2023-2024學(xué)年浙江省湖州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年浙江省湖州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知a，b是兩個單位向量，則下列結(jié)論正確的是(

)A.a=±b B.a/?/b C.2.已知復(fù)數(shù)z滿足(1?i)z=3+i(i為虛數(shù)單位)，則z?在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知圓錐的母線長為22，其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的底面半徑為(

)A.3 B.2 C.24.設(shè)m，n是兩條直線，α，β是兩個平面，則下列命題為真命題的是(

)A.若m⊥α，n⊥β，m/?/n，則α⊥β

B.若α∩β=m，n/?/α，n/?/β，則m/?/n

C.若m?α，n?β，m/?/n，則α/?/β

D.若α⊥β，m/?/α，n/?/β，則m⊥n5.如圖所示的頻率分布直方圖呈現(xiàn)右拖尾形態(tài)，則根據(jù)此圖作出以下判斷，正確的是(

)A.眾數(shù)<中位數(shù)<平均數(shù)

B.眾數(shù)<平均數(shù)<中位數(shù)

C.中位數(shù)<平均數(shù)<眾數(shù)

D.中位數(shù)<眾數(shù)<平均數(shù)6.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E是CA.0 B.12 C.3107.湖州東吳國際雙子大廈是湖州目前已建成的第一高樓，也被稱為浙北第一高樓，是湖州的一個壯觀地標(biāo).如圖，為測量雙子大廈的高度CD，某人在大廈的正東方向找到了另一建筑物，其高AB約192m，在它們之間的地面上的點M(B,M,D共線)處測得建筑物頂A、大廈頂C的仰角分別為45°和60°，在建筑物頂A處測得大廈頂C的仰角為15°，則可估算出雙子大廈的高度CD約為(

)

A.284m B.286m C.288m D.290m8.已知△ABC是銳角三角形，若sin2A?sin2B=sinBsinC，則A.(0,2) B.(2,3)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.某學(xué)校為了豐富同學(xué)們的課外活動，為同學(xué)們舉辦了四種科普活動：科技展覽、科普講座、科技游藝、科技繪畫.記事件A：只參加科技游藝活動；事件B：至少參加兩種科普活動；事件C：只參加一種科普活動；事件D：一種科普活動都不參加；事件E：至多參加一種科普活動，則下列說法正確的是(

)A.A與D是互斥事件 B.B與E是對立事件

C.E=C∪D D.A=C∩E10.若復(fù)數(shù)z，w均不為0，則下列結(jié)論正確的是(

)A.|z+w|=|z|+|w| B.|z?w?|=|z??11.如圖，一張矩形白紙ABCD，AB=4，AD=42，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，BE交AC于點M，DF交AC于點N.現(xiàn)分別將△ABE，△CDF沿BE，DF折起，且點A，C在平面BFDE的同側(cè)，則下列命題正確的是(

)

A.當(dāng)平面ABE/?/平面CDF時，AC/?/平面BFDE

B.當(dāng)A，C重合于點P時，PD⊥平面PFM

C.當(dāng)A，C重合于點P時，三棱錐P?DEF的外接球的表面積為24π

D.當(dāng)A，C重合于點P時，四棱錐P?BFDE的體積為8三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知事件A和事件B相互獨立，且P(A)=12，P(B)=34，則P(A13.已知向量a=(4,3)，b=(2,4)，則b在a上的投影向量的坐標(biāo)是______．14.已知四面體A?BCD中，棱BC，AD所在直線所成的角為60°，且BC=4，AD=3，∠ACD=120°，則四面體A?BCD體積的最大值是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

若某袋中有5個大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個紅球、3個黃球.從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個球，記事件A=“第一次摸到紅球”，事件B=“第二次摸到紅球”．

(1)求P(A)和P(B)的值；

(2)求兩次摸到的不都是紅球的概率．16.(本小題15分)

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，(2b?c)cosA=acosC．

(1)求A；

(2)若△ABC的面積為3，BC邊上的高為1，求△ABC的周長．17.(本小題15分)

某學(xué)校組織“防電信詐騙知識”測試，隨機(jī)調(diào)查400名學(xué)生，將他們的測試成績(滿分100分)的統(tǒng)計結(jié)果按[50,60)，[60,70)，…，[90,100]依次分成第一組至第五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求如圖中x的值；

(2)估計參與這次測試學(xué)生的成績的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)和第60百分位數(shù)；

(3)現(xiàn)從以上第三組、第四組和第五組中參與測試的學(xué)生用分層隨機(jī)抽樣的方法選取15人，擔(dān)任學(xué)?！胺离娦旁p騙知識”的宣傳員.若這15名學(xué)校宣傳員中來自第三組學(xué)生的測試成績的平均數(shù)和方差分別為75和5，來自第四組學(xué)生的測試成績的平均數(shù)和方差分別為85和10，來自第五組學(xué)生的測試成績的平均數(shù)和方差分別為93和5.2，據(jù)此估計這次第三組、第四組和第五組所有參與測試學(xué)生的成績的方差．18.(本小題17分)

如圖，在四棱臺ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，且∠ABC=60°，AA1=BB1=CC1=1，側(cè)棱BB1與底面ABC所成角的正弦值為63.若球O與三棱臺ABC?A1B19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=|x?1x|?(x?a)，a∈R．

(1)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)有兩個不同零點，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)已知點A(x1,2)，B(x2,2)是函數(shù)參考答案1.D

2.D

3.B

4.B

5.A

6.D

7.C

8.B

9.ABC

10.BCD

11.AC

12.1813.(1614.3215.解：(1)將兩個紅球編號為1，2，三個黃球編號為3，4，5，

第一次摸球時有5種等可能的結(jié)果，對應(yīng)第一次摸球的每個可能結(jié)果，

第二次摸球時都有4種等可能的結(jié)果，

將兩次摸球的結(jié)果配對，組成20種等可能的結(jié)果，

第一次摸到紅球的可能結(jié)果有8種，即A={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)}，

∴P(A)=820=25．

第二次摸到紅球的可能結(jié)果也有8種，即B={(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(1,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)}，

∴P(B)=820=25．

(2)事件AB=”兩次摸到都是紅球“包含2個可難結(jié)果，即AB={(1,2)，(2,1)}，

16.解：(1)因為(2b?c)cosA=acosC，

由正弦定理，得(2sinB?sinC)cosA=sinAcosC，

即2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB，

因為在△ABC中，sinB≠0，

所以cosA=12．

又因為0<A<π，所以A=π3；

(2)因為△ABC的面積為3，BC邊上的高為1，

所以12bcsinA=12a×1=3，得a=23．

即12bc×32=3，所以bc=417.解：(1)由題意得(x+0.015+0.02+0.03+0.025)×10=1，解得x=0.01．

(2)參與測試學(xué)生的成績平均數(shù)為：

u?=10×(55×0.01+65×0.015+75×0.02+85×0.03+95×0.025)=79.5，

第60百分位數(shù)為80+0.6?0.450.75?0.45×10=85．

(3)設(shè)第三組，第四組，第五組測試學(xué)生成績的平均數(shù)和方差分別為x3?，x4?，x5?，s32，s42，s52，

且三組的頻率之比為4：6：5，

18.解：(1)證明：設(shè)A1C1與B1D1、AC與BD分別交點E，F(xiàn)，連接EF，

因為底面ABCD為菱形，所以AC⊥BD，

在等腰梯形A1C1CA中，因為E，F(xiàn)為底邊中點，

所以AC⊥EF，又EF與BD相交，

∴AC⊥平面B1D1DB；

(2)由(1)可知平面ABCD⊥平面B1D1DB，又平面ABCD∩平面B1D1DB=BD，

過點B1作B1H⊥BD于H，則B1H⊥平面ABCD，再作HG⊥BC于G，

則由三垂線定理得B1G⊥BC，則∠B1GH是二面角B1?BC?A的平面角，

因為B1H⊥平面ABCD，故∠B1BH是側(cè)棱BB1與底面ABC所成角，

所以sin∠B1BH=63，

在Rt△B1BH中，B1H=BB1sin∠B1BH=63，BH=BB1cos∠B1BH=33，

在Rt△BGH，GH=BHsin30°=36，

在Rt△B1GH中，tan∠B1GH=B1HGH=6336=219.解：(1)f(x)=|x?1x|?(x?a)=?1x+a,?1<x<0,x>0?2x+1x+a,x≤?1,0<x≤1，

則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(?1,0)，(1,+∞)，

單調(diào)遞減區(qū)間是(?∞?1)，(0,1)．

(2)函數(shù)f(x)在(?∞,?1)單調(diào)遞減，在(?1,0)單調(diào)遞增，

故f(x)在(?∞,0)的最小值為f(?1)=a+1，

同理，f(x)在(0