高一數(shù)學(xué)必考點(diǎn)分類(lèi)集訓(xùn)(人教A版必修第一冊(cè))專(zhuān)題2.2基本不等式(4類(lèi)必考點(diǎn))(原卷版+解析)

專(zhuān)題2.2基本不等式TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【考點(diǎn)1：由基本不等式求最值或取值范圍】 1【考點(diǎn)2：由基本不等式證明不等式】 1【考點(diǎn)3：利用基本不等式解決存在性或恒成立問(wèn)題】 9【考點(diǎn)4：利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題】 14【考點(diǎn)1：由基本不等式求最值或取值范圍】【知識(shí)點(diǎn)：基本不等式】一．基本不等式：eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)（1）基本不等式成立的條件：a>0，b>0.（2）等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)．二．幾個(gè)重要的不等式：（1）a2+b2≥2ab，a，b∈R（2）ba+ab≥2，ab>0，當(dāng)且僅當(dāng)（3）ab≤a+b22，a，b∈R，當(dāng)且僅當(dāng)（4）a2+b22≥a+b22三.利用基本不等式求最值問(wèn)題：已知x>0，y>0，則：（1）如果積xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，x＋y有最小值是2eq\r(p).（簡(jiǎn)記：積定和最小）（2）如果和x＋y是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，xy有最大值是eq\f(p2,4).（簡(jiǎn)記：和定積最大）1．（2022春?甘孜州期末）y=x+4A．2 B．3 C．4 D．52．（2022春?青銅峽市校級(jí)期末）已知正數(shù)x，y滿(mǎn)足x+y＝4，則xy的最大值（）A．2 B．4 C．6 D．83．（2022秋?渝中區(qū)校級(jí)月考）已知正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足4a+b+1b+1=1A．6 B．8 C．10 D．124．（2022春?尖山區(qū)校級(jí)期末）已知x＞0，y＞0，且2x+y＝xy，則x+2y的最小值為（）A．8 B．82 C．9 D．5．（2022春?內(nèi)江期末）已知正實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足a+b＝4，則(a+1A．22+2 B．4 C．2546．（2022春?內(nèi)江期末）已知正實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足1a+1b=mA．{2} B．[2，+∞） C．（0，2] D．（0，+∞）7．（2022春?溫州期末）若正數(shù)a，b滿(mǎn)足a+b＝ab，則a+2b的最小值為（）A．6 B．42 C．3+22 8．（2022春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）已知x＞53，求y=x9．（2022春?麗江期末）若正數(shù)a，b滿(mǎn)足a+2b＝ab，則2a+b的最小值為．10．（2022春?臺(tái)州期末）已知非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足13x+y+12y+2=1，則x11．（2022春?石家莊期末）已知ab＞0，a+b＝1，則a+4bab的最小值為12．（2022春?長(zhǎng)春期末）已知a，b都是非零實(shí)數(shù)，若a2+4b2＝3，則1a2+13．（2022春?嵐山區(qū)校級(jí)月考）已知x＞12，y＞3，且2x+y＝7，則114．（2022?煙臺(tái)三模）當(dāng)x＞0時(shí)，3xx2+415．（2022春?西青區(qū)校級(jí)月考）已知x＞0，y＞0，且x+2y＝2，則4x+x+3y16．（2022春?溫州期中）已知a＞b＞0，當(dāng)2a+4a+b+1a?b17．（2022?南京模擬）（1）已知x＞3，求4x?3（2）已知x，y是正實(shí)數(shù)，且x+y＝1，求1x18．（2021秋?新泰市校級(jí)期末）已知實(shí)數(shù)a＞0，b＞0，a+2b＝2．（1）求1a（2）求a2+4b2+5ab的最大值．【方法技巧1】通過(guò)拼湊法利用基本不等式求最值的策略拼湊法的實(shí)質(zhì)在于代數(shù)式的靈活變形，拼系數(shù)、湊常數(shù)是關(guān)鍵，利用拼湊法求解最值應(yīng)注意以下幾個(gè)方面的問(wèn)題：（1）拼湊的技巧，以整式為基礎(chǔ)，注意利用系數(shù)的變化以及等式中常數(shù)的調(diào)整，做到等價(jià)變形；（2）代數(shù)式的變形以拼湊出和或積的定值為目標(biāo)；（3）拆項(xiàng)、添項(xiàng)應(yīng)注意檢驗(yàn)利用基本不等式的前提．【方法技巧2】通過(guò)常數(shù)代換法利用基本不等式求最值的步驟常數(shù)代換法適用于求解條件最值問(wèn)題．通過(guò)此種方法利用基本不等式求最值的基本步驟為：（1）根據(jù)已知條件或其變形確定定值(常數(shù))；（2）把確定的定值(常數(shù))變形為1；（3）把“1”的表達(dá)式與所求最值的表達(dá)式相乘或相除，進(jìn)而構(gòu)造和或積的形式；（4）利用基本不等式求解最值．【考點(diǎn)2：由基本不等式證明不等式】1．（2022春?郫都區(qū)校級(jí)期末）若實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足x2+y2＝1+xy，則下列結(jié)論中，正確的是（）A．x+y≤1 B．x+y≥2 C．x2+y2≥1 D．x2+y2≤22．（2022春?尖山區(qū)校級(jí)月考）若a＞0，b＞0，a+b＝2，則（）A．a(chǎn)b≥1 B．a(chǎn)+b≥2 C．a(chǎn)2+b2≥23．（2022春?肥東縣月考）對(duì)于不等式①4+6＞25，②x+1xA．①③正確，②錯(cuò)誤 B．②③正確，①錯(cuò)誤 C．①②錯(cuò)誤，③正確 D．①③錯(cuò)誤，②正確【考點(diǎn)3：利用基本不等式解決存在性或恒成立問(wèn)題】1．（2021秋?武清區(qū)校級(jí)月考）設(shè)x＞0，y＞0，設(shè)2x+3y=1，若3x+2y＞m2A．{x|x≤﹣6或x≥4} B．{x|x≤﹣4或x≥6} C．{x|﹣6＜x＜4} D．{x|﹣4＜x＜6}2．（2021秋?蘭山區(qū)校級(jí)期中）已知a＞0，b＞0，a+2b＝ab，若不等式2a+b≥2m2﹣9恒成立，則m的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．73．（2021秋?新興縣校級(jí)月考）已知m＞0，xy＞0，當(dāng)x+y＝2時(shí)，不等式mx+1A．2≤m＜2 B．m≥1 C．0＜m≤1 D．1＜m4．（2022春?合肥期末）若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足4x+1y=1，且不等式x5．（2021秋?河南月考）已知x、y為兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且不等式ax+y≤12x+6．（2021秋?黑龍江期末）已知x＞0，y＞0且1x+9y=1，求使不等式x+y7．（2020秋?安慶期末）已知正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足4x+4y＝1．（1）求xy的最大值；（2）若不等式4x+18．（2021秋?玄武區(qū)校級(jí)月考）已知正數(shù)x，y滿(mǎn)足2x+y﹣xy＝0．（1）求2x+y的最小值；（2）若x(y+2)?42＞m9．（2021秋?華龍區(qū)校級(jí)期中）已知x＞0，y＞0，且x+y＝2．（1）求1x（2）若4x+1﹣mxy≥0恒成立，求m的最大值．【考點(diǎn)4：利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題】【知識(shí)點(diǎn)：利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題】(1)此類(lèi)型的題目往往較長(zhǎng)，解題時(shí)需認(rèn)真閱讀，從中提煉出有用信息，建立數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題求解；(2)當(dāng)運(yùn)用基本不等式求最值時(shí)，若等號(hào)成立的自變量不在定義域內(nèi)時(shí)，就不能使用基本不等式求解，此時(shí)可根據(jù)變量的范圍用對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性求解.1．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)月考）某工廠的產(chǎn)值第二年比第一年的增長(zhǎng)率是P1，第三年比第二年的增長(zhǎng)率是P2，而這兩年的平均增長(zhǎng)率為P，在P1+P2為定值的情況下，P的最大值為（用P1、P1表示）．2．（2021秋?陽(yáng)春市校級(jí)月考）用一段長(zhǎng)為32m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？3．（2021秋?信陽(yáng)校級(jí)期末）如圖，某人計(jì)劃用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長(zhǎng)度沒(méi)有限制）的矩形菜園．設(shè)菜園的長(zhǎng)為xm，寬為ym．（Ⅰ）若菜園面積為72m2，則x，y為何值時(shí)，可使所用籬笆總長(zhǎng)最??？（Ⅱ）若使用的籬笆總長(zhǎng)度為30m，求1x專(zhuān)題2.2基本不等式TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【考點(diǎn)1：由基本不等式求最值或取值范圍】 1【考點(diǎn)2：由基本不等式證明不等式】 1【考點(diǎn)3：利用基本不等式解決存在性或恒成立問(wèn)題】 9【考點(diǎn)4：利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題】 14【考點(diǎn)1：由基本不等式求最值或取值范圍】【知識(shí)點(diǎn)：基本不等式】一．基本不等式：eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)（1）基本不等式成立的條件：a>0，b>0.（2）等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)．二．幾個(gè)重要的不等式：（1）a2+b2≥2ab，a，b∈R（2）ba+ab≥2，ab>0，當(dāng)且僅當(dāng)（3）ab≤a+b22，a，b∈R，當(dāng)且僅當(dāng)（4）a2+b22≥a+b22三.利用基本不等式求最值問(wèn)題：已知x>0，y>0，則：（1）如果積xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，x＋y有最小值是2eq\r(p).（簡(jiǎn)記：積定和最?。?）如果和x＋y是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，xy有最大值是eq\f(p2,4).（簡(jiǎn)記：和定積最大）1．（2022春?甘孜州期末）y=x+4A．2 B．3 C．4 D．5【分析】利用基本不等式的性質(zhì)可求得答案．【解答】解：由已知函數(shù)y=x+4∵x≥1，∴4x∴x+4當(dāng)且僅當(dāng)x=4x?，即∴?當(dāng)x＝2?時(shí)，函數(shù)y=x+4故選：C．2．（2022春?青銅峽市校級(jí)期末）已知正數(shù)x，y滿(mǎn)足x+y＝4，則xy的最大值（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】直接利用基本不等式求最值即可．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且x+y＝4，∴xy≤(x+y當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝2時(shí)，等號(hào)成立．故選：B．3．（2022秋?渝中區(qū)校級(jí)月考）已知正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足4a+b+1b+1=1A．6 B．8 C．10 D．12【分析】根據(jù)a+2b＝a+b+b+1﹣1＝（a+b+b+1）（4a+b【解答】解：∵正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足4a+b∴a+2b＝a+b+b+1﹣1＝（a+b+b+1）（4a+b+1b+1）﹣1＝5+4(b+1)a+b+a+bb+1故選：B．4．（2022春?尖山區(qū)校級(jí)期末）已知x＞0，y＞0，且2x+y＝xy，則x+2y的最小值為（）A．8 B．82 C．9 D．【分析】由條件可得1x+2y=1，x+2y＝（x+2y【解答】解：x＞0，y＞0，且2x+y＝xy，可得：1x則x+2y＝（x+2y）（1x+2y=）＝5+2xy故選：C．5．（2022春?內(nèi)江期末）已知正實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足a+b＝4，則(a+1A．22+2 B．4 C．254【分析】由題可知(a+1b)(b+【解答】解：∵正實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足a+b＝4，∴(a+1b)(b+1a當(dāng)且僅當(dāng)ab=1ab，即ab＝1，a+∴(a+1故選：B．6．（2022春?內(nèi)江期末）已知正實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足1a+1b=mA．{2} B．[2，+∞） C．（0，2] D．（0，+∞）【分析】由題意可得(a+1b)(b+1a)=ab+1ab+【解答】解：因?yàn)閍，b為正實(shí)數(shù)，所以(a+1b)(b+當(dāng)ab=1ab，即ab＝1時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)b又因?yàn)?a+1b=m所以由基本不等式可知a+1a≥所以m≥2．故選：B．7．（2022春?溫州期末）若正數(shù)a，b滿(mǎn)足a+b＝ab，則a+2b的最小值為（）A．6 B．42 C．3+22 【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：因?yàn)檎龜?shù)a，b滿(mǎn)足a+b＝ab，所以1b則a+2b＝（a+2b）（1a+1b）＝3當(dāng)且僅當(dāng)2ba=ab且1a+1b=所以a+2b的最小值為3+22．故選：C．8．（2022春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）已知x＞53，求y=x【分析】根據(jù)配方法可得y＝x﹣1+3【解答】解：因?yàn)閤﹣1＞0，所以y=≥2(x?1)?當(dāng)且僅當(dāng)x?1=3x?1即x故答案為：3+23．9．（2022春?麗江期末）若正數(shù)a，b滿(mǎn)足a+2b＝ab，則2a+b的最小值為．【分析】將等式a+2b＝ab轉(zhuǎn)化為2a【解答】解：將等式a+2b＝ab兩邊同除以ab，得2a2a+b＝（2a+b）（2a+1b）＝4當(dāng)且僅當(dāng)2ab即a＝b＝3時(shí)，2a+b的最小值為9．故答案為：9．10．（2022春?臺(tái)州期末）已知非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足13x+y+12y+2=1，則x【分析】由x+y=13（3x+y+2y+2）【解答】解：∵實(shí)數(shù)x，y非負(fù)，∴3x+y＞0，2y+2＞0，∴x+y=13（3x+y+2y+2）?23=13（3x+=13（1+3x+y2y+2+2y+23x+y當(dāng)且僅當(dāng)3x+y2y+2=2y+23x+y，即x∴x+y的最小值為23故答案為：2311．（2022春?石家莊期末）已知ab＞0，a+b＝1，則a+4bab的最小值為【分析】首先構(gòu)造常數(shù)，然后運(yùn)用基本不等式直接求解．【解答】解：∵ab＞0，a+b＝1，∴a＞0，b＞0，∴a+4bab=(a+b)(1b+∴a+4bab故答案為：9．12．（2022春?長(zhǎng)春期末）已知a，b都是非零實(shí)數(shù)，若a2+4b2＝3，則1a2+【分析】利用“1”的代換，結(jié)合基本不等式求解最小值即可．【解答】解：a，b都是非零實(shí)數(shù)，若a2+4b2＝3，則1a2+1b2=（1a2+1b2≥13（5+4）＝3，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b，b=故答案為：3．13．（2022春?嵐山區(qū)校級(jí)月考）已知x＞12，y＞3，且2x+y＝7，則1【分析】由已知12x?1+4y?3=（12x?1+【解答】解：因?yàn)閤＞12，y＞3，且2x所以2x﹣1+y﹣3＝3，則12x?1+4y?3=（12x?1+4y?3）（2x﹣1+y當(dāng)且僅當(dāng)y?32x?1=8x?4y?3且2x+y＝7，即x=3故答案為：3．14．（2022?煙臺(tái)三模）當(dāng)x＞0時(shí)，3xx2+4【分析】根據(jù)基本不等式即可求解．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，3xx2+4=3x+即3xx2+4故答案為：3415．（2022春?西青區(qū)校級(jí)月考）已知x＞0，y＞0，且x+2y＝2，則4x+x+3y【分析】由已知利用乘1法，結(jié)合基本不等式即可求解．【解答】解：因?yàn)閤＞0，y＞0，且x+2y＝2，則4x+x+3y3y=4x+8y2x+x+3y3y=3+4yx+故答案為：3+416．（2022春?溫州期中）已知a＞b＞0，當(dāng)2a+4a+b+1a?b【分析】先把2a+4a+b+1a?b【解答】解：a＞b＞0，2a+4=a+b+4≥2(a+b)?4a+b當(dāng)且僅當(dāng)a+b=4a+b，a﹣b=1a?b∴當(dāng)2a+4a+b+1故答案為：3217．（2022?南京模擬）（1）已知x＞3，求4x?3（2）已知x，y是正實(shí)數(shù)，且x+y＝1，求1x【分析】（1）配湊可得4x?3（2）利用基本不等式中的“乘1法”，即可得解．【解答】解：（1）∵x＞3，∴x﹣3＞0，∴4x?3當(dāng)且僅當(dāng)4x?3=x?3，即∴4x?3（2）∵x，y∈R+，∴1x當(dāng)且僅當(dāng)y=3x，即x=3∴1x+318．（2021秋?新泰市校級(jí)期末）已知實(shí)數(shù)a＞0，b＞0，a+2b＝2．（1）求1a（2）求a2+4b2+5ab的最大值．【分析】（1）利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出；（2）利用a＝2﹣2b將a2+4b2+5ab＝﹣2（b?12）2【解答】解：（1）∵a＞0，b＞0，且a+2b＝2，∴1a當(dāng)且僅當(dāng)2ab=2ba，即∴1a+2（2）∵a＞0，b＞0，a+2b＝2，∴a＝2﹣2b＞0，可得0＜b＜1，a2+4b2+5ab＝（2﹣2b）2+4b2+5（2﹣2b）b＝﹣2b2+2b+4＝﹣2（b?12）2當(dāng)b=12時(shí)，a2+4b2+5ab有最大值為【方法技巧1】通過(guò)拼湊法利用基本不等式求最值的策略拼湊法的實(shí)質(zhì)在于代數(shù)式的靈活變形，拼系數(shù)、湊常數(shù)是關(guān)鍵，利用拼湊法求解最值應(yīng)注意以下幾個(gè)方面的問(wèn)題：（1）拼湊的技巧，以整式為基礎(chǔ)，注意利用系數(shù)的變化以及等式中常數(shù)的調(diào)整，做到等價(jià)變形；（2）代數(shù)式的變形以拼湊出和或積的定值為目標(biāo)；（3）拆項(xiàng)、添項(xiàng)應(yīng)注意檢驗(yàn)利用基本不等式的前提．【方法技巧2】通過(guò)常數(shù)代換法利用基本不等式求最值的步驟常數(shù)代換法適用于求解條件最值問(wèn)題．通過(guò)此種方法利用基本不等式求最值的基本步驟為：（1）根據(jù)已知條件或其變形確定定值(常數(shù))；（2）把確定的定值(常數(shù))變形為1；（3）把“1”的表達(dá)式與所求最值的表達(dá)式相乘或相除，進(jìn)而構(gòu)造和或積的形式；（4）利用基本不等式求解最值．【考點(diǎn)2：由基本不等式證明不等式】1．（2022春?郫都區(qū)校級(jí)期末）若實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足x2+y2＝1+xy，則下列結(jié)論中，正確的是（）A．x+y≤1 B．x+y≥2 C．x2+y2≥1 D．x2+y2≤2【分析】由x2+y2﹣xy＝1可得，（x+y）2＝1+3xy≤1+3（x+y2）2，x2+y2﹣1＝xy≤x2+y22，分別求出x+y【解答】解：對(duì)于A，B，由x2+y2＝1+xy可得，（x+y）2＝1+3xy≤1+3（x+y2）2，即1∴（x+y）2≤4，∴﹣2≤x+y≤2，故A錯(cuò)，B錯(cuò)，對(duì)于C，D，由x2+y2＝1+xy可得，x2+y2﹣1＝xy≤x∴x2+y2≤2，故C錯(cuò)，D對(duì)，故選：D．2．（2022春?尖山區(qū)校級(jí)月考）若a＞0，b＞0，a+b＝2，則（）A．a(chǎn)b≥1 B．a(chǎn)+b≥2 C．a(chǎn)2+b2≥2【分析】由已知結(jié)合基本基本不等式及相關(guān)結(jié)論分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．【解答】解：因?yàn)閍＞0，b＞0，a+b＝2，所以ab≤（a+b2）2＝1，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝1時(shí)取等號(hào)，A因?yàn)椋╝+b）2＝a+b+2ab=2+2ab≤2+a+b＝4，當(dāng)且僅當(dāng)所以a+b≤因?yàn)閍2+b22所以a2+b2≥2，C正確；1a+1b=12（a+ba+a+bb）=故選：C．3．（2022春?肥東縣月考）對(duì)于不等式①4+6＞25，②x+1xA．①③正確，②錯(cuò)誤 B．②③正確，①錯(cuò)誤 C．①②錯(cuò)誤，③正確 D．①③錯(cuò)誤，②正確【分析】由已知結(jié)合基本不等式及相關(guān)結(jié)論分別判斷各選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)?4所以4+6＜2當(dāng)取x＝﹣1時(shí)，顯然x+1x=?2≥2因?yàn)閍2+b2≥2ab（a，b∈R），所以2（a2+b2）≥（a+b）2，所以a2+b故選：C．【考點(diǎn)3：利用基本不等式解決存在性或恒成立問(wèn)題】1．（2021秋?武清區(qū)校級(jí)月考）設(shè)x＞0，y＞0，設(shè)2x+3y=1，若3x+2y＞m2A．{x|x≤﹣6或x≥4} B．{x|x≤﹣4或x≥6} C．{x|﹣6＜x＜4} D．{x|﹣4＜x＜6}【分析】由x＞0，y＞0，2x+3y=1，得3x+2y＝（2【解答】解：由x＞0，y＞0，2x+3y=1，得3x+2y＝（2x+3y當(dāng)且僅當(dāng)4yx=9xy且2x又因?yàn)?x+2y＞m2+2m恒成立，m2+2m＜24，解得m∈（﹣6，4）．故選：C．2．（2021秋?蘭山區(qū)校級(jí)期中）已知a＞0，b＞0，a+2b＝ab，若不等式2a+b≥2m2﹣9恒成立，則m的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．7【分析】由已知利用乘1法，然后結(jié)合基本不等式可求2a+b的最小值，由已知得（2a+b）min≥2m2﹣9，解不等式可求m的范圍，進(jìn)而可求．【解答】解：因?yàn)閍＞0，b＞0，a+2b＝ab，即1b所以2a+b＝（2a+b）（1b+2a）＝5+2ba+2ab若不等式2a+b≥2m2﹣9恒成立，則（2a+b）min≥2m2﹣9，所以9≥2m2﹣9，解得﹣3≤m≤3，m的最大值為3．故選：C．3．（2021秋?新興縣校級(jí)月考）已知m＞0，xy＞0，當(dāng)x+y＝2時(shí)，不等式mx+1A．2≤m＜2 B．m≥1 C．0＜m≤1 D．1＜m【分析】根據(jù)題意可得12（x+y）＝1，且x＞0，y＞0，從而mx+1y=12（x+y）（mx+1y）=12（m+1+my【解答】解：由xy＞0，x+y＝2，得12（x+y）＝1，且x＞0，y又m＞0，所以mx+1y=12（x+y）（mx+1y）=12（m+1+當(dāng)且僅當(dāng)x+y=2myx=xy，即x又不等式mx所以12（m+1+2m）≥2，即（m）2+2m?3≥0，解得m≥故選：B．4．（2022春?合肥期末）若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足4x+1y=1，且不等式x【分析】先利用乘1法，配湊基本不等式的應(yīng)用條件求x+4y的最小值，然后由x+4y＞m2?6m恒成立，可得（x【解答】解：正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足4x則x+4y=（x+4y當(dāng)且僅當(dāng)xy=16yx且4因?yàn)椴坏仁絰+4則16＞m2﹣6m，解可得﹣2＜m＜8．故答案為：﹣2＜m＜8.5．（2021秋?河南月考）已知x、y為兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且不等式ax+y≤12x+【分析】先將原不等式化簡(jiǎn)成a≤（x+y）（12x+2【解答】解：∵x＞0，y＞0，又∵不等式ax+y可得a≤（x+y）（12x而（x+y）（12x+2y）=12+∴a≤9故答案為：a≤96．（2021秋?黑龍江期末）已知x＞0，y＞0且1x+9y=1，求使不等式x+y【分析】利用“1”的代換以及基本不等式求出x+y的最小值，然后根據(jù)恒成立，即可求出m的范圍．【解答】解：因?yàn)閤＞0，y＞0且1x則x+y＝（x+y）（1x+9當(dāng)且僅當(dāng)yx=9xy，即x＝4，y＝12時(shí)取等號(hào)，此時(shí)又m≤x+y恒成立，只需m≤（x+y）min＝16，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≤16．7．（2020秋?安慶期末）已知正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足4x+4y＝1．（1）求xy的最大值；（2）若不等式4x+1【分析】（1）由已知結(jié)合基本不等式即可直接求解xy的最大值；（2）先利用乘1法求出4x+1【解答】（1）解：4x+4y＝1，所以14=x+y≥2xy當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1∴xy的最大值為164（2）解：4x當(dāng)且僅當(dāng)x=16，∴a2+5a≤36，解得﹣9≤a≤4．即a的取值范圍是﹣9≤a≤4．8．（2021秋?玄武區(qū)校級(jí)月考）已知正數(shù)x，y滿(mǎn)足2x+y﹣xy＝0．（1）求2x+y的最小值；（2）若x(y+2)?42＞m【分析】（1）由已知利用基本不等式即可直接求解；（2）原式可化為（x﹣1）（y﹣2）＝2，然后利用換元法，結(jié)合基本不等式可求x（y+2）﹣42的最小值，然后結(jié)合不等式恒成立與最值關(guān)系的轉(zhuǎn)化可求．【解答】解：（1）2x+y=xy=1解得2x+y≥8，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝y(tǒng)，即x＝2，y＝4時(shí)取等，所以2x+y的最小值為8；（2）原式可化為（x﹣1）（y﹣2）＝2，令s＝x﹣1，t＝y(tǒng)﹣2，條件可化為st＝2，因?yàn)閤(y+2)?42所以m2所以x(y+2)?42當(dāng)且僅當(dāng)t＝4s，即s=22，所以m2+5m＜6，解得﹣6＜m＜1，所以m的范圍﹣6＜m＜1．9．（2021秋?華龍區(qū)校級(jí)期中）已知x＞0，y＞0，且x+y＝2．（1）求1x（2）若4x+1﹣mxy≥0恒成立，求m的最大值．【分析】（1）由x+y＝2，得x2+y2=1，又x＞0，y＞0，所以1x+（2）由4x+1﹣mxy≥0恒成立可得m≤4x+1xy恒成立，又x+y＝2，所以4x+1xy=4x+【解答】解：（1）由x+y＝2，得x2+y2=所以1x+9y=（x2+當(dāng)且僅當(dāng)y2x=9x2y，即x=所以1x（2）由4x+1﹣