圓錐曲線的方程單元檢測(cè)題-2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

圓錐曲線的方程檢測(cè)題(時(shí)間：120分，滿(mǎn)分：150分)一．選擇題(每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.若橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0,),且焦點(diǎn)分別為F1(-1,0)和F2(1,0),則橢圓的離心率為A.C.D.2.若雙曲(k為非零常數(shù))的離心率是,則雙曲線的虛軸長(zhǎng)是（）B.3.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線l,交拋物線于A,B兩點(diǎn).若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4.已知雙曲線的一條漸近線的斜率為,一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為().B.5.過(guò)點(diǎn)M(-2,0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)線段P1P2的中點(diǎn)為P.若直線P1P2的斜率為,直線OP(O為原點(diǎn))的斜率為,則k1k2=().C.6.如果方程表示雙曲線，那么下列方程表示橢圓時(shí)，與雙曲線有相同焦點(diǎn)的是B.C.D.7.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線與交于兩點(diǎn)，若面積是面積的2倍，則（）．A. B.C. D.8.拋物線方程：，、分別是雙曲線方程：（，）的左、右焦點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，準(zhǔn)線與漸近線交于點(diǎn)，若，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.B.C.D.二．選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)符合題目要求的。若全對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，選錯(cuò)或不選得0分）9.下列結(jié)論正確的有（）A.平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓B.橢圓的離心率e越大，橢圓就越圓.C.方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲線是橢圓.D.eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)與eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)的焦距相同.10.設(shè)，為雙曲線上兩點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中，可為線段中點(diǎn)的是()A．(2，0) B． C． D．11.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與交于兩點(diǎn)，為的準(zhǔn)線，則（）．A.B.C.以為直徑的圓與相切 D.為等腰三角形三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分.請(qǐng)將答案填在對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上.)12若動(dòng)點(diǎn)M與點(diǎn)F(1,2)間的距離等于點(diǎn)M到直線y=-2的距離，則點(diǎn)M的軌跡方程是__________________;13橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是F,過(guò)原點(diǎn)O作直線(不經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F)與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF的面積是20,則直線AB的方程是___________;14.過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線l,垂足為點(diǎn)A,垂線l與另一條漸近線相交于點(diǎn)B.若A是線段FB的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為_(kāi)______.四.解答題(本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)15.（13分）雙曲與直線y=x+1相交于互異兩點(diǎn)，設(shè)正數(shù)k為雙曲線一條漸近線的斜率，求k的取值范圍.16.（15分）某條河上有拋物線型拱橋，當(dāng)水面距拱頂5m時(shí)，水面寬8m,一條木船寬4m,露出水面上的部分高為0.75m.水面上漲到與拋物線拱頂相距多少米時(shí)，木船不能通行?17.（15分）已知橢圓（）的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，且滿(mǎn)足.（1）求橢圓的離心率；（2）直線與橢圓有唯一公共點(diǎn)M，與軸相交于點(diǎn)N（N異于M），記為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且的面積為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.18.（17分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)A在橢圓E上且在第一象限內(nèi)，AF2⊥F1F2，直線AF1與橢圓E相交于另一點(diǎn)B．（1）求△AF1F2的周長(zhǎng)；（2）在x軸上任取一點(diǎn)P，直線AP與橢圓E的右準(zhǔn)線相交于點(diǎn)Q，求的最小值；（3）設(shè)點(diǎn)M在橢圓E上，記△OAB與△MAB的面積分別為S1，S2，若S2=3S1，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．19(17分).已知雙曲線的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，離心率為．（1）求的方程；（2）記的左、右頂點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線與的左支交于兩點(diǎn)，在第二象限，直線與交于點(diǎn)．證明:點(diǎn)在定直線上.參考答案C2，C3.B4.A5.D6.D7.C8.CCD10.AD11.AC(x—1)2=8y2(與直線y=x+1相交于互異兩點(diǎn)，等價(jià)于m>0,3-m≠0,△=4m2+16m(3—m)>0同時(shí)成立.解得0<m<3,或3<m<4.依題意，得，當(dāng)0<m<3時(shí)，k>1;當(dāng)3<m<4時(shí)，，所以k的取值范圍是。16.如圖，取拱頂為原點(diǎn)O,拱橋的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)水面上漲到與拋物線拱頂相距hm時(shí)，木船開(kāi)始不能通行.設(shè)拋物線方程為x2=-2py(p>0).因?yàn)辄c(diǎn)A(4,—5)在拋物線上，代入方程，得p=1.6,所以拋物線方程為x2=-3.2y.因?yàn)楫?dāng)木船與拋物線拱接觸時(shí)，木船開(kāi)始不能通行，此時(shí)木船寬為|BB'|.設(shè)B(2,b),代入方程，得因此h=|OH|=|b|+0.75=1.25+0.717.（1）所以（2）由（1）可知橢圓方程為，設(shè)聯(lián)立，得由由，且，得且所以，所以,故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程18.（1）∵橢圓的方程為,∴,由橢圓定義可得：.∴的周長(zhǎng)為（2）設(shè)，根據(jù)題意可得.∵點(diǎn)在橢圓上，且在第一象限，∴,∵準(zhǔn)線方程為,∴,∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).∴的最小值為.（3）設(shè)，點(diǎn)到直線的距離為.∵，∴直線的方程為,∵點(diǎn)到直線的距離為，∴,∴,∴①∵②,∴聯(lián)立①②解得，