佛山市第四中學(xué)2022-2023 學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023年度第二學(xué)期佛山市第四中學(xué)教育集團(tuán)初一教學(xué)質(zhì)量數(shù)學(xué)學(xué)科調(diào)查問(wèn)卷數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.新時(shí)代中國(guó)科技事業(yè)蓬勃發(fā)展，清華大學(xué)團(tuán)隊(duì)首次制備出亞1納米柵極長(zhǎng)度的晶體管，實(shí)現(xiàn)等效的物理柵長(zhǎng)為納米，將數(shù)據(jù)米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則、合并同類(lèi)項(xiàng)分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：A、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，該選項(xiàng)不符合題意；B、原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C、正確，該選項(xiàng)符合題意；D、原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算、合并同類(lèi)項(xiàng)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3.已知∠α＝30°，那么∠α的余角等于（）A.30° B.60° C.70° D.150°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)互為余角的兩角之和為90°，即可得出答案．【詳解】解：∵∠α＝30°，∴∠α的余角＝90°﹣30°＝60°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟記互為余角的兩角之和為90°．4.如圖，工人師傅砌門(mén)時(shí)，常用木條EF固定長(zhǎng)方形門(mén)框，使其不變形，這樣做的根據(jù)是（）A.三角形具有穩(wěn)定性 B.兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn) C.兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短 D.三角形內(nèi)角和180°【答案】A【解析】【分析】當(dāng)三角形三邊的長(zhǎng)度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來(lái)，故三角形具有穩(wěn)定性．根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，可直接選擇．【詳解】加上EF后，原圖形中具有△AEF了，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過(guò)連接輔助線(xiàn)轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．5.一個(gè)學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板，測(cè)量了小車(chē)從不同高度下滑的時(shí)間，他們得到如下數(shù)據(jù)：支撐物高度/cm1020304050607080小車(chē)下滑時(shí)間/s4.233.002.452.131.891.711.59150下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.支撐物高度是自變量，小車(chē)下滑時(shí)間是因變量B.支撐物高度為50cm時(shí)，小車(chē)下滑時(shí)間是1.89sC.支撐物高度每增加10cm，小車(chē)下滑時(shí)間減小1.23sD.隨著支撐物高度逐漸升高，小車(chē)下滑的時(shí)間逐漸變短【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的表示方法，可得答案．【詳解】解：A．從表中可知，支撐物高度是自變量，小車(chē)下滑時(shí)間是因變量，故不符合題意；B．當(dāng)h=50cm時(shí)，t=1.89s，故不符合題意；C．h每增加10cm，t減小的值不一定，故符合題意錯(cuò)；D．隨著h逐漸升高，小車(chē)的時(shí)間減少，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的表示方法，觀察表格獲得信息是解題關(guān)鍵．6.列各圖中a、b、c為三角形的邊長(zhǎng)，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)全等的是（）A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和乙和丙 D.甲和丙【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定條件逐一判斷即可．【詳解】解：甲圖的三角形與可以利用證明兩個(gè)三角形全等；乙圖的三角形與可以利用證明兩個(gè)三角形全等；丙圖的三角形與可以利用證明兩個(gè)三角形全等；∴甲、乙、丙三個(gè)三角形都和左側(cè)全等，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵．7.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在BC上，DE⊥AB，垂足為E，則△ABD的BD邊上的高是()A.AD B.DE C.AC D.BC【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形高的定義作答即可【詳解】解:經(jīng)過(guò)三角形一個(gè)頂點(diǎn),向它的對(duì)邊作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段叫做三角形的高線(xiàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高．∵BEAB于E，∴DE是ABD的邊AB上的高線(xiàn)，∵ACBD于C，∴AC是ABD的BD邊上的高線(xiàn)．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三角形的高線(xiàn)．正確理解三角形高線(xiàn)的定義是解決此題的關(guān)鍵．8.若，則的結(jié)果是（）A.23 B.25 C.27 D.29【答案】C【解析】【分析】將左右兩邊進(jìn)行平方運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)求值即可．【詳解】解：∵，∴，即，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，能熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．9.如圖，下列正確的是（）A.若，則有 B.若，則有C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可解答．【詳解】解：A.若，則有,則該選項(xiàng)不符合題意；B.若，則有，則該選項(xiàng)不符合題意；C.若，則，則該選項(xiàng)符合題意；D.若，則,則該選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．10.如圖所示，，，有以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：∵，，∴，，，，故①④錯(cuò)誤；故②正確；∴，∴，故③錯(cuò)誤；∴正確的個(gè)數(shù)是1個(gè)．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共5小題，每小題3分，共15分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡相應(yīng)位置上作答11.若一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為，其長(zhǎng)為，則寬為_(kāi)__________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)整式的除法運(yùn)算即可求出答案．【詳解】解：寬為．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查整式的除法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的除法運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．12.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為3和7，則第三邊長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】7【解析】【詳解】試題解析：當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為7，3、7、7可以構(gòu)成三角形，當(dāng)3為腰時(shí)，其它兩邊為3和7，∵所以不能構(gòu)成三角形，故舍去，故答案為7．點(diǎn)睛：三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊.13.一蠟燭高20厘米，點(diǎn)燃后平均每小時(shí)燃掉4厘米，則蠟燭點(diǎn)燃后剩余的高度h(厘米)與燃燒時(shí)間t(時(shí))之間的關(guān)系式是__________（0≤t≤5).【答案】h=20-4t【解析】【詳解】根據(jù)題意可知，蠟燭點(diǎn)燃后平均每小時(shí)燃掉4厘米，由此可得t小時(shí)燃掉4t厘米，所以蠟燭點(diǎn)燃后剩余的高度h(厘米)與燃燒時(shí)間t(時(shí))之間的關(guān)系式是h=20-4t．故答案為：h=20-4t．14.如圖，在△ABC中，E是AC上的一點(diǎn)，AE＝4EC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，且，則_____．【答案】4.5【解析】【分析】根據(jù)三角形面積公式，利用AE＝AC得到，即①，利用點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)得到，即②，然后把兩式相減可得到S1﹣S2的值．【詳解】解：∵AE＝4EC，∴CE＝AC，∴，即①，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴，即②，∴②﹣①得．故答案為：4.5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的面積的求法，以及三角形的中線(xiàn)的特征，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①三角形的中線(xiàn)將三角形分成面積相等的兩部分；②兩個(gè)三角形的高相同時(shí)，面積的比等于它們的底邊的比．15.如圖，，，，點(diǎn)P在線(xiàn)段上以的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在射線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)速度為，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束），當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，有與全等，此時(shí)________．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)題意分兩種情況討論：①，②，然后分別列出方程求解即可．【詳解】解：由題意，則，分兩種情況：①若，則，可得，解得，②若，則，，解得．故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分兩種情況討論．三、解答題16.計(jì)算【答案】【解析】【分析】先將負(fù)整數(shù)冪，0次冪，以及乘方化簡(jiǎn)，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)冪，0次冪，以及乘方化簡(jiǎn)的方法．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，.【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則去括號(hào)，再代入字母值計(jì)算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，正確掌握整式的混合運(yùn)算法則，及平方差公式及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．18.如圖，已知，，試說(shuō)明.【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】先利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行證明，推出，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：∵（已知）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）∵（已知）∴（平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行）∴（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是找準(zhǔn)兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截而形成的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角．19.如圖，點(diǎn)、在線(xiàn)段上，有，點(diǎn)、在同一側(cè)，且，，（1）判斷與的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出詳細(xì)的推理過(guò)程和理論依據(jù)；（2）判斷與的位置關(guān)系；寫(xiě)出詳細(xì)的推理過(guò)程和理論依據(jù)．【答案】（1），理由見(jiàn)解析（2），理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）直接根據(jù)等式的性質(zhì)即可解答；（2）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而證明可得，最后根據(jù)同位角相等，兩直線(xiàn)平行即可解答．小問(wèn)1詳解】解：，理由如下：∵（已知），∴（等式的性質(zhì)），∴【小問(wèn)2詳解】解：，理由如下：∵（已知）∴（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）在和中，∴，∴（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等），∴（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．20.甲同學(xué)從圖書(shū)館出發(fā)，沿筆直路線(xiàn)慢跑鍛煉，已知他離圖書(shū)館的距離（千米）與時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象直接回答下列問(wèn)題：（1）在這個(gè)過(guò)程中反映了兩個(gè)變量之間的關(guān)系，自變量是______，因變量是______．（2）甲同學(xué)離圖書(shū)館的最遠(yuǎn)距離是______千米，停留在圖書(shū)館所用的時(shí)間為_(kāi)_____分鐘．（3）甲同學(xué)在路段內(nèi)的跑步速度是每小時(shí)多少千米？【答案】（1）時(shí)間，甲同學(xué)離圖書(shū)館的距離（2），（3）甲同學(xué)在路段內(nèi)的跑步速度是千米每小時(shí)【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)定義，結(jié)合題意即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)圖象直接可得甲同學(xué)離圖書(shū)館的最遠(yuǎn)距離是3千米，以及段路程沒(méi)有變化的時(shí)間差即可求解；（3）根據(jù)段的路程與時(shí)間的關(guān)系即可求解．【小問(wèn)1詳解】時(shí)間是自變量，甲同學(xué)離圖書(shū)館的距離是因變量；【小問(wèn)2詳解】由圖象知，甲同學(xué)離圖書(shū)館的最遠(yuǎn)距離是3千米．甲同學(xué)在這次慢跑過(guò)程中，停留所用的時(shí)間為分鐘；【小問(wèn)3詳解】路段內(nèi)的路程為千米．所用的時(shí)間為小時(shí)．所以甲同學(xué)在路段內(nèi)的跑步速度是千米每小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象獲取信息，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．21.如圖，已知．（1）尺規(guī)作圖：在線(xiàn)段的下方，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)，作（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，請(qǐng)說(shuō)明；（3）若，平分，求的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）用尺規(guī)作圖作一個(gè)角等于已知角即可；（2）先找到角相等，最后通過(guò)判定方法證明平行即可；（3）根據(jù)角平分定義得出角相等，再利用兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：作，如圖，以B為圓心，任意半徑畫(huà)弧交于N，交于M，以D為圓心畫(huà)弧，交于G，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與以D為圓心畫(huà)的弧交于H，連接并延長(zhǎng)，與的交點(diǎn)為F．即為所求．【小問(wèn)2詳解】證明：（已知），（兩直線(xiàn)平行，同位角相等），又（已知），（等量代換），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）【小問(wèn)3詳解】解：，（已知），（兩直線(xiàn)平行，同位角相等），平分（已知），∴（角平分線(xiàn)的定義），（已知）∴（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定，角平分線(xiàn)定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定及其應(yīng)用．22.如圖所示，、分別為，的角平分線(xiàn)，兩線(xiàn)交于點(diǎn)．（1）若，，則______；（2）若，則______；（3）若，用表示的，寫(xiě)出詳細(xì)的步驟（不用寫(xiě)理論依據(jù)）；（4），，，三條線(xiàn)段之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出結(jié)果，并說(shuō)明理由（不用寫(xiě)理論依據(jù)）．【答案】（1）130（2）125（3），步驟見(jiàn)解析（4），理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得出與的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)求出的度數(shù)，再由角平分線(xiàn)的定義得出的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)求出的度數(shù)，再由角平分線(xiàn)的定義得出的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；（4）在邊上截取，連接，只要證明，可得即可證明．【小問(wèn)1詳解】∵分別為角平分線(xiàn)，，∴，∴，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】∵，∴，∵分別為角平分線(xiàn)，∴，∴；故答案為：；

【小問(wèn)3詳解】∵、分別為，的角平分線(xiàn)，∴，，∴，∵，∴，∴；【小問(wèn)4詳解】.理由如下：在邊上截取，連接，由（3）的結(jié)論得，∴，在與中，，∴；∴，∴，∴，∴，在與中，，∴；∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義等知識(shí)，第（1）至（2）有具體的數(shù)，不要求學(xué)生書(shū)寫(xiě)步驟，可以多角度下手解決問(wèn)題，第（3）問(wèn)思維的遷移，從（1）（2）特殊到第（3）的一般化，字母具有代表性；第（4）問(wèn)梯度增加上升難度，在尋找全等三角形全等的條件，需要添加輔助線(xiàn)，屬于中考?？碱}型．23.小明同學(xué)用如圖1所示不同顏色的正方形與長(zhǎng)方形