




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
三年高考(2014-2016)數(shù)學(xué)(理)試題分項版解析
第十二章概率與統(tǒng)計
一、選擇題
1.【2016高考新課標(biāo)1卷】某公司的班車在7:00,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30之間
到達(dá)發(fā)車站乘坐班車,且到達(dá)發(fā)車站的時刻是隨機(jī)的,則他等車時間不超過10分鐘的概率是
()
1123
(A)§(B)-(C)§(D)Z
【答案】B
■【解析】■
試題分析:如圖所示,畫出時間軸:
7:307:407:508:008:108:208:30
1'ACDB
d詡到達(dá)的時間會隨機(jī)的落在圖中線段加中,而當(dāng)他的到達(dá)0寸間落在線段/C或D8時,才能保證他等車的
時間不超過10分鐘根據(jù)幾何被型,所求概率P?山坐■g.故選B.
■40■2
考點(diǎn):兒何概型
【名師點(diǎn)睛】這是全國卷首次考查幾何概型,求解幾何概型問題的關(guān)鍵是確定"測度",常見的
測度有:長度、面積、體積等.
2.[2014高考廣東卷.理.6]已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和如圖2所
示,為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因,用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,
則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()
4.200,20B.100,20C.200,10
D.100,10
【答案】A
【解析】由題意知,樣本容儲為(3500+4500+2000)x2%=200,其中高中生人數(shù)為
2000x2%=40,
高中生的近視人數(shù)為40*50%=20,故選4
【考點(diǎn)定位】本題考查分層抽樣與統(tǒng)計圖,屬于中等題.
【名師點(diǎn)晴】木題主要考查的是分層抽樣和統(tǒng)計圖,屬于中等題.解題時要抓住關(guān)鍵字眼''樣
本容量”,否則很容易出現(xiàn)錯誤.解本題需要掌握的知識點(diǎn)是分層抽樣,即
樣本容量
抽取比例
總體容量
3.12016高考新課標(biāo)3理數(shù)】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中
月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中/點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15。(2,
8點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面敘述不正確的是()
---平均?低,-----平均
(A)各月的平均最低氣溫都在(TC以上(B)七月的平均溫差比一月的平均溫差大
(C)三月和十一月的平均最高氣溫基本相同(D)平均氣溫高于2(TC的月份有5個
【答案】D
【解析】
試題分析:由圖可知均在虛線框內(nèi),所以各月的平均最低氣溫都在。七以上,A正確;由圖可在七月的
平均溫差大于7.5。。,而一月的平均溫差小于7.5。£7,所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大,B正確;
由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都大約在5久7,基本相同,C正確:由圖可知平均最高氣溫高于20七
的月份有3個或2個,所以不正確.故選D.
考點(diǎn):1、平均數(shù);2、統(tǒng)計圖.
【易錯警示】解答本題時易錯可能有兩種:(1)對圖形中的線條認(rèn)識不明確,不知所措,只
覺得是兩把雨傘市:餐在一起,找不到解決問題的方法;(2)估計平均溫差時易出現(xiàn)錯誤,錯
選B.
4.【2015高考廣東,理4】袋中共有15個除了顏色外完全相同的球,其中有10個白球,5
個紅球。從袋中任取2個球,所取的2個球中恰有1個白球,1個紅球的概率為()
,11105
A.1B.—C.—D.—
212121
【答案】B.
【解析】從袋中任取2個球共有=105種,其中恰好1個白球1個紅球共有C;oC=5。種,
所以從袋中任取的2個球恰好1個白球1個紅球的概率為%=3,故選5.
10521
【考點(diǎn)定位】排列組合,古典概率.
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合,古典概率的計算和轉(zhuǎn)化與化歸思想應(yīng)用、運(yùn)算求解能
力,解答此題關(guān)鍵在于理解所取2球恰好1個白球1個紅球即是分步在白球和紅球各取1個球
的組合,屬于容易題.
5.[2014湖南2】時一個容量為N的總體抽取容量為〃的樣本,當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、
系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時,總體中每個個體被抽中的概率分別為
0,。2,。3,則()
c
A.pi=p2<p3B,22=<P\-Pi=Pi<PiD.
P\=Pl=03
【答案】D
【解析】根據(jù)抽樣調(diào)查的原理可得簡單隨機(jī)抽樣,分層抽樣,系統(tǒng)抽樣都必須滿足每個個體被
抽到的概率相等,即Pl=P2=外,故選D.
【考點(diǎn)定位】抽樣調(diào)查
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單隨機(jī)抽樣,分層抽樣,系統(tǒng)抽樣,解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)抽
樣的原理進(jìn)行具體分析求得對應(yīng)概率的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題目.
7.【2015高考山東,理8】已知某批零件的長度誤差(單位:毫米)服從正態(tài)分布N(0,32),
從中隨機(jī)取一件,其長度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為()
(附:若隨機(jī)變量《服從正態(tài)分布,則P(〃一<J<〃+cr)=68.26%,
P(〃-2b<J<〃+2b)=95.44%。)
(A)4.56%(B)13.59%(C)27.18%(D)31.74%
【答案】B
【解析】用及示&零件的長度,根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)得:
p(3<J<6)=g[p(—6<g<6)—尸(―3<4<3)]=09544”6826=01359,故選
B.
【考點(diǎn)定位】正態(tài)分布的概念與正態(tài)密度曲線的性質(zhì).
【名師點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布的有關(guān)概念與運(yùn)算,幣;點(diǎn)考查了正態(tài)密度曲線的性質(zhì)以及
如何利用正態(tài)密度曲線求概率,意在考查學(xué)生對正態(tài)分布密度曲線性質(zhì)的理解及基本的運(yùn)算
能力.
9.12016高考新課標(biāo)2理數(shù)】從區(qū)間[0,1]隨機(jī)抽取2〃個數(shù)/,X2,…,X,,凹,y2,…,
y?,構(gòu)成〃個數(shù)對(王,乂),(4,%),…,(X.,”),其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共
有用個,則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率萬的近似值為
,、4〃,、2〃,八、4加,、2m
(A)—(B)—(C)—(D)—
mmnn
【答案】C
【解析】
試題分析:利用幾何概型,圓形的面積和正方形的面積比為二虬=嗎=生,所以
品方形4Rn
4/72
7t----.選C.
n
考點(diǎn):幾何概型.
【名師點(diǎn)睛】求解與面積有關(guān)的幾何概型時,關(guān)鍵是弄清某事件對應(yīng)的面積,必要時可根據(jù)
題意構(gòu)造兩個變量,把變量看成點(diǎn)的坐標(biāo),找到全部試驗結(jié)果構(gòu)成的平面圖形,以便求解.
11.[2016年高考北京理數(shù)】袋中裝有偶數(shù)個球,其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙
是三個空盒.每次從袋中任意取出兩個球,將其中?個球放入甲盒,如果這個球是紅球,就
將另?個球放入乙盒,否則就放入丙盒.重復(fù)上述過程,直到袋中所有球都被放入盒中,則
()
A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中藥:球與丙盒中黑球一樣多
C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多
【答案】c
試題分析:若乙盒中放入的是紅球,則須保證抽到的兩個均是紅球;若乙盒中放入的是黑球,則須保證抽
到的兩個球是一紅一黑,目紅球放入甲盒;若丙盒中放入的是紅球,則須保證抽到的兩個球是一紅一黑:
口黑球放入甲盒;若丙盒中放入的是黑球,則須保證抽到的兩個球都是黑球;A:由于抽到的兩個球是紅球
和黑球的次數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)無法確定,故形捌定乙盒和丙盒中異色球的大4關(guān)系,而摘到兩個紅球的
次數(shù)與由到兩個黑球的次數(shù)應(yīng)是相等的,故選C:
■"■I
考點(diǎn):概率統(tǒng)計分析.
【名師點(diǎn)睛】本題將小球與概率知識結(jié)合,創(chuàng)新味十足,是能力立意的好題.如果所求事件
對應(yīng)的基本事件有多種可能,那么?般我們通過逐?列舉計數(shù),再求概率,此題即是如此.
列舉的關(guān)鍵是要有序(有規(guī)律),從而確保不重不漏.另外注意對立事件概率公式的應(yīng)用.
12.12014高考陜西版理第6題】從正方形四個頂點(diǎn)及其中心這5個點(diǎn)中,任取2個點(diǎn),
則這2個點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長的概率為()
A.-B.-C.-D.-
5555
【答案】C
【解析】
試題分析:從正方形四個頂點(diǎn)及其中心這5個點(diǎn)中,任取2個點(diǎn),共有=10條線段,A,
B.C,。四點(diǎn)中任意2點(diǎn)的連線段都不小于該正方形邊長,共有C:=6,所以這2個點(diǎn)
的距離不小于該正方形邊長的概率p=—=一,故選c
105
考點(diǎn):古典概型及其概率計算公式.
【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是古典概型及其概率計算公式.,屬于中檔題.解題時要準(zhǔn)確
理解題意由“5個點(diǎn)中,任取2個點(diǎn),則這2個點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長”.利用排列
組合有關(guān)知識,正確得到基本事件數(shù)和所研究事件所包含事件數(shù).從而得到所求事件的概率
17.12014課標(biāo)I,理514位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動,則
周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為()
A.-B.-C.-D.-
8888
【答案】D
■【解析】由已知,4位同學(xué)各目在周六、周日兩天中薦選一天參加公益活動共有2,=16種不同的結(jié)果,而‘
周六、周日都有同學(xué)參加公益活動有兩類不同的情況:(D一天一人,另一天三人,有。:老=8種不同的
備果;(2)周六、日各2人,有點(diǎn)=6種不同的結(jié)果,故周六、周日都有同學(xué)參加公益活動有8+6=lM/
不同的結(jié)果,所以周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的樞率為=選D..
!■:168:
【考點(diǎn)定位】1、排列和組合;2、古典概型的概率計算公式.
【名師點(diǎn)睛】本題考查古典概型,是一個古典概型與排列組合結(jié)合的問題,解題時先要判斷
該概率模型是不是古典概型,再要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事
件的總數(shù).
18.12015高考新課標(biāo)1,理4】投籃測試中,每人投3次,至少投中2次才能通過測試。
己知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨(dú)立,則該同學(xué)通過測試
的概率為()
(A)0.648(B)0.432(C)0.36(D)0.312
【答案】A
【解析】根據(jù)獨(dú)立.市復(fù)試險公式得,該同學(xué)通過測試的概率為《06X0.4+0.63=0.648,
故選A.
【考點(diǎn)定位】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗的概率公式與互斥事件和概率公式
【名師點(diǎn)睛】解答本題時,先想到所求事件是恰好中3次與恰好中2次兩個互斥事件的和,
而這兩個事件又是實驗3次恰好分別發(fā)生3次和2次的獨(dú)立重復(fù)試驗,本題很好考查了學(xué)生
對獨(dú)立重復(fù)試驗和互斥事件的理解和公式的記憶與靈活運(yùn)用,是基礎(chǔ)題,正確分析概率類型、
靈活運(yùn)用概率公式是解本題的關(guān)鍵.
22.【2015高考安徽,理6】若樣本數(shù)據(jù)再,X2,…,再。的標(biāo)準(zhǔn)差為8,則數(shù)據(jù)2玉一1,
2X2-1,…,2%0-1的標(biāo)準(zhǔn)差為()
(A)8(B)15(C)16(D)32
【答案】C
【解析】設(shè)樣本數(shù)據(jù)芯,/,%的標(biāo)準(zhǔn)差為J萬"則J欣=8,即方基£>X=64,
而數(shù)據(jù)2%一1,2X2-1,…,2xK)-l的方差。(2X-l)=22。X=22x64,所以其標(biāo)準(zhǔn)
差為應(yīng)=16.故選C.
【考點(diǎn)定位】1.樣本的方差與標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用.
【名師點(diǎn)睛】已知隨機(jī)變量X的均值、方差,求X的線性函數(shù)y=oX+6的均值、方差和
標(biāo)準(zhǔn)差,可直接用X的均值、方差的性質(zhì)求解.若隨機(jī)變量X的均值EX、方差0X、標(biāo)準(zhǔn)
差ja,則數(shù)y=a¥+b的均值aEX+b、方差a°DX、標(biāo)準(zhǔn)差aj市.
25.12015高考湖北,理4】設(shè)x口N(“,其),y口N(〃”云),這兩個正態(tài)分布密度曲
線如圖所示.下列結(jié)論中正確的是()
A.P(Y>p2)>P(Y>^)B.P(X<a2)<P(X<
C.對任意正數(shù)t,P(X<t)>P(Y<t)D.對任意正數(shù)f,P(X>t)>P(Y>t)
【答案】C
'【解析】由正態(tài)密度曲線的性質(zhì)可知,x-Ng£、YS存)的密度曲線分別關(guān)于x=4、x=a
時稱,因此結(jié)合所給圖象可得自〈為且b)的密度曲線兢y-N&,")的密度曲線女高“,麗
以0</<%,所以對任意正數(shù)f,p(z</)>p(y</).
■■■
【考點(diǎn)定位】正態(tài)分布密度曲線.
【名師點(diǎn)睛】正態(tài)曲線的性質(zhì)
①曲線在X軸的上方,與X軸不相交.
②曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=〃對稱.
③曲線在x=〃處達(dá)到峰值一4=.
c/2%
④曲線與x軸之間的面積為1.
定肘,曲線隨八〃內(nèi)變化而沿X利呼移,如區(qū)甲所小
⑥〃--定時,曲線的形狀由。確定.。越大,曲線越“矮胖”,總體分布越分散;。越
小.曲線越“瘦高”.總體分布越集中.如圖乙所示.
29.[2015湖南理2]在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個點(diǎn),則落入陰影部分(曲
線C為正態(tài)分布N(0,l)的密度曲線)的點(diǎn)的個數(shù)的估計值為()
A.2386B.2718C.3413D.4772
附:若X口NO,/),則尸(〃一cr<XK〃+cr)=0.6826,
P(〃一2cr<X<4+2。)=0.9544
【解析】
試題分析:根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì),P(0<x<l)=lp(-l<x<l)?0.34,故選C.
2
【考點(diǎn)定位】1.正態(tài)分布;2.幾何概型.
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布與幾何概型等知識點(diǎn),屬于容易題,結(jié)合參考材料中給
出的數(shù)據(jù),結(jié)合正態(tài)分布曲線的對稱性,再利用幾何概型即可求解,在復(fù)習(xí)過程中,亦應(yīng)關(guān)
注正態(tài)分布等相對冷門的知識點(diǎn)的基本概念.
1.12016高考新課標(biāo)2理數(shù)】如圖,小明從街道的E處HI發(fā),先到F處與小紅會合,再
一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動,則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)
為()
(A)24(B)18(C)12(D)9
【答案】B
【解析】
試題分析:由題意,小明從街道的E處出發(fā)到F處最短有條路,再從F處到G處最短共
有C;條路,則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為?《=18條,故選B.
考點(diǎn):計數(shù)原理、組合.
【名師點(diǎn)睛】分類加法計數(shù)原理在使用時易忽視每類做法中每一種方法都能完成這件事情,
類與類之間是獨(dú)立的.
分步乘法計數(shù)原理在使用時易忽視每步中某一種方法只是完成這件事的一部分,而未完成這
件事,步步之間是相關(guān)聯(lián)的.
2.【2016年高考四川理數(shù)】設(shè)/為虛數(shù)單位,則(x+i)6的展開式中含X’的項為
(A)—15x4(B)15x4(C)-20/x4(D)20/X4
【答案】A
'【解析】',
試題分析:二項式(x+i)6展開的通項工1=,;/■'」,令6-一4,得r=2,則展開式中含x,的項為.
Cixi2=-\Sx,故選A.
■?■
考點(diǎn);二項展開式,復(fù)數(shù)的運(yùn)算.
【名師點(diǎn)睛】本題考查二項式定理及復(fù)數(shù)的運(yùn)算,復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算也是高考的熱點(diǎn),幾乎
是每年必考內(nèi)容,屬于容易題.一般來說,掌握復(fù)數(shù)的基本概念及四則運(yùn)算即可.二項式
(x+z)6的展開式可以改為。+x)6,則其通項為C:產(chǎn)Y,即含丁的項為c:產(chǎn)與4=一15/.
10.12014四川,理6】六個人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排
甲,則不同的排法共有()
A.192種B.216種C.240種D.288種
【答案】B
【解析】
試題分析:最左端排甲,有5!=120種排法;最左端排乙,有4x4!=96種排法,共仃
120+96=216種排法.選B.
【考點(diǎn)定位】排列組合.
【名師點(diǎn)睛】涉及排列與組合問題,區(qū)分的關(guān)鍵是看選出的元素是否與順序有關(guān),排列問題
與順序有關(guān),組合問題與順序無關(guān)含”與“不含”的問題:“含”,則先將這些元素取出,
再由另外元素補(bǔ)足;“不含”,則先將這些元素剔除,再從剩下的元素中去選取.通常用直接
法分類復(fù)雜時,考慮逆向思維,用間接法處理.
15.[2014高考重慶理第9題】某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1
個相聲類節(jié)目的演出順序,則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是()
A.72B.120C.144D.168
【答案】B
■【解析】'
試題分析:將所有的安排方法分成兩類,第一類:歌舞類節(jié)目中間不穿插相聲節(jié)目,有
謁/,=6x2x2=24(種):第二類:歌舞類節(jié)目中間穿插相聲節(jié)目,有
@44/=6x2x2x4=96(種);根據(jù)分類頒去計數(shù)原理,共有96+24=120種不同的排法.故選B.
■■_________________________________________
考點(diǎn);1、分類加法計數(shù)原理;2、排列.
【名師點(diǎn)睛】本題考查了綜合應(yīng)用排列與組合知識解決實際的計數(shù)問題,屬于中檔題目,根
據(jù)條件將分類,然后用分類計數(shù)原獲得結(jié)果.
18.12014遼寧理6】把椅子擺成一排,3人隨機(jī)就座,任何兩人不相鄰的做法種數(shù)為()
A.144B.120C.72D.24
【答案】C
■1
試題分析:將6把椅子依次編號為1,2,3,4,5,6,故任何兩人不相鄰的做法,可安排:“135”「136”嚴(yán)1,4,6”3.
“24,6”號位遇坐人,故總數(shù)由4/;=24,故選“
考點(diǎn):排列組合.
【名師點(diǎn)睛】本題考查簡單排列組合應(yīng)用問題.從近幾年高考對這部分內(nèi)容的考查看,基本
是排列與組合相結(jié)合,多可以結(jié)合圖表分析解題途徑.本題首先將座位編號,分析任何兩人
都不相鄰的情況,再安排人員就坐,現(xiàn)實背景熟悉,分析形象直觀,易于理解.
本題是一道基礎(chǔ)題,考查排列組合基礎(chǔ)知識,同時考查考生的計算能力及分析問題解決問題
的能力.
7.12014高考北京理第13題】把5件不同產(chǎn)品擺成一排,若產(chǎn)品/與產(chǎn)品8相鄰,且
產(chǎn)品A與產(chǎn)品。不相鄰,則不同的擺法有種.
【答案】36
"ira■
試題分析:先考慮產(chǎn)品A與B相鄰,把A、B作為一個元素有《種方法,而A、B可交換位置,所以有2£=48
■
種擺法,又當(dāng)A、B相鄰又滿足A、C相鄰,有2勾=12種擺法,故滿足條件的擺法有48-12=36種..
考點(diǎn):排列組合,容易題.
【名師點(diǎn)睛】本題考查排列、組合及計數(shù)原理有關(guān)問題,本題屬于中等難度問題,高考每年
都會考查這個問題,題目或簡或難,由于命題可以很靈活,可以考查簡單的計數(shù),也可以考
查具體的排列組合基本方法如:相鄰問題捆綁法、不鄰插空法、分排問題直排法、有序問題
用除法、隔板法等,需要學(xué)生不但要有扎實的基本功,還要有分析問題和解決問題的能力.
9.12014高考廣東卷.理.11】從0.1.2.3.4.5.6.7.8.9中任取七個不同的數(shù),則這七個
數(shù)的中位數(shù)是6的概率為.
【答案】
6
【解析】上述十個數(shù)中比6小的數(shù)有6個,比6人的數(shù)有3個,要使得所選的七個數(shù)的中位
數(shù)為6,則應(yīng)該在比6大的數(shù)中選擇3個,在比6人的數(shù)中也選擇3個,因此所求事件的概
【考點(diǎn)定位】本題考查排列組合與古典概型的概率計算,屬于能力題.
【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是排列組合和占典概型,屬于中等題.解題時要抓住重要字眼
“中位數(shù)是6",否則很容易出現(xiàn)錯誤.用排列組合列舉基本事件一定要做到不重不漏,防
止出現(xiàn)錯誤.解本題需要掌握的知識點(diǎn)是古典概型概率公式,即
A包含的基本事件的個數(shù)
(^基本事件的總數(shù)'
16.【2016高考上海理數(shù)】在(五-的二項式中,所有項的二項式系數(shù)之和為256,
則常數(shù)項等于
【答案】112
【解析】
試題分析:
因為二項式所有項的二項系數(shù)之和為2",所以2"=256,所以n=8,
L2---t84
二項式展開式的通項為丁川——)r=(—2),C;x33,令——r=0,得r=2,
x33
所以13=112.
考點(diǎn):1.二項式定理;2.二項展開式的系數(shù).
【名師點(diǎn)睛】根據(jù):項式展開式的通項,確定二項式系數(shù)或確定二項展開式中的指定項,是
二項式定理問題中的基本問題,往往要綜合運(yùn)用二項展開式的系數(shù)的性質(zhì)、二項式展開式的
通項求解.本題能較好地考查考生的思維能力、基本計算能力等.
2.[2016年高考四川理數(shù)】同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上
時,就說這次試驗成功,則在2次試驗中成功次數(shù)X的均值是.
3
【答案】-
2
【解析】
治題分析:同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,可能的結(jié)集有(正正),(正反),(反正),(反反),所以在1次'
試蛉中成功次數(shù)<的取值為0J2,其中R4=0)=:,P&=1)=1.=2)=:,
424
113
在1次試勘中成功的率為P(^>I)=4+-=4,
■4-4-■
□I□4g
所以在2次試蛉中成功次數(shù)X的粒率為P(X=l)=Cjx£xl=i,I\X=2)=弓尸=弓,
448416
EY=lx-34-2x9—=3i
8162
■■
考點(diǎn):離散型隨機(jī)變量的均值
【名師點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)變量的均值(期望),根據(jù)期望公式,首先求出隨機(jī)變量的所有
可能取值玉,々,…,怎,再求得對應(yīng)的概率耳。=1,2,…,則均值為4.
8.12015高考廣東,理13]已知隨機(jī)變量X服從二項分布8(〃,p),若E(X)=30,
D(X)=20,則0=.
【答案】
3
【解析】依題可得E(X)=〃p=30且。(X)=〃p(l—p)=20,解得p=;,故應(yīng)填入;.
【考點(diǎn)定位】二項分布的均值和方差應(yīng)用.
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查二項分布的均值和方差應(yīng)用及運(yùn)算求解能力,屬于容易題,解答
此題關(guān)鍵在于理解熟記二項分布的均值和方差公式E(X)=印,O(X)=np(\-p)并運(yùn)用
其解答實際問題.
11.【2014年.浙江卷.理12】隨機(jī)變量J的取值為0,1,2,若P(J=0)=(,£代)=1,
則。(/=.
2
答案:-
5
解析:設(shè)J=1時的概率為p,則E(J)=0x[+lxp+2x(l—p—1)=1,解得p=1,
故0僮)=(0_鵬+(]_]八|+(2_]區(qū)=|
考點(diǎn):方差.
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率公式的應(yīng)用,解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給條
件求解對應(yīng)事件的概率,然后求方差即可;求相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率的方法:(1)利
用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解;(2)正面計算較繁或難以入手時,可從其對立事
件入手計算
2.12016高考新課標(biāo)1卷】(本小題滿分12分)某公司計劃購買2臺機(jī)器,該種機(jī)器使用
三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購進(jìn)機(jī)器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個
200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購
買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下
面柱狀圖:
ill!
8910
'■的秣0
以這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記X
表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),〃表示購買2臺機(jī)器的同時購買的易損零件數(shù).
(I)求X的分布列;
(II)若要求。(入〈〃)20.5,確定〃的最小值;
(III)以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),在〃=19與w=20之中選其一,應(yīng)選用
哪個?
【答案】⑴見解析(ID19(ill)〃=19
【解析】
試題分析:(I)先確定X的取值分別為16,17,18,18,20,21,22〃再用相互獨(dú)立事件概率模型求
概率,然后寫出分布列;(H)通過頻率大小進(jìn)行比較;(川)分別求出n=9,n=20的期望,根據(jù)
〃=19時所需費(fèi)用的期望值小于〃=20時所需費(fèi)用的期望值,應(yīng)選〃=19.
試題解析:(1)由柱狀圖并以頻率代替概率可得,一臺機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易戰(zhàn)零件數(shù)為
8,9,10,11的概率分另I」為0.2,0.4,0.2,0.2,從而
p(x=16)=0.2x02=0.04;
=17)=2x0.2x0.4=0.16;
P(X=18)=2x0.2x0.24-0.4x0.4=0.24;
P(X=19)=2x0.2義0.2+2x0.4x0.2=0.24;
P(X=20)=2x0.2x0.4+0.2x0.2=0.2;
P(X=21)=2x0.2x0.2=0.08;
P(X=22)=0.2x02=0.04.
所以X的分布列為
X16171819202122
P0.040.160.240.240.20.080.04
(H)由(I)知P(X418)=0.44,尸(XW19)=0.68,故〃的最小值為19.
(III)記F表示2臺機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用(單位:元)一
當(dāng)〃=19時目=19x200x0.68+(19x200+50ax0.2+(19x200+2x50ax0.08
+Q9x如0+3x500x0.04=4040.
當(dāng)”=20時,
ZZ=20x200x0.88+(20x200+50%0.08+(20x200+2x50?x0.04=4080.
可知當(dāng)w=19時所需費(fèi)用的期望值小于并=20時所需費(fèi)用的期望值,故應(yīng)選彥=19.
考點(diǎn):概率與統(tǒng)計、隨機(jī)變量的分布列
【名師點(diǎn)睛】本題把隨機(jī)變量的分布列與統(tǒng)計及函數(shù)結(jié)合在一起進(jìn)行考查,有一定綜合性但
難度不是太大大,求解關(guān)鍵是讀懂題意,所以提醒考生要重視數(shù)學(xué)中的閱讀理解問題.
3.12015高考天津,理16](本小題滿分13分)為推動乒乓球運(yùn)動的發(fā)展,某乒乓球比
賽允許不同協(xié)會的運(yùn)動員組隊參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運(yùn)動員3名,其中種子選手2名;乙
協(xié)會的運(yùn)動員5名,其中種子選手3名.從這8名運(yùn)動員中隨機(jī)選擇4人參加比賽.
(I)設(shè)A為事件"選出的4人中恰有2名種子選手,且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”
求事件A發(fā)生的概率;
(II)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(I)—;
35
(II)隨機(jī)變量X的分布列為
X1234
1331
P
TZ7714
E(X)=
【解析】(I)由已知,有
C;C;+C;C;_6
P(N)
c:35
所以事件〃發(fā)生的概率為9.
35
(II)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4
尸(丫=左)=(*=1,2,3,4)
~cT
所以隨機(jī)變量X的分布列為
【考點(diǎn)定位】古典概型、互斥事件、離散型隨機(jī)變量的分布列可數(shù)學(xué)期望.
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型、互斥事件、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.把
實際生活中的乒乓球比賽與數(shù)學(xué)中的古典概型相結(jié)合,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值與研究價
值,也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中概率、期望對實際生活中的一些指導(dǎo)作用.
4.12016高考新課標(biāo)2理數(shù)】某險種的基本保費(fèi)為。(單位:元),繼續(xù)購買該險種的投
保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:
上年度出險次數(shù)01234>5
保費(fèi)0.85aa1.25Q1.5a1.75a2a
設(shè)該險種一續(xù)保人-年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如F:
一年內(nèi)出險次數(shù)01234>5
概率0.300.150.200.200.100.05
(I)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率;
(II)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi),求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率;
(III)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.
【答案】(1)0.55;(II);(III)1.23.
【解析】
試題分析:(I)根據(jù)互斥事件的概率公式求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率;
(II)一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi),當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于3,由條件概率
公式求解;(W)記續(xù)保人本年度的保費(fèi)為X,求X的分布列,再根據(jù)期望公式求解.
試題解析:(I)設(shè)/表示事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”,則事件/發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出
險次數(shù)大于1,故N⑷=0.2+02+0.1+0.05=055.
(II)設(shè)6表示事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%”,則事件方發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險
次數(shù)大于3,故氏3)=01+005=0.15.
又P(如尸⑶,故明/)=需=筋嚙年
因此所求概率為2.
(III)記續(xù)保人本年度的保費(fèi)為X,則X的分布列為
X0.85。a1.25a1.5。1.75。2。
P0.300.150.200.200.100.05
EX=().85ax().3()+ax().15+1.25。x().2()+1.5。x0.2()+1.75ax().10+2ax0.05
=1.23。
因此續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為1.23
考點(diǎn):條件概率,隨機(jī)變量的分布列、期望.
【名師點(diǎn)睛】條件概率的求法:
(D定義法:先求尸(4)和尸(48),再由P(8M)=粵瞿,求P(8⑷:
(2)基本事件法:當(dāng)基本事件適合有限性和等可能性時,可借助古典概型概率公式,先
求事件A包含的基本事件數(shù)?U),再在事件A發(fā)生的條件下求事件B包含的基本事件數(shù)
n(AB),得尸(8|/)="(斐).
求離散型隨機(jī)變量均值的步驟:(1)理解隨機(jī)變量X的意義,寫出X可能取得的全部值;(2)
求X的每個值的概率;(3)寫出X的分布列;(4)山均值定義求出E(X).
14..12016高考山東理數(shù)】(本小題滿分12分)
甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動,每輪活動由甲、乙各猜?個成語,在一輪活動中,
如果兩人都猜對,則“星隊”得3分;如果只有一個人猜對,則“星隊”得1分;如果兩人
都沒猜對,則“星隊”得0分.已知甲每輪猜對的概率是',乙每輪猜對的概率是士:每輪
43
活動中甲、乙猜對與否互不影響,各輪結(jié)果亦互不影響.假設(shè)“星隊”參加兩輪活動,求:
(I)“星隊”至少猜對3個成語的概率;
(II)“星隊”兩輪得分之和為才的分布列和數(shù)學(xué)期望EX.
223
【答案】(I)*(II)分布列見解析,EX=—
36
【解析】
試題分析:(1)找出“星隊”至少猜對3個成語所包含的基本事件,山獨(dú)立事件的概率公
式和互斥事件的概率加法公式求解:(II)由題意,隨機(jī)變量I的可能取值為0,1,2,3,4,6.
由事件的獨(dú)立性與互斥性,得到X的分布列,根據(jù)期望公式求解.
試題解析:
(1)記事件人:“甲第一輪猜對”,記事件B:“乙第?輪猜對”,
記事件C:“甲第二輪猜對”,記事件D:“乙第二輪猜對”,
記事件E:“,星隊'至少猜對3個成語”.
由題意,E=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD.
由事件的獨(dú)立性與互斥性,
P(E)=P(ABCD)+P(1BCD)+P(ABCD)+P(ABCD)+尸(ABCD)
=/⑷P(8)P(C)P(O)+P(7)P(B)P(C)尸(0+尸⑷P⑻P(C)P(0+
P(/)P⑻尸(弓尸(O)+P(/)P⑻P(C)P(方)
3232.(12323132、
――-x—x—x—I-2x-—x—x—x—I--x—x—x—?
4343(43434343J
_2
2
所以“星隊”至少猜對3個成語的概率為
3
(II)由題意,隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,3,4,6.
山事件的獨(dú)立性與互斥性,得
11111
p(x=o)=—X—X-X——
4343L44
3111121105
P(X=l)=2x—X-X—X—+—X—X—X—=-------=
43434343J14472
313131121231121225
P\X-2)=-x-x-x—I—x-x-x—I—x-x-x—I—x-x-x-=---
\,4343434343434343144
「43%衿+%衿
7V八c(32313212、_60_5
P(X=4)=2x—x—x—x—+—x—x—x—
\>(43434343)一不一'
小人32321
P(X=6)=—x—x—x—=一.
,743434
可得隨機(jī)變量X的分布列為
X012346
p152515J_
1447214412124
152515123
所以數(shù)學(xué)期望EX=0x——+lx—+2x—+3x—+4x—+6x1=—.
14472144121246
考點(diǎn):1.獨(dú)立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式;2.隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【名師點(diǎn)睛]本題主要考查獨(dú)立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式、隨機(jī)變量的分
布列和數(shù)學(xué)期望.解答本題,首先要準(zhǔn)確確定所研究對象的基本事件空間、基本事件個數(shù),
利用獨(dú)立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式求解.本題較難,能很好的考查考生數(shù)
學(xué)應(yīng)用意識、基本運(yùn)算求解能力等.
17.[2016高考天津理數(shù)】(本小題滿分13分)
某小組共10人,利用假期參加義工活動,已知參加義工活動次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4,.
現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會.
(I)設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4",求事件4發(fā)生的概率:
(II)設(shè)X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期
望.
【答案】(I)-(II)詳見解析
3
【解析】
試題分析:(1)先確定從這10人中隨機(jī)選出2人的基本事件種數(shù):G3再確定選出的2
人參加義工活動次數(shù)之和為4所包含基本事件數(shù):C;C:+C:,最后根據(jù)概率公式求概率
(H)先確定隨機(jī)變量可能取值為0,1,2.再分別求出對應(yīng)概率,列出概率分布,最后根據(jù)公
式計算數(shù)學(xué)期里
試題解析:解:(I)由已知,有
C103
所以,事件4發(fā)生的概率為
3
(口)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2.
Hx=o)/+.盤4
do15
7
P(X=1)=c;C+c;c:
15
GC_4
P(X=2)
Go-15
所以,隨機(jī)變量X分布列為
X012
474
P
151515
474
隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0x]+lxj+2x^=l.
考點(diǎn):概率,概率分布與數(shù)學(xué)期望
【名師點(diǎn)睛】求均值、方差的方法
1.已知隨機(jī)變量的分布列求它的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差,可直接按定義(公式)求解;
2.已知隨機(jī)變量,的均值、方差,求:的線性函數(shù)n
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 通信工程信號處理練習(xí)題集及答案解析
- 燈具產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)與認(rèn)證知識考核試卷
- 橡膠在戶外運(yùn)動裝備中的應(yīng)用考核試卷
- 熱電聯(lián)產(chǎn)在熱網(wǎng)調(diào)度中的角色考核試卷
- 3 金屬 教學(xué)設(shè)計-2024-2025學(xué)年科學(xué)一年級下冊青島版
- 新材料新技術(shù)在智能交通中的應(yīng)用考核試卷
- 爆炸物倉儲與物流的信息化管理考核試卷
- 2023-2024學(xué)年天津市中小學(xué)生mixly創(chuàng)意編程 第9課 LED創(chuàng)意設(shè)計-教學(xué)設(shè)計
- 海洋能源開發(fā)項目的環(huán)境社會學(xué)評估考核試卷
- 海洋生態(tài)保護(hù)與漁業(yè)資源合理利用考核試卷
- 全媒體內(nèi)容編輯技巧試題及答案
- 2025-2030中國SP導(dǎo)電炭黑市場現(xiàn)狀調(diào)研與前景研究報告
- 華陽煤礦考試試題及答案
- 2025民法典婚姻家庭編司法解釋二解讀
- 眼視光技術(shù)考試題(含答案)
- 2025年成考思修模擬試題及答案
- GB/T 44770-2024智能火電廠技術(shù)要求
- 江蘇省蘇州市2023-2024學(xué)年五年級下學(xué)期期中綜合測試數(shù)學(xué)試卷(蘇教版)
- (整理)可摘局部義齒義齒復(fù)習(xí)題+參考答案
- 生活用水調(diào)查表(共17頁)
- 全文圖解《醫(yī)療機(jī)構(gòu)工作人員廉潔從業(yè)九項準(zhǔn)則》PPT
評論
0/150
提交評論