（新知銜接）專題02 圓的周長(zhǎng)（新知講練+高頻易錯(cuò)點(diǎn)+六大考點(diǎn)講練+難度分層練）（學(xué)生版）-2024年新六年級(jí)數(shù)學(xué)暑假銜接講義（北師大版）

專題02圓的周長(zhǎng)（新知講練+高頻易錯(cuò)點(diǎn)+六大考點(diǎn)講練+難度分層練）編者的話：同學(xué)你好，這份講義包含：①新課講授知識(shí)精講：從復(fù)習(xí)到預(yù)習(xí)，典例精講，理解知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用方法，逐步掌握新課內(nèi)容！結(jié)合變式訓(xùn)練提升知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用能力，自學(xué)效果也很好?、诟哳l易錯(cuò)點(diǎn)撥精講：對(duì)?？碱}型易錯(cuò)點(diǎn)內(nèi)容指點(diǎn)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用，查漏補(bǔ)缺，給出解決方案，提高學(xué)生的解題謹(jǐn)慎度、細(xì)心度?、劭键c(diǎn)精講練：對(duì)本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行細(xì)致劃分，逐個(gè)學(xué)習(xí)新知，學(xué)生理解更透徹，結(jié)合變式演練，舉一反三訓(xùn)練，掌握知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用技巧?、堋净A(chǔ)夯實(shí)+沖刺拔高】真題練：結(jié)合近兩年?？颊骖}，易錯(cuò)題，經(jīng)典題型等進(jìn)一步鞏固所學(xué)內(nèi)容，提升解題能力，熟悉考點(diǎn)考察題型，達(dá)到事半功倍！TOC\o"1-3"\h\u考點(diǎn)一：圓的周長(zhǎng) 7考點(diǎn)二：半圓的周長(zhǎng) 9考點(diǎn)三：圓的周長(zhǎng)的應(yīng)用 10考點(diǎn)四：含圓的組合圖形的周長(zhǎng) 11考點(diǎn)五：圓周率的歷史 14考點(diǎn)六：用轉(zhuǎn)化法求組合圖形的周長(zhǎng) 15基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練 17能力拔高練 241.學(xué)習(xí)目標(biāo)描述：認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)和圓周率，初步理解和掌握?qǐng)A周長(zhǎng)的計(jì)算公式，能正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)。2.學(xué)習(xí)內(nèi)容分析：在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)直線圖形、圓的認(rèn)識(shí)，這些知識(shí)為本課的教學(xué)打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)。教材通過(guò)一系列的操作活動(dòng)，讓學(xué)生在觀察、分析、比較、歸納中理解“圓的周長(zhǎng)”的含義，經(jīng)歷圓周率的形成過(guò)程，推導(dǎo)圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法，為學(xué)習(xí)圓的面積、圓柱、圓錐等知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。3.學(xué)科核心素養(yǎng)分析：通過(guò)探究圓的周長(zhǎng)，滲透“化曲為直”的思想，培養(yǎng)抽象概括能力培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和審美意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的空間觀念和創(chuàng)新意識(shí)。小汽車(chē)?yán)@著圓的邊走，是小汽車(chē)?yán)@著圓的邊走，是圓的周長(zhǎng)。車(chē)輪滾動(dòng)一圈的長(zhǎng)度是就是車(chē)輪滾動(dòng)一圈的長(zhǎng)度是就是圓的周長(zhǎng)。圓是一個(gè)封閉圖形。圓是一個(gè)封閉圖形。 圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫圓的周長(zhǎng)。圓的邊是彎曲的，那么如何測(cè)量車(chē)輪的周長(zhǎng)呢？用圓片試試。提示：用自己喜歡的方法測(cè)量直徑是5厘米和8厘米圓片的周長(zhǎng)。把圓片放在直尺上向右滾動(dòng)一周。把圓片放在直尺上向右滾動(dòng)一周。需注意：起點(diǎn)與零刻度線對(duì)齊，并在圓的起點(diǎn)處做好標(biāo)記。用線圍一圈，再測(cè)量線的長(zhǎng)度。用線圍一圈，再測(cè)量線的長(zhǎng)度。用繞線和滾動(dòng)的方法可以把圓的周長(zhǎng)化為直線來(lái)測(cè)量。猜猜圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)？圓的周長(zhǎng)與直徑有關(guān)正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍，圓的周長(zhǎng)與直徑也有倍數(shù)關(guān)系嗎？實(shí)驗(yàn)要求：1.拿出課前準(zhǔn)備得圓片，測(cè)量出圓片的周長(zhǎng)與直徑。2.根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)，完成下面的表格。觀察下表，你發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與直徑有什么關(guān)系？在同一圓中，圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些。實(shí)際上，圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫作圓周率，用字母π表示，計(jì)算時(shí)通常取3.14。思考：你能根據(jù)圓周長(zhǎng)與直徑之間的關(guān)系，寫(xiě)出圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方法嗎？如果用C表示圓的周長(zhǎng)，那么可以寫(xiě)成：C=πd如果已知半徑，怎么求呢？說(shuō)說(shuō)你的想法。自行車(chē)車(chē)輪的直徑是70cm，滾一圈有多遠(yuǎn)？C=πC=πd3.14×70=219.8（cm）答：滾一圈有219.8cm。這個(gè)圖形的周長(zhǎng)指的是大圓周長(zhǎng)的一半和一個(gè)小圓的周長(zhǎng)之這個(gè)圖形的周長(zhǎng)指的是大圓周長(zhǎng)的一半和一個(gè)小圓的周長(zhǎng)之和。先算大圓周長(zhǎng)的一半，再算一個(gè)小圓的周長(zhǎng)，然后再相加即可。先算大圓周長(zhǎng)的一半，再算一個(gè)小圓的周長(zhǎng)，然后再相加即可。大圓周長(zhǎng)的一半：3×2×3.14÷2＝9.42（cm）小圓周長(zhǎng)：3.14×3＝9.42（cm）圖形周長(zhǎng)：9.42＋9.42＝18.84（cm）大圓周長(zhǎng)：大圓周長(zhǎng)：3×2×3.14＝18.84（cm）這個(gè)圖形的周長(zhǎng)與大圓的周長(zhǎng)相等。這個(gè)圖形的周長(zhǎng)與大圓的周長(zhǎng)相等。下面是1-10π得值，你能很快的記憶下來(lái)嗎？π的倍數(shù)表格歸納總結(jié)：圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些圓周率→π圓的周長(zhǎng)＝圓周率×圓的直徑C=πd或C=2π知識(shí)點(diǎn)01:圓的周長(zhǎng)的定義圓的周長(zhǎng)是指圍成圓的曲線的長(zhǎng)度。知識(shí)點(diǎn)02:圓的周長(zhǎng)與直徑、半徑的關(guān)系與直徑的關(guān)系圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們稱之為圓周率，用字母π表示。圓周率π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，但在計(jì)算時(shí)，我們通常取π≈3.14。圓的周長(zhǎng)公式：C=πd或C=d×π（其中C代表圓的周長(zhǎng)，d代表圓的直徑）。與半徑的關(guān)系已知半徑求周長(zhǎng)，公式為：C=2πr（其中C代表圓的周長(zhǎng)，r代表圓的半徑）。已知周長(zhǎng)求半徑，公式為：r=C÷2π或r=C÷π÷2。知識(shí)點(diǎn)03:圓周率的歷史我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之使用“綴術(shù)”計(jì)算圓周率，最后得出了π的兩個(gè)分?jǐn)?shù)形式的近似值，并且精確地算出圓周率在3.1415926和3.1415927之間。隨著電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，圓周率小數(shù)點(diǎn)后面的精確數(shù)字越來(lái)越多，到2002年，圓周率已經(jīng)可以計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后12411億位。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)01：圓的定義與性質(zhì)圓的定義：易錯(cuò)點(diǎn)：混淆圓的定義，錯(cuò)誤地認(rèn)為圓是由直線圍成的封閉圖形。正確理解：圓是由曲線圍成的封閉圖形，且圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等。圓的對(duì)稱性：易錯(cuò)點(diǎn)：認(rèn)為圓的對(duì)稱軸是直徑，而非直徑所在的直線。正確理解：圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是直徑所在的直線，而非直徑本身。圓心、半徑與直徑的關(guān)系：易錯(cuò)點(diǎn)：混淆半徑與直徑的概念，或忘記它們之間的關(guān)系。正確理解：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。直徑是半徑的2倍，即d=2r。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)02：圓的周長(zhǎng)與面積圓的周長(zhǎng)公式：易錯(cuò)點(diǎn)：忘記使用π的近似值3.14進(jìn)行計(jì)算，或混淆周長(zhǎng)與面積的計(jì)算公式。正確理解：圓的周長(zhǎng)公式為C=πd或C=2πr，其中π取近似值3.14進(jìn)行計(jì)算。圓的面積公式：易錯(cuò)點(diǎn)：忘記面積公式中的平方運(yùn)算，或?qū)霃秸`認(rèn)為是直徑進(jìn)行計(jì)算。正確理解：圓的面積公式為S=πr2，其中r為圓的半徑。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)03：圓的畫(huà)法與實(shí)際應(yīng)用圓的畫(huà)法：易錯(cuò)點(diǎn)：使用圓規(guī)畫(huà)圓時(shí)，固定點(diǎn)（圓心）或半徑（兩腳之間的距離）設(shè)置不準(zhǔn)確。正確操作：使用圓規(guī)畫(huà)圓時(shí)，確保固定點(diǎn)（圓心）穩(wěn)定，且兩腳之間的距離（半徑）保持不變。實(shí)際應(yīng)用中的易錯(cuò)點(diǎn)：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，如計(jì)算車(chē)輪的周長(zhǎng)或面積時(shí)，容易忽略單位換算或?qū)嶋H情境中的限制條件。解決方法：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，注意單位換算和題目中的限制條件，確保計(jì)算的準(zhǔn)確性?？键c(diǎn)一：圓的周長(zhǎng)【典例精講】（23-24六年級(jí)上·山西呂梁·期末）我是小小的裁剪師！先裁下一張周長(zhǎng)是25.12cm的圓形紙片，這張紙片的直徑是()cm，再沿直徑裁成兩個(gè)半圓，每個(gè)半圓的周長(zhǎng)是()cm?！咀兪窖菥?1】（23-24六年級(jí)上·安徽亳州·期末）求陰影部分的周長(zhǎng)。（π取3.14）【變式演練02】（21-22六年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期末）畫(huà)一個(gè)周長(zhǎng)為12.56厘米的圓，并且在圖中標(biāo)出圓心O以及半徑的長(zhǎng)度。（π取3.14）【變式演練03】（23-24六年級(jí)上·湖南懷化·期中）如圖甲、乙兩圖的直徑相等，甲圖陰影部分的周長(zhǎng)（

）乙圖陰影部分的周長(zhǎng)。A．大于 B．小于 C．等于【變式演練04】（23-24六年級(jí)上·遼寧·隨堂練習(xí)）如圖，在一個(gè)正方形中放置一個(gè)最大的圓。這個(gè)圓的周長(zhǎng)是多少？考點(diǎn)二：半圓的周長(zhǎng)【典例精講】（2024六年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）一個(gè)半圓的半徑為，那么，它的周長(zhǎng)是（

）。A． B． C． D．【變式演練01】（23-24六年級(jí)上·廣東深圳·期末）一個(gè)半圓的半徑是3厘米，它的周長(zhǎng)是（

）厘米。A．18.84 B．9.42 C．12.42 D．15.42【變式演練02】（2023·四川成都·小升初真題）將半徑分別是3厘米和2厘米的兩個(gè)半圓如圖放置，求陰影部分的周長(zhǎng)?？键c(diǎn)三：圓的周長(zhǎng)的應(yīng)用【典例精講】（23-24六年級(jí)上·陜西西安·期末）某廣場(chǎng)內(nèi)有一個(gè)圓形噴水池，笑笑繞這個(gè)噴水池邊緣走一圈走了62.8米，這個(gè)噴水池的半徑是（

）米。A．10 B．15 C．18 D．20【變式演練01】（23-24六年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期末）用一根鐵絲圍成一個(gè)最大的正方形，它的邊長(zhǎng)是15.7厘米，如果用這根鐵絲圍成一個(gè)最大的圓，它的半徑是（

）厘米。A．6.28 B．10 C．12.56 D．20【變式演練02】（23-24六年級(jí)上·廣東湛江·期末）體育課上，同學(xué)們圍成一個(gè)圓圈做擊鼓傳花游戲，老師在圓中心擊鼓。已知同學(xué)們圍成的圓圈的周長(zhǎng)為12.56米，則每個(gè)同學(xué)與老師的距離是()米?！咀兪窖菥?3】（2023·四川成都·小升初真題）一個(gè)指針式鐘表的分針長(zhǎng)5厘米，從上午10時(shí)到下午3時(shí)，分針走過(guò)的路程是()厘米?？键c(diǎn)四：含圓的組合圖形的周長(zhǎng)【典例精講】（2018六年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）如圖所示，以A、B為圓心的兩個(gè)圓的半徑都是6厘米，則陰影部分的周長(zhǎng)是（

）厘米。（π取3.14）A．37.68 B．28.26 C．113.04 D．18.84【變式演練01】（2018六年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）如圖，三個(gè)圓兩兩相交，中間空白部分的三個(gè)頂點(diǎn)分別為這三個(gè)圓的圓心，已知這三個(gè)圓的半徑都是50，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)之和為（π＝3.14）?！咀兪窖菥?2】（2020六年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）如圖，陰影部分的周長(zhǎng)為。（π取3.14）【變式演練03】（23-24六年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）“沒(méi)有全民健康，就沒(méi)有全面小康”，國(guó)家重視人民群眾的身體健康，將全民健身上升到國(guó)家戰(zhàn)略的新高度。小旭每天都會(huì)圍著操場(chǎng)跑5圈（如圖），他每天大約跑多少米？考點(diǎn)五：圓周率的歷史【典例精講】（23-24五年級(jí)下·遼寧·假期作業(yè)）下面的選項(xiàng)中，正確的是（

）。A． B． C． D．無(wú)法確定與3.14的大小關(guān)系【變式演練01】（22-23六年級(jí)上·廣東深圳·期末）在我國(guó)，首先是由魏晉時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家（

）得出了較精確的圓周率的值。他采用“割圓術(shù)”一直算到圓內(nèi)接192邊形，得到圓周率的近似值是3.14，他的方法是用圓內(nèi)接正多邊形從一個(gè)方向逐步逼近圓。A．祖沖之 B．楊輝 C．劉鍛 D．賈憲【變式演練02】（22-23六年級(jí)上·遼寧·課時(shí)練習(xí)）祖沖之運(yùn)用劉徽的“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率，算出了上下限：()＜＜()，并且用分?jǐn)?shù)形式確定了圓周率的近似值，即約率為()，密率為()?！咀兪窖菥?3】（22-23六年級(jí)上·遼寧·課時(shí)練習(xí)）最早試圖從圓面積去求圓周率的人是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德，他認(rèn)為圓介乎于外切正多邊形與內(nèi)接正多邊形之間。當(dāng)正多邊形之間邊數(shù)不斷增加時(shí)，圓的面積與正多邊形的面積便越來(lái)越接近。從他編寫(xiě)的《圓的度量》一書(shū)中，他用窮竭法得出圓周率介乎()與()之間?？键c(diǎn)六：用轉(zhuǎn)化法求組合圖形的周長(zhǎng)【典例精講】（23-24六年級(jí)下·江蘇·課后作業(yè)）計(jì)算下圖中涂色部分的周長(zhǎng)?！咀兪窖菥?1】（23-24六年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期末）計(jì)算下面圖形的周長(zhǎng)?！咀兪窖菥?2】（23-24五年級(jí)下·遼寧·假期作業(yè)）小明和小強(qiáng)同時(shí)以相同的速度從A處走到B處，小明按路線①走，小強(qiáng)按路線②走，誰(shuí)先到達(dá)B處？【變式演練03】（23-24六年級(jí)上·山東濱州·期末）元旦期間，張紅用圓規(guī)畫(huà)了心形祝?？ㄔO(shè)計(jì)圖（如下圖），她想在“心形”邊線處貼上一圈金絲線。現(xiàn)有35厘米長(zhǎng)的金絲線，貼一圈夠用嗎？基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1．（2024六上·義烏期末）用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)周長(zhǎng)是18.84cm的圓，圓規(guī)兩腳間的距離是（）A．3cm B．6cm C．6.28cm D．9cm2．（2024六上·鄆城期末）將一個(gè)圓形紙片平均分成16份，然后拼成一個(gè)近似的平行四邊形（如圖）。四位同學(xué)對(duì)比變化前后的兩個(gè)圖形，分別作出如下表述。其中正確的是（）。A．月月 B．明明 C．亮亮 D．陽(yáng)陽(yáng)3．（2024六上·坪山期末）車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的路程就是車(chē)輪的（）A．周長(zhǎng) B．直徑 C．半徑 D．面積4．（2024六上·長(zhǎng)豐期末）一個(gè)鐘表的分針長(zhǎng)10厘米，從2時(shí)走到5時(shí)，分針針尖走過(guò)了（）厘米。A．31.4 B．62.8 C．15.7 D．188.45．（2024六上·義烏期末）下面說(shuō)法正確的是（）。A．0.83米可以寫(xiě)成米，也可以寫(xiě)成83%米。B．圓的周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，則圓的面積也擴(kuò)大到原來(lái)的3倍。C．一種商品先漲價(jià)10%，后來(lái)因元旦促銷又降價(jià)10%，這時(shí)的價(jià)格比原來(lái)低了。D．一根鐵絲，剪去，還剩米，剪去和剩下的長(zhǎng)度無(wú)法比較。二、填空題6．（2024六上·連南期末）觀察如圖，這個(gè)圓的直徑是cm，周長(zhǎng)是cm。7．（2024六上·長(zhǎng)豐期末）用兩腳尖間的距離是3cm的圓規(guī)畫(huà)一個(gè)圓。這個(gè)圓的直徑是cm，周長(zhǎng)是cm，面積是cm2。8．（2024六上·確山期末）如果一個(gè)正方形和圓形的周長(zhǎng)相等，正方形的邊長(zhǎng)是3.14m，那么這個(gè)圓的半徑是m，面積是m2。9．（2024六上·懷安期末）琪琪用一根鐵絲圍成一個(gè)半徑是4厘米的圓，如果用這根鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是厘米。10．（2024六上·義烏期末）有一個(gè)鐘面，它的分針長(zhǎng)3分米，時(shí)針長(zhǎng)2分米。從6時(shí)到9時(shí)，分針的針尖走過(guò)的路程是分米；時(shí)針掃過(guò)的面積是平方分米。三、計(jì)算題11．（2024六上·蕭山月考）看圖計(jì)算求下圖中陰影部分的周長(zhǎng)與面積（單位：cm）。（1）周長(zhǎng)（2）面積四、操作題12．（2023六上·南召期末）請(qǐng)用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)周長(zhǎng)是9.42cm的圓，用字母o、r分別標(biāo)出圓心、半徑：再在圓中畫(huà)一個(gè)圓心角是150°的扇形，并給扇形涂上陰影。五、解決問(wèn)題13．（2024六上·蕭山月考）一個(gè)小圓的周長(zhǎng)是62.8米，小圓的直徑剛好等于一個(gè)大圓的半徑，大圓的面積是多少?14．（2024六上·鄆城期末）同學(xué)們玩投包的游戲，在操場(chǎng)上放一個(gè)籃筐，參加游戲的同學(xué)在籃筐外手拉手圍成一個(gè)圓，同學(xué)們站在圓上投包，看誰(shuí)投得準(zhǔn)。測(cè)得一個(gè)同學(xué)兩臂伸平后大約是1.6米。每個(gè)同學(xué)距籃筐(注：籃筐大小不計(jì))的距離大約是多少米？（得數(shù)保留整米數(shù)）15．（2024六上·印江期末）學(xué)了“圓的面積公式”后，有這樣一題：“如圖，長(zhǎng)方形和圓的面積相等，圓的周長(zhǎng)是6.28厘米，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)?！毙∶魍瑢W(xué)直接列式“6.28÷2＝3.14（厘米）”來(lái)解決。有同學(xué)懷疑小明同學(xué)是看了參考答案后湊出來(lái)的。請(qǐng)問(wèn)：你認(rèn)同這樣的懷疑嗎？并說(shuō)明理由。能力拔高練16．（2023六上·惠陽(yáng)期中）將一個(gè)圓的半徑由2厘米增加到5厘米，它的周長(zhǎng)增了（）厘米。A．4π B．2π C．6π D．24π17．（2023六上·龍崗期中）如圖，淘氣沿外道跑步，笑笑沿內(nèi)道跑步，兩道相距1米，兩人跑了半圈后，淘氣比笑笑多跑了（）m。A．3.14 B．6.28 C．1 D．218．（2022六上·新豐期中）如下圖，從A到B有兩條路，走哪條路近？（）A．① B．② C．同樣近 D．無(wú)法確定19．（2024六上·南山期末）如下圖，AB=BC=CD=8厘米，∠ABC和∠BCD都是直角。一枚直徑為4厘米的游戲幣從A點(diǎn)出發(fā)，沿A→B→C→D的路徑無(wú)滑動(dòng)地滾到