備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學模擬卷-（宿遷專用）（解析版）

備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學模擬卷（宿遷專用）黃金卷02（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。1．有理數(shù)4的平方根是（）A． B． C．2 D．【答案】D【分析】根據(jù)平方根的定義，一個正數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)即可得到結果．【詳解】解：有理數(shù)4的平方根是，故選：D2．計算的結果為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了同底數(shù)冪相乘、乘方等知識，根據(jù)乘方的定義和同底數(shù)冪相乘的法則即可得到答案，牢記同底數(shù)冪相乘的法則是解題的關鍵．【詳解】解：故選：．3．若關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為（

）A．1 B．2 C． D．【答案】B【分析】本題考查了根的判別式．根的判別式建立關于m的等式，即可求解．【詳解】解：原方程可化為，由題意知，解得．故選：B．4．在山坡上植樹，要求兩棵樹間的坡面距離是3，測得斜坡的傾斜角為，則斜坡上相鄰兩棵樹的水平距離是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查的是解直角三角形的應用，掌握坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵；根據(jù)坡角的定義、余弦的概念列式計算即可；【詳解】解：如圖，過點作于，∴，∵，∴；故選：B．5．建設中的“樂西高速”是樂山市與西昌市的重要通道，建成后將極大改善區(qū)域內交通運輸條件，并對沿途各縣的經(jīng)濟發(fā)展有極大地促進作用，如圖是其中一個在建隧道的橫截面，它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分，若M是⊙O中弦的中點，經(jīng)過圓心O交⊙O于點E，且，，則⊙O的半徑為（

）mA．5 B．6.5 C．7.5 D．8【答案】A【分析】本題主要考查了垂徑定理的應用依據(jù)勾股定理等知識，根據(jù)垂徑定理得,則,在中，由勾股定理得，進而求出半徑即可．【詳解】解：連接，如圖所示：是弦的中點，m，m，設的半徑為m,在中，由勾股定理得：,即：，解得：，即的半徑為5m，故答案為：5．6．某校組織學生繪畫比賽，對參賽作品按A、B、C、D四個等級進行評定：四個等級的分數(shù)分別為A級5分，B級4分，C級2分，D級1分，現(xiàn)隨機抽取部分學生繪畫作品的評定結果進行分析，并繪制如下條形圖和扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，這些學生的平均分數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了從統(tǒng)計圖提取信息并進行相關項目的計算，求算術平均數(shù)等知識，由級所占圓心角的度數(shù)和人數(shù)，可求出總人數(shù)，即可求出A、B、C、D四個等級具體人數(shù)，即可求解；準確提取信息并進行準確計算是解題的關鍵．【詳解】解：根據(jù)題意得：總人數(shù)是：（人），C級的人數(shù)是：（人），A級的人數(shù)是：（人），D級的人數(shù)是：（人），則這些學生的平均分數(shù)是（分），故選：B．7．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是矩形，點，，將矩形繞點逆時針旋轉，旋轉后點B的對應點的坐標和點B在旋轉過程中繞過的路徑長分別是（

）A．和 B．和C．和 D．和【答案】A【分析】本題考查勾股定理、矩形的性質以及旋轉變換的性質，弧長的計算．利用勾股定理、矩形的性質以及旋轉變換的性質，弧長公式解決問題即可．【詳解】解：如圖，連接，四邊形是矩形，，，，，，，由旋轉變換的性質可知，由勾股定理，得，∴點B在旋轉過程中繞過的路徑長，故選：A．8．已知實數(shù)滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式得出關于的一元二次方程有實數(shù)根，可得，設，進而根據(jù)二次函數(shù)的性質，即可求解．【詳解】解：∵，即∴解得：設∵，∴當時，取得最小值，最小值為，故選：A．二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9．請寫出一個大于且小于的整數(shù)為．【答案】【分析】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟知估算無理數(shù)大小要用逼近法是解題的關鍵．先估算出與的取值范圍，進而可得出結論．【詳解】解：，，，，一個大于且小于的整數(shù)是：，故答案為：．10．圓周角，則圓心角∠AOB的度數(shù)為.【答案】/100度【分析】本題考查了圓周角定理，認真觀察圖形，利用同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可直接得到答案．【詳解】解：∵，∴，故答案為：.11．計算：．【答案】//【分析】本題考查實數(shù)的運算，掌握立方根的概念，負整數(shù)指數(shù)冪的運算是解題關鍵．先化簡立方根，負整數(shù)指數(shù)冪，然后再計算．【詳解】解：故答案為：．12．已知，代數(shù)式的值為．【答案】【分析】本題考查求代數(shù)式的值，先對進行化簡，把變形為，然后利用整體代入求值即可，熟練掌握運算法則及整體代入是解題的關鍵．【詳解】解：，，，∵，∴，∴原式，，故答案為：．13．在平面直角坐標系中，點A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時點C的坐標為．【答案】（3，2）【分析】由垂線段最短可知點BC⊥AC時，BC有最小值，從而可確定點C的坐標．【詳解】解：如圖，∵AC∥x軸，∴y=2，根據(jù)垂線段最短，當BC⊥AC于點C時，點B到AC的距離最短，即BC的最小值=4-2=2，此時點C的坐標為（3，2），故答案為：（3，2）．【點睛】本題主要考查的是垂線段的性質、點的坐標的定義，掌握垂線段的性質是解題的關鍵．14．若用一個半徑為6的半圓圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面圓的半徑為．【答案】3【分析】設圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)半圓的弧長等于圓錐底面周長，列出方程求解即可．本題主要考查了圓錐的計算，需要掌握弧長計算公式以及圓周長計算公式．解答此類試題時注意：錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．【詳解】解：半徑為6的半圓的弧長為：，圍成的圓錐的底面圓的周長為，設圓錐的底面圓的半徑為r，則，解得，故答案為：．15．如圖，在平行四邊形中，點E在邊上，連接并延長至點F，使，連接并延長至點G，使，連接若，，則的度數(shù)為【答案】【分析】本題考查了平行四邊形的性質；熟練掌握平行四邊形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．由平行四邊形的性質和平行線的判定和性質得出答案即可．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，是是中位線，，故答案為：16．如圖，中，，，D為邊上一點，，則．【答案】/【分析】本題考查了三角函數(shù)、勾股定理和相似三角形的性質和判定．兩角對應相等的兩個三角形相似．相似三角形的對應邊成比例．添加輔助線，作交于點E．由三角函數(shù)可以求，利用勾股定理求，再證，通過比例關系和線段關系求出．【詳解】解：過A作于E，∵，，∴，∵∴在中，，，即解得，則，故答案為：．17．如圖，點C是⊙O上一點，⊙O的半徑為，D、E分別是弦上的點，且，則的最大值為．【答案】【分析】本題考查了垂徑定理，等邊三角形的判定與性質、勾股定理等知識點，根據(jù)題意得出當時最大，最大，是解題關鍵．【詳解】解：如圖，當時最大，最大，連接，∵⊙O的半徑為，∴，∴同理可得，∴，∴，∴是等邊三角形，∴即的最大值為故答案為：．18．拋物線的對稱軸是直線，其圖象如圖所示．下列結論：①；②；③；④若，和，是拋物線上的兩點，則當時，；⑤方程的兩個根為，．其中正確的有：．（填序號）【答案】①②③【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)的性質．①由圖象開口方向，對稱軸位置，與軸交點位置判斷，，符號；②根據(jù)對稱軸是直線和時，，即可得到和的關系；③當時，，當時，，可得，即可得出結論；④由拋物線開口向上，距離對稱軸距離越遠的點值越大；⑤由二次函數(shù)與方程的關系，以及根與系數(shù)的關系可判斷．【詳解】解：①拋物線圖象開口向上，，對稱軸在直線軸左側，，同號，，拋物線與軸交點在軸下方，，，故①正確．②對稱軸是直線，，，時，，，，，故②正確．③拋物線圖象開口向上，對稱軸是直線，圖象過點，圖象過點，當時，，當時，，，，，，故③正確．④，，，點，到對稱軸的距離大于點，到對稱軸的距離，，故④錯誤．⑤由可得方程的解，，的拋物線與軸交于點，，方程的兩個根為，1，，，，，，而若方程的兩個根為，，則，，故⑤錯誤．所以正確的有：①②③．故答案為：①②③．三、解答題：本題共10小題，共96分。19．用合適的方法解下列方程(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了解一元二次方程-因式分解法和配方法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．（1）先利用配方法得到，然后利用直接開平方法解方程；（2）先移項，再利用因式分解法把方程轉化為或，然后解兩個一次方程即可．【詳解】（1）解：，，，，所以；（2），，或，所以．20．解方程(1)；(2)．【答案】(1)無解(2)【分析】本題主要考查解分式方程，去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．（1）方程兩邊同時乘以，化為整式方程，解方程即可求解；（2）方程兩邊同時乘以，化為整式方程，解方程即可求解．【詳解】（1）

解：方程兩邊同乘，得檢驗：當時，，所以是增根．所以原方程無解．（2）解：方程兩邊同乘，得檢驗：當時，，所以是原方程的解21．宿遷市旅游資源豐富．某天甲、乙兩人來宿遷旅游，兩人分別從A、B、C三個景點中隨機選擇一個景點游覽．(1)甲選擇A景點的概率為______；(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人中至少有一人選擇B景點的概率．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式，熟練掌握概率公式是解答本題的關（1）直接利用概率公式求解即可．（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結果數(shù)和甲、乙兩人中至少有一人選擇B景點的結果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）解：∵每個景點被選擇的可能性相等，∴隨機選擇一個景點，選擇景點的概率為；故答案為：；（2）由題意，畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果，其中甲、乙兩人中至少有一人選擇B景點的結果有5種，∴甲、乙兩人中至少有一人選擇B景點的概率為．22．為了研究800米賽跑后學生心率的分布情況，學校體育組長隨機抽取部分九年級學生測量賽跑后的脈搏次數(shù)（在健康狀態(tài)下，脈搏次數(shù)與心率相同），并繪制如下頻數(shù)分布直方圖．根據(jù)信息，回答下列問題：(1)被調查的學生人數(shù)為______；(2)已知學生賽跑后1分鐘脈搏次數(shù)130～160都屬于身體素質較好的情況，該校九年級學生人數(shù)1000人，請估計九年級學生身體素質較好的學生大約有多少人？(3)人在運動時心率通常和人的年齡有關，用（歲）表示一個人的年齡，用（次）表示正常情況下這個人在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)，那么．正常情況，在運動時一個15歲的學生能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是多少？【答案】(1)50人(2)740人(3)164【分析】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖、利用樣本估計總體、一次函數(shù)的應用等知識，理解題意，從頻數(shù)分布直方圖中獲得所需信息是解題關鍵．（1）結合頻數(shù)分布直方圖，對參與調查的學生進行求和，即可獲得答案；（2）利用“該校九年級學生人數(shù)參與調查的學生中賽跑后1分鐘脈搏次數(shù)在130～160范圍內的學生占比”，即可獲得答案；（3）將將代入，求解即可獲得答案．【詳解】（1）解：人，即被調查的學生人數(shù)為50人．故答案為：50人；（2）人，答：估計九年級學生身體素質較好的學生大約有740人；（3）根據(jù)題意，將代入，可得，即正常情況，在運動時一個15歲的學生能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是164．23．如圖，、相交于點O，，．(1)求證：；(2)若，，求的長．【答案】(1)見詳解(2)【分析】本題考查了全等三角形的判定及性質，等腰三角形的判定及性質，勾股定理；（1）用即可得證；（2）由全等三角形的性質得，，，由等腰三角形的判定及性質，由勾股定理得，即可求解．【詳解】（1）解：在和中，，（）；（2）解：，，，，，，即：，在中，，，故的長為．24．圖①，圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為1，點A，點B，點D，點E均在格點上，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上．(1)在圖①中畫出以為斜邊的等腰直角，使點C在格點上；(2)在圖②中畫出以為斜邊的直角，使點F在格點上，且和不全等，再在上找點P，使得最短．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的定義和勾股定理作圖即可；（2）先根據(jù)直角三角形的定義和全等三角形的判定作圖，再根據(jù)相似三角形的判定與性質及垂線段最短作圖即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；由圖可得，，，在中，，∴是等腰直角三角形；（2）解：如圖所示，取格點K，連接交于P，此時最短．如圖，，，，∴和不全等，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴此時最短．【點睛】本題考查作圖?應用與設計，等腰直角三角形的性質、勾股定理、相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．25．某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于80元．經(jīng)市場調查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：售價x（元/千克）506070銷售量y（千克）1008060(1)求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)設商品每天的總利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)解析式；并求出售價為多少元時，利潤最大，最大利潤是多少？【答案】(1)(2)W與x之間的函數(shù)解析式為，售價為70元時，利潤最大為1800元【分析】本題主要考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質．（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)“總利潤每千克利潤銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點式即可得最值情況．【詳解】（1）解：設y與x之間的函數(shù)解析式為，將代入得：解得：，；（2）解：∵，，∴當時，W取得最大值為1800，W與x之間的函數(shù)解析式為，售價為70元時，總利潤最大為1800元．26．“惠風塔”是濮水小鎮(zhèn)精心打造的標志性建筑，晉王羲之蘭亭集序：“是日也，天朗氣清，惠風和暢”由此取名”惠風”，取惠風和暢之意．某校數(shù)學社團的同學在游覽濮水小鎮(zhèn)時，他們想測量“惠風塔”的高度．為了測得惠風塔的高度，社團成員利用自制的測角儀在點處測得塔頂?shù)难鼋菫?，從點向正前方行進米到點處，再用測角儀在點處測得塔頂?shù)难鼋菫?，已知測角儀的高度為米，且，，三點在同一條直線上．求“惠風塔”的高度參考數(shù)據(jù)：，，【答案】“惠風塔”的高度約為米【分析】延長交于點，根據(jù)題意可得：，米，米，然后設米，則米，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而列出關于的方程，進行計算即可解答．本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．【詳解】解：延長交于點，由題意得：，米，米，設米，米，在中，，（米），在中，∠ABG=45°，米，，解得：，即（米），（米），（米），“惠風塔”的高度約為米．27．如圖，已知直線l與相離，于點A，交于點P，點B是上一點，連接并延長，交直線l于點C，使得．(1)判斷直線與的位置關系并說明理由；(2)求線段的長．【答案】(1)直線是的切線；(2)【分析】此題考查了切線的判定定理，相似三角形的判定和性質，勾股定理，熟練掌握各定理是解題的關鍵，（1）連接，根據(jù)得到，由得到，由此推出，得到，即，即可推出直線是的切線；（2）過點O作于點H，如圖，則，設的半徑為r，則，根據(jù)勾股定理得到，求出r，再根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論．【詳解】（1）直線是的切線，理由如下：連接，如圖，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴∵，∴，∴，∴即，∵是的半徑，∴直線是的切線；（2）