云南省2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期9月月考試題含解析

Page15本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.第I卷第1頁至第2頁，第II卷第3頁至第4頁.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.第I卷（選擇題，共60分）留意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名?準(zhǔn)考證號?考場號?座位號在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.在試題卷上作答無效.一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.復(fù)數(shù)的虛部是實(shí)部的2倍，則實(shí)數(shù)（）A.1B.3C.5D.73.若，則（）A.B.C.D.4.已知向量滿意，則在方向上的投影向量為（）A.B.C.D.5.“”是“直線與圓相交”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6.甲?乙?丙三人玩?zhèn)髑蛴螒?，每個(gè)人都等可能地把球傳給另一人，由甲起先傳球，作為第一次傳球，經(jīng)過3次傳球后，球回到甲手中的概率為（）A.B.C.D.7.已知函數(shù)在時(shí)有最大值，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值是（）A.B.C.D.8.若，則（）A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.某機(jī)床生產(chǎn)一種零件，在8天中每天生產(chǎn)的次品數(shù)分別為，關(guān)于該組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A.中位數(shù)為3B.極差為6C.第40百分位數(shù)為4D.方差為4.7510.下列說法正確的是（）A.直線的傾斜角的取值范圍是B.點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為C.過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線的方程為D.直線的方向向量為，則該直線的傾斜角為11.已知，兩直線，且，則下列說法正確的是（）A.B.C.的最小值為D.的最小值為912.如圖，在正方體中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），則下列命題正確的是（）A.存在點(diǎn)，使得平面B.存在點(diǎn)，使得平面C.對隨意點(diǎn)D.對隨意點(diǎn)，過點(diǎn)的平面截正方體表面得到的圖形始終是梯形第II卷（非選擇題，共90分）留意事項(xiàng)：第II卷用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效.三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則__________.14.若直線過點(diǎn)且與平行，則直線的一般方程為__________.15.在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的棱柱稱為“塹堵”.已知三棱柱為一“塹堵”，其中，且該“塹堵”外接球的表面積為，則該“塹堵”的高為__________.16.點(diǎn)在曲線上，則的取值范圍為__________.四?解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）在中，設(shè)所對的邊分別為，且滿意.（1）求角；（2）若，求的面積.18.（本小題滿分12分）某市在創(chuàng)建國家級衛(wèi)生城（簡稱“創(chuàng)衛(wèi)”）的過程中，相關(guān)部門需了解市民對“創(chuàng)衛(wèi)”工作的滿意程度，若市民滿意指數(shù)（滿意指數(shù)）不低于0.8，“創(chuàng)衛(wèi)”工作按原方案接著實(shí)施，否則需進(jìn)一步整改.為此該部門隨機(jī)調(diào)查了100名市民，依據(jù)這100名市民對“創(chuàng)衛(wèi)”工作滿意程度給出的評分，分成六組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中的值；（2）為了解部分市民給“創(chuàng)衛(wèi)”工作評分較低的緣由，該部門從評分低于70分的市民中用分層抽樣的方法隨機(jī)選取8人進(jìn)行座談，求應(yīng)選取評分在的市民人數(shù)；（3）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組的中點(diǎn)值代替，依據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)問，推斷該市“創(chuàng)衛(wèi)”工作是否須要進(jìn)一步整改，并說明理由.19.（本小題滿分12分）已知圓過點(diǎn)，圓心在直線上，且圓與軸相切.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，若為直角三角形，求直線的方程.20.（本小題滿分12分）與學(xué)生平安有關(guān)的問題越來越受到社會(huì)的關(guān)注和重視，為了普及學(xué)生平安教化，某社區(qū)舉辦學(xué)生平安學(xué)問競賽活動(dòng)，某場競賽中，甲?乙?丙三個(gè)家庭同時(shí)回答一道有關(guān)學(xué)生平安學(xué)問的問題.已知甲家庭回答正確這道題的概率是，甲?丙兩個(gè)家庭都回答錯(cuò)誤的概率是.乙?丙兩個(gè)家庭都回答正確的概率是，各家庭是否回答正確互不影響.（1）分別求乙?丙兩個(gè)家庭各自回答正確這道題的概率；（2）求甲?乙?丙三個(gè)家庭中不少于2個(gè)家庭回答正確這道題的概率.21.（本小題滿分12分）如圖甲，在直角梯形中，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn).將沿折起到.的位置，如圖乙.（1）證明：平面.；（2）若二面角為直二面角，求直線與平面所成角的正弦值.22.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)，圓的半徑為1.（1）若圓的圓心坐標(biāo)為，過點(diǎn)作圓的切線，求此切線的方程；（2）若圓的圓心在直線上，且圓上存在點(diǎn)，使，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.下關(guān)一中教化集團(tuán)2024~2025學(xué)年高二年級上學(xué)期段考（一）數(shù)學(xué)參考答案第I卷（選擇題，共60分）一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）題號12345678答案CDAABBCA【解析】1.由不等式，分解因式可得，解得，則，所以，故選C.2.的虛部是實(shí)部的2倍，，解得，故選D.3.由，得，所以，因?yàn)椋?，所以，所以，故選A.4.如圖，令，以為鄰邊作平行四邊形，則，即為，對角線相等，所以平行四邊形為矩形，則在方向上的投影向量，即為在方向上的投影向量，故選.5.直線與圓相交，明顯，推不出，而可推出，故是必要不充分條件，故選B.6.設(shè)甲?乙?丙三人用，由題意可知：傳球的方式有以下形式，，，所求概率為，故選B.7.在時(shí)取得最大值，即，可得，所以，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以且，解得，當(dāng)時(shí)，，所以的最大值為，故選C.8.因?yàn)?，令，其中，因?yàn)楹瘮?shù)在上均為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)椋?，故，則，所以，，則，A錯(cuò)B對；無法確定與1的大小，故與0的大小無法確定，CD都錯(cuò)，故選A.二?多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分）題號9101112答案BCDABDACBCD【解析】9.將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，所以中位數(shù)為，故A錯(cuò)誤；極差為，故B正確；因?yàn)閿?shù)據(jù)共有8個(gè)，所以，所以第40百分位數(shù)是4，故C正確；設(shè)平均數(shù)為，方差為，則，，故D正確，故選BCD.10.對：直線的傾斜角為，則，因?yàn)椋?，故A正確；對B：點(diǎn)和的中點(diǎn)在直線上，且連線的斜率為，可得與直線垂直，所以點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，故B正確；對：設(shè)直線與軸交點(diǎn)為，則與軸交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，直線過原點(diǎn)，斜率為，故方程為；當(dāng)時(shí)，直線的斜率，故直線方程為，即，故C錯(cuò)誤；對D：設(shè)直線的傾斜角為，則，故，故D正確，故選ABD.11.，兩直線，且，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，則的最小值為，故選AC.12.對于，如圖，分別取的中點(diǎn)，由且，面，而面，則面，又且，面，而面，則面，因?yàn)?，且面，所以面面，又總與面相交于點(diǎn)，所以不存在這樣的點(diǎn)使得面，即不存在這樣的點(diǎn)使得平面，故錯(cuò)誤；對于，如圖，在正方體中，由在面上的射影為，則，又在面上的射影為，則，又，且面，所以面，當(dāng)，即為中點(diǎn)時(shí)，平面，所以存在這樣的點(diǎn)，使得平面，故B正確；對于C，如圖所示，在正方體中，有面面，又，且面，則面，所以點(diǎn)和點(diǎn)到面的距離相等，所以，故C正確；對于，如圖，過點(diǎn)的平面截正方體表面得到四邊形，且與不平行，所以四邊形始終是梯形，所以正確，故選.第II卷（非選擇題，共90分）三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號13141516答案1【解析】13.因?yàn)椋?，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，故，時(shí)，，整理得到，故.14.因?yàn)橹本€的斜率是：，且直線與平行，直線的斜率也為-2，故直線的方程是：，整理得.15.如圖，將三棱柱補(bǔ)成長方體，則三棱柱的外接球即為長方體的外接球，設(shè)球的半徑為，該“塹堵”的高為，由題意可得解得，所以該“塹堵”的高為.16.如圖，曲線為圓的上半圓，圓心，半徑為2，表示點(diǎn)到直線距離的5倍.由點(diǎn)到直線的距離公式得，所以直線與圓相離，的最小值為的最大值為，則的取值范圍為.四?解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）解：（1）因?yàn)?，由余弦定理得，即所?又，所以.（2）由余弦定理得：，則，，解得，所以.18.（本小題滿分12分）解：（1）依題意得：，得.（2）由頻率分布直方圖知，評分在的市民人數(shù)為；評分在的市民人數(shù)為；評分在的市民人數(shù)，故應(yīng)選取評分在的市民人數(shù)為.（3）由頻率分布直方圖可得滿意程度平均分為，則滿意指數(shù)，故該市“創(chuàng)衛(wèi)”工作須要進(jìn)一步整改.19.（本小題滿分12分）解：（1）由題意，設(shè)圓心，由于圓與軸相切，半徑，又圓過點(diǎn)，解得，圓方程為.（2）由圓方程易知直線的斜率存在，故設(shè)，即，設(shè)到的距離為，則，為直角三角形，，或，故直線的方程為或.20.（本小題滿分12分）解：（1）記“甲家庭回答正確這道題”，“乙家庭回答正確這道題”，“丙家庭回答正確這道題”分別為事務(wù)，則，即，所以，所以乙?丙兩個(gè)家庭各自回答正確這道題的概率分別為.（2）有3個(gè)家庭回答正確的概率為有2個(gè)家庭回答正確的概率為所以不少于2個(gè)家庭回答正確這道題的概率.21.（本小題滿分12分）（1）證明：在圖甲中，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，，故四邊形為正方形，所以，即在圖乙中，，又平面，所以平面.又，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以平面.（2）解：由已知，平面平面，又由（1）知，，所以為二面角的平面角，所以，如圖所示，以為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸?軸?軸建立空間直