備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)模擬卷-07（陜西專用）（解析版）

備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)模擬卷（陜西專用）黃金卷07（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。1．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C．1 D．3【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：A．2.如圖，與成中心對(duì)稱則對(duì)稱中心是（）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【答案】A【分析】此題主要考查了中心對(duì)稱．熟練掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)，是解決問題的關(guān)鍵．中心對(duì)稱的性質(zhì)：中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分．連接（或或），根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)逐一判斷即得．【詳解】解：連接，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過點(diǎn)M，且被點(diǎn)M平分，故對(duì)稱中心為M點(diǎn)．故選：A．3．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線，分別與直線l交于點(diǎn)A，B，把一塊含角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】依據(jù)，即可得到，再根據(jù)，即可得出荅案．【詳解】解：如圖，

，，又，，故選：B．4．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)可判斷A，根據(jù)完全平方公式可判斷B，根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可判斷C，根據(jù)積的乘方與冪的乘方運(yùn)算可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：，不是同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；，故B不符合題意；，故C不符合題意；，故D符合題意；故選：D.5．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將正比例函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位長度得到一次函數(shù)的圖象，則該一次函數(shù)的解析式為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律求解即可．【詳解】解：正比例函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位長度得：，故選：B．6．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)在正方形的對(duì)角線上，于點(diǎn)，連接并延長，交邊于點(diǎn)，交邊的延長線于點(diǎn)．若，，則（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得出，根據(jù)，得出，則，進(jìn)而可得，根據(jù)，得出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而在中，勾股定理即可求解．【詳解】解：∵四邊形是正方形，，，∴，，，∵，∴∴，，∴，則，∴，∵，∴，∴∴，在中，，故選：B．7．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形內(nèi)接于，，．若，，則的度數(shù)與的長分別為（

）

A．10°，1 B．10°， C．15°，1 D．15°，【答案】C【分析】過點(diǎn)O作于點(diǎn)E，由題意易得，然后可得，，，進(jìn)而可得，最后問題可求解．【詳解】解：過點(diǎn)O作于點(diǎn)E，如圖所示：

∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，，∴，，，∴，，，∴，∴，∴；故選：C．8.如圖，二次函數(shù)的圖像與軸相交于，兩點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，下列說法正確的是（

）A． B．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大C．點(diǎn)的坐標(biāo)為 D．【答案】D【分析】結(jié)合二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，根據(jù)條件與圖像，逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：A、根據(jù)圖像可知拋物線開口向下，即，故該選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)圖像開口向下，對(duì)稱軸為，當(dāng)，隨的增大而減??；當(dāng)，隨的增大而增大，故當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)，隨的增大而減小，故該選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)二次函數(shù)的圖像與軸相交于，兩點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，可得對(duì)稱軸，解得，即，故該選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)可知，當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．二、填空題：本題共5小題，共15分。9．比較大?。篲_________（填寫“＞”或“＜”或“＝”）．【答案】＞【分析】直接用，結(jié)果大于0，則大；結(jié)果小于0，則大．【詳解】解：，∴，故答案為：＞．10.如圖，正五邊形中，的度數(shù)為______【答案】【分析】首先由正五邊形的性質(zhì)得到≌，，，然后由正五邊形內(nèi)角度數(shù)，求出和的度數(shù)，進(jìn)而求出的度數(shù)．

【詳解】解：∵五邊形為正五邊形，∴，，∴，∴，，∴．11.如圖，在中，，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，E．作直線DE，交BC于點(diǎn)M．分別以點(diǎn)A，C為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，G．作直線FG，交BC于點(diǎn)N．連接AM，AN．若，則____________．【答案】2-180°【分析】先根據(jù)作圖可知DE和FG分別垂直平分AB和AC，再利用線段的垂直平分線的性質(zhì)得到∠B＝∠BAM，∠C＝∠CAN，即可得到∠MAN的度數(shù)．【詳解】解：由作圖可知，DE和FG分別垂直平分AB和AC，∴MB＝MA，NA＝NC，∴∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC，在△ABC中，，∴∠B＋∠C＝180°?∠BAC＝180°?，即∠MAB＋∠NAC＝180°?，則∠MAN＝∠BAC?（∠MAB＋∠NAC）＝?（180°?）＝2-180°．故答案是：2-180°．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直于軸，以為對(duì)稱軸作的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與線段相交于點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在的雙曲線上．點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)．若點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，則的值為____．【答案】【分析】先利用軸對(duì)稱和中點(diǎn)的定義，確定EG和EO之間的關(guān)系，再利用平行線分線段成比例定理及推論，得到FG和OD之間的關(guān)系，設(shè)EG=x，F(xiàn)G=y，用它們表示出D點(diǎn)坐標(biāo)，接著得到B點(diǎn)坐標(biāo)，利用，得到，再利用反比例函數(shù)的定義，計(jì)算出B點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的積，即為所求k的值．【詳解】解：如圖所示，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知：GE=GA，CG=OG，BC=OD，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴AE=OA，∴,∵M(jìn)N∥y軸，∴，∴，∵，∴,∴，∴，設(shè)EG=x，F(xiàn)G=y，則OG=3x，OD=4y，∴，因?yàn)镈點(diǎn)和B點(diǎn)關(guān)于MN對(duì)稱，∴∵，∴∴,∵點(diǎn)恰好落在的雙曲線上，∴，故答案為：．13.如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，點(diǎn)E在邊AD上，且AE＝2．若直線l經(jīng)過點(diǎn)E，將該菱形的面積平分，并與菱形的另一邊交于點(diǎn)F，則線段EF的長為_____．【答案】2【分析】過點(diǎn)A和點(diǎn)E作AG⊥BC，EH⊥BC于點(diǎn)G和H，可得矩形AGHE，再根據(jù)菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，可得BG＝3，AG＝3＝EH，由題意可得，F(xiàn)H＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可得EF的長．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A和點(diǎn)E作AG⊥BC，EH⊥BC于點(diǎn)G和H，得矩形AGHE，∴GH＝AE＝2，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，∴BG＝3，AG＝3＝EH，∴HC＝BC﹣BG﹣GH＝6﹣3﹣2＝1，∵EF平分菱形面積，∴FC＝AE＝2，∴FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，在Rt△EFH中，根據(jù)勾股定理，得EF＝＝＝2．故答案為：2．三、解答題：本題共13小題，共81分。14.計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)零次冪、算術(shù)平方根及二次根式的加減運(yùn)算可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：原式．15.化簡：．【答案】【分析】分式計(jì)算先通分，再計(jì)算乘除即可．【詳解】解：原式．16.解不等式組：【答案】．【解析】【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的方法部分即可．【詳解】解：，由①得：，由②得：，則不等式組的解集為．17.如圖，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點(diǎn)P，使∠PBC＝45°．（保留作圖痕跡．不寫作法）【答案】詳見解析【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖法，作一個(gè)角等于已知角，在AC邊上求作一點(diǎn)P，使∠PBC＝45°即可．【詳解】解：如圖，點(diǎn)P即為所求．作法：（1）以點(diǎn)C為圓心，以任意長為半徑畫弧交AC于D，交BC于E，（2）以點(diǎn)B為圓心，以CD長為半徑畫弧，交BC于F，（3）以點(diǎn)F為圓心，以DE長為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)M，（3）連接BM，并延長BM與AC交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．18．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）已知：如圖，，，．求證：．

【答案】見解析【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，然后證明，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證．【詳解】證明：∵，∴，∵，∴即在與中，∴，∴．19.甲、乙兩個(gè)家庭來到以“生態(tài)資源，綠色旅游”為產(chǎn)業(yè)的美麗云南，各自隨機(jī)選擇到大理、麗江、西雙版納三個(gè)城市中的一個(gè)城市旅游．假設(shè)這兩個(gè)家庭選擇到哪個(gè)城市旅游不受任何因素影響，上述三個(gè)城市中的每一個(gè)被選到的可能性相同，甲、乙兩個(gè)家庭選擇到上述三個(gè)城市中的同一個(gè)城市旅游的概率為．（1）直接寫出甲家庭選擇到大理旅游的概率；（2）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求的值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）直接利用概率公式求出甲家庭選擇到大理旅游的概率；（2）首先利用列表法表示出所有可能，進(jìn)而利用概率公式求出答案．【詳解】（1）∵甲家庭隨機(jī)選擇到大理、麗江、西雙版納三個(gè)城市中的一個(gè)城市旅游，∴甲家庭選擇到大理旅游的概率為．（2）根據(jù)題意列表如下：大理麗江西雙版納大理(大理，大理)(大理，麗江)(大理，西雙版納)麗江(麗江，大理)(麗江，麗江)(麗江，西雙版納)西雙版納(西雙版納，大理)(西雙版納，麗江)(西雙版納，西雙版納)由表可知，總共有9種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中甲、乙兩個(gè)家庭選擇到大理、麗江、西雙版納三個(gè)城市中的同一個(gè)城市旅游的結(jié)果有3種，所以．20.中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問題，原文：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？【答案】共有39人，15輛車．【解析】設(shè)共有x人，根據(jù)題意得：，去分母得：2x+12=3x–27，解得：x=39，∴=15，則共有39人，15輛車．21.如圖所示，小明家與小華家住在同一棟樓的同一單元，他倆想測算所住樓對(duì)面商業(yè)大廈的高M(jìn)N．他倆在小明家的窗臺(tái)B處，測得商業(yè)大廈頂部N的仰角∠1的度數(shù)，由于樓下植物的遮擋，不能在B處測得商業(yè)大廈底部M的俯角的度數(shù)．于是，他倆上樓來到小華家，在窗臺(tái)C處測得大廈底部M的俯角∠2的度數(shù)，竟然發(fā)現(xiàn)∠1與∠2恰好相等．已知A，B，C三點(diǎn)共線，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，試求商業(yè)大廈的高M(jìn)N．【分析】過點(diǎn)C作CE⊥MN于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥MN于點(diǎn)F，可得四邊形AMEC和四邊形AMFB均為矩形，可以證明△BFN≌△CEM，得NF＝EM＝49，進(jìn)而可得商業(yè)大廈的高M(jìn)N．【解析】如圖，過點(diǎn)C作CE⊥MN于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥MN于點(diǎn)F，∴∠CEF＝∠BFE＝90°，∵CA⊥AM，NM⊥AM，∴四邊形AMEC和四邊形AMFB均為矩形，∴CE＝BF，ME＝AC，∠1＝∠2，∴△BFN≌△CEM（ASA），∴NF＝EM＝31+18＝49，由矩形性質(zhì)可知：EF＝CB＝18，∴MN＝NF+EM﹣EF＝49+49﹣18＝80（m）．答：商業(yè)大廈的高M(jìn)N為80m．22.某校組織學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，乘坐大巴前往基地進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)．大巴出發(fā)1小時(shí)后，學(xué)校因事派人乘坐轎車沿相同路線追趕．已知大巴行駛的速度是40千米/小時(shí)，轎車行駛的速度是60千米/小時(shí)．(1)求轎車出發(fā)后多少小時(shí)追上大巴？此時(shí)，兩車與學(xué)校相距多少千米？(2)如圖，圖中OB，AB分別表示大巴、轎車離開學(xué)校的路程s（千米）與大巴行駛的時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象．試求點(diǎn)B的坐標(biāo)和AB所在直線的解析式；(3)假設(shè)大巴出發(fā)a小時(shí)后轎車出發(fā)追趕，轎車行駛了1.5小時(shí)追上大巴，求a的值．【答案】(1)轎車出發(fā)后2小時(shí)追上大巴，此時(shí)，兩車與學(xué)校相距120千米(2)點(diǎn)B的坐標(biāo)是，s＝60t－60(3)小時(shí)【分析】(1)設(shè)轎車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，則大巴行駛的時(shí)間為小時(shí)，根據(jù)路程兩車行駛的路程相等得到即可求解；(2)由(1)中轎車行駛的時(shí)間求出點(diǎn)B的坐標(biāo)是，進(jìn)而求出直線AB的解析式；(3)根據(jù)大巴車行駛路程與小轎車行駛路程相等即可得到，進(jìn)而求出a的值【詳解】(1)解：設(shè)轎車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，則大巴行駛的時(shí)間為小時(shí)．根據(jù)題意，得:,解得x＝2．則千米，∴轎車出發(fā)后2小時(shí)追上大巴，此時(shí)，兩車與學(xué)校相距120千米．(2)解：∵轎車追上大巴時(shí)，大巴行駛了3小時(shí)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是．由題意，得點(diǎn)A的坐標(biāo)為．設(shè)AB所在直線的解析式為，則：解得k＝60，b＝－60．∴AB所在直線的解析式為s＝60t－60．(3)解：由題意，得，解得：，故a的值為小時(shí)．23.本學(xué)期初，某校為迎接中華人民共和國建國七十周年，開展了以“不忘初心，緬懷革命先烈，奮斗新時(shí)代”為主題的讀書活動(dòng)．校德育處對(duì)本校七年級(jí)學(xué)生四月份“閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量”（下面簡稱：“讀書量”）進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對(duì)所有隨機(jī)抽取學(xué)生的“讀書量”（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如圖所示：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全上面兩幅統(tǒng)計(jì)圖，填出本次所抽取學(xué)生四月份“讀書量”的眾數(shù)為．（2）求本次所抽取學(xué)生四月份“讀書量”的平均數(shù)；（3）已知該校七年級(jí)有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中，四月份“讀書量”為5本的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知眾數(shù)為3；（2）平均數(shù)＝；（3）四月份“讀書量”為5本的學(xué)生人數(shù)＝1200×＝120（人）．【解析】解：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知眾數(shù)為3，故答案為3；（2）平均數(shù)＝；（3）四月份“讀書量”為5本的學(xué)生人數(shù)＝1200×＝120（人），答：四月份“讀書量”為5本的學(xué)生人數(shù)為120人．24.如圖，內(nèi)接于，是的直徑，為上一點(diǎn)，，延長交于點(diǎn)，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)，可得，根據(jù)對(duì)頂角相等可得，進(jìn)而可得，根據(jù)，可得，結(jié)合，根據(jù)角度的轉(zhuǎn)化可得，進(jìn)而即可證明是的切線；（2）根據(jù)，可得，設(shè)，則，分別求得，進(jìn)而根據(jù)勾股定理列出方程解方程可得，進(jìn)而根據(jù)即可求得．【詳解】（1），，，，，，是直徑，，，是的切線；（2），，，設(shè)，則，，，在中，，即，解得（舍去），．25．（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線過點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以為邊，點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)；(2)存在，或或，，見解析【分析】（1）利用待定系數(shù)法代入求解即可；（2）分兩種情況進(jìn)行分析：若為菱形的邊長，利用菱形的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：將點(diǎn)代入解析式得：，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）存在，或或或，，證明如下：∵，∵拋物線的解析式為，∴對(duì)稱軸為：，設(shè)點(diǎn)，若為菱形的邊長，菱形，則，即，解得：，，∵，∴，∴，；若為菱形的邊長，菱形，則，即，解得：，，∵，∴，∴，；綜上可得：或或