2023-2024學(xué)年廣西示范性高中高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣西示范性高中高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。1.下列各對角中終邊相同的是(

)A.π2和7π2 B.?π3和22π3 C.?7π92.對于α∈R，下列等式恒成立的是(

)A.tanπ+α=tan2π?α B.cos3π23.在?ABC中，角A,B,C對邊為a,b,c，且2c?cos2A2=b+c，則A.等邊三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形4.已知sinα+π8=2A.23 B.?23 C.15.如圖，在?ABC中，AD=2DC，若BA=a，BC=b，則BD=A.a+2b B.a+12b6.函數(shù)y=cosx+π3A.

12,1 B.32,1 7.如圖，?AOB的斜二測畫法的直觀圖是腰長為32的等腰直角三角形，y′軸經(jīng)過A′B′的中點(diǎn)，則AB=(

)

A.6 B.36 C.12 8.設(shè)a,b為兩條不同的直線，α,β為兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是(

)A.若a//α,b//α，則a/?/b

B.若a//α,b//α,a?β,b?β，則β//α

C.若α//β,a?α，則a//β

D.若α//β,b//α，則b//β二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。9.下列各組向量中，能作為基底的是(

)A.e1=0,0，e2=1,?2 B.e1=2,?3，e210.已知函數(shù)f(x)=?2sin(2x+φ)(?π<φ<0)，將函數(shù)f(x)圖象向右平移π6個(gè)單位長度后所得的函數(shù)圖象過點(diǎn)A.7π12,0是f(x)的一個(gè)對稱中心 B.在區(qū)間π6,π3上單調(diào)遞增

C.x=?π11.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，下列說法正確的是(

)A.若sinA>sinB，則A>B

B.若a2+b2?c2>0，則△ABC一定是銳角三角形

C.若12.如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別為BB1，CC1A.E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面 B.EF//GH

C.EG，F(xiàn)H，AA1三線共點(diǎn) 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量a=y,?2,b=1,3，若a⊥14.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(1,22)，則sin(2α+15.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A為銳角，tanBcosC=1?sinC，△ABC的面積為2，則△ABC16.已知函數(shù)fx=2cos2x?23sinxcosx?a四、解答題：共6小題，共70分。17.（10分）已知sinθ=45，(1)求sin2θ(2)求cosθ?π18.（12分）已知a=(1,0)，b=(2,1)(1)當(dāng)k為何值時(shí)，ka?b(2)若AB=2a+3b，BC=a+mb且A19.（12分）?ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c(1)求A；(2)若a=4，求?ABC面積的最大值．20.（12分）在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E(1)求證：E、F、B、D四點(diǎn)共面；(2)求異面直線EF與AD121.（12分）某校開展數(shù)學(xué)專題實(shí)踐活動(dòng)，要求就學(xué)校新建的體育館進(jìn)行研究，為了提高研究效率，小王和小李打算分工調(diào)查測量并繪圖，完成兩個(gè)任務(wù)的研究．(1)小王獲得了以下信息：a.教學(xué)樓AB和體育館CD之間有一條筆直的步道BD；b.在步道BD上有一點(diǎn)M，測得M到教學(xué)樓頂A的仰角是45°，到體育館樓頂C的仰角是30c.從體育館樓頂C測教學(xué)樓頂A的仰角是15°d.教學(xué)樓AB的高度是20米．請幫助小王完成任務(wù)一：求體育館的高度CD．(2)小李獲得了以下信息：a.體育館外墻大屏幕的最低處到地面的距離是4米；b.大屏幕的高度PQ是2米；c.當(dāng)觀眾所站的位置N到屏幕上下兩端P，Q所張的角∠PNQ最大時(shí)，觀看屏幕的效果最佳．請幫助小李完成任務(wù)二：求步道BD上觀看屏幕效果最佳地點(diǎn)N的位置．22.（12分）如圖，在正方體ABCD?A1B1C1

(1)求證：BD1‖(2)CC1上是否存在一點(diǎn)F，使得平面AEC‖平面BFD1？若存在，請確定點(diǎn)參考答案1.C

2.D

3.B

4.D

5.C

6.A

7.D

8.C

9.BD

10.ACD

11.AC

12.D

13.6

14.?715.4+216.?∞,?1

17.解：(1)∵sinθ=45

，∴cosθ=?則

sin2θ=2sin(2)cos?(θ?π18.解：(1)∵a=(1,0)，∴ka又ka?b與b垂直，得2(k?2)?1=0(2)AB=2a+3∵A、B、C三點(diǎn)共線，∴AB則8m?3(1+2m)=0，解得：m=319.解：(1)根據(jù)正弦定理及

2bcosA=c得

2sinB∵

sinB≠0

，∴

cosA=∵

0<A<π

，∴

A=π3(2)由(1)知

A=π3

，又

a=4由余弦定理得

16=b2即

b2+∵

b2+∴

2bc?bc≤16

，即

bc≤16

，當(dāng)且僅當(dāng)

b=c=4

時(shí)取等號．∴

S△ABC=∴

S?ABC

的最大值為

420.(1)連接B1∵E為棱B1C1的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱∵正方體ABCD?∴四邊形BB1D∴BD//EF,BD,EF確定一平面．∴E、F、B、D四點(diǎn)共面；(2)由(1)得∴EF//∴∠AD1B1或補(bǔ)角為異面直線在ΔAD1∴異面直線EF與AD1所成角為21.解：(1)由題意知AB=BM=20，AB⊥BM，由勾股定理得AM=且可知∠AMC=180∠ACM=15由正弦定理可得20則體育館的高度CD為10米．(2)設(shè)ND=x，則tan∠PND=4x∴=6當(dāng)且僅當(dāng)x=24x?x=2622.解：(1)證明：如圖，連接BD交AC于O，連接EO．

∵正方體ABCD?A1B1C∴O為BD的中點(diǎn)，又∵E為DD∴OE是△DBD1的中位線，又∵OE?平