2023-2024學年江蘇省三校高二下學期5月學業(yè)水平選擇性考試數(shù)學試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年江蘇省三校高二下學期5月學業(yè)水平選擇性考試數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.5人站成一列，甲、乙兩人相鄰的不同站法的種數(shù)為(

)A.18 B.24 C.36 D.482.函數(shù)f(x)=(x?3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A.?∞,2 B.0,3 C.1,4 D.2,+∞3.函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2+aA.?3或3 B.3或?9 C.3 D.?34.某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計，該地區(qū)下雨的概率是415，刮風的概率為215，既刮風又下雨的概率為110，則在刮風天里下雨的概率為A.8225 B.12 C.385.二項式x?2xA.60 B.?60 C.15 D.?156.已知點A(1,2,?3),B(?1,0,1)，則AB=(

)A.32 B.26 C.7.設(shè)(x?2)5=aoA.?15 B.15 C.?20 D.208.用紅、黃、藍、白、黑五種顏色在“田”字型的4個小方格內(nèi)涂色，每格涂一種顏色，相鄰兩格涂不同的顏色，則不同的涂色方法共有(

)A.120 B.260 C.280 D.320二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知(x?12x)nA.所有項的二項式系數(shù)和為64 B.所有項的系數(shù)和為1

C.系數(shù)最大的項為第4項 D.有理項共4項10.已知函數(shù)f(x)=x2ex，下列關(guān)于f(x)A.函數(shù)f(x)在0,1上是增函數(shù)

B.函數(shù)f(x)的最小值為0

C.如果x∈0,t時，f(x)max=4e2，則t的最小值為211.在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，A.AD1//平面BOC1 B.BD⊥平面COC1

C.C1O與平面三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a=0,2,1，b=?1,1,?2，那么13.某工廠將甲、乙等五名新招聘員工分配到三個不同的車間，每個車間至少分配一名員工，且甲、乙兩名員工必須分到同一個車間，則不同分法的種數(shù)為

．14.已知函數(shù)fx=lnx?a?ex?b，若不等式f(x)≤0恒成立，則四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)壇子里放著5個大小，形狀都相同的咸鴨蛋，其中有3個是綠皮的，2個是白皮的，如果不放回地依次拿出2個鴨蛋．(1)求第1次拿出綠皮鴨蛋的概率；(2)在第1次拿出綠皮鴨蛋的條件下，求第2次拿出綠皮鴨蛋的概率．16.(本小題12分)

如圖，四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．

(Ⅰ)證明：PA⊥BD；

(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A?PB?C的余弦值．17.(本小題12分)設(shè)2x+(1)a(2)a(3)a018.(本小題12分)如圖，四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD?//?BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點．(Ⅰ)證明MN?//平面PAB;(Ⅱ)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值．19.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=ex?a(x?1)(1)當a=?1時，求函數(shù)f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；(3)已知b∈R，若函數(shù)f(x)≥b對任意x∈R都成立，求ab的最大值．

參考答案1.D

2.D

3.C

4.D

5.A

6.B

7.A

8.B

9.AD

10.ABC

11.ABD

12.π2或90°13.36

14.?115.解：(1)記“第1次拿出綠皮鴨蛋”為事件A，易知P(A)=3即第1次拿出綠皮鴨蛋的概率為35(2)記“第2次拿出綠皮鴨蛋”為事件B，則可得P(AB)=3由條件概率計算公式可得P(BA所以在第1次拿出綠皮鴨蛋的條件下，求第2次拿出綠皮鴨蛋的概率為12

16.解：設(shè)AB=2AD=2，

(Ⅰ)證明：因為∠DAB=60°，AB=2，AD=1，

由余弦定理得BD=3，

∴BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD，

∵PD⊥底面ABCD，BD?平面ABCD，

∴BD⊥PD，又AD∩PD=D，AD、PD?平面PAD，

∴BD⊥平面PAD，

又PA?平面PAD，∴PA⊥BD．

(Ⅱ)解：以D為原點，DA所在直線為x軸，DB所在直線為y軸，DP所在直線為z軸，建立空間直角坐標系，

則A1,0,0AB=設(shè)平面PBC的法向量m=(a,b,c)，

則{m?PB→=3b?c=0m→?BC→=?a=0，取b=3，得m=(0,3,3)，

設(shè)平面APB的法向量n=(x,y,z)故二面角A?PB?C的余弦值為

?2

17.解：(1)解：由2x+令x=1，可得a0(2)解：令x=0，可得a0所以a1(3)解：令x=1，可得a0令x=?1，可得a0所以a=[(2+

18.解：(I)由已知得AM=23AD=2，

取BP的中點T，連接AT，TN，由N為PC中點知TN//BC，TN=12BC=2．

又AD//BC，故TN=?//AM，四邊形AMNT為平行四邊形，于是MN//AT

因為AT?平面PAB，MN??平面PAB，所以MN//平面PAB．

(Ⅱ)取BC的中點E，連結(jié)AE.由AB=AC得AE⊥BC，從而AE⊥AD，且

AE=AB2?BE2=AB2PM=(0,2,?4)，PN=(設(shè)n=(x,y,z)為平面PMNn?PM可取n=(0,2,1)于是|cos??n,AN?|=|n?

19.解：(1)當a=?1時，f′x=ex+1∴函數(shù)fx在點1,f1處的切線方程為即y=e+1(2)∵f′x①當a≤0時，f′x>0，函數(shù)fx②當a>0時，由f′x=e∴x∈?∞,lna時，f′x∈lna,+∞時，f′x綜上，當a≤0時，函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為(?∞,+∞)當a>0時，函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為lna,+∞，單調(diào)遞減區(qū)間為(3)由(2