǎn)軸。兩平面間的夾角用j表示，稱為剛體的轉(zhuǎn)角，用弧度(rad)表示。轉(zhuǎn)角j是一個(gè)代數(shù)量，它確定了剛體的位置。

符號(hào)規(guī)定：自z軸的正端往負(fù)端看，從固定面起，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎豁槙r(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)。一、轉(zhuǎn)角

當(dāng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)角j是時(shí)間t的單值連續(xù)函數(shù)，即這就是剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程。

轉(zhuǎn)角j對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，稱為剛體的瞬時(shí)角速度，用w表示:

角速度表征剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢和方向，其單位用rad/s(弧度/秒)表示。

角速度是代數(shù)量，從軸的正端向負(fù)端看，剛體逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)角速度取正值，反之取負(fù)值。二、運(yùn)動(dòng)方程三、角速度

角速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，稱為剛體的瞬時(shí)角加速度，用字母a表示，即

角加速度表征角速度變化的快慢，其單位用rad/s2(弧度/秒2)表示。角加速度也是代數(shù)量。

如果w與a同號(hào)，則轉(zhuǎn)動(dòng)是加速的；如果w與a異號(hào)，則轉(zhuǎn)動(dòng)是減速的。四、角加速度

工程上常用轉(zhuǎn)速n來(lái)表示剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢。n的單位是轉(zhuǎn)/分(r/min)，w與n的轉(zhuǎn)換關(guān)系為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)§4.4

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)

各點(diǎn)的速度和加速度當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體內(nèi)任意一點(diǎn)都做圓周運(yùn)動(dòng):圓心在軸線上;圓周所在的平面與軸線垂直;圓周的半徑R等于該點(diǎn)到軸線的垂直距離。動(dòng)點(diǎn)速度的大小為

設(shè)剛體由定平面A繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)任一角度j，到達(dá)B位置，其上任一點(diǎn)由O'運(yùn)動(dòng)到M。以固定點(diǎn)O'為弧坐標(biāo)s的原點(diǎn)，按j角的正向規(guī)定弧坐標(biāo)s的正向，于是一、速度轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)速度的大小等于剛體角速度與該點(diǎn)到軸線的垂直距離的乘積，它的方向沿圓周的切線而指向轉(zhuǎn)動(dòng)的一方。

點(diǎn)M的加速度有切向加速度和法向加速度。切向加速度為：即：轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)的切向加速度的大小，等于剛體的角加速度與該點(diǎn)到軸線垂直距離的乘積，它的方向由角加速度的符號(hào)決定，當(dāng)a是正值時(shí)，它沿圓周的切線，指向角j的正向；否則相反。二、切向加速度法向加速度為：

轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)的法向加速度(又稱向心加速度)的大小，等于剛體角速度的平方與該點(diǎn)到軸線的垂直距離的乘積，它的方向與速度垂直并指向軸線。三、法向加速度1）如果w與a同號(hào)，角速度的絕對(duì)值增加，剛體作加速轉(zhuǎn)動(dòng)，這時(shí)點(diǎn)的切向加速度at與速度v的指向相同；2）如果w與a異號(hào)，剛體作減速轉(zhuǎn)動(dòng)，at與v的指向相反。速度和加速度點(diǎn)的速度：(1)在每一瞬時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)所有各點(diǎn)的速度和加速度的大小，分別與這些點(diǎn)到軸線的垂直距離成正比。

(2)在每一瞬時(shí)，剛體內(nèi)所有各點(diǎn)的加速度a與半徑間的夾角q都有相同的值。點(diǎn)的全加速度：

例4-4齒輪傳動(dòng)是工程上常見(jiàn)的一種傳動(dòng)方式，可用來(lái)改變轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向。如圖，已知r1、r2、w1、α1，求w2、α2。解：因嚙合點(diǎn)無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，所以由于于是可得即w1α1r1O1O2r2w2α2v1v2aτ1aτ2

解：圓輪在任一瞬時(shí)的角速度和角加速度為求當(dāng)t=1s時(shí)，則為因此輪緣上任一點(diǎn)M的速度和加速度為方向如圖所示。例4-5一半徑為R=0.2m的圓輪繞定軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)方程為,

單位為弧度。求t=1s時(shí)，輪緣上任一點(diǎn)M的速度和加速度（如圖）。如在此輪緣上繞一柔軟而不可伸長(zhǎng)的繩子并在繩端懸一物體A，求當(dāng)t=1s時(shí)，物體A的速度和加速度。M點(diǎn)的全加速度及其偏角為現(xiàn)在求物體A的速度和加速度。因?yàn)橐虼松鲜絻蛇吳笠浑A及二階導(dǎo)數(shù)，則得§4.5以矢量表示的角速度和角加速度·以矢積表示點(diǎn)的速度和加速度

角速度矢量從轉(zhuǎn)軸上任一點(diǎn)畫(huà)出，其長(zhǎng)度按比例尺由決定，指向由右手法則確定。以表示z軸的單位矢量，則角速度矢量對(duì)上式求導(dǎo)，則角加速度矢量角速度矢量和角加速度矢量均為滑動(dòng)矢量。當(dāng)二者方向相同時(shí)，剛體越轉(zhuǎn)越快；當(dāng)二者方向相反時(shí)，剛體越轉(zhuǎn)越慢。角速度矢量用矢積表示點(diǎn)的速度

在旋轉(zhuǎn)軸上任選一點(diǎn)O為原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)的矢徑用r表示，則點(diǎn)M的速度可以用角速度矢與它的矢徑的矢量積表示，即

轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任一點(diǎn)的速度等于剛體的角速度矢量與該點(diǎn)矢徑的矢量積。用矢積表示點(diǎn)的加速度將速度矢量對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，有分析兩項(xiàng)的大小和方向，有

轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任一點(diǎn)的切向加速度等于剛體的角加速度矢量與該點(diǎn)矢徑的矢量積；任一點(diǎn)的法向加速度等于剛體的角速度矢量與該點(diǎn)速度的矢量積。

轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任一點(diǎn)的切向加速度等于剛體的角加速度矢量與該點(diǎn)矢徑的矢量積；任一點(diǎn)的法向加速度等于剛體的角速度矢量與該點(diǎn)速度的矢量積。工程力學(xué)第五章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)§5.1絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)xy'x'yo'o

相對(duì)于某一參考體的運(yùn)動(dòng)可由相對(duì)于其它參考體的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)組合而成，這種運(yùn)動(dòng)稱為合成運(yùn)動(dòng)。

習(xí)慣上把固定在地球上的坐標(biāo)系稱為定參考系，以O(shè)xy坐標(biāo)系表示；固定在其它相對(duì)于地球運(yùn)動(dòng)的參考體上的坐標(biāo)系稱為動(dòng)參考系，以O(shè)'x'y'坐標(biāo)系表示。

用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)理論分析點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須選定兩個(gè)參考系，區(qū)分三種運(yùn)動(dòng)：(1)動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定參考系的運(yùn)動(dòng)，稱為絕對(duì)運(yùn)動(dòng)(absolute)；(2)動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)，稱為相對(duì)運(yùn)動(dòng)(relative)；(3)動(dòng)參考系相對(duì)于定參考系的運(yùn)動(dòng)，稱為牽連運(yùn)動(dòng)(embroil)。vavevr定參考系動(dòng)參考系動(dòng)點(diǎn)牽連運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)一點(diǎn)、二系、三運(yùn)動(dòng)xy'x'yo'ovavevr(1)動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定參考系的速度、加速度和軌跡，稱為動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度va、絕對(duì)加速度aa和絕對(duì)軌跡。

(2)動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系的速度、加速度和軌跡，稱為動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度vr、相對(duì)加速度ar和相對(duì)軌跡。

由于動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)是剛體的運(yùn)動(dòng)而不是一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，所以除非動(dòng)參考系做平動(dòng)，否則其上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)都不完全相同。

由于動(dòng)參考系與動(dòng)點(diǎn)直接相關(guān)的是動(dòng)參考系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)(牽連點(diǎn))，因此定義：

在動(dòng)參考系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)(牽連點(diǎn))的速度和加速度稱為動(dòng)點(diǎn)的牽連速度(用ve表示)和牽連加速度(用ae表示)。解：靜系取在地面上，動(dòng)系取在桿上，則牽連點(diǎn)的概念例5-1如圖桿長(zhǎng)l，繞O軸以角速度w轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤(pán)半徑為r，繞O′軸以角速度w′轉(zhuǎn)動(dòng)。求圓盤(pán)邊緣M1和M2點(diǎn)的牽連速度?！?.2點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理：動(dòng)點(diǎn)在某一瞬時(shí)的絕對(duì)速度等于它在該瞬時(shí)的牽連速度與相對(duì)速度的矢量和。處理具體問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意：(1)選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)參考系和定參考系。(2)應(yīng)用速度合成定理時(shí),可利用速度平行四邊形中的幾何關(guān)系解出未知數(shù)。也可以采用投影法：即等式左右兩邊同時(shí)對(duì)某一軸進(jìn)行投影，投影的結(jié)果相等。

動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系應(yīng)分別選擇在兩個(gè)不同的剛體上。

動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的選擇應(yīng)使相對(duì)運(yùn)動(dòng)的軌跡簡(jiǎn)單直觀。動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系點(diǎn)線接觸點(diǎn)線接觸點(diǎn)圓接觸

點(diǎn)線、點(diǎn)圓接觸問(wèn)題中，常取接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連在具有長(zhǎng)的直線形或圓形軌道的物體上(即直線或圓所在的物體上)。線圓接觸線圓接觸動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系例5-2如圖所示，偏心距為e、半徑為R的凸輪，以勻角速度w

繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿AB能在滑槽中上下平動(dòng)，桿的端點(diǎn)A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。求在圖示位置時(shí)，桿AB的速度。ABeCOqwvevavrq解：因?yàn)闂UAB做平動(dòng)，選取桿AB的端點(diǎn)A作為研究的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)參考系隨凸輪一起繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。點(diǎn)A的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)是以凸輪中心C為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)則是凸輪繞O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。例5-3刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA的角速度為ω，通過(guò)滑塊A帶動(dòng)搖桿O1B擺動(dòng)。已知OA=r，OO1=l，求當(dāng)OA水平時(shí)O1B的角速度ω1。解：在本題中應(yīng)選取滑塊A作為研究的動(dòng)點(diǎn)，把動(dòng)參考系固定在搖桿O1B上。點(diǎn)A的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)是以點(diǎn)O為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)是沿O1B方向的直線運(yùn)動(dòng)，而牽連運(yùn)動(dòng)則是搖桿繞O1軸的擺動(dòng)。jAO1OwBjvevavr例5-4水平直桿AB在半徑為r的固定圓環(huán)上以勻速u(mài)豎直下落，如圖。試求套在該直桿和圓環(huán)交點(diǎn)處的小環(huán)M的速度。解：以小環(huán)M為動(dòng)點(diǎn)，定系取在地面上，動(dòng)系取在AB桿上，動(dòng)點(diǎn)的速度合成矢量圖如圖。由圖可得：uABOMrjvrvave例5-5求圖示機(jī)構(gòu)中OC桿端點(diǎn)C的速度。其中v與θ已知，且設(shè)OA=a,AC＝b。解：取套筒A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與OC固連，分析A點(diǎn)速度，有vAqBCOvavevrvCwOCO'j'k'i'y'z'x'xyzOaaarMae§5.3牽連運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)右邊第一項(xiàng)：右邊第二項(xiàng)：牽連運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理O'j'k'i'y'z'x'xyzOaaarMae

曲柄OA繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，丁字形桿BC沿水平方向往復(fù)平動(dòng)，如圖所示。鉸鏈在曲柄端A的滑塊可在丁字形桿的鉛直槽DE內(nèi)滑動(dòng)。設(shè)曲柄以角速度ω做勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，OA=r，試求桿BC的加速度。例5-6解：1.選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與定系：動(dòng)系——Bx′y′，固連于丁字形桿。2.運(yùn)動(dòng)分析絕對(duì)運(yùn)動(dòng)——以O(shè)為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)——沿槽CD的直線運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)——丁字形桿BC

沿水平方向平動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)——滑塊A定系——固連于機(jī)座。應(yīng)用加速度合成定理3.加速度分析絕對(duì)加速度aa：aa=OAω

2，沿著OA，指向O。相對(duì)加速度ar：大小未知，方向沿鉛直槽DE。牽連加速度ae：大小未知，為所要求的量，沿水平方向得桿BC的加速度

凸輪在水平面上向右做減速運(yùn)動(dòng)，如圖所示。設(shè)凸輪半徑為R，圖示瞬時(shí)的速度和加速度分別為v和a。求桿AB在圖示位置時(shí)的加速度。例5-7

解：1.選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與定系動(dòng)系——Ox′y′，固連于凸輪。2.運(yùn)動(dòng)分析絕對(duì)運(yùn)動(dòng)——直線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)——水平平動(dòng)動(dòng)點(diǎn)——AB的端點(diǎn)A。相對(duì)運(yùn)動(dòng)——沿凸輪輪廓曲線運(yùn)動(dòng)定系——固連于機(jī)座。3.速度分析絕對(duì)速度va：大小未知，方向沿桿AB向上。相對(duì)速度vr：大小未知，方向沿凸輪圓

周的切線

。牽連速度ve：ve=

v，方向水平向右。根據(jù)速度合成定理可求得：4.加速度分析絕對(duì)加速度aa：大小未知，為所要求的量，方向沿直線AB。相對(duì)加速度切向分量art：

大小未知，垂直于OA，假設(shè)指向右下。牽連加速度ae：ae=

a

，沿水平方向。相對(duì)加速度法向分量arn：arn=vr

2/R，沿著OA，指向O。根據(jù)加速度合成定理上式投影到法線n上，得解得桿AB在圖示位置時(shí)的加速度例5-8圖示平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA=r，以勻角速度ω0轉(zhuǎn)動(dòng)。套筒A可沿BC桿滑動(dòng)。已知BC=DE，且BD=CE=l。求：圖示位置時(shí)，桿BD的角速度和角加速度。解：1.選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與定系動(dòng)系——Cx′y′，固連于桿BC。2.運(yùn)動(dòng)分析絕對(duì)運(yùn)動(dòng)——以O(shè)為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)——平動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)——滑塊A。相對(duì)運(yùn)動(dòng)——沿桿BC直線運(yùn)動(dòng)。定系——固連于機(jī)座。

3.速度分析絕對(duì)速度va：va=ω0r，垂直于OA向下。相對(duì)速度vr：大小未知，方向沿桿BC向左。

牽連速度ve：ve=

vB，垂直于BD向右下?？傻靡蚨鴹UBD的角速度大小為應(yīng)用速度合成定理4.加速度分析。絕對(duì)加速度aa：aa=ω0r

，沿OA，指向O。牽連加速度切向分量aet：

與aBt相同，大

小未知，垂直于DB，假設(shè)向下。相對(duì)加速度ar：大小未知，沿BC桿，指向未知，假設(shè)向右。牽連加速度法向分量aen：aen

=aBn=ω2l=ω02r2/l，方向沿直線DB，指向D。上式兩端向y軸投影得解得根據(jù)加速度合成定理所以桿BD的角加速度例5-9平底頂桿凸輪機(jī)構(gòu)如圖所示，頂桿AB可沿導(dǎo)軌上下移動(dòng)，偏心圓盤(pán)繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，軸O位于頂桿軸線上。工作時(shí)頂桿的平底始終接觸凸輪表面。該凸輪半徑為R，偏心距OC=e，凸輪繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，角加速度為α。求OC與水平線成夾角φ時(shí)頂桿的速度和加速度。BACOjyxwMαM解法1用運(yùn)動(dòng)方程求解。因推桿做平動(dòng)，其上各點(diǎn)的速度和加速度都相同，現(xiàn)取推桿上與凸輪的接觸點(diǎn)M分析：BACOjyxwMαMy解法2取圓盤(pán)的中心C為研究的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)參考系與平底推桿AB固連，分析動(dòng)點(diǎn)的速度和加速度如圖所示。BACOjyxwMMαj可求得：向y軸正向投影：BACOjyxMj線圓接觸線圓接觸動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系§5.4牽連運(yùn)動(dòng)是轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理rO'O'j'k'i'y'z'x'xyzO

設(shè)動(dòng)參考系O'x'y'z'以角速度we繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，不失一般性，取定坐標(biāo)系的z軸為其轉(zhuǎn)軸。設(shè)k'的端點(diǎn)A的矢徑為rA，則A點(diǎn)的速度既等于rA對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，又可用矢積來(lái)表示，即ArAwe同樣可得i′、j′的導(dǎo)數(shù)：rMrO'r'M(M')O'j'k'i'y'z'x'xyzO

點(diǎn)的加速度合成定理：動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度、相對(duì)加速度與科氏加速度的矢量和。令 ,稱為科氏加速度，于是有qwevraC科氏加速度等于動(dòng)系角速度矢與點(diǎn)的相對(duì)速度矢的矢積的兩倍。aC大小為工程中常見(jiàn)的平面機(jī)構(gòu)中，we垂直于vr，此時(shí)aC=2wevr，且vr按we轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)90°就是aC的方向。weaCvr當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)，we=0，因此aC=0，此時(shí)有這就是牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理。在北半球,沿經(jīng)線(南北)流動(dòng)的河流的右岸易被沖刷(如香江),鐵路的右軌磨損厲害，在南半球則相反。例5-10刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA的角速度為ω，通過(guò)滑塊A帶動(dòng)搖桿O1B擺動(dòng)。已知OA=r，OO1=l，求當(dāng)OA水平時(shí)O1B的角速度ω1和角加速度。解：在本題中應(yīng)選取滑塊A作為研究的動(dòng)點(diǎn)，把動(dòng)參考系固定在搖桿O1B上。點(diǎn)A的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)是以點(diǎn)O為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)是沿O1B方向的直線運(yùn)動(dòng)，而牽連運(yùn)動(dòng)則是搖桿繞O1軸的擺動(dòng)。vevavrjAO1OwBjAO1OBww1a1araetaenaaaC由于動(dòng)參考系做轉(zhuǎn)動(dòng)，因此加速度合成定理為：jAO1OBw1a1araetaenaaaCh為了求得aet，應(yīng)將加速度合成定理向軸h投影：即：得：搖桿O1B的角加速度：ABOCw例5-11偏心凸輪的偏心距OC＝e、半徑為，以勻角速度w繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿AB能在滑槽中上下平動(dòng)，桿的端點(diǎn)A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。求在OC與CA垂直時(shí)從動(dòng)桿AB的速度和加速度。vrvaveq解：選取桿AB的端點(diǎn)A作為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)參考系隨凸輪一起繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。ABOCwq加速度分析如圖arnartaCaaaenh例5-12圖示曲桿OBC繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，使套在其上的小環(huán)M沿固定直桿OA滑動(dòng)。已知OB＝10cm，OB與BC