南陽市南召縣思源實驗學校2022-2023學年七年級下學期3月月考數(shù)學試題 【帶答案】

2023年春期第一次月度作業(yè)鞏固練習七年級數(shù)學注意事項：1．本試題卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．試題卷上不要答題，選擇題請用2B鉛筆填涂在答題卡上指定位置．非選擇題請用0.5毫米黑色水筆或簽字筆直接把答案寫在答題卡上，答在試題卷上的答案無效．一、選擇題（每小題的四個選項中，只有一項正確，請把你認為正確選項的代號字母填涂在答題卡上，每小題3分，共30分）1.若關(guān)于的方程的解是，則的值為()A. B.10 C. D.2【答案】B【解析】【分析】方程的解就是能夠使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值，即利用方程的解代替方程中的未知數(shù)，所得到的式子左右兩邊相等．【詳解】解：把x＝?3代入方程2x＋k?4＝0，

得：?6＋k?4＝0

解得：k＝10．

故選：B．【點睛】此題考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．2.若代數(shù)式3x﹣9的值與﹣3互為相反數(shù)，則x的值為（）A.2 B.4 C.﹣2 D.﹣4【答案】B【解析】【分析】利用相反數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：3x﹣9﹣3＝0，解得：x＝4，故選：B．【點睛】此題考查了相反數(shù)的性質(zhì)及解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．3.已知a＝b，下列結(jié)論錯誤的是（）A.a﹣b＝0 B.3﹣a＝3﹣b C. D.ac＝cb【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：A、∵a=b，∴a-b=0原變形正確，故本選項不符合題意；B、在等式a=b的兩邊同時乘以-1后再加上3，等式仍成立，即3-a=3-b，原變形正確，故本選項不符合題意；C、若a=b=0時，等式不成立，原變形錯誤，故本選項符合題意；D、在等式a=b的兩邊同時乘以c，等式仍成立，即ac=bc，原變形正確，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；性質(zhì)2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數(shù)或字母，等式仍成立．4.把方程2x﹣y＝3改寫成用含x的式子表示y的形式為（）A. B. C.y＝2x+3 D.y＝2x﹣3【答案】D【解析】【分析】將x看作常數(shù)移項求出y即可得．【詳解】由2x-y=3知2x-3=y，即y=2x-3，故選D．【點睛】此題考查了二元一次方程變形，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)求出y．5.已知方程與的解相同，則k的值為（）A. B. C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方程的解相同，求得解后代入另一個方程計算即可．【詳解】∵，解得，∵方程與的解相同，∴，故選A．【點睛】本題考查了一元一次方程解即使得方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值和解一元一次方程，熟練掌握解方程是解題的關(guān)鍵．6.解方程時，去分母正確的是（）A.18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1）B.3x+2（2x﹣1）＝3﹣3（x+1）C.9x+（2x﹣1）＝6﹣（x+1）D.3x+（2x﹣1）＝3﹣（x+1）【答案】A【解析】【分析】方程兩邊乘以6去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】去分母得：18x+2(2x?1)=18?3(x+1)，故選A【點睛】此題考查解一元一次方程，掌握運算法則是解題關(guān)鍵7.用加減法解方程組由②-①消去未知數(shù)，所得到的一元一次方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】觀察兩方程發(fā)現(xiàn)y的系數(shù)相等，故將兩方程相減消去y即可得到關(guān)于x的一元一次方程．【詳解】解：解方程組，由②-①消去未知數(shù)y，所得到的一元一次方程是2x=9，故選：A．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：加減消元法與代入消元法．8.已知二元一次方程組，則的值為（）A. B.0 C.6 D.8【答案】D【解析】【分析】將兩個方程相加即可得到答案．【詳解】解：，①＋②，得，故選：D．【點睛】此題考查了特殊法解方程組，正確掌握兩個方程的特點及所求式子的特點是解題的關(guān)鍵．9.解三元一次方程組，如果消掉未知數(shù)，則應(yīng)對方程組變形為（）A.①③，①② B.①③，③② C.②①，②③ D.①②，①③【答案】C【解析】【分析】注意到方程組z前面的系數(shù)都為1，所以直接相減消去．【詳解】解：解三元一次方程組，得：得：方程組變形為，剛好消去z，故選：C．【點睛】本題考查對三元一次方程組的消元，善于觀察是解題關(guān)鍵，根據(jù)系數(shù)的特征靈活應(yīng)用加減消元法．10.我國古代《孫子算經(jīng)》卷中記載“多人共車”問題，其原文如下：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？其大意為：若3個人乘一輛車，則空2輛車；若2個人乘一輛車，則有9個人要步行，求人數(shù)和車數(shù)．下列方案中①設(shè)車數(shù)為x輛，列方程為：②設(shè)人數(shù)為y人，列方程為：③設(shè)車數(shù)為x輛，人數(shù)為y人，列方程組為：④設(shè)人數(shù)為x人，車數(shù)為y輛，列方程組為：正確的有（）A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】①設(shè)車數(shù)為x輛，列方程為：，正確，符合題意；②設(shè)人數(shù)為y人，列方程為：，正確，符合題意；③設(shè)車數(shù)為x輛，人數(shù)為y人，列方程組為：，原方程錯誤，不符合題意；④設(shè)人數(shù)為x人，車數(shù)為y輛，列方程組為：，正確，符合題意．綜上所述，正確的有①②④．故選：D．【點睛】此題考查了一元一次方程與二元一次方程組應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的等量關(guān)系．二、填空題（每小題3分，共15分）11.請你寫出一個含有x、y的二元一次方程，使它的一個解為，這個方程是______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】利用方程的解構(gòu)造一個等式，然后將數(shù)值換成未知數(shù)即可．【詳解】解：如，∴將數(shù)字換為未知數(shù)得：（答案不唯一）．【點睛】本題考查了對二元一次方程的解的理解和運用，注意：二元一次方程的定義包括三方面的含義：①是整式方程，②含有兩個未知數(shù)，③所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1次，此題答案不唯一．12.一個長方形周長是，寬比長少，如果設(shè)寬為，可列方程為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)周長及寬比長少列方程求解即可得到答案．【詳解】∵周長是，寬比長少，如果設(shè)寬為，∴可列方程為．故答案為：．【點睛】本題考查列一元一次方程，找出題中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．13.已知關(guān)于x的方程的解滿足，則m的值是_________．【答案】##-0.5【解析】【分析】解|x-2|=0得到x=2，把x=2代入mx+3=2即可得到m的值．詳解】解：∵|x-2|=0，∴x-2=0，∴x=2，把x=2代入mx+3=2得2m+3=2，∴m=-．故答案為：-．【點睛】本題考查了含絕對值符號的一元一次方程，掌握0的絕對值是0是解題的關(guān)鍵．14.對有理數(shù)a，b，規(guī)定一種新運算※，意義是，則方程的解是______．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)給定的新運算規(guī)則，列出一元一次方程，再解方程即可．【詳解】解：，得，去括號得，，移項、合并同類項，得，系數(shù)化為1，得，故答案為：4．【點睛】本題考查解一元一次方程．理解并掌握新運算法則，是解題的關(guān)鍵．15.若是二元一次方程的一個解，則的值為______．【答案】5【解析】【分析】先將方程的解代入方程，求出，再整體代入求值即可．【詳解】解：將代入方程可得，，∴．故答案為：5．【點睛】本題考查了二元一次方程的解和代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是運用整體代入的思想方法．三、解答題（9+9+9+9+9+10+10+10=75分）16.解方程：．【答案】【解析】【分析】直接去分母進而去括號，移項合并同類項，進而得出答案．【詳解】解：方程兩邊同乘以12得：，則，故，移項合并同類項得：，解得：．【點睛】此題主要考查了解一元一次方程，正確掌握解方程的方法是解題關(guān)鍵．17.用代入法解方程組：【答案】【解析】【分析】方程組利用代入消元法求解即可．【詳解】解：由①，得③，把③代入②，得，解得，把代入③，得，故原方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，解題的關(guān)鍵是利用代入消元法或加減消元法消去一個未知數(shù)．18.用加減法解方程組：【答案】【解析】【分析】方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：原方程組整理得：，①+②得：，解得，把代入②得：，解得，故原方程組的解是：．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，解題的關(guān)鍵是利用代入消元法或加減消元法消去一個未知數(shù)．19.若關(guān)于x的方程的解比的解小2，求m的值．【答案】1【解析】【分析】先分別求得兩方程的解，然后根據(jù)解的關(guān)系列出關(guān)于m的方程求解即可．【詳解】解：由得，，由得，由題意得，解得．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解法、一元一次方程的解的定義等知識點，正確求解一元一次方程成為解答本題的關(guān)鍵．20.甲、乙兩人共同解方程組，由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為，乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為，試求出方程組正確的解．【答案】【解析】【分析】由于甲看錯了a，將甲計算得到的解代入等式②，可求得b的值；同理，由于乙看錯了b，將乙計算得到的解代入等式①，可計算得a的值，然后代入即可求出方程組的解．【詳解】解：將代入方程組中的．得，解得．將代入方程組中的，得，解得．所以原方程組，解得：．【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次方程的知識；求解的關(guān)鍵是熟練掌握求解方法從而準確計算得到答案．21.如表中每一對x，y的值滿足方程ax＋by＝2．x…234…y…﹣2﹣4﹣6…（1）求a，b的值；（2）若關(guān)于x，y的方程組的解滿足方程3x﹣2y＝﹣10，求m的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）在表格中任意取兩組數(shù)據(jù)代入方程，用加減消元法求出、的值即可；（2）將，代入方程組可得，由加減消元法求出，再由，求出，即可求．【詳解】解：（1）將，和，代入方程，得：，由①得③，將③代入②得，，將代入③得，，∴a，b的值為；（2）將，代入方程組，得．兩方程相減，得．∴．把代入，得．∴．∴．于是，．【點睛】本題考查了解二元一次方程組以及二元一次方程組的解的應(yīng)用，熟練掌握加減消元法和代入消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．22.直播帶貨已經(jīng)成為年輕人購物的新時尚．某網(wǎng)紅為回饋粉絲，在直播間為某品牌帶貨促銷：凡購買該品牌產(chǎn)品均享受13%的補貼（憑付款截屏到線上客服處返現(xiàn)）．某粉絲購買該品牌電視和空調(diào)各一臺共花去6000元，且該空調(diào)的單價比所買電視的單價的2倍還多600元．（1）該粉絲可以到線上客服處返多少元現(xiàn)金？（2）該粉絲所買的空調(diào)與電視的單價各是多少元？【答案】（1）780元（2）空調(diào)的單價為4200元，電視的單價為1800元【解析】【分析】（1）根據(jù)“總費用×補貼百分數(shù)”進行計算即可；（2）設(shè)電視的單價為x元，則空調(diào)的單價為(2x+600)元，找到等量關(guān)系列出一元一次方程解之即可．【小問1詳解】解：6000×13%=780（元）答：該粉絲可以到線上客服處返780元．小問2詳解】設(shè)電視的單價為x元，則空調(diào)的單價為(2x+600)元，根據(jù)題意得x+(2x+600)=6000解得x=1800∴6000-1800=4200(元)答：空調(diào)的單價為4200元，電視的單價為1800元．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用及有理數(shù)乘法的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找到等量關(guān)系正確列出方程．23.［閱讀理解］：在解方程組或求代數(shù)式的值時，可以用整體代入或整體求值的方法，化繁為簡．（1）解方程組解：（1）把②代入①得：得把代入②得：所以方程組的解為（2）已知，求的值．解：（2）①+②得：③得：（1）［類比遷移］：直接寫出方程組的解______．（2）若，求的值．（3）［應(yīng)用拓展］：打折前，買36件A商品，12件B商品用了960元．打折后，買45件A商品，15件B商品用了1100元，比不打折少花了多少錢？【答案】（1）（2）1（3）100元【解析】【分析】（