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第=page11頁,共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣西名校聯(lián)合高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)fx在x=x0處的導(dǎo)數(shù)為3,則limA.3 B.32 C.6 D.2.為了促進邊疆少數(shù)民族地區(qū)教育事業(yè)的發(fā)展,我市教育系統(tǒng)選派了3名男教師和2名女教師去支援新疆教育,要求這5名教師被分派到3個學(xué)校對口支教,每名教師只去一個學(xué)校,每個學(xué)校至少安排1名教師,其中2名女教師分派到同一個學(xué)校,則不同的分派方法有(
)A.18種 B.36種 C.68種 D.84種3.已知函數(shù)fx=x3A.fx的極小值為?2 B.fx的極大值為?2327
C.fx在區(qū)間13,14.在x?1(x?y)6的展開式中,含x4A.?20 B.20 C.?15 D.155.若曲線y=1?xex有兩條過點Aa,0的切線,則aA.?∞,?1∪3,+∞ B.?3,1
C.?∞,?3 6.已知函數(shù)fx=x3+ax2+bx+a2A.?4 B.16 C.?4或16 D.16或187.已知函數(shù)fx=2sinx?ex+e?x,則關(guān)于A.?4,1 B.?1,4
C.?∞,?4∪1,+∞ 8.已知a=e2ln3,b=ee?1A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a二、多選題:本題共4小題,共20分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。9.下列求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)正確的是(
)A.[ln2x+1]′=12x+1 B.x310.已知2x+13xn的展開式共有13A.所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為211 B.所有項的系數(shù)和為313
C.二項式系數(shù)最大的項為第7項 D.有理項共11.身高各不相同的六位同學(xué)A、B、C、D、E、F站成一排照相,則說法正確的是(
)A.A、C、D三位同學(xué)從左到右按照由高到矮的順序站,共有120種站法
B.A與C同學(xué)不相鄰,共有A44?A52種站法
C.A、C、D三位同學(xué)必須站在一起,且A只能在C與D的中間,共有144種站法
D.12.已知函數(shù)fx=?x3A.f(x)有兩個極值點(?1,0),(1,4) B.f(x)有兩個零點
C.直線y=4x是f(x)的切線 D.點(0,2)是f(x)的對稱中心三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.2x?15的展開式中x3的系數(shù)為
(用數(shù)字作答14.如圖,用4種不同的顏色對圖中4個區(qū)域涂色,要求每個區(qū)域涂1種顏色,相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色,則不同的涂色方法有
種.
15.若函數(shù)fx=ax3+3x216.已知函數(shù)fx=?x3+x2四、解答題:本題共6小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=2x(1)求曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程;(2)求f(x)在[?3,3]上的最值.18.(本小題12分)若2x?a7=a(1)求實數(shù)a的值;(2)求a1+19.(本小題12分)若xx+1x(1)求n的值;(2)此展開式中是否有常數(shù)項?若存在,請求出該項;若不存在,請說明理由.20.(本小題12分)已知0,1,2,3,4,5,6共7個數(shù)字.(1)可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)?(2)可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)?(3)可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的四位數(shù)?(結(jié)果用數(shù)字作答)21.(本小題12分)已知函數(shù)f(1)討論fx(2)若函數(shù)fx有一個零點,求a的取值范圍.22.(本小題12分)已知函數(shù)fx=a?1(1)若曲線y=fx在點1,f1處的切線與直線y=2x平行,證明:(2)設(shè)gx=2x?ax?12x2參考答案1.B
2.B
3.B
4.A
5.D
6.A
7.C
8.C
9.BC
10.AC
11.ABD
12.BD
13.80
14.48
15.?3,0∪16.?∞,0∪17.解:(1)將x=1代入函數(shù)解析式得y=?4,
函數(shù)f(x)=2x3?3x2?12x+9.
f′(x)=6x2?6x?12=6(x?2)(x+1),所以f′(1)=?12,
由直線方程的點斜式得y+4=?12(x?1)
所以函數(shù)在x=1處的切線方程為12x+y?8=0;
(2)令f′(x)=6x2?6x?12=6(x?2)(x+1)=0,
解得x=2或x=?1,
又因為x∈[?3,3]
當x∈[?3,?1)∪(2,3]時,f′(x)>0;當x∈(?1,2)時,f′(x)<0,
所以f(x)在(?1,2)上單調(diào)遞減,在[?3,?1),(2,3]上單調(diào)遞增,
因為f(?3)=?36,f(2)=?11,所以f(x)min=f(?3)=?36.
因為f(?1)=16,18.解:(1)依題意,2x?a7=?a+2x7,所以實數(shù)a的值是1.
(2)由(1)知,a=1,當x=0時,a0當x=12時,因此2a所以a1
19.解:(1)由題意得:Cnn+n化簡得:nn解得:n=7或n=2(舍去),所以n=7.
(2)不存在,理由如下:Tr+1=C21?11r2=0時,解得所以展開式中不存在常數(shù)項.
20.解:(1)先排最高位有6種方法,其余的3個位置沒有限制,任意排,有A6根據(jù)分步計數(shù)原理,可組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為6×A(2)末尾是0,則有A63=120個;末尾不是0,則末尾是2,4,6,有C
(3)5的倍數(shù)末尾是0,則有A63=120個;末尾是5,有C51
21.解:(1)函數(shù)fx=ax?lnx?1當a≤0時,f′x<0恒成立,函數(shù)fx當a>0時,令f′x<0,可得0<x<1a,令故函數(shù)fx在0,1a(2)函數(shù)fx在0,+∞有一個零點,等價于方程ax?lnx?1=0在0,+∞有一個根,即方程a=即直線y=a與函數(shù)y=1+lnx令gx=1+令g′x<0,即?lnx<0,解得x>1;令g′x所以函數(shù)gx在0,1上單調(diào)遞增,在1,+∞所以當x=1時,gxmax=g當x>1e時,gx>0,且x→+∞時,gx所以當a≤0或a=1時,函數(shù)fx有一個零點,即a的取值范圍為(?∞,0]∪
22.解:(1)證明:因為f′x=a?1x?x+1x>0,所以切線的斜率k=f′1=a?1.
又因為切線與直線y=2x平行,所以a?1=2,解得a=3,
所以fx=2lnx?12x2+x.
f′x=2x?x+1=?x2+x+2xx>0,
由f′x>0得0<x<2,則函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為0,2;
由f′x
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