華東師大版初中數(shù)學(xué)九年級上冊21-3二次根式的加減第1課時二次根式的加減課件

九年級

上冊華東師大版初中數(shù)學(xué)第21章二次根式21.3二次根式的加減第1課時二次根式的加減知識點1同類二次根式基礎(chǔ)過關(guān)全練1.(2023山東煙臺中考)下列二次根式中,與

是同類二次根式的是

(

)A.

B.

C.

D.

C解析

=2,和

不是同類二次根式;

和

不是同類二次根式;

=2

,和

是同類二次根式;

=2

,和

不是同類二次根式.故選C.2.(2024陜西咸陽彩虹學(xué)校期中)下列各組二次根式中,能進

行合并的是

(

)A.

和

B.

和

C.

和

D.

和

B解析

和

不是同類二次根式,不能合并;

=5

,∴

和

是同類二次根式,可以合并;

=2

,∴

和

不是同類二次根式,不能合并;

=3

,

=2

,∴

和

不是同類二次根式,不能合并.故選B.3.(2024湖南衡陽咸水中學(xué)一模)若最簡二次根式

和能合并,則x的值為

.2解析∵最簡二次根式

和

能合并,∴2x+1=4x-3,解得x=2.知識點2二次根式的加減4.(2024吉林長春雙陽期中)下列計算正確的是

(

)A.

+

=

B.2+

=2

C.3

-

=3

D.

-

=

D解析

和

、2和

均不是同類二次根式,不能進行加法運算;3

-

=2

,原計算錯誤;

-

=

-

=

,原計算正確.5.(2024山西臨汾襄汾期中)化簡

-

-

+

的結(jié)果是

.+解析原式=2

-

-

+3

=

+

.6.(2024湖南衡陽田家炳實驗中學(xué)月考)已知

-

=a

-

=b

,則ab=

.6解析

-

=3

-

=a

-

=b

,故a=3,b=2,則ab=6.7.(情境題·現(xiàn)實生活)每年的4月4日是世界流浪動物日,為了

更好地愛護身邊的流浪動物,涵涵決定為它們制作飯盒.如圖

所示,在面積為300cm2的正方形里,剪掉四個面積均為12cm2

的小正方形,制作成無蓋的,底面是正方形的長方體飯盒,則

這個長方體飯盒的底面正方形的邊長為

cm.

6解析∵

-2

=10

-4

=6

(cm),∴長方體飯盒的底面正方形的邊長為6

cm.8.(2024河南南陽鎮(zhèn)平期中)計算:(1)

-

+

;(2)(

-

)-(

-

+

).解析

(1)原式=4

-2

+

=

.(2)原式=2

-

-2

+3

-3

=-

.9.(新課標(biāo)例65變式)(2023河南濟源期末)計算:

-+

(結(jié)果保留到小數(shù)點后兩位,

≈1.414,

≈1.732).解析原式=

-

+3

+2

=3

+2

≈3×1.732+2×1.414=5.196+2.828=8.024≈8.02.10.硯是中國文房四寶之一,而端硯位居我國四大名硯之首.

現(xiàn)有一塊長為23cm、寬為13cm的長方形料石,能否采用下

圖的方式,在這塊料石上切割出兩個面積分別為80cm2和125cm2的正方形硯?

解析依題意可得兩個正方形硯的邊長分別為

cm和

cm,因為

=5

<5×2.5=12.5<13,所以料石夠?qū)?因為

+

=4

+5

=9

<9×2.5=22.5<23,所以料石夠長.因此,可以在這塊料石上切割出兩個面積分別為80cm2和125cm2的正方形硯.11.(2024安徽淮北五校聯(lián)考二模,6,★☆☆)已知二次根式

與

是同類二次根式,則a的值可以是

(

)A.2

B.3

C.4

D.5能力提升全練B解析

=2

,當(dāng)a=2時,

=0,此時

與

不是同類二次根式;當(dāng)a=3時,

=

,此時

與

是同類二次根式;當(dāng)a=4時,

=2,此時

與

不是同類二次根式;當(dāng)a=5時,

=

,此時

與

不是同類二次根式.12.(一題多變)(2024四川資陽二模,7,★☆☆)設(shè)5-

的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則ab=(

)A.6-3

B.5+

C.3+

D.4-

A解析∵1<3<4,∴1<

<2,∴a=3,b=5-

-3=2-

,∴ab=3×(2-

)=6-3

.[變式](利用乘法公式簡便計算)(2024河南駐馬店遂平一模,1

5,★☆☆)如果a,b分別是6-

的整數(shù)部分和小數(shù)部分,那么ab2-a2b=

.-8解析∵1<

<2,∴a=4,b=6-

-4=2-

,∴ab2-a2b=ab(b-a)=4×(2-

)×(2-

-4)=-4×(2-

)×(2+

)=-4×(4-2)=-8.方法解讀確定二次根式的整數(shù)部分和小數(shù)部分的方法確定二次根式的整數(shù)部分和小數(shù)部分一般用放縮法,即

由n≤

≤n+1(a≥0,n為整數(shù)),可以確定

的整數(shù)部分為n,小數(shù)部分為

-n.13.(易錯題)(2024海南?？趯嶒炛袑W(xué)二模,6,★★☆)一個等腰

三角形的兩邊長分別為2

,3

,則這個三角形的周長為

(

)A.4

+3

B.2

+6

C.4

+6

D.4

+3

或2

+6

D解析分兩種情況求解:(1)當(dāng)腰長是2

時,∵2

+2

>3

,∴三角形存在,故等腰三角形的周長為4

+3

;(2)當(dāng)腰長是3

時,∵3

+3

>2

,∴三角形存在,故等腰三角形的周長為2

+6

.易錯警示

由于等腰三角形的腰、底不確定,所以要注意分類討論,

且每種情況都要判斷三角形是否存在.14.(2023黑龍江哈爾濱中考,14,★☆☆)計算

-7

的結(jié)果是

.

2解析原式=3

-

=2

.15.(新考向·新定義試題)(2023河南駐馬店遂平二模,15,★★☆)若對實數(shù)a、b、c、d規(guī)定運算

=ad-bc,那么

=

.

2解析

=-1×

-(-4)×

=-2

+4

=2

.16.(2024山東濟南商河模擬,22,★☆☆)計算:(1)

-

+

-

;(2)

-

-

.解析

(1)原式=5

-

+

-3

=

=3

.(2)原式=2

-

-

-

×4

=-

.17.(2024甘肅天水秦州太京中學(xué)二模,20,★★☆)若x,y均為實

數(shù),且滿足|9y+1-x|=

-

,先化簡式子2x

+

-

+y

,再求值.解析由題意得

解得x=4,∴|9y+1-4|=0,∴y=

.原式=2

+3

-

+

=

+4

,當(dāng)x=4,y=

時,

+4

=3+

.18.(推理能力)(2024河南洛陽孟津期中)數(shù)學(xué)課上,同學(xué)們對黑板上的題很感興趣,他們答案都不同,且眾說紛紜.題目如下:化簡:

+

+

.①小浩說:“當(dāng)a,b,c皆為正數(shù)時,化簡結(jié)果為

.”②小特說:“當(dāng)a,b,c皆為負數(shù)時,化簡結(jié)果為

.”③小凌說:“當(dāng)a<0,b>0,c<0時,化簡結(jié)果為

.”素養(yǎng)探究全練④小斯說:“當(dāng)a>0,b<0,c<0