保定市順平縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題 【帶答案】

2022—2023學(xué)年度第二學(xué)期期中調(diào)研考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（SP）一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，1-10每小題3分，11-16小題每小題2分，共42分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.如圖，的同位角是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同位角的定義：在同一平面內(nèi)，兩條直線被第三條直線所截，在截線的同側(cè)，在被截直線的同側(cè)，進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】解：如圖，的同位角是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握同位角的定義．2.在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，則這點(diǎn)在第二象限．【詳解】解：，，在第二象限，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握四個(gè)象限內(nèi)坐標(biāo)的符號(hào)：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，．3.算術(shù)平方根是4的實(shí)數(shù)是（）A.2 B. C.16 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵42=16，∴16的算術(shù)平方根是4，故答案是：C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．4.兩條直線被第三條直線所截，若∠1與∠2是同旁內(nèi)角，且∠1=70o，則()A.∠2=70o B.∠2=110oC.∠2=70o或∠2=110o D.∠2的度數(shù)不能確定【答案】D【解析】【分析】?jī)芍本€被第三條直線所截，只有當(dāng)兩條被截直線平行時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．不平行時(shí)以上結(jié)論不成立．【詳解】】解：因?yàn)閮蓷l直線位置關(guān)系不明確，所以無法判斷∠1和∠2大小關(guān)系.

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，注意性質(zhì)定理的條件是兩直線平行．5.已知點(diǎn)A（1，2），AC⊥x軸于C，則點(diǎn)C坐標(biāo)為（）A（2，0） B.（1，0） C.（0，2） D.（0，1）【答案】B【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)軸于，可知點(diǎn)的橫坐標(biāo)與點(diǎn)相同，又由x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，即可得到結(jié)果．∵軸于，（1，2），∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為0，故選B.考點(diǎn)：本題考查的是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.6.在下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A.﹣ B.π C. D.0.3737【答案】B【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：A.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；B.π是無理數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意；C.，整數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；D.0.3737是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)有理數(shù)的概念，熟練掌握其概念知識(shí)是解題的關(guān)鍵.7.如圖，若圖形A經(jīng)過平移與下方圖形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，則正確的平移方式是（）A.向右平移4格，再向下平移4格 B.向右平移6格，再向下平移5格C.向右平移4格，再向下平移5格 D.向右平移5格，再向下平移3格【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖形A與下方圖形中空白部分的位置解答即可．【詳解】解：由圖可知，正確的平移方式向右平移4格，再向下平移5格．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．8.下列圖形中，線段的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到直線的距離的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離．【詳解】解：A．AD與BC不垂直，故線段AD的長(zhǎng)不能表示點(diǎn)A到直線BC距離，不合題意；B．AD⊥BC于D，則線段AD的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到直線BC的距離，符合題意；C．AD與BC不垂直，故線段AD的長(zhǎng)不能表示點(diǎn)A到直線BC距離，不合題意；D．AD與BC不垂直，故線段AD的長(zhǎng)不能表示點(diǎn)A到直線BC距離，不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，注意從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做垂線段．9.如圖，已知射線射線，射線表示北偏西20°的方向，則射線表示的方向?yàn)椋ǎ〢.北偏東60° B.北偏東55° C.北偏東70° D.東偏北75°【答案】C【解析】【分析】由垂直的定義及方位角的意義可以得解．【詳解】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴由90°-20°=70°可得：射線OB表示的方向?yàn)楸逼珫|70°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查垂直和方位角的綜合應(yīng)用，熟練掌握垂直和方位角的意義是解題關(guān)鍵．10.若點(diǎn)N到x軸的距離是1，到y(tǒng)軸的距離是2，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是()A.(1，2)B.(2，1)C.(1，2)，(1，－2)，(－1，2)，(－1，－2)D.(2，1)，(2，－1），(－2，1)，(－2，－1）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)到x軸的距離得到縱坐標(biāo)的可能值，到y(tǒng)軸的距離得到橫坐標(biāo)的可能值，進(jìn)行組合即可．【詳解】∵點(diǎn)N到x軸的距離是1，到y(tǒng)軸的距離是2，∴點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為1或﹣1，橫坐標(biāo)為2或﹣2，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是（2，1），（2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，﹣1）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題涉及到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值；點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值；易錯(cuò)點(diǎn)是得到所有組合點(diǎn)的坐標(biāo)．11.如圖，把一塊含有角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)分別放在直尺的一組對(duì)邊上，如果，那么的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由a與b平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，即，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)∠2的度數(shù)即可確定出∠1的度數(shù)．【詳解】解：如圖，標(biāo)注圖形，∵，，∴，∵，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，角的和差運(yùn)算，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．12.若是a的立方根，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義求解可得．【詳解】解：因?yàn)槭莂的立方根，所以，即.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查立方根，是基礎(chǔ)知識(shí)，要求學(xué)生熟練掌握．13.如圖，將三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周長(zhǎng)為20cm，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為（）A.23cm B.26cm C.29cm D.32cm【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得DF=AC，AD=CF=3cm，再由△ABC的周長(zhǎng)為20cm得到AB+BC+AC=20cm，然后利用等線段代換可計(jì)算出AB+BC+CF+DF+AD=26（cm），于是得到四邊形ABFD的周長(zhǎng)為26cm．【詳解】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，

∴DF=AC，AD=CF=3cm，

∵△ABC的周長(zhǎng)為20cm，即AB+BC+AC=20cm，

∴AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=20+3+3=26（cm），

即四邊形ABFD的周長(zhǎng)為26cm．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．14.如圖，直線a與直線b被直線c所截，b⊥c，垂足為點(diǎn)A，∠1=70°．若使直線b與直線a平行，則可將直線b繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）A.70° B.50° C.30° D.20°【答案】D【解析】【分析】首先畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，然后求得∠2的度數(shù)，旋轉(zhuǎn)角度=．【詳解】∵b⊥c，∴∠2=90°．∵∠1=70°，，∴直線b繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)=．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的定義、平行線的性質(zhì)，求得∠2的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．15.關(guān)于敘述正確的是（）A.在數(shù)軸上不存在表示的點(diǎn) B.與最接近的整數(shù)是3C. D.是有理數(shù)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)可判斷A，由無理數(shù)的估算可判斷B，由化簡(jiǎn)二次根式可判斷C，由無理數(shù)的含義可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：數(shù)軸上存在表示的點(diǎn)，故A不符合題意；∵，，而，即，∴與最接近的整數(shù)是3，故B符合題意；，故C不符合題意；是無理數(shù)，故D不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的估算，化為最簡(jiǎn)二次根式，無理數(shù)的含義，熟記基礎(chǔ)概念與基礎(chǔ)運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．16.將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①如果∠2=30°，則有ACDE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BCAD，則有∠2=45°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C，其中正確的有（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷①；根據(jù)角的關(guān)系判斷②即可；根據(jù)平行線的性質(zhì)定理判斷③；根據(jù)①的結(jié)論和平行線的性質(zhì)定理判斷④．【詳解】解：∵∠2=30°，∴∠1=60°，又∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，①正確；∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，即②∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，故②正確；∵BC∥AD，∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°，又∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，∴∠3=45°，∴∠2=90°-45°=45°，故③正確；∵∠CAD=150°，∠DAE=90°，∴∠1=60°∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，∴∠4=∠C，④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)和余角、補(bǔ)角的概念，掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每空3分，共15分）17.的絕對(duì)值是_____．【答案】【解析】【詳解】解∶的絕對(duì)值是．故答案為∶18.如圖，過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法，其依據(jù)是______．【答案】同位角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴（同位角相等，兩直線平行），故答案為：同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，熟知同位角相等，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．19.如圖是天安門周圍的景點(diǎn)分布示意圖．若以正東、正北方向?yàn)檩S、軸的正方向建立坐標(biāo)系，表示電報(bào)大樓的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示王府井的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則表示博物館的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)電報(bào)大樓和王府井的坐標(biāo)可建立坐標(biāo)系，然后問題可求解．【詳解】解：由題意可建如下坐標(biāo)系：∴表示博物館的坐標(biāo)為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立合適的坐標(biāo)系．20.大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用表示的小數(shù)部分，事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．已知：，其中是整數(shù)，且，________，________．【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)，，且，是整數(shù)，可以確定出和的值．【詳解】解：，，且，是整數(shù)，，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，確定無理數(shù)的整數(shù)部分是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共63分）21.計(jì)算（1）（2）（3）【答案】（1）（2）0（3）【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)算術(shù)平方根，再計(jì)算加減法；（2）先化簡(jiǎn)算術(shù)平方根及立方根，再計(jì)算加減法；（3）先化簡(jiǎn)算術(shù)平方根、立方根及絕對(duì)值，再計(jì)算加減法．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】；【小問3詳解】．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握立方根的化簡(jiǎn)，算術(shù)平方根的化簡(jiǎn)，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，實(shí)數(shù)的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22.已知：如圖，，．求證：是的平分線．證明思路分析：欲證是的平分線，只要證________________證明：（）________．（）又，（）________=________．（）即是的平分線【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得，結(jié)合已知可得到，即可得到結(jié)論．【詳解】證明思路分析：欲證是的平分線，只要證，證明：（已知），．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又，（已知），．（等量代換），即是的平分線．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)，角平分線定義，熟練掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等是解答本題的關(guān)鍵．23.已知：是64的立方根，求的平方根．【答案】或0【解析】【分析】根據(jù)已知條件可得，再分兩種情況分別求解，從而可得答案．【詳解】解：是64的立方根，．當(dāng)時(shí)，，的平方根為；當(dāng)時(shí)，，的平方根為．【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根，算術(shù)平方根，立方根的含義，熟記基本概念并建立方程求解是解本題的關(guān)鍵．24.在直角坐標(biāo)系中，已知．（1）在直角坐標(biāo)系中描出上面各點(diǎn)并畫出．（2）求的面積．【答案】（1）見解析（2）8【解析】【分析】（1）描點(diǎn)；（2）利用長(zhǎng)方形面積減去三個(gè)直角三角形面積差求．【小問1詳解】解：如圖所示：【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系描點(diǎn)畫三角形以及網(wǎng)格圖求三角形面積，解題關(guān)鍵是熟練